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最優化理論和算法(法文版) 版權信息
- ISBN：9787313251633
- 條形碼：9787313251633 ; 978-7-313-25163-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
最優化理論和算法(法文版) 內容簡介
本書力圖從理論和應用兩方面深入淺出地介紹數學很優化的基礎理論和相關經典算法。全書共分五章，主要內容包括：凸分析基礎、線性規劃和單純形算法，拉格朗日對偶性理論和KKT很優性條件等。每章都給出了一些習題供讀者參閱。我們力求對書中的相關定理給出詳細完整的證明過程，其定理的證明和算法的推導主要基于數學分析、拓撲和線性代數為理論基礎。我們還在書中有關章節回顧了線性代數、拓撲和微積分的相關預備知識。并介紹了MATLAB和CPLEX優化建模軟件的使用。 本書可作為高年級本科生、研究生運籌學和數學很優化課程的教材和相關研究人員的參考書。
最優化理論和算法(法文版) 目錄
1 Introduction de l'optimisation
1
1.1 Brève histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
1.2 Définition du problème d'optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1.3 Classes des problèmes d'optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.4 Rappels mathématiques pour l'optimisation . . . . . . . . . . . . . .5
1.4.1 Normes vectorielles et matricielles . . . . . . . . . . . . . . .5
1.4.2 Suite numérique dans Rn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.3 Topologie dans Rn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.4 Fonctions de plusieurs variables et calcul différentiel . . . . . 17
2 Analyse convexe
25
2.1 Ensemble convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Ensemble convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Combinaison linéaire, convexe, affffine et positive . . . . . . . . 30
2.1.3 Théorème de Carathéodory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.4 Projection et Séparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.5 Point extrémal et Direction extrémale . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.6 Théorème de représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.7 Lemme de Farkas et de Gordan . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2 Fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.1 Fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.2 Fonction D.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 Optimisation Linéaire
65
3.1 Problème d'optimisation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Solution d'optimisation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.1 Théorème d'existence de solution optimale d'optimisation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.2 Solution de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3 Méthodes de résolution du problème (OL) . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.1 Méthode graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.2 Algorithme du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.3 Tableau du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.4 Méthode des deux phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.5 Règles d'anti-cyclage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3.6 Logiciels pour l'optimisation linéaire . . . . . . . . . . . . . . 97
4 Théorie de dualité
104
4.1 Problème dual et point-selle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.2 Dualité de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5 Conditions d'optimalité
114
5.1 Direction réalisable et Direction de descente . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2 Conditions d'optimalité du problème d'optimisation sans contrainte . 116
5.3 Conditions d'optimalité du problème d'optimisation sous contraintesd'inégalités et d'égalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.1 Contrainte active et qualification de contrainte . . . . . . . . 118
5.3.2 Qualifications des contraintes usuelles . . . . . . . . . . . . . 120
5.3.3 Conditions de Karush-Kuhn-Tucker . . . . . . . . . . . . . . 123
Bibliographie
134
Index des définitions
135
Index des théorèmes
139
展開全部
最優化理論和算法(法文版) 作者簡介
牛一帥，男，上海人，現任上海交通大學巴黎高科很好工程師學院和數學科學學院教授，博士生導師。2001年赴法國留學就讀法國國家應用科學院，分別于2006年獲工程數學、理論和應用數學雙碩士學位，并于2010年獲該校數學博士學位，并榮獲法國博士論文“優選榮譽獎”，師從DC規劃之父Pham Dinh Tao教授。
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