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高等數學(上)(第二版) 版權信息
- ISBN：9787030694935
- 條形碼：9787030694935 ; 978-7-03-069493-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等數學(上)(第二版) 內容簡介
《高等數學（上、下）（第二版）》是根據編者多年的教學實踐經驗和教學改革成果，按照新形勢下教育教學以及教材改革的精神，結合**《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》編寫而成的。
本書為上冊，內容包含函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用，以及三角函數公式、二階和三階行列式簡介、幾種常見曲線、積分表。書中部分章節配有習題，每章末配有綜合性習題及數學家簡介，書末附有習題答案與提示。本書介紹了極限概念直觀和準確的兩種定義，方便不同層次的讀者學習與理解。本書對概念、方法的描述力求循序漸進、簡明易懂；內容重點突出、難點分散；精選例題和習題，具有代表性和啟發性。
高等數學(上)(第二版) 目錄
目錄
第1章 函數與極限 1
1.1 集合 映射 函數 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 映射 2
1.1.3 函數 3
習題1.1 9
1.2 隱函數 參數方程 極坐標 10
1.2.1 隱函數 10
1.2.2 參數方程 11
1.2.3 極坐標 13
習題1.2 15
1.3 數列的極限 16
1.3.1 數列的概念 16
1.3.2 數列極限的描述定義 17
1.3.3 收斂數列的性質 18
*1.3.4 數列極限的精確定義 19
習題1.3 20
1.4 函數的極限 21
1.4.1 函數極限的描述定義 21
1.4.2 函數極限的性質 23
*1.4.3 函數極限的精確定義 24
習題1.4 26
1.5 無窮小與無窮大 27
1.5.1 無窮小 27
1.5.2 無窮大 28
*1.5.3 無窮小無窮大的精確定義 29
習題1.5 31
1.6 極限運算法則 31
1.6.1 極限的四則運算法則 31
1.6.2 復合函數的極限運算法則 33
*1.6.3 定理的證明 35
習題1.6 37
1.7 極限存在準則與兩個重要極限 37
1.7.1 夾逼準則及應用 37
1.7.2 單調有界準則及應用 40
*1.7.3 相關結論的證明 43
習題1.7 45
1.8 無窮小的比較 45
1.8.1 無窮小的比較的定義 45
1.8.2 等價無窮小 46
習題1.8 49
1.9 函數的連續性與間斷點 49
1.9.1 函數的連續性 49
1.9.2 函數的間斷點 51
習題1.9 53
1.10 連續函數的運算及初等函數的連續性 54
1.10.1 連續函數的四則運算 54
1.10.2 反函數與復合函數的連續性 54
1.10.3 初等函數及其連續性 55
習題1.10 57
1.11 閉區間上連續函數的性質 57
1.11.1 *大值*小值定理 57
1.11.2 零點定理與介值定理 58
習題1.11 59
數學家簡介1 59
總習題1 60
第2章 導數與微分 62
2.1 導數 62
2.1.1 引例 62
2.1.2 導數的概念 63
2.1.3 導數的幾何意義 66
2.1.4 可導與連續的關系 67
習題2.1 68
2.2 函數的求導法則 69
2.2.1 導數的四則運算法則 69
2.2.2 反函數的求導法則 71
2.2.3 復合函數的求導法則 73
習題2.2 75
2.3 高階導數 76
2.3.1 高階導數的定義 76
2.3.2 高階導數的求導法則 78
習題2.3 79
2.4 隱函數及由參數方程確定的函數的導數 相關變化率 80
2.4.1 隱函數的導數 80
2.4.2 由參數方程確定的函數的導數 83
2.4.3 相關變化率 85
習題2.4 86
2.5 函數的微分 88
2.5.1 微分概念 88
2.5.2 微分的幾何意義 89
2.5.3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則 90
2.5.4 微分在近似計算中的應用 92
習題2.5 93
數學家簡介2 93
總習題2 94
第3章 微分中值定理與導數的應用 97
3.1 微分中值定理 97
3.1.1 費馬引理 97
3.1.2 羅爾中值定理 97
3.1.3 拉格朗日中值定理 98
3.1.4 柯西中值定理 100
習題3.1 101
3.2 洛必達法則 102
3.2.1 型不定式的極限 103
3.2.2 型不定式的極限 105
3.2.3 其他類型不定式的極限 105
習題3.2 107
3.3 泰勒公式 108
3.3.1 泰勒公式的幾種形式 108
3.3.2 泰勒公式的證明和應用 112
習題3.3 114
3.4 函數的單調性 極值和*值 114
3.4.1 函數的單調性 114
3.4.2 函數的極值 116
3.4.3 函數的*值 119
習題3.4 121
3.5 曲線的凹凸性與拐點 122
3.5.1 曲線的凹凸性 122
3.5.2 曲線的拐點 124
習題3.5 126
3.6 函數圖形的描繪 126
3.6.1 曲線的漸近線 126
3.6.2 函數圖形的描繪舉例 128
習題3.6 130
3.7 曲率 131
3.7.1 弧微分 131
3.7.2 曲率及其計算公式 132
3.7.3 曲率圓和曲率半徑 134
習題3.7 135
*3.8 導數在經濟學中的應用 135
3.8.1 邊際函數 135
3.8.2 彈性函數 137
*習題3.8 139
數學家簡介3 140
總習題3 140
第4章 不定積分 144
4.1 不定積分的概念與性質 144
4.1.1 原函數與不定積分 144
4.1.2 基本積分表 147
4.1.3 不定積分的性質 148
習題4.1 150
4.2 不定積分的換元積分法 152
4.2.1 不定積分的**類換元積分法 152
4.2.2 不定積分的第二類換元積分法 158
習題4.2 163
4.3 不定積分的分部積分法 164
習題4.3 168
4.4 有理函數與可化為有理函數的積分舉例 169
4.4.1 有理真分式與部分分式 169
4.4.2 有理函數的積分舉例 170
4.4.3 可化為有理函數的積分舉例 172
習題4.4 175
數學家簡介4 176
總習題4 177
第5章 定積分 179
5.1 定積分的概念和基本性質 179
5.1.1 定積分問題舉例 179
5.1.2 定積分的定義與幾何意義 182
5.1.3 定積分的基本性質 184
習題5.1 188
5.2 微積分學基本公式 189
5.2.1 變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系 189
5.2.2 變上限函數的導數與原函數存在定理 190
5.2.3 牛頓-萊布尼茨公式 191
習題5.2 194
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 196
5.3.1 定積分的換元積分法 196
5.3.2 定積分的分部積分法 200
習題5.3 202
5.4 廣義積分 203
5.4.1 無限區間上的廣義積分 203
5.4.2 無界函數的廣義積分 206
*5.4.3 Γ函數簡介 208
習題5.4 210
數學家簡介5 211
總習題5 212
第6章 定積分的應用 214
6.1 定積分的微分元素法 214
6.2 定積分在幾何學上的應用 215
6.2.1 平面圖形的面積 215
6.2.2 立體圖形的體積 218
6.2.3 平面曲線的弧長 221
*6.2.4 旋轉曲面的面積 223
習題6.2 224
6.3 定積分在物理學上的應用 225
6.3.1 變力沿直線所做的功 225
6.3.2 液壓力(側壓力) 226
6.3.3 萬有引力 228
習題6.3 229
*6.4 定積分在經濟學上的應用 229
6.4.1 經濟總量與邊際函數 229
6.4.2 收益流的現值與將來值 231
*習題6.4 233
數學家簡介6 234
總習題6 234
習題答案與提示 236
附錄1 三角函數公式 255
附錄2 二階和三階行列式簡介 257
附錄3 幾種常用的曲線 261
附錄4 積分表 264
第1章 函數與極限 1
1.1 集合 映射 函數 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 映射 2
1.1.3 函數 3
習題1.1 9
1.2 隱函數 參數方程 極坐標 10
1.2.1 隱函數 10
1.2.2 參數方程 11
1.2.3 極坐標 13
習題1.2 15
1.3 數列的極限 16
1.3.1 數列的概念 16
1.3.2 數列極限的描述定義 17
1.3.3 收斂數列的性質 18
*1.3.4 數列極限的精確定義 19
習題1.3 20
1.4 函數的極限 21
1.4.1 函數極限的描述定義 21
1.4.2 函數極限的性質 23
*1.4.3 函數極限的精確定義 24
習題1.4 26
1.5 無窮小與無窮大 27
1.5.1 無窮小 27
1.5.2 無窮大 28
*1.5.3 無窮小無窮大的精確定義 29
習題1.5 31
1.6 極限運算法則 31
1.6.1 極限的四則運算法則 31
1.6.2 復合函數的極限運算法則 33
*1.6.3 定理的證明 35
習題1.6 37
1.7 極限存在準則與兩個重要極限 37
1.7.1 夾逼準則及應用 37
1.7.2 單調有界準則及應用 40
*1.7.3 相關結論的證明 43
習題1.7 45
1.8 無窮小的比較 45
1.8.1 無窮小的比較的定義 45
1.8.2 等價無窮小 46
習題1.8 49
1.9 函數的連續性與間斷點 49
1.9.1 函數的連續性 49
1.9.2 函數的間斷點 51
習題1.9 53
1.10 連續函數的運算及初等函數的連續性 54
1.10.1 連續函數的四則運算 54
1.10.2 反函數與復合函數的連續性 54
1.10.3 初等函數及其連續性 55
習題1.10 57
1.11 閉區間上連續函數的性質 57
1.11.1 *大值*小值定理 57
1.11.2 零點定理與介值定理 58
習題1.11 59
數學家簡介1 59
總習題1 60
第2章 導數與微分 62
2.1 導數 62
2.1.1 引例 62
2.1.2 導數的概念 63
2.1.3 導數的幾何意義 66
2.1.4 可導與連續的關系 67
習題2.1 68
2.2 函數的求導法則 69
2.2.1 導數的四則運算法則 69
2.2.2 反函數的求導法則 71
2.2.3 復合函數的求導法則 73
習題2.2 75
2.3 高階導數 76
2.3.1 高階導數的定義 76
2.3.2 高階導數的求導法則 78
習題2.3 79
2.4 隱函數及由參數方程確定的函數的導數 相關變化率 80
2.4.1 隱函數的導數 80
2.4.2 由參數方程確定的函數的導數 83
2.4.3 相關變化率 85
習題2.4 86
2.5 函數的微分 88
2.5.1 微分概念 88
2.5.2 微分的幾何意義 89
2.5.3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則 90
2.5.4 微分在近似計算中的應用 92
習題2.5 93
數學家簡介2 93
總習題2 94
第3章 微分中值定理與導數的應用 97
3.1 微分中值定理 97
3.1.1 費馬引理 97
3.1.2 羅爾中值定理 97
3.1.3 拉格朗日中值定理 98
3.1.4 柯西中值定理 100
習題3.1 101
3.2 洛必達法則 102
3.2.1 型不定式的極限 103
3.2.2 型不定式的極限 105
3.2.3 其他類型不定式的極限 105
習題3.2 107
3.3 泰勒公式 108
3.3.1 泰勒公式的幾種形式 108
3.3.2 泰勒公式的證明和應用 112
習題3.3 114
3.4 函數的單調性 極值和*值 114
3.4.1 函數的單調性 114
3.4.2 函數的極值 116
3.4.3 函數的*值 119
習題3.4 121
3.5 曲線的凹凸性與拐點 122
3.5.1 曲線的凹凸性 122
3.5.2 曲線的拐點 124
習題3.5 126
3.6 函數圖形的描繪 126
3.6.1 曲線的漸近線 126
3.6.2 函數圖形的描繪舉例 128
習題3.6 130
3.7 曲率 131
3.7.1 弧微分 131
3.7.2 曲率及其計算公式 132
3.7.3 曲率圓和曲率半徑 134
習題3.7 135
*3.8 導數在經濟學中的應用 135
3.8.1 邊際函數 135
3.8.2 彈性函數 137
*習題3.8 139
數學家簡介3 140
總習題3 140
第4章 不定積分 144
4.1 不定積分的概念與性質 144
4.1.1 原函數與不定積分 144
4.1.2 基本積分表 147
4.1.3 不定積分的性質 148
習題4.1 150
4.2 不定積分的換元積分法 152
4.2.1 不定積分的**類換元積分法 152
4.2.2 不定積分的第二類換元積分法 158
習題4.2 163
4.3 不定積分的分部積分法 164
習題4.3 168
4.4 有理函數與可化為有理函數的積分舉例 169
4.4.1 有理真分式與部分分式 169
4.4.2 有理函數的積分舉例 170
4.4.3 可化為有理函數的積分舉例 172
習題4.4 175
數學家簡介4 176
總習題4 177
第5章 定積分 179
5.1 定積分的概念和基本性質 179
5.1.1 定積分問題舉例 179
5.1.2 定積分的定義與幾何意義 182
5.1.3 定積分的基本性質 184
習題5.1 188
5.2 微積分學基本公式 189
5.2.1 變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系 189
5.2.2 變上限函數的導數與原函數存在定理 190
5.2.3 牛頓-萊布尼茨公式 191
習題5.2 194
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 196
5.3.1 定積分的換元積分法 196
5.3.2 定積分的分部積分法 200
習題5.3 202
5.4 廣義積分 203
5.4.1 無限區間上的廣義積分 203
5.4.2 無界函數的廣義積分 206
*5.4.3 Γ函數簡介 208
習題5.4 210
數學家簡介5 211
總習題5 212
第6章 定積分的應用 214
6.1 定積分的微分元素法 214
6.2 定積分在幾何學上的應用 215
6.2.1 平面圖形的面積 215
6.2.2 立體圖形的體積 218
6.2.3 平面曲線的弧長 221
*6.2.4 旋轉曲面的面積 223
習題6.2 224
6.3 定積分在物理學上的應用 225
6.3.1 變力沿直線所做的功 225
6.3.2 液壓力(側壓力) 226
6.3.3 萬有引力 228
習題6.3 229
*6.4 定積分在經濟學上的應用 229
6.4.1 經濟總量與邊際函數 229
6.4.2 收益流的現值與將來值 231
*習題6.4 233
數學家簡介6 234
總習題6 234
習題答案與提示 236
附錄1 三角函數公式 255
附錄2 二階和三階行列式簡介 257
附錄3 幾種常用的曲線 261
附錄4 積分表 264
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高等數學(上)(第二版) 節選
第1章 函數與極限 高等數學的研究對象是函數，函數是用來描述變量與變量之間的相互關系的.極限是研究函數的主要工具;連續是函數的*基本性質.本章主要介紹函數、極限和連續的概念，極限的求法和連續函數的基本性質. 1.1 集合映射函數 1.1.1 集合 1.集合的概念 集合是數學中的一個基本概念.所謂集合(簡稱集)是指具有某種特定性質的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.若a是集合M的元素，記作a∈M(讀作a屬于M);若a不是集合M的元素，記作aM(讀作a不屬于M). 由有限個元素構成的集合稱為有限集合，由無限個元素構成的集合稱為無限集合. 通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示集合中的元素. 集合的表示方法通常有兩種:一種是列舉法，另一種是描述法. 列舉法，由有限個元素組成的集合，可用列舉它的全體元素的方法表示.例如，由元素組成的集合A，可記作 描述法，由無窮多個元素組成的集合，通常用如下記號表示:設B是具有某種特征的元素x的全體所組成的集合，記作 B={x|x所具有的特征}. 例如，xOy平面上以原點為中心，以2為半徑的圓周上點的全體組成的集合記作 B={(x，y)|x、y為實數，x2+y2=4}. 注意本書后面章節用到的集合主要是數集，即元素都是數的集合.如果沒有特別聲明，以后提到的數都是實數. 習慣上將全體實數組成的集合記作R;全體有理數組成的集合記作Q;全體整數組成的集合記作Z;全體自然數組成的集合記作N. 2.區間和鄰域 區間是一類常用的數集，設a和b都是實數，且a＜b，集合{x|a＜x＜b}稱為開區間，記作(a，b)，如圖1.1.1(a)所示.即 (a，b)={x|a＜x＜b}. 圖1.1.1 類似地，{x|a≤x≤b}稱為閉區間，記作[a，b]，如圖1.1.1(b)所示;集合{x|a＜x≤b}稱為左開右閉區間，記作(a，b];集合{x|a≤x＜b}稱為左閉右開區間，記作[a，b).(a，b]和[a，b)統稱為半開半閉區間. 此外，還有無限區間，引進記號+∞(讀作正無窮大)及-∞(讀作負無窮大)，則可類似表示無限區間. (1)[a，+∞)={x|x≥a}，如圖1.1.1(c)所示; (2)(-∞，b)={x|x＜b}，如圖1.1.1(d)所示; (3)(-∞，b]={x|x≤b};(a，+∞)={x|x＞a}. 另外，全體實數的集合R常記作區間(-∞，+∞)，它也是無限區間. 鄰域是一個特殊的開區間，設a和δ是兩個實數，且δ＞0，則稱數集{x|＜δ}為點a的δ鄰域.它表示與點a的距離小于δ的點的集合，記作U(a，δ)，即 -U(a，δ)={x|a-δ＜x＜a+δ}. 圖1.1.2 點a稱為這個鄰域的中心，δ稱為這個鄰域的半徑，如圖1.1.2所示. 點a的δ鄰域去掉中心點a后的集合稱為點a的去心δ鄰域，記作，即 1.1.2 映射 1.映射的概念 兩個集合的元素之間有時候會存在某種聯系，通過建立某種對應法則，可以把兩個集合的元素對應. 例如，設A表示某班參加考試的學生的集合，B表示該班這次考試成績的集合.每個學生和自己的考試成績對應，這就建立了從集合A到集合B的一個對應法則.一般地，若記f為兩個集合的元素之間的一個對應法則，當f滿足一定條件時就稱為映射. 定義1.1.1 設X，Y是兩個非空集合，若存在一個法則f，使得對X中每個元素x，按法則f在Y中有唯一確定的元素y與之對應，則稱f為從X到Y的映射，記作 式中:元素y稱為元素x(在映射f下)的像，并記作f(x)，即y=f(x);而元素x稱為元素y(在映射f下)的一個原像;集合X稱為映射f的定義域，記作Df，即Df=X. X中所有元素的像所組成的集合稱為映射f的值域，記作Rf，或f(X)，即 Rf=f(X)={f(x)|x∈X}. 上面提到的每個學生和自己的考試成績對應，這個對應法則是映射，因為A中任意一個元素即參加考試的學生，存在唯一一個分數，即B中的元素與之對應.A是映射f的定義域，每個學生的成績是學生的像，而學生是自己成績的原像. 根據映射的定義可知: (1)構成一個映射必須具備三個要素，即定義域、值域和對應法則. (2)對每個x∈X，元素x的像y是唯一的;而對每個y∈Rf，元素y的原像不一定是唯一的;映射f的值域Rf是Y的一個子集，即Rf？Y，不一定Rf=Y. 例1.1.1 設f:R→R，對每個x∈R，f(x)=|x|. 顯然，f是一個映射，Df=R;值域Rf={y|y≥0}，Rf是R的一個真子集.對于Rf中的元素y，除y=0外，它的原像不是唯一的.例如，y=1的原像就有x=1和x=-1兩個. 2.滿射、單射和雙射 設f是從集合X到集合Y的映射，若Rf=Y，即Y中任一元素y都是X中某元素的像，則稱f為X到Y上的映射或滿射;若對X中任意兩個不同元素x1≠x2，它們的像f(x1)≠f(x2)，則稱f為X到Y的單射;若映射f既是單射，又是滿射，則稱f為一一映射(或雙射). 圖1.1.3清楚地表明單射、滿射和雙射之間的關系. 圖1.1.3 (a)雙射(單射與滿射);(b)單射但非滿射;(c)滿射但非單射;(d)非滿射非單射 1.1.3函數 1.函數的概念 定義1.1.2設數集D？R，則稱映射f:D→R為定義在D上的函數，通常簡記為 y=f(x)(x∈D). 式中:x為自變量;y為因變量;D為定義域，記作Df，即Df=D. 從函數的定義可知，函數是從實數集到實數集的映射，其值域總在R內.對每個x∈D，按照對應法則f，總有唯一確定的值y與之對應，這個值稱為函數f在x處的函數值，記作f(x)，即y=f(x).因變量y與自變量x之間的這種依賴關系，稱為函數關系.函數值f(x)的全體所構成的集合稱為函數f的值域，記作Rf或f(D)，即 Rf=f(D)={y|y=f(x)，x∈D}. 構成函數的要素是定義域Df及對應法則f.如果兩個函數的定義域相同，對應法則也相同，那么這兩個函數就是相同的，否則就是不同的.例如，函數f(x)=x與函數g(x)=定義域相同，但對應法則不同，值域也不同，從而這兩個函數是不同的函數. 當函數對應法則用含有數學關系的等式給出時，這種表示函數的方法稱為解析法，這種方法是表示函數的常用方法. 設函數y=f(x)，定義域為D.直角坐標平面上的點集: {P(x，y)|y=f(x)，x∈D} 稱為函數y=f(x)，x∈D的圖形.函數圖形能直觀、簡明地表達函數關系. 在實際應用中我們經常會遇到在自變量的不同變化范圍中，對應法則用不同式子來表示的函數，這種函數稱為分段函數. 例如，函數y=sgnx=稱為符號函數.其定義域為D=(-∞，+∞)，值域為Rf={-1，0，1}，如圖1.1.4所示. 又如，x為任意實數，不超過x的*大整數稱為x的整數部分，記作[x].函數y=[x]稱為取整函數，其定義域為D=(-∞，+∞)，值域為Rf=Z. 例如，[-7.6]=-8，=-2，[0]=0;=2，[π]=3，如圖1.1.5所示. 圖1.1.4 圖1.1.5 圖1.1.6 亦如，函數y=這是一個分段函數，其定義域為D=(-∞，+∞)，值域為Rf=(-∞，2].當x＜1時，y=x+1;當x≥1時. 例如，如圖1.1.6所示. 2.函數的幾種特性 1)函數的有界性 設函數f(x)的定義域為D，數集X？D.若存在數K1，使對任一x∈X，有f(x)≤K1，則稱函數f(x)在X上有上界，而稱K1為函數f(x)在X上的一個上界.其圖形在直線y=K1的下方. 若存在數K2，使任一x∈X，有f(x)≥K2，則稱函數f(x)在X上有下界，而稱K2為函數f(x)在X上的一個下界.其圖形在直線y=K2的上方. 若存在正數M，使對任一x∈X，有|f(x)|≤M，則稱函數f(x)在X上有界，其圖形在直線y=-M和y=M之間;若這樣的M不存在，則稱函數f(x)在X上無界.函數f(x)無界，就是說對任何M，總存在x0∈X，使|f(x0)|＞M. 例如:函數f(x)=sinx在(-∞，+∞)上是有界的，|sinx|≤1;函數f(x)=在開區間(0，1)內無上界但有下界. 這是因為，對于任一M＞1，總有x0:0＜x0＜＜1，使 f(x0)=＞M， 所以函數無上界. 函數f(x)=在(1，2)內是有界的. 2)函數的單調性 設函數y=f(x)的定義域為D，區間I？D.若對于區間I上任意兩點x1及x2，當x1＜x2時，恒有 f(x1)＜f(x2)， 則稱函數f(x)在區間I上是單調增加的，如圖1.1.7(a)所示. 若對于區間I上任意兩點x1及x2，當x1＜x2時，恒有 f(x1)＞f(x2)， 則稱函數f(x)在區間I上是單調減少的，如圖1.1.7(b)所示. 圖1.1.7 單調增加和單調減少的函數統稱為單調函數. 例如，函數y=x2在區間(-∞，0]上是單調減少的，在區間[0，+∞)上是單調增加的，在(-∞，+∞)上不是單調的. 3)函數的奇偶性 設函數f(x)的定義域D關于原點對稱(即若x∈D，則-x∈D).若對于任一x∈D，有 f(-x)=f(x)， 則稱f(x)為偶函數. 若對于任一x∈D，有 f(-x)=-f(x)， 則稱f(x)為奇函數. 偶函數的圖形關于y軸對稱，奇函數的圖形關于原點對稱. 若f(x)是偶函數，則f(-x)=f(x)，點A(x，f(x))是圖形上的點，則它關于y軸的對稱點為A′(-x，f(x))也在圖形上，如圖1.1.8(a)所示. 若f(x)是奇函數，則f(-x)=-f(x)，點A(x，f(x))是圖形上的點，則它關于原點的對稱點為A′(-x，-f(x))也在圖形上，如圖1.1.8(b)所示. 圖1.1.8 例如:y=x2，y=cosx都是偶函數;y=x3，y=sinx都是奇函數;y=sinx+cosx是非奇非偶函數. 4)函數的周期性 設函數f(x)的定義域為D.若存在一個正數l，使得對于任一x∈D有(x±l)∈D，且 f(x+l)=f(x)， 則稱f(x)為周期函數，l為f(x)的周期. 如果l是f(x)的周期，顯然l的整數倍kl也是周期，那么函數的周期不唯一.通常所說的周期是指函數的*小正周期. 例如:sinx、cosx是以2π為周期的周期函數;tanx是以π為周期的周期函數. 周期函數的圖形特點是在函數的定義域內，每個長度為l的區間上，函數的圖形有相同的形狀，如圖1.1.9所示.
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