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并集置信規則庫建模、優化與應用 版權信息
- ISBN：9787030700520
- 條形碼：9787030700520 ; 978-7-03-070052-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
并集置信規則庫建模、優化與應用 內容簡介
置信規則庫專家系統憑借其強大的非線性建模能力和具有較強可解釋性的特點，已成功應用于不同領域的復雜系統建模和求解，并取得了較好的效果。本書分為四個部分。部分介紹置信規則庫的基本理論以及置信規則庫空間的概念；第二部分介紹并集置信規則庫建模和推理方法、并集置信規則庫傳播方法，以及在考慮隨機性、相關性和多輸出特征時的置信規則庫建模方法；第三部分為并集置信規則庫優化，包括基于演化算法的單目標優化、雙層優化和多目標優化；第四部分為并集置信規則庫在多傳感器信息融合、并發故障預測、建筑沉降約減、鐵路安全評估等實際問題中的應用研究。 本書主要面向管理科學與工程、控制科學與工程、系統工程等領域的學者及研究生，也可供相關領域的研究人員閱讀參考。
并集置信規則庫建模、優化與應用 目錄
目錄
前言
基本理論
第1章 置信規則庫基本理論 1
1.1 D-S 證據理論 1
1.2 證據推理方法 4
1.3 置信規則庫構造、推理及集成算法 5
1.3.1 置信規則庫構造 5
1.3.2 置信規則庫推理 6
1.3.3 置信規則庫集成 6
1.4 置信規則庫主要研究方向與熱點 9
1.4.1 置信規則庫理論研究方面 9
1.4.2 置信規則庫應用方面 11
1.5 置信規則庫的組合爆炸問題 12
參考文獻 13
第2章 置信規則庫空間及其性質 17
2.1 基本定義 17
2.2 置信規則庫空間的性質 19
2.3 向量：置信規則庫空間中的規則 20
2.3.1 規則計算與向量運算 20
2.3.2 置信規則庫空間運算中的交換律和結合律 21
2.3.3 置信規則庫空間中的距離 23
2.4 示例 24
2.4.1 置信規則庫空間中屬性的基本性質 24
2.4.2 置信規則庫空間中的交換律和結合律 25
2.4.3 不同規則之間的差異性分析 28
2.5 結論 29
參考文獻 29
并集置信規則庫建模
第3章 并集置信規則庫建模與推理 31
3.1 并集置信規則庫的概念 31
3.1.1 并集置信規則庫基本形式 31
3.1.2 置信空間的基 32
3.1.3 交集與并集置信空間的大小 32
3.2 并集置信規則庫的建模方法 34
3.3 并集置信規則庫的推理方法 35
3.3.1 并集置信規則庫的規則激活方法 35
3.3.2 并集置信規則庫的匹配度計算方法 36
3.4 示例 36
3.4.1 并集置信規則庫建模示例 36
3.4.2 并集置信規則庫推理示例 38
3.4.3 并集置信規則庫結果分析 40
3.4.4 討論 41
3.5 結論 42
參考文獻 42
第4章 考慮隨機性、相關性與無偏多輸出的并集置信規則庫建模 43
4.1 考慮隨機性的置信規則庫建模 43
4.1.1 云模型的基本概念 43
4.1.2 基于云模型的置信規則庫 44
4.1.3 實例分析：背景及參數介紹 47
4.1.4 實例分析：模型構建 49
4.1.5 實例分析：結果及分析 49
4.2 考慮相關性的并集置信規則庫建模 53
4.2.1 Copula模型的基本概念 53
4.2.2 基于數據驅動的Copula-BRB方法 54
4.2.3 實例分析：背景及參數介紹 56
4.2.4 實例分析：結果及分析 59
4.3 考慮無偏多輸出的并集置信規則庫建模 62
4.3.1 MIMO-BRB推理過程 62
4.3.2 MIMO-BRB優化過程 63
4.3.3 實例分析：背景及參數介紹 64
4.3.4 實例分析：結果分析 66
4.3.5 實例分析：對比分析 69
4.4 結論 71
參考文獻 71
第5章 基于有限交集規則的并集置信規則庫建模方法 73
5.1 交集與并集置信規則庫的關系 73
5.2 基于有限交集規則的并集置信規則庫建模方法 77
5.2.1 算法步驟 77
5.2.2 基于等概率的并集置信規則庫建模方法 78
5.2.3 基于自組織映射的并集置信規則庫建模方法 79
5.3 數值示例 81
5.3.1 問題介紹與輸入 81
5.3.2 計算結果 82
5.3.3 結果對比與討論 82
5.4 新產品研發問題示例分析 83
5.4.1 問題背景 83
5.4.2 基于等概率方法構建并集置信規則庫 84
5.4.3 基于自組織映射方法構建并集置信規則庫 86
5.4.4 結果對比與討論 87
5.5 結論 89
參考文獻 89
第6章 基于自組織映射的并集置信規則庫傳播方法 90
6.1 基本概念 90
6.2 子置信規則庫權重計算 92
6.3 基于自組織映射的置信度計算 93
6.4 置信傳播方法 94
6.5 示例分析 96
6.5.1 問題背景 96
6.5.2 初始子置信規則庫 98
6.5.3 優化子置信規則庫與權重計算 100
6.5.4 置信傳播與綜合置信規則庫 101
6.5.5 結果對比 103
6.6 結論 105
參考文獻 105
并集置信規則庫優化
第7章 基于演化算法的并集置信規則庫參數優化 107
7.1 置信規則庫參數優化模型 107
7.2 基于演化算法的置信規則庫優化模型求解算法 108
7.3 發動機傳感器信號推理示例分析 111
7.3.1 問題背景 111
7.3.2 結果討論 111
7.4 結論 114
參考文獻 114
第8章 基于雙層模型的并集置信規則庫聯合優化 116
8.1 基于赤池信息準則的置信規則庫聯合優化目標 116
8.2 基于赤池信息準則的置信規則庫聯合優化模型 119
8.3 并集置信規則庫聯合優化算法 120
8.3.1 并集置信規則庫外層優化算法 120
8.3.2 并集置信規則庫內層優化算法 121
8.4 交集置信規則庫聯合優化 122
8.4.1 交集置信規則庫聯合優化模型 122
8.4.2 交集置信規則庫聯合優化算法 125
8.4.3 局部優化算法 127
8.5 示例分析 128
8.5.1 采用并集置信規則庫雙層優化方法求解結果 128
8.5.2 采用交集置信規則庫雙層優化方法求解結果 130
8.5.3 實驗結果對比分析 132
8.6 結論 135
參考文獻 135
第9章 面向多目標的并集置信規則庫優化 136
9.1 問題描述 136
9.2 單目標下基于平行多種群策略的BRB優化模型 137
9.2.1 平行多種群策略 138
9.2.2 基于平行多種群策略的BRB優化模型 138
9.3 單目標下基于冗余基因策略的BRB優化算法 139
9.4 面向多目標優化的主導從屬框架 142
9.5 多目標下具有主導從屬框架的BRB優化方法 144
9.5.1 算法框架步驟 144
9.5.2 主導優化：協同優化模型 145
9.5.3 主導優化：協同優化算法 146
9.5.4 主導從屬優化切換：分布式并行計算機制 147
9.5.5 從屬優化：參數優化 147
9.6 示例分析 148
9.6.1 單目標優化方法 148
9.6.2 多目標優化方法 152
9.6.3 多目標與單目標優化方法的復雜度比較 156
9.7 結論 157
參考文獻 157
并集置信規則庫應用
第10章 多傳感器信息融合 159
10.1 問題描述 159
10.2 BRB-IF優化模型 161
10.3 基于算子推薦的優化算法 162
10.3.1 優化算法 162
10.3.2 算子推薦策略 164
10.4 示例分析 166
10.4.1 問題背景 166
10.4.2 初始評估結果 167
10.4.3 優化后評估結果 167
10.4.4 采用算子推薦策略的評估結果 168
10.4.5 不同算法的效率分析 168
10.4.6 神經網絡計算結果 171
10.5 結論 173
參考文獻 173
第11章 并發故障診斷 174
11.1 問題描述 174
11.1.1 復雜系統耦合并發故障 174
11.1.2 當前方法及其不足 175
11.2 基于置信規則庫的并發故障診斷方法 176
11.2.1 核心概念 176
11.2.2 三種屬性權重策略 177
11.2.3 優化模型與優化算法 178
11.2.4 基于權衡分析的并發故障診斷決策 179
11.2.5 并發故障診斷方法 180
11.3 示例分析 182
11.3.1 問題背景 182
11.3.2 交集置信規則庫評估結果 183
11.3.3 并集置信規則庫評估結果 184
11.3.4 結果對比與討論 185
11.4 結論 187
參考文獻 187
第12章 基于數字孿生與置信規則庫的建筑沉降約減方法 189
12.1 問題描述 189
12.1.1 建筑物沉降 189
12.1.2 當前方法及不足 189
12.2 基于置信規則推理的數字孿生建模 191
12.2.1 數字孿生 191
12.2.2 基于置信規則推理的數字孿生建模框架 192
12.2.3 數字孿生建模 193
12.2.4 關鍵參數識別 194
12.2.5 關鍵參數優化 196
12.3 隧道施工過程中的建筑物沉降控制 197
12.3.1 問題背景 197
12.3.2 數字孿生模型建立 198
12.3.3 關鍵參數識別 200
12.3.4 關鍵參數優化 203
12.4 結果分析 205
12.5 結論 208
參考文獻 208
第13章 基于混合置信規則庫的鐵路運輸安全性評估 210
13.1 鐵路運輸安全性評估問題分析 210
13.2 當前研究方法 211
13.3 混合置信規則庫建模與推理方法 212
13.3.1 混合置信規則庫 212
13.3.2 混合置信規則庫應用的可行性分析 216
13.3.3 混合置信規則庫推理方法 217
13.3.4 基于混合置信規則庫的鐵路運輸安全性評估方法 218
13.4 成渝區域鐵路安全性評估示例分析 219
13.4.1 成渝鐵路安全性評估指標分析 219
13.4.2 面向既有線的混合置信規則庫建模 220
13.4.3 面向高鐵的混合置信規則庫建模 223
13.4.4 安全性評估結果分析 226
13.4.5 與歷史鐵路事故對比分析 228
13.4.6 與國外鐵路事故對比分析 232
13.5 結論 233
參考文獻 233
附錄A μ(L)≠0的證明 235
附錄B 管道風險評估問題示例分析 237
附錄C 不完備信息條件下的區域防空武器裝備目標攔截能力評估示例 244
附錄D 交集置信規則庫聯合優化實驗數據 250
附錄E 并發故障診斷 253
前言
基本理論
第1章 置信規則庫基本理論 1
1.1 D-S 證據理論 1
1.2 證據推理方法 4
1.3 置信規則庫構造、推理及集成算法 5
1.3.1 置信規則庫構造 5
1.3.2 置信規則庫推理 6
1.3.3 置信規則庫集成 6
1.4 置信規則庫主要研究方向與熱點 9
1.4.1 置信規則庫理論研究方面 9
1.4.2 置信規則庫應用方面 11
1.5 置信規則庫的組合爆炸問題 12
參考文獻 13
第2章 置信規則庫空間及其性質 17
2.1 基本定義 17
2.2 置信規則庫空間的性質 19
2.3 向量：置信規則庫空間中的規則 20
2.3.1 規則計算與向量運算 20
2.3.2 置信規則庫空間運算中的交換律和結合律 21
2.3.3 置信規則庫空間中的距離 23
2.4 示例 24
2.4.1 置信規則庫空間中屬性的基本性質 24
2.4.2 置信規則庫空間中的交換律和結合律 25
2.4.3 不同規則之間的差異性分析 28
2.5 結論 29
參考文獻 29
并集置信規則庫建模
第3章 并集置信規則庫建模與推理 31
3.1 并集置信規則庫的概念 31
3.1.1 并集置信規則庫基本形式 31
3.1.2 置信空間的基 32
3.1.3 交集與并集置信空間的大小 32
3.2 并集置信規則庫的建模方法 34
3.3 并集置信規則庫的推理方法 35
3.3.1 并集置信規則庫的規則激活方法 35
3.3.2 并集置信規則庫的匹配度計算方法 36
3.4 示例 36
3.4.1 并集置信規則庫建模示例 36
3.4.2 并集置信規則庫推理示例 38
3.4.3 并集置信規則庫結果分析 40
3.4.4 討論 41
3.5 結論 42
參考文獻 42
第4章 考慮隨機性、相關性與無偏多輸出的并集置信規則庫建模 43
4.1 考慮隨機性的置信規則庫建模 43
4.1.1 云模型的基本概念 43
4.1.2 基于云模型的置信規則庫 44
4.1.3 實例分析：背景及參數介紹 47
4.1.4 實例分析：模型構建 49
4.1.5 實例分析：結果及分析 49
4.2 考慮相關性的并集置信規則庫建模 53
4.2.1 Copula模型的基本概念 53
4.2.2 基于數據驅動的Copula-BRB方法 54
4.2.3 實例分析：背景及參數介紹 56
4.2.4 實例分析：結果及分析 59
4.3 考慮無偏多輸出的并集置信規則庫建模 62
4.3.1 MIMO-BRB推理過程 62
4.3.2 MIMO-BRB優化過程 63
4.3.3 實例分析：背景及參數介紹 64
4.3.4 實例分析：結果分析 66
4.3.5 實例分析：對比分析 69
4.4 結論 71
參考文獻 71
第5章 基于有限交集規則的并集置信規則庫建模方法 73
5.1 交集與并集置信規則庫的關系 73
5.2 基于有限交集規則的并集置信規則庫建模方法 77
5.2.1 算法步驟 77
5.2.2 基于等概率的并集置信規則庫建模方法 78
5.2.3 基于自組織映射的并集置信規則庫建模方法 79
5.3 數值示例 81
5.3.1 問題介紹與輸入 81
5.3.2 計算結果 82
5.3.3 結果對比與討論 82
5.4 新產品研發問題示例分析 83
5.4.1 問題背景 83
5.4.2 基于等概率方法構建并集置信規則庫 84
5.4.3 基于自組織映射方法構建并集置信規則庫 86
5.4.4 結果對比與討論 87
5.5 結論 89
參考文獻 89
第6章 基于自組織映射的并集置信規則庫傳播方法 90
6.1 基本概念 90
6.2 子置信規則庫權重計算 92
6.3 基于自組織映射的置信度計算 93
6.4 置信傳播方法 94
6.5 示例分析 96
6.5.1 問題背景 96
6.5.2 初始子置信規則庫 98
6.5.3 優化子置信規則庫與權重計算 100
6.5.4 置信傳播與綜合置信規則庫 101
6.5.5 結果對比 103
6.6 結論 105
參考文獻 105
并集置信規則庫優化
第7章 基于演化算法的并集置信規則庫參數優化 107
7.1 置信規則庫參數優化模型 107
7.2 基于演化算法的置信規則庫優化模型求解算法 108
7.3 發動機傳感器信號推理示例分析 111
7.3.1 問題背景 111
7.3.2 結果討論 111
7.4 結論 114
參考文獻 114
第8章 基于雙層模型的并集置信規則庫聯合優化 116
8.1 基于赤池信息準則的置信規則庫聯合優化目標 116
8.2 基于赤池信息準則的置信規則庫聯合優化模型 119
8.3 并集置信規則庫聯合優化算法 120
8.3.1 并集置信規則庫外層優化算法 120
8.3.2 并集置信規則庫內層優化算法 121
8.4 交集置信規則庫聯合優化 122
8.4.1 交集置信規則庫聯合優化模型 122
8.4.2 交集置信規則庫聯合優化算法 125
8.4.3 局部優化算法 127
8.5 示例分析 128
8.5.1 采用并集置信規則庫雙層優化方法求解結果 128
8.5.2 采用交集置信規則庫雙層優化方法求解結果 130
8.5.3 實驗結果對比分析 132
8.6 結論 135
參考文獻 135
第9章 面向多目標的并集置信規則庫優化 136
9.1 問題描述 136
9.2 單目標下基于平行多種群策略的BRB優化模型 137
9.2.1 平行多種群策略 138
9.2.2 基于平行多種群策略的BRB優化模型 138
9.3 單目標下基于冗余基因策略的BRB優化算法 139
9.4 面向多目標優化的主導從屬框架 142
9.5 多目標下具有主導從屬框架的BRB優化方法 144
9.5.1 算法框架步驟 144
9.5.2 主導優化：協同優化模型 145
9.5.3 主導優化：協同優化算法 146
9.5.4 主導從屬優化切換：分布式并行計算機制 147
9.5.5 從屬優化：參數優化 147
9.6 示例分析 148
9.6.1 單目標優化方法 148
9.6.2 多目標優化方法 152
9.6.3 多目標與單目標優化方法的復雜度比較 156
9.7 結論 157
參考文獻 157
并集置信規則庫應用
第10章 多傳感器信息融合 159
10.1 問題描述 159
10.2 BRB-IF優化模型 161
10.3 基于算子推薦的優化算法 162
10.3.1 優化算法 162
10.3.2 算子推薦策略 164
10.4 示例分析 166
10.4.1 問題背景 166
10.4.2 初始評估結果 167
10.4.3 優化后評估結果 167
10.4.4 采用算子推薦策略的評估結果 168
10.4.5 不同算法的效率分析 168
10.4.6 神經網絡計算結果 171
10.5 結論 173
參考文獻 173
第11章 并發故障診斷 174
11.1 問題描述 174
11.1.1 復雜系統耦合并發故障 174
11.1.2 當前方法及其不足 175
11.2 基于置信規則庫的并發故障診斷方法 176
11.2.1 核心概念 176
11.2.2 三種屬性權重策略 177
11.2.3 優化模型與優化算法 178
11.2.4 基于權衡分析的并發故障診斷決策 179
11.2.5 并發故障診斷方法 180
11.3 示例分析 182
11.3.1 問題背景 182
11.3.2 交集置信規則庫評估結果 183
11.3.3 并集置信規則庫評估結果 184
11.3.4 結果對比與討論 185
11.4 結論 187
參考文獻 187
第12章 基于數字孿生與置信規則庫的建筑沉降約減方法 189
12.1 問題描述 189
12.1.1 建筑物沉降 189
12.1.2 當前方法及不足 189
12.2 基于置信規則推理的數字孿生建模 191
12.2.1 數字孿生 191
12.2.2 基于置信規則推理的數字孿生建模框架 192
12.2.3 數字孿生建模 193
12.2.4 關鍵參數識別 194
12.2.5 關鍵參數優化 196
12.3 隧道施工過程中的建筑物沉降控制 197
12.3.1 問題背景 197
12.3.2 數字孿生模型建立 198
12.3.3 關鍵參數識別 200
12.3.4 關鍵參數優化 203
12.4 結果分析 205
12.5 結論 208
參考文獻 208
第13章 基于混合置信規則庫的鐵路運輸安全性評估 210
13.1 鐵路運輸安全性評估問題分析 210
13.2 當前研究方法 211
13.3 混合置信規則庫建模與推理方法 212
13.3.1 混合置信規則庫 212
13.3.2 混合置信規則庫應用的可行性分析 216
13.3.3 混合置信規則庫推理方法 217
13.3.4 基于混合置信規則庫的鐵路運輸安全性評估方法 218
13.4 成渝區域鐵路安全性評估示例分析 219
13.4.1 成渝鐵路安全性評估指標分析 219
13.4.2 面向既有線的混合置信規則庫建模 220
13.4.3 面向高鐵的混合置信規則庫建模 223
13.4.4 安全性評估結果分析 226
13.4.5 與歷史鐵路事故對比分析 228
13.4.6 與國外鐵路事故對比分析 232
13.5 結論 233
參考文獻 233
附錄A μ(L)≠0的證明 235
附錄B 管道風險評估問題示例分析 237
附錄C 不完備信息條件下的區域防空武器裝備目標攔截能力評估示例 244
附錄D 交集置信規則庫聯合優化實驗數據 250
附錄E 并發故障診斷 253
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并集置信規則庫建模、優化與應用 節選
基本理論 第1章 置信規則庫基本理論 1.1 D-S證據理論 證據理論是處理不確定性問題的重要理論之一，由哈佛大學 Dempster教授于1976年提出，在進一步發展的集值映射和上、下概率等重要概念的基礎上定義了命題的不確定性和未知性，隨后又給出了 Dempster規則[1]。Dempster教授的學生 Shafer進一步推廣和發展了 D-S證據理論，引入信任函數重新詮釋了上、下概率，昀終形成了具有一般普適性和系統化的 D-S證據理論(Dempster-Shafer theory of evidence， D-S theory of evidence)[2]。D-S證據理論滿足比貝葉斯概率論更弱的約束條件，采用“區間估計”描述信息的不確定性，進一步明確和區分了信息的“不確定性”和“未知性”。該理論可用于合成多個不確定信息的證據，在精確反映證據融合程度方面表現出了較強的靈活性[3]，廣泛應用于基于知識的系統、模式識別、多源信息融合、多準則決策分析和風險分析等領域。 在證據理論中，辨識框架(framework of discernment)表示所有可能假設的有限集合，表示為，由 n個相互獨立且互補相容的命題構成。2Θ是Θ的冪集，表示辨識框架的所有子集，即。設 A是Θ上的任一子集，若存在映射 m：2Θ→[0，1]并滿足.Θ則 m是2Θ上的基本概率賦值函數(basic probability assignment，BPA)，表示該條證據對命題 A的支持程度。證據理論包括兩個部分，用來表示決策者在給定證據下假設或命題信念的置信度函數(belief function)與似然函數(plausibility function)，以及 Dempster合成規則。其中，置信度函數給出了子集 A以及 A的子集 B的概率賦值，如式(1.1)；似然函數表示 A可能為真的不確定度量，如式(1.2)。 (1.1) (1.2) Dempster合成規則是用來反映證據聯合作用的一種規則，通過 D-S證據理論將同一辨識框架下的多個證據合成一個基本概率賦值函數，如式(1.3)： (1.3) 通過分析傳統概率論方法的不足，姜江[4]總結了提出 D-S證據理論的5個動機。 (1)建模認知不確定性的需要。 不確定性分為兩種類型[5，6]：隨機不確定性(aleatory uncertainty)和認知不確定性(epistemic uncertainty)。隨機不確定性來源于客觀事物內在的本質，只能通過科學方法認識和描述，而不能消除；認知不確定性來源于人對客觀世界的無知，隨著信息的增加，可以逐漸減少。概率論不能描述無知的情況，隨著信息量的增加而消除的不確定性在概率模型里很難表示。 (2)處理不完備、不精確信息的需要。 無論是在科學研究還是實際生活中，來自不同信息源的定性/定量、主觀/客觀信息都時時刻刻存在，這類信息往往存在信息缺失或模糊不準確的特征，因此具有較強的不確定性。這就需要一個普適性的一般理論框架來描述和處理各種不精確的信息。 (3)構造性解釋的需要。 經典概率論有三種解釋：客觀解釋(頻率解釋)、個人主義解釋(主觀解釋或貝葉斯解釋)、必要性解釋(邏輯主義解釋)。但這三種解釋實際上都要求給出一個命題為真的概率，則這三種解釋都是“非黑即白”的。客觀解釋和必要性解釋賦予概率以客觀屬性，但是卻忽視了人的作用；個人主義解釋認為概率是人的偏好，但這又忽視了證據的作用。 Shafer指出，對于概率推斷的理解，不僅要強調證據的客觀性也要強調證據估計的主觀性。因此可以在客觀證據的基礎上給出“構造性解釋”：概率是某人在證據的基礎上構造出的對一命題為真的信任程度，即為“置信度”。 (4)描述信念的需要。 概率論中對于信念的描述是單一的，只要在概率論框架之內，均要求以一個[0，1]區間內的數值去表示信念。這本身就是十分不精確的，尤其是在涉及多個專家的情況下，如何綜合集成多位專家的意見也是概率論框架中的一個難點。 (5)克服概率不足的需要。 概率不足問題主要體現在以下4個方面。 ①假設有 K個專家對命題 A給出 K個測度。要集成 K個專家的意見為一個統一的意見 P，概率論的方法是向這 K個專家賦權，那么無論怎么選擇 wi，總有。 假如對某一命題，兩個專家分別給出認為其為真的概率是80%和90%，從概率論的角度計算，如果為甲乙二人賦予相同的權重，那么可以得到該命題為真的概率為85%；如果為二人賦予不同的權重，則昀終得到的命題為真的概率也將介于80%和90%之間。但是從常理出發，由于二人都肯定了該命題為真(給出的概率較高)，那么應當認為該命題為真的概率大于二者給出概率的昀大值(90%)，這才應當是合理的結果。顯然，根據概率論計算的結果與常理相悖。 ②根據概率論中的獨立事件可加性原則，可以得到推論：一個命題與其逆命題的概率之和為1，即。基于該推論，在一些情況下會推導出荒謬的結論，比如只要某命題為真的概率是 p，那么該命題為假的概率是1.p，這在多數情況下是不能接受的。 ③概率的三種解釋都滿足可加性，即，則。根據可加性，如果一個命題為真的概率，為 s，那么必須以(1.s)的概率去相信該命題的逆命題。基于該準則，在一些情況下也會推導出荒謬的結論。 ④概率論在對待完全無信息的情況時，認為該命題為真與假的概率各是一半，這在一定情況下是合理的，如拋硬幣的例子，一枚硬幣自由落下，在沒有任何信息的情況下，一枚硬幣正面朝上為真的概率等于其正面朝上為假的概率。但是在更多的時候，也會推理出荒謬的結論。例如，法國數學家拉普拉斯(Laplace)曾基于此計算出“明天太陽升起的概率居然是1/1826214”。 相比于傳統的概率論理論，證據理論的改進主要體現在以下三個方面： (1)證據理論可以更好地表示不確定條件下的多種信息，尤其是對不完備信息的表示更加明確、合理； (2)基于Dempster合成規則，證據理論可以處理傳統概率論框架內不便處理的不同概率函數； (3)與傳統概率論相比，證據理論關于不確定性的觀點是不同的， D-S證據理論將不確定性視為主體基于證據的認識(即對某種結論的一種信念，為本書中所稱的“置信度”)，而概率論認為不確定性是固有的，證據的作用僅僅是修改對于事件不確定性的估計。 證據理論提出至今，逐漸得到國際學術界的認可，已經取得了豐碩的研究成果，并廣泛應用于人工智能、檢測診斷、不確定決策等多個領域。2008年 Yager和 Liu[7] 收集整理了證據理論研究中有代表性的29篇論文，對 D-S證據理論進行了比較全面地介紹和總結。 國際上關于 D-S證據理論的文獻涉及眾多領域， Den.ux和 Masson[8]討論了證據理論在大偏序集中的應用； Yager[9]討論了證據理論中非單調信息的處理情況； Beynon等[10]提出了一種基于 D-S證據理論的多準則決策模型， Masson和 Den.ux[11]討論了置信度函數框架中成組對稱信息的排序問題； Ramasso和 Den.ux[12]提出了基于置信度函數求解隱馬爾可夫模型(hidden Markov model，HMM)問題的方法， Dubois和 Prade[13]提出了非正規化析取規則； Jousselme等[14]對證據理論中規則之間的距離進行了充分地研究。 國內也已經有多個研究機構和學者進行有關證據理論方面的研究工作，每年都有多篇學位論文采用證據理論方法來解決多個領域問題，如航天器故障診斷、科研基金立項、風險評估、海事管理、多傳感器信息融合、移動機器人定位、礦井突水預測等。 1.2 證據推理方法 曼徹斯特大學的 Yang教授等提出了證據推理方法——RIMER(belief rule-based inference methodology using evidential reasoning)[15]，其是一種較好地處理不確定條件下多種類型信息的方法。該方法已經成功應用于多個實際應用領域，并體現出較強的優勢。 在傳統 D-S證據理論的基礎上，證據推理方法采用置信結構(belief structure， BS)模型描述不確定性，可以更加有效地建模多種類型的不確定信息，尤其是不完備信息。證據推理方法主要包括兩部分，置信規則庫(belief rule base，BRB)和證據推理(evidential reasoning，ER)算法。置信規則庫以 IF-THEN規則為基本形式來表示、融合、轉換不確定條件下的多種類型信息，包括定性定量信息、語義數字信息、完備或不完備信息等；證據推理算法集成具有同樣置信結構的規則。總的來說，置信規則庫是證據推理方法中的專家系統和知識庫，用來表達和描述不同類型的信息，并將其轉換為統一置信結構下的規則；而證據推理算法是一種集成算法，用來集成置信規則庫中的激活規則，并以同樣置信結構的形式輸出昀終結果。 目前證據推理方法已經成功應用到多個領域，大致可以分為理論研究和實際應用兩個方向：理論研究又可以分為有關證據推理方法自身的理論研究，如輸入為區間型數據的置信結構集成問題、置信規則庫約簡方法、變權的證據推理算法等，和證據推理方法與其他相關方法的綜合集成，如與正負理想點法、數據包絡分析方法等的綜合集成研究；實際應用問題則根據不同問題特點有不同特征，如風險評估、故障預測、群決策、軍事能力評估等。 這里著重介紹有關置信規則庫理論研究方面的部分研究成果： Chen等[16]提出了一種適應性置信規則庫學習方法； Zhou[17]使用隱馬爾可夫鏈來建模環境變量與觀測變量之間的關系，提出一種參數學習方法；姜江[4]將條件置信規則與置信規則庫模型結合起來，提出了證據網絡(evidential network，EN)的概念，并提出了證據網絡的參數學習方法； Tsai等[18]提出了一種規則挖掘的算法，并應用于病情診斷中，驗證了其提出方法的有效性。規則約簡[19]主要是評估置信規則庫中的規則是否應該仍然保留于置信規則庫之中，大約有40種方法可以用于規則約簡[20]；Suzuki[21]總結，沒有一種方法是完全通用的，具體選擇哪一種方法或技術手段應當依據具體的情況而定。針對實際系統為基礎的置信規則庫，已經有了許多與其結構學習相關的研究。Yang等[22]在2007年首先提出了以優化模型為基礎的通用置信規則庫學習框架；Xu等[23]也提出了一種置信規則庫的訓練方法，并應用在了燃油管道泄露檢測問題上。 Zhou等[24]認為，上述優化方法都是離線的，且都是局部昀優的，不能用于動態背景下，因此，提出了在線更新置信規則庫的方法，該在線更新方法不需要構建完全的置信規則庫，且可以更好地融合專家知識。在證據推理方法框架下，Zhou等[25]提出了“統計效用”的概念來進行置信規則庫的參數學習，通過使用“統計效用”來篩選置信規則庫中的規則。 Chen等[26]提出了一個更加一般化的學習和推理框架。 目前國內從事與證據推理相關的研究的主要團隊來自于多所大學，主要包括合肥工業大學、清華大學、北京大學、福州大學、華中科技大學、火箭軍工程大學、西北工業大學、武漢理工大學、昆明理工大學、國防科技大學、杭州電子科技大學、長春工業大學、海南師范大學等。國內也有眾多研究者將證據推理作為其研究內容，在多篇博士論文中都進行了深入的討論。 1.3 置信規則庫構造、推理及集成算法 1.3.1 置信規則庫構造 按照準則 ci對方案 ak進行評估，假設評估結果分為 N個等級不失一般性假設，評估結果； ，且滿足，表示方案 ak被評為 Hn的置信度n=1為，，稱為置
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