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數苑趣談 版權信息
- ISBN：9787030688125
- 條形碼：9787030688125 ; 978-7-03-068812-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數苑趣談 內容簡介
把數學思維應用到日常生活中可以比較容易看到事物的本質。這里所說的數學思維并不是具體的解決數學問題、證明或運算，而是數學中的邏輯思路、推理方法的一般應用。數學思維是一種生活習慣。這本書收錄了作者多年以來的數學雜文，以講故事的形式展現生活中與數學有關的趣事、處理方法，比如面試中的數學問題，賭場里的數學思路，或者電影中的邏輯問題等等。聽故事，不需要太多數學基礎，但相信讀了這些文章，對讀者養成數學思維的習慣會有幫助。 本書可供所有對數學和數學文化感興趣的讀者閱讀，也可供數學教育工作者參考。
數苑趣談 目錄
叢書序
序
前言
**篇 科學普及——數學、統計、計算機/1
1.1 坐地日行八萬里——近代數學在航天飛行中的應用/3
1.2 人機對話/7
1.3 數學與選舉/14
1.4 兩億零兩年的恐龍/17
1.5 降維攻擊/21
1.6 揚長避短——極小極大α-β算法/27
第二篇 靈機一動——趣味題目背后的數學/35
2.1 三生萬物/37
2.2 槍打出頭鳥——三人決斗問題趣談/46
2.3 裝球問題/50
2.4 斐波那契和他的兔子們/52
2.5 一個有趣的數學撲克游戲/55
2.6 于無聲處聽驚雷/59
2.7 關于趣味數學/61
第三篇 開卷有益——評論匯集/63
3.1 書評：《打贏莊家》/65
3.2 白天鵝的反擊——書評：《黑天鵝》/71
3.3 作家筆下的數學與數學家/76
3.4 諷刺幽默大師：湯姆 雷爾/79
3.5 書評：《經度》/84
第四篇 數學八卦——史事軼文/87
4.1 數學史上的一樁錯案/89
4.2 游戲人生——紀念趣味數學大師馬丁 伽德納(1914——2010)/92
4.3 運交華蓋欲何求/97
4.4 趣味題目專欄的八卦/100
4.5 數學競賽及其他/102
第五篇 百花園——數學雜文/105
5.1 數學札記/107
5.2 中文在算術上的優勢/116
5.3 爆炸性新聞/123
5.4 漫談積分/127
5.5 關于小行星撞地球/132
5.6 消失在翻譯中/134
5.7 愚人稅/137
5.8 四度隔離/139
5.9 圍棋與橋牌之難易/141
5.10 從數字看網球、羽毛球及乒乓球/145
5.11 幾何與神/148
5.12 閑聊撲克/150
5.13 關于中醫的一段對話/153
5.14 以有涯隨無涯/159
5.15 π日趣談/166
5.16 上帝擲骰子——2008 年美國統計年會雜記/174
5.17 誰想當數學家？——2005 年美國數學年會雜記/182
第六篇 科幻小說/187
墨綠/189
序
前言
**篇 科學普及——數學、統計、計算機/1
1.1 坐地日行八萬里——近代數學在航天飛行中的應用/3
1.2 人機對話/7
1.3 數學與選舉/14
1.4 兩億零兩年的恐龍/17
1.5 降維攻擊/21
1.6 揚長避短——極小極大α-β算法/27
第二篇 靈機一動——趣味題目背后的數學/35
2.1 三生萬物/37
2.2 槍打出頭鳥——三人決斗問題趣談/46
2.3 裝球問題/50
2.4 斐波那契和他的兔子們/52
2.5 一個有趣的數學撲克游戲/55
2.6 于無聲處聽驚雷/59
2.7 關于趣味數學/61
第三篇 開卷有益——評論匯集/63
3.1 書評：《打贏莊家》/65
3.2 白天鵝的反擊——書評：《黑天鵝》/71
3.3 作家筆下的數學與數學家/76
3.4 諷刺幽默大師：湯姆 雷爾/79
3.5 書評：《經度》/84
第四篇 數學八卦——史事軼文/87
4.1 數學史上的一樁錯案/89
4.2 游戲人生——紀念趣味數學大師馬丁 伽德納(1914——2010)/92
4.3 運交華蓋欲何求/97
4.4 趣味題目專欄的八卦/100
4.5 數學競賽及其他/102
第五篇 百花園——數學雜文/105
5.1 數學札記/107
5.2 中文在算術上的優勢/116
5.3 爆炸性新聞/123
5.4 漫談積分/127
5.5 關于小行星撞地球/132
5.6 消失在翻譯中/134
5.7 愚人稅/137
5.8 四度隔離/139
5.9 圍棋與橋牌之難易/141
5.10 從數字看網球、羽毛球及乒乓球/145
5.11 幾何與神/148
5.12 閑聊撲克/150
5.13 關于中醫的一段對話/153
5.14 以有涯隨無涯/159
5.15 π日趣談/166
5.16 上帝擲骰子——2008 年美國統計年會雜記/174
5.17 誰想當數學家？——2005 年美國數學年會雜記/182
第六篇 科幻小說/187
墨綠/189
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數苑趣談 節選
**篇 科學普及——數學、統計、計算機 1.1 坐地日行八萬里——近代數學在航天飛行中的應用 1.2 人機對話 1.3 數學與選舉 1.4 兩億零兩年的恐龍 1.5 降維攻擊 1.6 揚長避短——極小極大α-β算法 1.1 坐地日行八萬里——近代數學在航天飛行中的應用 小時候常常拿著星座圖對著天空找星星。浩瀚的太空充滿了神秘，令人向往。對大多數愛好科學的青少年來說，星際旅行是永恒的幻想之一。星球大戰的科幻片把這些幻想實現在銀幕上，隨便一個按鈕就是 warp 速度(超光速)，神奇無比。當然，實際的情況并不是那么容易。別說恒星之間的旅行，能游一游太陽系就已經很了不起了。20世紀60年代末，美國把人送上了月球，算是邁出了**步。阿姆斯特朗的名言“一個人的一小步，全人類的一大步”(One small step for a man， one giant leap for mankind)傳遍全球。后來美國又把探測器送上了火星，人類開始向更遠的地方前進了。 遠距離航天的*大問題之一就是燃料問題，這不僅是來回的燃料，有時還有在遠處幾個星體之間穿行的燃料，比如對木星的觀測。木星有好多衛星，其中一些衛星上被發現有水，說不定可以居住，所以對木星的衛星的研究很重要，對它的每一個衛星我們都想觀測。從一個衛星到另一個衛星如果完全靠燃料，則需要很多，總不能觀測完一個就回地球來“加油”。木星離我們太遠，跑一趟要好幾年的時間，如何解決燃料問題就成了太空飛行的當務之急。這本來是一個物理問題，沒想到竟然在近代數學的動力系統理論中找到了解。根據動力系統的理論，太空中各星體產生的重力場在各星體間有“傳送帶”。從一個星體到另一個星體幾乎不需要燃料。靠著引力傳送，坐地日行“八萬里”并不是天方夜譚，而是已經經過實踐驗證的事實。寫這篇文章的目的就是要把這個“傳送帶”的原理作一個簡單的介紹。 對于航天飛行，過去人們都單純地只考慮二體問題。從地球出發，這二體就是飛船和地球。到達月球，這二體就是飛船與月球，要從地球到月球，根據兩點之間直線距離*短的原則，出了地球軌道就徑直向月球飛去。后來考慮三體問題，甚至多體問題，人們意識到我們可以借助太空中星體的引力場來“省油”，距離*短不見得*省燃料。在現實生活中，我們出門開車，稍微遠一點就幾乎肯定不會走*短線，而是走高速公路。前面提到的這些傳送帶就相當于星際高速公路(圖1.1)，而且這些高速公路不僅不收費，連汽油都不用，所以我把它們稱為“傳送帶”。這些傳送帶是怎么形成的呢？ 圖1.1 星際高速公路 初中物理告訴我們，每個物體都受萬有引力作用。我們處在地球，地球的引力*大，一切都只考慮地球的引力。當然，也有受別的引力影響的例子。比如海水的潮汐就受月球引力的影響，而我們地球本身的運行又主要是受太陽引力的影響。各個星體的萬有引力在太空中形成一個重力場，每個星體運行幾乎完全受這個重力場影響，靠近某個星體，該星體的引力就起主要作用，離它遠一點，重力就小一點。現在我們考慮地球重心與月球重心的連線。離地球近的時候地球引力大，離月球近的時候月球引力大。中間必有一點兩邊重力相等，這一點叫不動點。實際上，由于地球和月球都在動，這一點也在跟著動，只不過相對位置不動而已。我們這里只是在地球重心與月球重心的連線上考慮，放寬到整個三維空間，實際上有一個經過這一點的曲面，在這曲面上月球與地球的重力相等。如果飛船在這個曲面上運行，既不會掉向地球，也不會掉向月球。當然，飛船只是在重心連線方向上不受地球和月球的重力影響。在垂直于連線的方向上仍然受其影響。如果它在連線之上，則地球與月球的合力把它向下拉，反之，則向上拉。同樣，前后也有這樣的影響，似乎是在這個不動點上有一個星體在吸引它做向心運動。事實上，采集太陽風的飛船 Genesis 就繞著太陽與地球之間這個質量為零的不動點轉了兩年多收集各種材料和情報，*后才回到地球。如果沒有理論的研究，怎么能想象得出一個飛船會繞著一個空點轉圈，飛船成了這個空點的衛星，這個軌道被稱為光環軌道。像這樣通過純粹的理論研究然后在天體實踐中得到驗證，相當于20世紀初利用日食時觀測到的星光彎曲來驗證相對論，同樣地令人驚嘆，見圖1.2。 雖然這個空點有類似于“引力”的作用，但是，與一個有質量的星體不同，這個點它并不是在所有方向上都有“向心”的引力。在重心連線上它實際上相當于有排斥作用。靠地球方的掉向地球，靠月球方的掉向月球。這種同時有吸引和排斥作用的點，有時又被稱為鞍點。數學家們對這種鞍點有過很深的研究。由這種鞍點引出來的不變曲線或曲面，在吸引方向上叫穩定流形，在排斥方向上叫不穩定流形。在太空中這些流形的表現形式就是一個個管道。從傳送軌道的角度來說，鞍點比吸引點或者排斥點都更重要。如果用通常的語言，把排斥點看作山頂，吸引點看作山谷，那么，如果在山頂，一切東西都往下滑(離開山頂)，沒有東西進來。如果在山谷，一切東西都掉進來，沒有東西出去，只有在“鞍點”，有進有出。這才可以真正起到“傳送帶”的作用。 圖1.2 國際彗星探索者(維基百科:International Cometary Explorer) 圍繞兩個天體與此相似的平衡點還有四個。我們前面講的是 L1，其他點依次被記為 L2， L3， L4， L5。有興趣的讀者可以到英文版維基百科的詞條 Lagrange Point 下閱讀更多有關它們的特性。一個很重要的發現是，太空中由這些點的穩定與不穩定流形管道組成一個網絡。飛船在這些管道中飛行，只需要借助引力而不需要任何燃料就可以從一個點附近飛到另一個點附近。做一些小小的方向操作(用一些燃料)，又可以搭上另一個管道去另一個點。這樣在太空中穿行，雖然不一定省時間，但更省燃料。這些平衡點仿佛成了這些高速公路的中轉站。 數學家們在研究這些體系的時候，有時為了幾何直觀或便于討論，把三維的問題通過一些變換(比如用龐加萊映射)化成二維問題來研究。我們可以用下面這個二維圖來解釋一下走遠路省燃料的問題(圖1.3)。假設要想從平衡點 P1走到P3，如果走*短直線，則是逆著重力場走，要費很多燃料。如果沿著重力場管道從P1走到 P2附近，通過小方向操作，再搭上通往 P3的管道，從 P1到 P3就可以幾乎不用燃料了。 圖1.3 走遠路省燃料問題的二維圖解釋 這套太空管道網絡理論不是局限于紙上談兵，而是已經被用于實踐。20世紀90年代初，日本曾送出兩個飛船去觀測月球。原定計劃是 A 飛船留在地球軌道上作信號傳遞工作，Ｂ飛船去月球軌道。但由于技術問題，Ｂ飛船沒能進入月球軌道。如果直接從地球軌道送 A 飛船去月球軌道， A 飛船燃料不夠，于是噴氣推進實驗室(Jet Propulsion Laboratory， JPL)的人為 A 飛船設計了一條利用管道網絡走遠路去月球的方案，成功地把 A 飛船送到了月球軌道，使日本成了全球第三個把飛船送到月球軌道的國家。 目前，美國正在設計一個在木星各衛星之間利用管道穿行的方案，從而使飛船不用返回地球加燃料，直接在木星各衛星之間跳來跳去做觀測。 中國的“神舟七號”已經上天了，以后還會有八號、九號等等。還會去月球，去火星、木星。這方面的研究人員可以大派用場。有志青年可以在這方面多做研究，把飛船送向太空深處，實現“巡天遙看一千河”的夢想。 (2009年10月31日于波士頓) 參考文獻
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