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測度論 版權信息
- ISBN：9787115576514
- 條形碼：9787115576514 ; 978-7-115-57651-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
測度論 本書特色
1.本書由前《美國數(shù)學月刊》主編保羅·哈爾莫斯編寫，總結分析了近年來測度論在現(xiàn)代分析中較有用的內容。2.在正文中，許多基本概念都有詳細的討論；每一節(jié)的結尾也配有練習題，有易有難，幫助讀者鞏固章節(jié)知識。3.本書既可以作為學生的教科書，也可以作為專業(yè)數(shù)學工作者的學習資料。4.除幾何測度論外，本書對基本的測度論知識也進行了詳細的介紹。
測度論 內容簡介
測度論是研究一般集合上的測度和積分的理論，近年來在現(xiàn)代分析的應用中已顯示出極大的潛力．作為測度論中的“圣經”，本書的主要目的是對測度論進行統(tǒng)一的介紹，內容有：集合與集類、測度與外測度、測度的擴張、可測函數(shù)、積分、一般集函數(shù)、乘積空間、變換與函數(shù)、概率、局部緊空間、哈爾測度、群的測度和拓撲．
測度論 目錄
§0． 預備知識
第 1 章 集合與集類
§1． 集合的包含關系
§2． 并集與交集
§3． 極限、補集、差集
§4． 環(huán)與代數(shù)
§5． 生成環(huán)與 σ 環(huán)
§6． 單調類
第 2 章 測度與外測度
§7． 環(huán)上的測度
§8． 區(qū)間上的測度
§9． 測度的性質
§10． 外測度
§11． 可測集
第 3 章 測度的擴張
§12． 導出測度的性質
§13． 擴張、完備和近似
§14． 內測度
§15． 勒貝格測度
§16． 不可測集
第 4 章 可測函數(shù)
§17． 測度空間
§18． 可測函數(shù)
§19． 可測函數(shù)的運算
§20． 可測函數(shù)序列
§21． 幾乎處處收斂性
§22． 依測度收斂性
第 5 章 積分
§23． 可積簡單函數(shù)
§24． 可積簡單函數(shù)序列
§25． 可積函數(shù)
§26． 可積函數(shù)序列
§27． 積分的性質
第 6 章 一般集函數(shù)
§28． 廣義測度
§29． 哈恩分解和若爾當分解
§30． 絕對連續(xù)性
§31． 拉東–尼科迪姆定理
§32． 廣義測度的導數(shù)
第 7 章 乘積空間
§33． 笛卡兒乘積空間
§34． 截口
§35． 乘積測度
§36． 富比尼定理
§37． 有限維乘積空間
§38． 無限維乘積空間
第 8 章 變換與函數(shù)
§39． 可測變換
§40． 測度環(huán)
§41． 同構理論
§42． 函數(shù)空間
§43． 集函數(shù)與點函數(shù)
第 9 章 概率
§44． 引言
§45． 獨立性
§46． 獨立函數(shù)級數(shù)
§47． 大數(shù)定律
§48． 條件概率與條件期望
§49． 乘積空間上的測度
第 10 章 局部緊空間
§50． 拓撲學中的引理
§51． 博雷爾集與貝爾集
§52． 正則測度
§53． 博雷爾測度的生成
§54． 正則容度
§55． 連續(xù)函數(shù)類
§56． 線性泛函
第 11 章 哈爾測度
§57． 全子群
§58． 哈爾測度的存在性
§59． 可測群
§60． 哈爾測度的唯一性
第 12 章 群中的測度和拓撲
§61． 以測度表示拓撲
§62． 韋伊拓撲
§63． 商群
§64． 哈爾測度的正則性
參考文獻索引
參考文獻
常用記號表
索引
第 1 章 集合與集類
§1． 集合的包含關系
§2． 并集與交集
§3． 極限、補集、差集
§4． 環(huán)與代數(shù)
§5． 生成環(huán)與 σ 環(huán)
§6． 單調類
第 2 章 測度與外測度
§7． 環(huán)上的測度
§8． 區(qū)間上的測度
§9． 測度的性質
§10． 外測度
§11． 可測集
第 3 章 測度的擴張
§12． 導出測度的性質
§13． 擴張、完備和近似
§14． 內測度
§15． 勒貝格測度
§16． 不可測集
第 4 章 可測函數(shù)
§17． 測度空間
§18． 可測函數(shù)
§19． 可測函數(shù)的運算
§20． 可測函數(shù)序列
§21． 幾乎處處收斂性
§22． 依測度收斂性
第 5 章 積分
§23． 可積簡單函數(shù)
§24． 可積簡單函數(shù)序列
§25． 可積函數(shù)
§26． 可積函數(shù)序列
§27． 積分的性質
第 6 章 一般集函數(shù)
§28． 廣義測度
§29． 哈恩分解和若爾當分解
§30． 絕對連續(xù)性
§31． 拉東–尼科迪姆定理
§32． 廣義測度的導數(shù)
第 7 章 乘積空間
§33． 笛卡兒乘積空間
§34． 截口
§35． 乘積測度
§36． 富比尼定理
§37． 有限維乘積空間
§38． 無限維乘積空間
第 8 章 變換與函數(shù)
§39． 可測變換
§40． 測度環(huán)
§41． 同構理論
§42． 函數(shù)空間
§43． 集函數(shù)與點函數(shù)
第 9 章 概率
§44． 引言
§45． 獨立性
§46． 獨立函數(shù)級數(shù)
§47． 大數(shù)定律
§48． 條件概率與條件期望
§49． 乘積空間上的測度
第 10 章 局部緊空間
§50． 拓撲學中的引理
§51． 博雷爾集與貝爾集
§52． 正則測度
§53． 博雷爾測度的生成
§54． 正則容度
§55． 連續(xù)函數(shù)類
§56． 線性泛函
第 11 章 哈爾測度
§57． 全子群
§58． 哈爾測度的存在性
§59． 可測群
§60． 哈爾測度的唯一性
第 12 章 群中的測度和拓撲
§61． 以測度表示拓撲
§62． 韋伊拓撲
§63． 商群
§64． 哈爾測度的正則性
參考文獻索引
參考文獻
常用記號表
索引
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測度論 作者簡介
保羅·哈爾莫斯（Paul Richard Halmos）美國數(shù)學家，生于匈牙利布達佩斯，主要研究遍歷理論、代數(shù)邏輯、希爾伯特空間算子、測度論等。他曾任美國數(shù)學會副主席、《美國數(shù)學會通報》編委主席、《美國數(shù)學月刊》主編，還是愛丁堡皇家學會會員、匈牙利科學院院士，著有《測度論》《遍歷理論講義》《有限維向量空間》《希爾伯特空間與譜重度理論引論》《我要做數(shù)學家》等。程曉亮博士，吉林師范大學基礎數(shù)學和學科教學（數(shù)學）碩士生導師、教授，主要從事多復變與復幾何、數(shù)學教育研究。徐寶博士，吉林師范大學副教授，主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究。華志強博士，內蒙古民族大學副教授，主要從事概率論基礎研究。
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