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線性代數(第二版) 版權信息
- ISBN：9787030708724
- 條形碼：9787030708724 ; 978-7-03-070872-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
線性代數(第二版) 內容簡介
本書內容包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組及其相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換、MATLAB簡介及綜合應用,前章均配有基于MATLAB的數學實驗和習題,書末附有習題答案.至5章滿足教學的基本要求,第6章是選學內容,供數學要求較高的專業選用,第7章是MATLAB簡介及綜合應用,通過上機操作,加深學生對所學內容的理解,培養學生的建模思想和應用能力.本次再版增加了考研例題選講,供學有余力的學生備考,還通過二維碼將教材與數字化資源深度融合,方便學生自學.
線性代數(第二版) 目錄
目錄
第二版前言
**版前言
第1章 行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.2 排列及其逆序數 7
1.3 n 階行列式 10
1.4 行列式的性質 17
1.5 行列式按行(列)展開 29
1.6 克拉默法則 41
1.7 考研例題選講 48
1.8 數學實驗 48
第2章 矩陣及其運算 55
2.1 矩陣的概念 55
2.2 矩陣的運算 59
2.3 逆矩陣 70
2.4 矩陣的分塊 79
2.5 考研例題選講 87
2.6 數學實驗 87
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 95
3.1 矩陣的初等變換 95
3.2 矩陣的秩 110
3.3 線性方程組的解 116
3.4 考研例題選講 126
3.5 數學實驗 126
第4章 向量組及其相關性 134
4.1 向量組及其線性組合 134
4.2 向量組的線性相關性 143
4.3 向量組的秩 149
4.4 線性方程組解的結構 154
4.5 向量空間 164
4.6 考研例題選講 168
4.7 數學實驗 168
第5章 相似矩陣及二次型 175
5.1 向量的內積、長度及正交性 175
5.2 方陣的特征值與特征向量 184
5.3 相似矩陣 191
5.4 對稱矩陣的對角化 200
5.5 二次型及其標準形 204
5.6 用配方法化二次型成標準形 212
5.7 正定二次型 213
5.8 考研例題選講 217
5.9 數學實驗 217
第6章 線性空間與線性變換 225
6.1 線性空間的定義與性質 225
6.2 基、維數與坐標 234
6.3 基變換與坐標變換 240
6.4 線性變換 244
6.5 線性變換的矩陣表示 250
第7章 MATLAB 簡介及綜合應用 259
7.1 MATLAB 入門 259
7.2 綜合應用：昆蟲繁殖問題 276
7.3 綜合應用：碎紙片的拼接復原 280
習題參考答案 287
參考文獻 300
第二版前言
**版前言
第1章 行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.2 排列及其逆序數 7
1.3 n 階行列式 10
1.4 行列式的性質 17
1.5 行列式按行(列)展開 29
1.6 克拉默法則 41
1.7 考研例題選講 48
1.8 數學實驗 48
第2章 矩陣及其運算 55
2.1 矩陣的概念 55
2.2 矩陣的運算 59
2.3 逆矩陣 70
2.4 矩陣的分塊 79
2.5 考研例題選講 87
2.6 數學實驗 87
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 95
3.1 矩陣的初等變換 95
3.2 矩陣的秩 110
3.3 線性方程組的解 116
3.4 考研例題選講 126
3.5 數學實驗 126
第4章 向量組及其相關性 134
4.1 向量組及其線性組合 134
4.2 向量組的線性相關性 143
4.3 向量組的秩 149
4.4 線性方程組解的結構 154
4.5 向量空間 164
4.6 考研例題選講 168
4.7 數學實驗 168
第5章 相似矩陣及二次型 175
5.1 向量的內積、長度及正交性 175
5.2 方陣的特征值與特征向量 184
5.3 相似矩陣 191
5.4 對稱矩陣的對角化 200
5.5 二次型及其標準形 204
5.6 用配方法化二次型成標準形 212
5.7 正定二次型 213
5.8 考研例題選講 217
5.9 數學實驗 217
第6章 線性空間與線性變換 225
6.1 線性空間的定義與性質 225
6.2 基、維數與坐標 234
6.3 基變換與坐標變換 240
6.4 線性變換 244
6.5 線性變換的矩陣表示 250
第7章 MATLAB 簡介及綜合應用 259
7.1 MATLAB 入門 259
7.2 綜合應用：昆蟲繁殖問題 276
7.3 綜合應用：碎紙片的拼接復原 280
習題參考答案 287
參考文獻 300
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線性代數(第二版) 節選
第1章 行列式 行列式實質上是由一些數字按一定的方式排列成的方形數表按一定的法則計算得到的一個數.這個思想早在1683年和1693年就分別由日本數學家關孝和與德國數學家萊布尼茨提出，比成形的獨立理論體系的矩陣理論大約早160年.行列式主要出現在線性方程組的討論中.因此，行列式*初稱為線性方程組的系數的結式.如今，它在數學的許多分支中都有著非常廣泛的應用，是一種常用的計算工具.特別是在本門課程中，它是研究后面線性方程組、矩陣及向量組的線性相關性的一種重要工具. 本章主要學習行列式的計算.為了簡化行列式的計算就必須研究行列式的性質.對行列式的性質重點是要學會應用.不必太多地關注其證明過程.在計算技巧上重點掌握化三角形法和降階法.不要過多地追求行列式的計算技巧. 1.1 二階與三階行列式 1.1.1 二元線性方程組與二階行列式 首先我們通過求解二元線性方程組來引入二階行列式的概念. 引例1 首先我們用消元法求解二元線性方程組 (1.1) 為了消去未知數，我們以a22與a12分別乘上式兩個方程的兩端，可得 將兩式相減消去x2，可得 類似地可以消去x1，得 當＊時，原二元方程組有唯一解 (1.2) (1.2)式中的分子、分母都是四個數分兩對相乘再相減而得到，其中分母是由線性方程組(1.1)的四個系數所確定的，把這四個數按它們在方程組(1.1)中的相對位置不變，排成2行2列(橫排稱行，豎排稱列)的數表: (1.3) 下面給出二階行列式的定義. 定義1 由個數，按下列形式排成2行2列的方形: ，記作其被定義為一個數 (1.4) 稱之為二階行列式，其中數aij稱為行列式(1.4)的元素，它的**個下標i稱為該元素的行標，表明該元素位于第i行，第二個下標j稱為該元素的列標，表明該元素位于第j列.位于第i行，第j列的元素稱為行列式(1.4)的(i，j)元. 利用二階行列式的概念，在(1.2)式之中的分子也可寫成二階行列式的形式，即 記 我們看到，在引入行列式這樣的代數符號后，可以用非常簡潔的形式來表示線性 方程組的解，更為關鍵的是，這種符號系統有一個好處:當行列式＊時，得到二元方程組的解(1.2)式可以直接寫成 (1.5) 例1 求解二元線性方程組 解＊因為＊故而所給出的二元線性方程組有唯一的解 例2 求解二元線性方程組 解 1.1.2 三階行列式 引例2 與二元線性方程組完全類似，利用消元法解三元線性方程組 (1.6) 用加減消元法分別消去方程組(1.6)中的＊與＊與＊與＊，當＊時，方程組＊有 唯一一組解: (1.7) 我們用記號＊ 表示代數和＊ 得到三階行列式的定義如下. 定義2 由＊個數，按下列形式排成行3列的方形: 記作D3，其被定義為一個數 (1.8) 稱(1.8)式為數表所確定的三階行列式. 上述定義表明三階行列式含有6項，每項均為不同行不同列的三個元素的乘積再冠以正負號，其規律遵循圖1.1所示的對角線法則:圖中每一條實線上的三個元素的乘積冠以正號，每一條虛線上的三個元素的乘積冠以負號，所得的六項的代數和就是所求的三階行列式的值. 圖1.1 三階行列式的對角線法則 對角線法則只適合用于二階與三階行列式，并不能推廣到更高階的行列式. 例3 計算三階行列式 解 例4 若＊，求x. 解＊ 可以利用消元法證明，當三元線性方程組的系數行列式不等于零時三元線性方程組有唯一解，＊且有類似于二元線性方程組的求解公式成立，即 其中D為系數行列式，Dj是利用常數列分別替換掉系數行列式的第j列(j=1，2，3)，得到新的行列式. 例5 求解三元線性方程組 解 由于方程組的系數行列式 故所求方程組的解為: 現在的問題是，對于n元線性方程組，是否也有類似的求解公式.但要討論n 元線性方程組，首先就要把二階和三階行列式加以推廣，引入n階行列式的概念. 習題 1.1 1. 計算下列二階行列式的值. 2. 計算下列三階行列式的值. (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8) 3. 當λ為何值時，行列式D= 的值為. 4. 已知D= 求x. 5. a，b滿足什么條件時，有 6. a滿足什么條件時，有 7. 已知D= 求λ. 8. 求解二元線性方程組 9. 求解線性方程組
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