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數值分析 版權信息
- ISBN：9787030321404
- 條形碼：9787030321404 ; 978-7-03-032140-4
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數值分析 內容簡介
《數值分析》系統地介紹了數值分析的基本方法和理論，并強調這些數值分析方法在計算機上如何實現內容包括：數值計算的引論、非線性方程求根、插值與擬合、數值微分和數值積分、常微分方程初值問題的數值解法、解線性代數方程組的高斯消去法和迭代解法、矩陣特征值問題的解法、非線性方程組的迭代解法。每章末都配有章末總結、習題和計算實習，供讀者學習鞏固。
數值分析 目錄
目錄
前言
第1章 引論 1
1.1 數值分析研究的內容及特點 1
1.2 近似計算中的誤差 3
1.3 向量和矩陣范數 7
1.4 函數的泰勒（Taylor）公式 8
1.5 算法的收斂性和數值穩定性 11
1.6 數值計算中的一些基本原則 13
習題1 15
第2章 非線性方程求根 17
2.1 問題的提出 17
2.2 二分法 18
2.3 不動點迭代 19
2.4 牛頓（Newton）迭代法及其改進 22
2.5 加速收斂技術 26
本章總結 28
習題2 28
計算實習2 29
第3章 插值與擬合 30
3.1 問題的提出 30
3.2 代數插值 31
3.3 分段低次多項式插值 44
3.4 正交多項式及其在函數逼近中的應用 54
3.5 數據的*小二乘法擬合 61
本章總結 68
習題3 69
計算實習3 71
第4章 數值微分和數值積分 72
4.1 問題的提出 72
4.2 數值微分法 72
4.3 數值求積方法 75
4.4 插值型求積方法 77
4.5 復合求積方法 81
4.6 龍貝格（Romberg）積分法 84
4.7* 自適應求積方法 87
4.8 高斯（Gauss）型求積公式 89
本章總結 93
習題4 94
計算實習4 95
第5章 常微分方程初值問題的數值解法 96
5.1 問題的提出 96
5.2 初值問題的基本理論 96
5.3 初值問題的單步法 99
5.4 單步法數值穩定性 105
5.5* 單步法的步長選擇與控制 109
5.6 初值問題的線性多步法 113
5.7* 一階常微分方程組與高階常微分方程 117
本章總結 119
習題5 119
計算實習5 120
第6章 解線性代數方程組的高斯消去法 121
6.1 問題的提出 121
6.2 列主元高斯消去法 122
6.3 LU分解法 126
6.4 兩類特殊矩陣方程 130
本章總結 132
習題6 132
計算實習6 134
第7章 線性方程組的迭代解法 135
7.1 迭代法的原理 135
7.2 古典迭代法及其收斂性 138
7.3 共輒梯度法 147
本章總結 153
習題7 154
計算實習7 155
第8章 矩陣特征值問題的解法 156
8.1 問題的提出 156
8.2 求指定特征值的冪法 156
8.3 求全矩陣部特征值的QR迭代法 163
本章總結 179
習題8 179
計算實習8 180
第9章 非線性方程組的迭代解法 182
9.1 問題的提出 182
9.2 Newton迭代法 185
9.3 擬Newton迭代法 187
9.4 同倫方法 190
本章總結 193
習題9 193
計算實習9 194
參考文獻 195
前言
第1章 引論 1
1.1 數值分析研究的內容及特點 1
1.2 近似計算中的誤差 3
1.3 向量和矩陣范數 7
1.4 函數的泰勒（Taylor）公式 8
1.5 算法的收斂性和數值穩定性 11
1.6 數值計算中的一些基本原則 13
習題1 15
第2章 非線性方程求根 17
2.1 問題的提出 17
2.2 二分法 18
2.3 不動點迭代 19
2.4 牛頓（Newton）迭代法及其改進 22
2.5 加速收斂技術 26
本章總結 28
習題2 28
計算實習2 29
第3章 插值與擬合 30
3.1 問題的提出 30
3.2 代數插值 31
3.3 分段低次多項式插值 44
3.4 正交多項式及其在函數逼近中的應用 54
3.5 數據的*小二乘法擬合 61
本章總結 68
習題3 69
計算實習3 71
第4章 數值微分和數值積分 72
4.1 問題的提出 72
4.2 數值微分法 72
4.3 數值求積方法 75
4.4 插值型求積方法 77
4.5 復合求積方法 81
4.6 龍貝格（Romberg）積分法 84
4.7* 自適應求積方法 87
4.8 高斯（Gauss）型求積公式 89
本章總結 93
習題4 94
計算實習4 95
第5章 常微分方程初值問題的數值解法 96
5.1 問題的提出 96
5.2 初值問題的基本理論 96
5.3 初值問題的單步法 99
5.4 單步法數值穩定性 105
5.5* 單步法的步長選擇與控制 109
5.6 初值問題的線性多步法 113
5.7* 一階常微分方程組與高階常微分方程 117
本章總結 119
習題5 119
計算實習5 120
第6章 解線性代數方程組的高斯消去法 121
6.1 問題的提出 121
6.2 列主元高斯消去法 122
6.3 LU分解法 126
6.4 兩類特殊矩陣方程 130
本章總結 132
習題6 132
計算實習6 134
第7章 線性方程組的迭代解法 135
7.1 迭代法的原理 135
7.2 古典迭代法及其收斂性 138
7.3 共輒梯度法 147
本章總結 153
習題7 154
計算實習7 155
第8章 矩陣特征值問題的解法 156
8.1 問題的提出 156
8.2 求指定特征值的冪法 156
8.3 求全矩陣部特征值的QR迭代法 163
本章總結 179
習題8 179
計算實習8 180
第9章 非線性方程組的迭代解法 182
9.1 問題的提出 182
9.2 Newton迭代法 185
9.3 擬Newton迭代法 187
9.4 同倫方法 190
本章總結 193
習題9 193
計算實習9 194
參考文獻 195
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