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月球顆粒與發(fā)動機羽流的相互作用 版權信息
- ISBN：9787030719683
- 條形碼：9787030719683 ; 978-7-03-071968-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
月球顆粒與發(fā)動機羽流的相互作用 內容簡介
本書共10章，第1章是月壤顆粒與發(fā)動機羽流相互作用研究概述，第2章是月壤顆粒被噴射的臨界質量和月表形成月坑的尺寸，第3章是發(fā)動機羽流場與分區(qū)，第4章是計算參數的選擇，第5章是月壤顆粒受力影響因素，第6章是羽流場中月壤顆粒的相互碰撞問題，第7章是羽流場中月壤顆粒的擴散問題，第8章是月壤顆粒與發(fā)動機羽流的雙向耦合問題，第9章是與阿波羅登月實測數據的對比驗證，第10章是總結與展望。 本書主要讀者對象是航天、航空領域研究學者、研究生和本科生，也可為從事力學、物理以及土木、航天、航空、機械和材料等相關學科的專家學者和技術人員提供參考。
月球顆粒與發(fā)動機羽流的相互作用 目錄
目錄
序
前言
主要符號
第1章 月壤顆粒與發(fā)動機羽流相互作用研究概述 1
1.1 試驗研究進展概述 2
1.2 計算方法研究進展概述 5
1.3 幾個關鍵問題研究進展概述 9
1.3.1 月壤顆粒間的相互碰撞問題 9
1.3.2 月壤顆粒的擴散問題 11
1.3.3 月壤顆粒與羽流的雙向耦合問題 11
1.4 本書主要研究內容 12
參考文獻 13
第2章 月壤顆粒被噴射的臨界質量和月表形成月坑的尺寸 20
2.1 發(fā)動機羽流侵蝕月坑的機理 21
2.2 月壤顆粒被破壞的受力臨界平衡方程 23
2.3 月壤顆粒被噴射的臨界質量和月表形成月坑的尺寸推導 24
2.4 月壤顆粒在羽流場中的動力學方程 26
2.5 本章小結 27
參考文獻 27
第3章 發(fā)動機羽流場與分區(qū) 28
3.1 羽流場CFD/DSMC耦合方法 28
3.1.1 CFD/DSMC耦合方法 29
3.1.2 DSMC方法的基本理論 30
3.1.3 CFD方法概述 33
3.2 羽流場CFD/DSMC耦合方法的驗證 34
3.3 羽流場中連續(xù)流場、過渡流場和不連續(xù)流場的分區(qū) 36
3.4 本章小結 38
參考文獻 39
第4章 計算參數的選擇 42
4.1 計算參數對月表形成月坑尺寸的影響 42
4.1.1 網格劃分對月表壓應力和月表剪應力的影響 43
4.1.2 試驗系數Φ的影響 43
4.1.3 月壤顆粒參數的影響 44
4.2 計算參數對月壤顆粒運動軌跡的影響 45
4.2.1 計算時間步長對月壤顆粒運動軌跡的影響 45
4.2.2 月壤顆粒直徑對月壤顆粒運動軌跡的影響 45
4.2.3 升力系數對月壤顆粒運動軌跡的影響 47
4.2.4 初始速度對月壤顆粒運動軌跡的影響 47
4.3 本章小結 48
參考文獻 49
第5章 月壤顆粒受力影響因素 50
5.1 月壤顆粒的受力分析 50
5.1.1 Stokes曳力 51
5.1.2 升力 54
5.1.3 重力 55
5.1.4 其他的力 55
5.2 月壤顆粒受力影響因素的分析 57
5.3 月壤顆粒受力影響因數的修正 61
5.4 本章小結 63
參考文獻 63
第6章 羽流場中月壤顆粒的相互碰撞問題 66
6.1 引入月壤顆粒相互碰撞問題的原因 66
6.2 月壤顆粒的完全彈性碰撞方法和分析 67
6.2.1 月壤顆粒的完全彈性碰撞方法 67
6.2.2 月壤顆粒的完全彈性碰撞分析 70
6.3 月壤顆粒的非完全彈性碰撞方法和分析 76
6.3.1 月壤顆粒的非完全彈性碰撞方法 76
6.3.2 月壤顆粒的非完全彈性碰撞分析 78
6.4 月壤顆粒相互碰撞問題的不同方法對比分析 83
6.4.1 月壤顆粒碰撞的平均次數和平均速度 83
6.4.2 月壤顆粒的運動軌跡和月表顆粒所占比例 85
6.4.3 與未考慮碰撞問題的比較 86
6.4.4 與軟球模型的比較 86
6.4.5 與其他人結果的比較 87
6.5 本章小結 88
參考文獻 89
第7章 羽流場中月壤顆粒的擴散問題 91
7.1 引入月壤顆粒擴散問題的原因 91
7.2 守恒方程離散元方法和結果分析 92
7.2.1 守恒方程離散元方法 92
7.2.2 無能量損失的守恒方程離散元方法的計算結果 95
7.2.3 有能量損失的守恒方程離散元方法的計算結果 97
7.3 對流擴散方程有限差分方法和結果分析 99
7.3.1 對流擴散方程有限差分法 99
7.3.2 對流擴散方程有限差分法的計算結果 100
7.4 未考慮與考慮擴散問題計算方法的對比分析 102
7.5 本章小結 105
參考文獻 106
第8章 月壤顆粒與發(fā)動機羽流的雙向耦合問題 108
8.1 引入月壤顆粒與發(fā)動機羽流雙向耦合問題的原因 109
8.2 宏觀雙向耦合方法 109
8.2.1 羽流場對月壤顆粒的作用力和熱傳遞 109
8.2.2 月壤顆粒對羽流場的反作用 110
8.3 微觀雙向耦合方法 112
8.3.1 氣體分子對月壤顆粒的作用力和熱傳遞 112
8.3.2 氣體分子在月壤顆粒表面的反射 113
8.4 宏觀雙向耦合和微觀雙向耦合方法的對比分析 116
8.4.1 月壤顆粒的空間分布 116
8.4.2 月壤顆粒的噴射角度 118
8.4.3 月壤顆粒的速度 119
8.4.4 月壤顆粒的溫度 120
8.4.5 羽流場邊界的月壤顆粒流量 121
8.4.6 月壤顆粒的運動軌跡 122
8.5 與其他雙向耦合方法的對比分析 123
8.6 本章小結 124
參考文獻 125
第9章 與阿波羅登月實測數據的對比驗證 127
9.1 阿波羅登月著陸過程中羽流侵蝕月壤顆粒的實測結果 127
9.2 阿波羅登月著陸過程的計算結果與實測數據對比驗證 129
9.2.1 阿波羅登月著陸過程的計算 129
9.2.2 阿波羅實測數據與本書結果對比驗證 133
9.3 本章小結 134
參考文獻 134
第10章 總結與展望 136
10.1 總結 136
10.2 展望 138
附表 140
后記 143
序
前言
主要符號
第1章 月壤顆粒與發(fā)動機羽流相互作用研究概述 1
1.1 試驗研究進展概述 2
1.2 計算方法研究進展概述 5
1.3 幾個關鍵問題研究進展概述 9
1.3.1 月壤顆粒間的相互碰撞問題 9
1.3.2 月壤顆粒的擴散問題 11
1.3.3 月壤顆粒與羽流的雙向耦合問題 11
1.4 本書主要研究內容 12
參考文獻 13
第2章 月壤顆粒被噴射的臨界質量和月表形成月坑的尺寸 20
2.1 發(fā)動機羽流侵蝕月坑的機理 21
2.2 月壤顆粒被破壞的受力臨界平衡方程 23
2.3 月壤顆粒被噴射的臨界質量和月表形成月坑的尺寸推導 24
2.4 月壤顆粒在羽流場中的動力學方程 26
2.5 本章小結 27
參考文獻 27
第3章 發(fā)動機羽流場與分區(qū) 28
3.1 羽流場CFD/DSMC耦合方法 28
3.1.1 CFD/DSMC耦合方法 29
3.1.2 DSMC方法的基本理論 30
3.1.3 CFD方法概述 33
3.2 羽流場CFD/DSMC耦合方法的驗證 34
3.3 羽流場中連續(xù)流場、過渡流場和不連續(xù)流場的分區(qū) 36
3.4 本章小結 38
參考文獻 39
第4章 計算參數的選擇 42
4.1 計算參數對月表形成月坑尺寸的影響 42
4.1.1 網格劃分對月表壓應力和月表剪應力的影響 43
4.1.2 試驗系數Φ的影響 43
4.1.3 月壤顆粒參數的影響 44
4.2 計算參數對月壤顆粒運動軌跡的影響 45
4.2.1 計算時間步長對月壤顆粒運動軌跡的影響 45
4.2.2 月壤顆粒直徑對月壤顆粒運動軌跡的影響 45
4.2.3 升力系數對月壤顆粒運動軌跡的影響 47
4.2.4 初始速度對月壤顆粒運動軌跡的影響 47
4.3 本章小結 48
參考文獻 49
第5章 月壤顆粒受力影響因素 50
5.1 月壤顆粒的受力分析 50
5.1.1 Stokes曳力 51
5.1.2 升力 54
5.1.3 重力 55
5.1.4 其他的力 55
5.2 月壤顆粒受力影響因素的分析 57
5.3 月壤顆粒受力影響因數的修正 61
5.4 本章小結 63
參考文獻 63
第6章 羽流場中月壤顆粒的相互碰撞問題 66
6.1 引入月壤顆粒相互碰撞問題的原因 66
6.2 月壤顆粒的完全彈性碰撞方法和分析 67
6.2.1 月壤顆粒的完全彈性碰撞方法 67
6.2.2 月壤顆粒的完全彈性碰撞分析 70
6.3 月壤顆粒的非完全彈性碰撞方法和分析 76
6.3.1 月壤顆粒的非完全彈性碰撞方法 76
6.3.2 月壤顆粒的非完全彈性碰撞分析 78
6.4 月壤顆粒相互碰撞問題的不同方法對比分析 83
6.4.1 月壤顆粒碰撞的平均次數和平均速度 83
6.4.2 月壤顆粒的運動軌跡和月表顆粒所占比例 85
6.4.3 與未考慮碰撞問題的比較 86
6.4.4 與軟球模型的比較 86
6.4.5 與其他人結果的比較 87
6.5 本章小結 88
參考文獻 89
第7章 羽流場中月壤顆粒的擴散問題 91
7.1 引入月壤顆粒擴散問題的原因 91
7.2 守恒方程離散元方法和結果分析 92
7.2.1 守恒方程離散元方法 92
7.2.2 無能量損失的守恒方程離散元方法的計算結果 95
7.2.3 有能量損失的守恒方程離散元方法的計算結果 97
7.3 對流擴散方程有限差分方法和結果分析 99
7.3.1 對流擴散方程有限差分法 99
7.3.2 對流擴散方程有限差分法的計算結果 100
7.4 未考慮與考慮擴散問題計算方法的對比分析 102
7.5 本章小結 105
參考文獻 106
第8章 月壤顆粒與發(fā)動機羽流的雙向耦合問題 108
8.1 引入月壤顆粒與發(fā)動機羽流雙向耦合問題的原因 109
8.2 宏觀雙向耦合方法 109
8.2.1 羽流場對月壤顆粒的作用力和熱傳遞 109
8.2.2 月壤顆粒對羽流場的反作用 110
8.3 微觀雙向耦合方法 112
8.3.1 氣體分子對月壤顆粒的作用力和熱傳遞 112
8.3.2 氣體分子在月壤顆粒表面的反射 113
8.4 宏觀雙向耦合和微觀雙向耦合方法的對比分析 116
8.4.1 月壤顆粒的空間分布 116
8.4.2 月壤顆粒的噴射角度 118
8.4.3 月壤顆粒的速度 119
8.4.4 月壤顆粒的溫度 120
8.4.5 羽流場邊界的月壤顆粒流量 121
8.4.6 月壤顆粒的運動軌跡 122
8.5 與其他雙向耦合方法的對比分析 123
8.6 本章小結 124
參考文獻 125
第9章 與阿波羅登月實測數據的對比驗證 127
9.1 阿波羅登月著陸過程中羽流侵蝕月壤顆粒的實測結果 127
9.2 阿波羅登月著陸過程的計算結果與實測數據對比驗證 129
9.2.1 阿波羅登月著陸過程的計算 129
9.2.2 阿波羅實測數據與本書結果對比驗證 133
9.3 本章小結 134
參考文獻 134
第10章 總結與展望 136
10.1 總結 136
10.2 展望 138
附表 140
后記 143
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月球顆粒與發(fā)動機羽流的相互作用 節(jié)選
第1章月壤顆粒與發(fā)動機羽流相互作用研究概述 作為距離地球*近的天體，月球是人類探索宇宙的**站，也必將成為人類進行星際探索和星際移民的跳板。1957年10月，蘇聯發(fā)射了**顆人造地球衛(wèi)星，標志著人類進入了太空時代。1969年7月，美國阿波羅11號首次實現載人登月，邁出了人類在月球上的**步。2019年1月，中國嫦娥四號著陸器首次實現人類在月球背面軟著陸，標志著世界探月技術邁入了新時代。機遇與挑戰(zhàn)并存，每次人類登月任務都會面臨一系列重大問題與巨大挑戰(zhàn)，目前*關鍵和*嚴峻的挑戰(zhàn)之一便是“月塵污染”問題。 月球著陸器在接近月表進行軟著陸的過程中，發(fā)動機噴出的高速、高溫和高密度氣體迅速向月表外部的真空環(huán)境膨脹、擴散，形成羽毛狀流場，稱為羽流。羽流沖擊到月球土壤表面，使風化疏松的月壤顆粒的自然堆積狀態(tài)遭到破壞，導致月壤顆粒的四處飛揚，從而也在月球表面形成月坑。被羽流噴射的月壤顆粒會嚴重影響著陸的能見度和視野，圖1-1為嫦娥三號著陸器拍攝的月壤顆粒噴射前后對比。同時，月坑對探測器的著陸穩(wěn)定性帶來了極為不利的影響。更重要的是，由于月壤顆粒的細密性和黏附性，月壤顆粒極易黏附在各種設備和敏感儀器表面，導致這些設備和儀器無法正常工作。例如，月壤顆粒可能侵蝕沒有完全封閉的軸承、齒輪和其他機械裝置，造成機械元件的磨損和密封失效。此外，如果月壤顆粒侵入著陸器內部和航天員的航天服里，會對航天員的艙內行為和出艙活動造成無法估量的危險和損失。 月壤顆粒與發(fā)動機羽流相互作用的研究是無人登月任務和載人登月任務無法回避的關鍵科學問題之一。本章概述了月壤顆粒與發(fā)動機羽流相互作用的研究進展和現狀，1.1節(jié)概述了試驗研究進展，1.2節(jié)概述了計算方法研究進展，1.3節(jié)概述了幾個關鍵問題研究進展，1.4節(jié)概述了本書主要研究內容。 1.1試驗研究進展概述 人類每次登月任務都會面臨一系列重大問題與巨大挑戰(zhàn)，發(fā)動機羽流與月壤顆粒的相互作用是登月任務首先面臨的*關鍵和*嚴峻的挑戰(zhàn)之一。我國嫦娥系列任務和美國歷次阿波羅任務的無人登月或載人登月過程中普遍采用的都是軟著陸。月球著陸器接近月表進行軟著陸的過程中，羽流沖擊到月球表面土壤，導致風化疏松的月表土壤的自然堆積狀態(tài)遭到破壞，隨著被破壞的月表土壤的噴射，向空中四處擴散，并在月球表面形成月坑。20世紀六七十年代，從阿波羅11號到阿波羅17號登月任務過程中都發(fā)現，在緩沖著陸階段月壤顆粒都出現了明顯的四處飛揚，而且噴射的月壤顆粒分布范圍巨大，空中月壤顆粒濃度比較可觀，造成能見度嚴重下降，宇航員視野明顯受限。2013年，我國月球探測器嫦娥三號著陸過程中也清晰地看到月壤顆粒被噴射，造成能見度明顯降低，無法觀察到著陸月表的真實情況，如圖1-1所示。 我們知道，月球沒有大氣層，空間環(huán)境高度真空，僅有少量氣體分子存在，主要成分為氖、氦、氫和氬等。由于沒有大氣層，隨著太陽的輻射，月球表面晝夜溫差變化接近300K。同時，月球表面直接承受著月球內部地質活動與外部復雜空間環(huán)境的共同作用，形成了月表的高地、平原、盆地和環(huán)形山(即撞擊坑)等特殊月表形貌特征。過去的四十幾億年間，太陽輻射與風化、隕石和微隕石撞擊、大幅度晝夜溫差變化導致巖石熱脹冷縮破碎等物理過程，導致在月球表面廣泛覆蓋著厚度不一的月表土壤顆粒。月壤顆粒粒徑相當微小，表面形狀多而復雜，其中以次圓形、玻璃狀、棱角狀和次棱角狀等為主，具有較大的比表面積，不同形狀的顆粒之間易于相互聯結在一起。月壤顆粒含有豐富的納米金屬鐵和硅酸類物質，使得顆粒具有一定的磁性、較低的直流電導率和較低的介電損耗，具有上述特征的月壤顆粒極易積累并長時間保存電荷。月球表面環(huán)境的高度真空，使得聯結在一起的月壤顆粒間沒有吸附層氣體的潤滑作用，月壤顆粒更易于發(fā)生黏附和靜電。也就說，月球表面的高真空、強電場、強輻射、大溫差和低重力等極端環(huán)境，導致月壤顆粒的靜電特性和黏附性非常高。航天設備的金屬材料和復合材料均對月表環(huán)境的紫外輻射等具有不同程度的敏感度，當月壤顆？拷綔y器時，兩者表面產生感應電荷，使得月壤顆粒進一步增強了靜電效應和黏附性。由于月壤顆粒的細密性、靜電效應和黏附性，月壤顆粒黏附在各種探月設備的表層，覆蓋在光學儀器的表面及宇航員的宇航服上，對正常的探測活動造成了極為不利的影響。美國勘測者3號被發(fā)現其表面被大量月塵顆粒所覆蓋，而且表面受到月塵顆粒的嚴重磨損而產生很多小坑。因此，著陸器軟著陸過程中發(fā)動機羽流激起的月壤顆粒四處飛揚和月壤顆粒的高速運動，加劇了對航天探測器設備表面和敏感儀器的各種嚴峻挑戰(zhàn)和嚴重危險。 目前，月壤顆粒與發(fā)動機羽流的相互作用問題的研究主要分為試驗研究和數值計算兩個方面。我們知道，月球表面是高真空、強輻射和低重力的環(huán)境，在地球環(huán)境實現高真空和持續(xù)穩(wěn)定的月球重力條件非常困難。因此，試驗研究初期大多選擇地面重力環(huán)境和非真空環(huán)境，采用與月壤物理性質較為接近的火山灰來模擬月壤材料。同時，采用噴射空氣的管子模擬發(fā)動機噴出的羽流，通過高速攝像機記錄試驗現象，分析火山灰顆粒的分布規(guī)律和形成坑洞的尺寸，如圖1-2所示。后期，試驗研究進一步模擬了月壤堆積、不同角度的氣流噴射等條件下月壤顆粒與發(fā)動機羽流的相互作用。 為了更加精確地模擬月球表面的高真空和低重力環(huán)境，研究人員在航天飛機返回地球的過程中，利用失重條件進行模擬試驗。小型密封的真空罐試驗裝置如圖1-3所示，裝置頂部是噴口裝置，裝置底部均勻鋪設火山灰模擬月壤顆粒，利用航天飛機返回地球過程中重力的變化得到一系列與重力有關的試驗數據。但是，該試驗過程比較短暫，試驗裝置的體積很有限，試驗結果具有一定局限性。 圖1-3航天飛機返回地球過程中小型密封的真空罐試驗裝置20世紀六七十年代的歷次阿波羅登月任務保留了一些真實的實測數據，以及阿波羅登月軟著陸過程的照片和錄像等。研究人員基于著陸器和宇航員登陸月表的實測數據，通過光學原理，分析了發(fā)動機羽流侵蝕月壤形成月坑的大小和月壤顆粒被噴射在空中的分布情況，如圖1-4所示。結合著陸器高度、太陽光照情況以及相機角度，對影像資料中的陰影拉長現象進行分析，得到了月壤顆粒的噴射角度；通過光度變化確定了月壤顆粒的負載密度、月坑邊緣侵蝕程度以及發(fā)動機噴射角度的影響等。 總之，由于地面試驗條件的各種限制，月壤顆粒與羽流場相互作用的試驗研究不太多，目前試驗研究缺乏有力的支撐數據或者充分可靠的試驗結果。但是，人類歷次登月任務的實測結果是目前有效和可靠的重要參考數據。 1.2計算方法研究進展概述 由于地球重力和低真空環(huán)境限制，地面試驗的研究具有很大的局限性，月壤顆粒與發(fā)動機羽流相互作用的計算方法研究逐漸成為相對重要的研究手段之一。 1991年，基于月球勘測者3號和阿波羅12號著陸數據，Katzan等采用正態(tài)分布函數統計方法分析了月球著陸器在月球表面著陸或升起時發(fā)動機羽流對月壤顆粒的侵蝕作用，計算了距離發(fā)動機噴口不同位置月壤顆粒的分布情況，估算了被噴射的月壤顆粒對設備可能造成的影響。該方法假設月壤顆粒速度滿足正態(tài)分布函數： (1-1)其中，Nt為總月壤顆粒數，σ和為待定速度參數。以勘測者3號的采樣結果作為樣本逼近的目標函數，假設多數月壤顆粒的速度分布在40～100m/s，速度平均值取為。總月壤顆粒數Nt通過一段時間內著陸器在月球表面侵蝕月壤形成月坑的體積計算得到，月坑的體積乘以月壤顆粒的密度得到被侵蝕的月壤顆粒質量總和，月壤顆粒質量總和除以月壤顆粒的平均質量，得到被噴射的月壤顆？倲怠*后，根據實際觀測結果對相應變量進行修正，估算出月球著陸器在月球表面著陸或升起時月壤顆粒的分布趨勢。 2007年和2011年，王淑彥等和陸鑫等提出了二維和三維顆粒離散元方法(discrete element method，DEM)研究著陸器著陸時月壤顆粒與著陸器的相互作用。如圖1-5所示，將月球著陸器模擬為拱形體，將月壤顆粒運動看作顆粒懸浮運動以及顆粒之間碰撞的共同結果，假設月壤顆粒的運動過程滿足顆粒動力學，顆粒之間的碰撞過程滿足顆粒碰撞動力學。通過模擬拱形體的下落過程和月壤顆粒的運動，分析了月壤顆粒被噴射的高度和顆粒材料性質對月壤顆粒分布的影響。 月球表面真空環(huán)境下發(fā)動機羽流場中連續(xù)流場、過渡流場和不連續(xù)流場同時存在。對于連續(xù)流場，發(fā)動機噴口氣體的流動特性符合Navier-Stokes方程，采用計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)計算流場合理而有效。 對于過渡流場和不連續(xù)流場，采用直接模擬蒙特卡羅(direct simulation Monte Carlo，DSMC)方法準確而有效。2008年，Lane等采用DSMC和粒子軌跡模型(particle trajectory model，PTM)耦合的方法，研究了月壤顆粒在高速氣體分子作用下的運動軌跡。分別采用CFD方法和DSMC方法計算了羽流的密度、速度場和溫度場，給出了月壤顆粒滿足的控制方程，結合PTM方法求解月壤運動軌跡。結果表明，月壤顆粒直徑越小，CFD方法和DSMC方法得到的月壤顆粒速度差別越大；月壤顆粒越大，兩種方法得到的月壤顆粒速度差別越小。2010年，Marichalar等基于DSMC方法分析了月球著陸器下降過程中發(fā)動機羽流對月壤顆粒的沖擊，給出了羽流場特性，計算了羽流場對月球表面的壓力和剪力，討論了羽流效應對月壤顆粒運動的影響因素。同年，Morris等[44]將月壤顆粒假設為氣體分子，通過氣體分子之間的碰撞原理分析月壤顆粒與羽流的相互作用，整個羽流場的計算區(qū)域劃分如圖1-6所示。2011年，Morris等基于連續(xù)假設的Navier-Stokes方程求解器DPLR(data parallel line relaxation)，結合DSMC方法分析了發(fā)動機噴口形狀對羽流場的影響。同時，分析了羽流場對月表顆粒的沖擊作用，引用Roberts理論計算了羽流侵蝕的月壤顆粒的數量和氣體分子碰撞月壤顆粒的加速運動。2011年，Liever等提出了一種新的統一流場求解器(unified flow solver，UFS)，該方法中近場的連續(xù)流場采用CFD求解器，遠場的稀薄流場使用玻爾茲曼(Boltzmann)求解器。通過該方法分析了羽流場以及羽流場對月表的壓應力和剪應力，并對計算結果進行了驗證。2012年，Liever等進一步引入拉格朗日顆粒跟蹤法和碰撞模型分析月壤顆粒運動。同時，對阿波羅登月艙和牽牛星著陸器進行了三維全尺寸模擬，討論了發(fā)動機噴出的高速羽流對月表撞擊形成的月坑，以及噴射的月壤顆粒向遠場輸運的結果。2011年起，蔡國飆等采用DSMC方法計算發(fā)動機羽流與月壤顆粒的相互作用。通過DSMC方法計算發(fā)動機羽流場氣體的速度、密度、溫度和壓強等，并將月壤顆粒也假設成一類氣體分子，使月壤顆粒的氣體分子與月壤顆粒
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