中圖網小程序
一鍵登錄
更方便
本類五星書更多>
-
>
闖進數學世界――探秘歷史名題
-
>
中醫基礎理論
-
>
當代中國政府與政治(新編21世紀公共管理系列教材)
-
>
高校軍事課教程
-
>
思想道德與法治(2021年版)
-
>
毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論(2021年版)
-
>
中醫內科學·全國中醫藥行業高等教育“十四五”規劃教材
高等數學導學、訓練與習題全解 版權信息
- ISBN：9787030695444
- 條形碼：9787030695444 ; 978-7-03-069544-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等數學導學、訓練與習題全解 內容簡介
本書是編者所編的《高等數學》（第二版）（科學出版社）的配套輔導書。為了便于學生學習，全書按照主教材的要求和章節順序進行了編排，與主教材的習題保持一致。全書對每一節都總結知識要點和思想方法，對主教材中的所有習題進行了詳細解答，少數題目給出一題多解。通過本書的學習，讀者可以提高分析問題和解決問題的能力，從而加深對基本內容的理解和掌握。 本書可作為大學非理科學生學習高等數學課程的參考書，也可供報考碩士研究生的讀者和工程技術人員參考。
高等數學導學、訓練與習題全解 目錄
目錄
前言
第1章 函數與極限 1
1.1 集合 1
1.2 函數 1
1.3 函數的極限 7
1.4 無窮小量與無窮大量 17
1.5 函數的連續性 21
總習題1 及其詳解 25
自測題1 及其詳解 29
第2章 導數與微分 34
2.1 導數的概念 34
2.2 函數的求導法則 38
2.3 高階導數 42
2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 46
2.5 導數的簡單應用 50
2.6 函數的微分 53
總習題2 及其詳解 56
自測題2 及其詳解 63
第3章 導數的應用 67
3.1 微分中值定理 67
3.2 函數單調性與曲線的凹凸性 72
3.3 函數的極值與*值 78
3.4 函數圖形的描繪 84
3.5 洛必達法則 90
3.6 泰勒公式 93
總習題3 及其詳解 97
自測題3 及其詳解 105
第4章 不定積分 110
4.1 不定積分的概念 110
4.2 換元積分法 114
4.3 分部積分法 122
4.4 有理函數及三角函數有理式的積分 128
總習題4 及其詳解 134
自測題4 及其詳解 142
第5章 定積分 147
5.1 定積分的概念和性質 147
5.2 定積分變限的函數和微積分基本公式 153
5.3 定積分的換元法和分部積分法 159
5.4 反常積分 167
總習題5 及其詳解 173
自測題5 及其詳解 182
第6章 定積分的應用 188
6.1 定積分的元素法 188
6.2 平面圖形的面積—立體的體積 188
6.3 平面曲線的弧長與曲率 199
*6.4 旋轉曲面的面積 205
6.5 定積分在物理上的應用 209
總習題6 及其詳解 215
自測題6 及其詳解 222
第7章 空間解析幾何與向量代數 227
7.1 空間直角坐標系 227
7.2 曲面與空間曲線的一般方程 229
7.3 空間曲線與曲面的參數方程 235
7.4 向量的概念和運算 241
7.5 平面和直線的方程 248
總習題7 及其詳解 259
自測題7 及其詳解 269
第8章 多元函數微分學及其應用 274
8.1 多元函數 274
8.2 多元函數的偏導數 278
8.3 全微分 282
8.4 多元復合函數的求導法則 285
8.5 隱函數的求導公式 289
8.6 方向導數與梯度 293
8.7 多元函數微分學的應用 297
8.8 多元函數的極值、*值和條件極值 304
總習題8 及其詳解 309
自測題8 及其詳解 317
第9章 重積分 321
9.1 二重積分的概念與性質 321
9.2 二重積分的計算 324
9.3 三重積分 339
9.4 重積分的應用 349
總習題9 及其詳解 359
自測題9 及其詳解 364
第10章 曲線積分與曲面積分 373
10.1 **類 (對弧長的) 曲線積分 373
10.2 **類 (對面積的) 曲面積分 382
10.3 第二類 (對坐標的) 曲線積分 391
10.4 格林公式及其應用 399
10.5 第二類 (對坐標的) 曲面積分 407
10.6 高斯公式 通量與散度 419
10.7 斯托克斯公式 環流量與旋度 426
總習題10 及其詳解 435
自測題10 及其詳解 446
第11章 無窮級數 451
11.1 常數項級數的概念和性質 451
11.2 常數項級數的審斂法 454
11.3 冪級數 462
11.4 函數展開成冪級數 467
11.5 函數的冪級數展開式的應用 472
11.6 傅里葉級數 477
11.7 周期為2l的周期函數的傅里葉級數 484
總習題11 及其詳解 488
自測題11 及其詳解 496
第12章 微分方程 503
12.1 微分方程的基本概念 503
12.2 可分離變量的微分方程 507
12.3 一階線性微分方程 510
12.4 全微分方程 515
12.5 可降階的高階微分方程 520
12.6 高階線性微分方程 525
12.7 二階常系數齊次線性微分方程 528
12.8 二階常系數非齊次線性微分方程 533
12.9 變量代換法 539
12.10 微分方程的冪級數解法 546
總習題12 及其詳解 550
自測題12 及其詳解 559
前言
第1章 函數與極限 1
1.1 集合 1
1.2 函數 1
1.3 函數的極限 7
1.4 無窮小量與無窮大量 17
1.5 函數的連續性 21
總習題1 及其詳解 25
自測題1 及其詳解 29
第2章 導數與微分 34
2.1 導數的概念 34
2.2 函數的求導法則 38
2.3 高階導數 42
2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 46
2.5 導數的簡單應用 50
2.6 函數的微分 53
總習題2 及其詳解 56
自測題2 及其詳解 63
第3章 導數的應用 67
3.1 微分中值定理 67
3.2 函數單調性與曲線的凹凸性 72
3.3 函數的極值與*值 78
3.4 函數圖形的描繪 84
3.5 洛必達法則 90
3.6 泰勒公式 93
總習題3 及其詳解 97
自測題3 及其詳解 105
第4章 不定積分 110
4.1 不定積分的概念 110
4.2 換元積分法 114
4.3 分部積分法 122
4.4 有理函數及三角函數有理式的積分 128
總習題4 及其詳解 134
自測題4 及其詳解 142
第5章 定積分 147
5.1 定積分的概念和性質 147
5.2 定積分變限的函數和微積分基本公式 153
5.3 定積分的換元法和分部積分法 159
5.4 反常積分 167
總習題5 及其詳解 173
自測題5 及其詳解 182
第6章 定積分的應用 188
6.1 定積分的元素法 188
6.2 平面圖形的面積—立體的體積 188
6.3 平面曲線的弧長與曲率 199
*6.4 旋轉曲面的面積 205
6.5 定積分在物理上的應用 209
總習題6 及其詳解 215
自測題6 及其詳解 222
第7章 空間解析幾何與向量代數 227
7.1 空間直角坐標系 227
7.2 曲面與空間曲線的一般方程 229
7.3 空間曲線與曲面的參數方程 235
7.4 向量的概念和運算 241
7.5 平面和直線的方程 248
總習題7 及其詳解 259
自測題7 及其詳解 269
第8章 多元函數微分學及其應用 274
8.1 多元函數 274
8.2 多元函數的偏導數 278
8.3 全微分 282
8.4 多元復合函數的求導法則 285
8.5 隱函數的求導公式 289
8.6 方向導數與梯度 293
8.7 多元函數微分學的應用 297
8.8 多元函數的極值、*值和條件極值 304
總習題8 及其詳解 309
自測題8 及其詳解 317
第9章 重積分 321
9.1 二重積分的概念與性質 321
9.2 二重積分的計算 324
9.3 三重積分 339
9.4 重積分的應用 349
總習題9 及其詳解 359
自測題9 及其詳解 364
第10章 曲線積分與曲面積分 373
10.1 **類 (對弧長的) 曲線積分 373
10.2 **類 (對面積的) 曲面積分 382
10.3 第二類 (對坐標的) 曲線積分 391
10.4 格林公式及其應用 399
10.5 第二類 (對坐標的) 曲面積分 407
10.6 高斯公式 通量與散度 419
10.7 斯托克斯公式 環流量與旋度 426
總習題10 及其詳解 435
自測題10 及其詳解 446
第11章 無窮級數 451
11.1 常數項級數的概念和性質 451
11.2 常數項級數的審斂法 454
11.3 冪級數 462
11.4 函數展開成冪級數 467
11.5 函數的冪級數展開式的應用 472
11.6 傅里葉級數 477
11.7 周期為2l的周期函數的傅里葉級數 484
總習題11 及其詳解 488
自測題11 及其詳解 496
第12章 微分方程 503
12.1 微分方程的基本概念 503
12.2 可分離變量的微分方程 507
12.3 一階線性微分方程 510
12.4 全微分方程 515
12.5 可降階的高階微分方程 520
12.6 高階線性微分方程 525
12.7 二階常系數齊次線性微分方程 528
12.8 二階常系數非齊次線性微分方程 533
12.9 變量代換法 539
12.10 微分方程的冪級數解法 546
總習題12 及其詳解 550
自測題12 及其詳解 559
展開全部
高等數學導學、訓練與習題全解 節選
第1章 函數與極限 1.1 集合 內容提要與思想方法 先介紹實數集R的兩類特殊子集. (1)區間 開區間:(a，b)={x|af(x2))，則稱函數f(x)在集D上嚴格單調增加(或嚴格單調減少). (3)奇偶性 設y=f(x)，x∈D，其中D關于原點對稱，即當x∈D時，有.如果對任意x∈D，總有(或f(.x)=f(x))，則稱函數f(x)為奇函數(或偶函數). 在坐標平面上，偶函數的圖形關于y軸對稱，奇函數的圖形關于原點對稱. (4)周期性 設函數.若存在常數T.=0，使對任意x∈D，總有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)為周期函數，T稱為f(x)的一個周期.通常所說周期函數的周期是指*小正周期. 3.反函數 設函數y=f(x)的定義域為D，值域為Y=f(D).若對Y中每一值y0，D中必有唯一一個值x0，使f(x0)=y0，則令x0與y0相對應，便可在Y上確定一個函數，稱此函數為y=f(x)的反函數，記作. 注意(1)反函數的定義域和值域分別是它的直接函數y=f(x)的值域和定義域. (2)嚴格單調增加(減少)函數必有反函數，且反函數也是嚴格單調增加(減少)的. (3)在同一坐標平面內，y=f(x)與y=f-1(x)的圖形是關于直線y=x對稱的. 4.復合函數 已知兩個函數y=f(u)，u∈D1和.如果，則對每個x∈D.2，通過函數u=φ(x)有確定的u∈D1與之對應，又通過函數y=f(u)有確定的實數y與u對應，從而得到一個以x為自變量、y為因變量、定義在上的函數，稱它為由函數y=f(u)與復合而成的復合函數，記作y，其中y=f(u)稱為外層函數，稱為內層函數，u稱為中間變量. 5.基本初等函數 (1)冪函數y=xμ(μ∈R). (2)指數函數. (3)對數函數. (4)三角函數 正弦函數; 余弦函數; 正切函數; 余切函數; 正割函數; 余割函數. (5)反三角函數 反正弦函數; 反余弦函數; 反正切函數; 反余切函數. 6.初等函數 由基本初等函數和常數經過有限次的四則運算與有限次的函數復合所產生的能用一個解析式來表示的函數稱為初等函數. 7.雙曲函數 雙曲正弦函數 雙曲余弦函數 雙曲正切函數 雙曲余切函數 典型習題及其詳解 1.下列各組函數是否相同？試說明理由. (1). (2). 解(1)不相同，因為定義域不同. (2)不相同，因為定義域不同. (3)g(x)=h(x)=f(x). 2.求下列函數的定義域: (1) (2) (3) 解(1)由且，得函數的定義域為 (2)由且，得函數的定義域為. (3)函數的定義域為R. (4)由，得函數的定義域為. 3.設，如果，試確定a，b，c的值. 解 由f(0)=0得c=0，又由，解得. 4.通過作圖，求下列函數的單調區間. (1); (3)y=sin2x. 解(1)y=x2+1的圖形如圖1.1所示，單調遞減區間為，單調遞增區間為(0，+∞). (2)y=ln(x+1)的圖形如圖1.2所示，單調遞增區間為. (3)y=sin2x的圖形如圖1.3所示，單調遞減區間為， ，單調遞增區間為. 圖1.1 圖1.2 圖1.3 5.下列函數是不是周期函數？如果是，指出它的周期. (1)y=|sinx|; (2)y=cos2x; (3)y=xtanx; (4)y=2cos(πx+1). 解(1)是周期函數，周期為π. (2)是周期函數，周期為π. (3)不是周期函數. (4)是周期函數，周期為2. 6.求下列函數的反函數. (1)y=sinhx; (2)y=coshx(x>0). 解(1)由x=sinhy，有. 令u=ey，則由上式有，它的根為，因u=ey>0，所以 由于y=lnu，故得y=sinhx的反函數為. (2)由，有x. 令u=ey，則由上式有，它的根為，即，因y>0，所以.故得的反函數為. 7.下列各函數是由哪些基本初等函數復合而成的？ (1); (2); (3). 解(1). (2). (3). (4). 8.設，寫出的表達式. 解. 9.設，證明: (1) (2) 10.證明: (1); (2); (3); (4); (5). 證(1) (2)同理可證 (3)
書友推薦
- >
史學評論
- >
詩經-先民的歌唱
- >
推拿
- >
巴金－再思錄
- >
小考拉的故事-套裝共3冊
- >
我從未如此眷戀人間
- >
月亮虎
- >
羅曼·羅蘭讀書隨筆-精裝
本類暢銷
