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高等代數選論 版權信息
- ISBN：9787561870655
- 條形碼：9787561870655 ; 978-7-5618-7065-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等代數選論 內容簡介
本書共5章, 內容包括多項式、矩陣、線性方程組、線性空間和線性變換。第1章多項式理論介紹根與系數的關系、整除理論、*大公因式與多項式的互素、不可約多項式和牛頓公式等內容。第2章矩陣理論介紹矩陣的基本運算、初等變換及其應用, 將行列式作為方陣運算的一部分進行介紹, 矩陣的數字特征包括矩陣的秩、跡、特征值與特征向量和常見的特殊矩陣的性質和應用, 并將Lambda矩陣作為特殊矩陣加以討論。第3章線性方程組理論包含線性方程組的求解及應用、向量組的線性相關性和齊次線性方程組的基礎解系的應用。第4章線性空間理論包含線性空間的結構、線性空間的關系以及帶度量的線性空間 —— 歐幾里得空間等內容。第5章線性變換理論包含線性變換的概念與性質、相似對角化、不變子空間、核與值域、常見的線性變換正交變換和對稱變換, 并將二次型理論納入特殊線性變換的應用。
高等代數選論 目錄
第1章 多項式理論
1.1 n次多項式的原根、根與系數的關系——韋達定理的應用
1.1.1 n次多項式的原根
1.1.2 n次多項式的根與系數的關系——韋達定理的應用
1.2 帶余除法與多項式的整除
1.3 公因式與多項式的互素
1.4 因式分解與重因式、多項式的根與重根
1.5 不可約多項式及其應用
1.6 多項式相等——攝動法
1.7 牛頓公式及其應用
總習題
第2章 矩陣理論
2.1 矩陣的基本運算、初等變換及其應用
2.1.1 矩陣的基本運算
2.1.2 方陣行列式的計算與性質
2.1.3 單位向量與基礎矩陣
2.1.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
2.1.5 分塊矩陣的廣義初等變換及其應用
2.1.6 矩陣方程的求解
2.2 矩陣的數字特征
2.2.1 矩陣的秩及其應用
2.2.2 矩陣的跡及其應用
2.2.3 矩陣的特征值與特征向量
2.2.4 矩陣的合同、等價與相似的關系
2.3 特殊矩陣及其應用
2.3.1 一般的特殊方陣及其應用
2.3.2 秩1方陣及其應用
2.3.3 矩陣的等價標準型及應用
2.3.4 可交換矩陣的性質及應用
2.3.5 正交矩陣及其應用
2.3.6 （半）正定矩陣及其應用
2.3.7 Lambda矩陣
總習題
第3章 線性方程組理論
3.1 線性方程組的求解及應用
3.2 向量組的線性相關性
3.3 齊次線性方程組的基礎解系的應用
總習題
第4章 線性空間理論
4.1 線性空間的結構：基、維數與坐標
4.1.1 基與維數的計算
4.1.2 基變換與坐標變換
4.2 線性空間的關系
4.2.1 子空間及其維數公式
4.2.2 關于子空間的直和
4.2.3 子空間覆蓋問題
4.2.4 線性空間的同構及幾何問題代數化
4.3 帶度量的線性空間——歐幾里得空問
4.3.1 基本理論（概念與性質）
4.3.2 典型例題
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