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離散數學 版權信息
- ISBN：9787111678205
- 條形碼：9787111678205 ; 978-7-111-67820-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
離散數學 本書特色
南開大學離散數學課程教學團隊編寫，既培養學生嚴謹的思維方式，又能為后續專業課程的學習打下堅實的基礎。
離散數學 內容簡介
本書針對本科離散數學課程的要點和關鍵問題，深入淺出地介紹了數理邏輯、集合論、圖論、代數結構和布爾代數、網絡模型、組合數學理論和算法等與計算機科學密切相關的問題，既著重于各部分內容之間的緊密聯系，又深入探討各部分內容的概念、理論、算法和實際應用，本書敘述嚴謹，推演詳盡。各章配有習題，可為讀者迅速掌握有關知識提供有效的幫助。
離散數學 目錄
前言
第1章 命題邏輯1
11 引言1
12 命題與命題聯結詞1
121 命題的概念1
122 命題標識符和命題分類3
123 命題聯結詞3
13 翻譯、命題公式和真值表7
131 翻譯7
132 命題公式9
133 真值情況和真值表10
14 永真式、永假式和等價關系12
15 等價式和蘊涵式14
151 等價公式14
152 等價定律公式14
153 子公式15
154 證明兩個公式等價的方法16
155 蘊涵式19
156 永真蘊涵關系的判斷20
16 其他聯結詞22
161 其他聯結詞的定義22
162 與非聯結詞↑的性質23
163 或非聯結詞↓的性質23
164 異或聯結詞的性質24
165 *小聯結詞組25
17 對偶與范式26
171 對偶27
172 范式29
173 主析取范式31
174 主合取范式35
175 主范式的應用37
18 命題演算的推理理論39
181 推理的基本概念39
182 判斷有效結論的方法和規則41
本章習題48
第2章 謂詞邏輯53
21 謂詞的基本概念53
22 個體、謂詞及表達式54
23 命題函數57
24 量詞59
25 謂詞公式與翻譯62
251 謂詞公式62
252 謂詞邏輯的翻譯63
26 變元的約束65
27 謂詞公式的永真式、永假式、等價式和蘊涵式68
271 判定方法和基本公式69
272 謂詞等價式和蘊涵式70
273 謂詞公式的范式72
274 多個量詞的使用74
28 謂詞演算的推理理論76
281 4個與量詞有關的推理規則76
282 謂詞邏輯中推理的論證78
283 演算中常見的錯誤83
本章習題84
第3章 集合及其運算86
31 集合的概念與表示86
311 集合的概念86
312 集合的表示87
313 集合的相等或包含關系88
314 集合的基數90
32 集合的運算90
33 基本的集合運算律93
34 包含排斥原理99
本章習題103
第4章 二元關系105
41 序偶和笛卡兒乘積105
42 關系及其表示108
43 復合關系和逆關系112
44 關系的性質118
45 關系的閉包124
46 等價關系132
47 序關系135
本章習題139
第5章 函數141
51 函數的概念141
52 函數的類型143
53 復合函數147
54 逆函數149
本章習題153
第6章 代數結構155
61 代數系統的一般概念155
62 代數系統的運算性質157
63 代數系統的同態和同構164
64 半群和獨異點168
65 子半群和子獨異點172
66 群和子群173
67 交換群和循環群181
68 子群的陪集及拉格朗日定理184
69 置換群188
610 環和域190
本章習題196
第7章 格和布爾代數199
71 格的基本概念199
72 格的基本性質202
73 幾種特殊的格207
74 有界格和有補格212
75 布爾代數214
本章習題216
第8章 圖論219
81 圖的基本定義及相關術語219
811 圖的概念219
812 圖的邊點之間的關系221
813 圖的分類222
82 結點的度數及其計算224
83 子圖、補圖和圖的同構227
831 子圖的概念227
832 補圖的概念229
833 圖的同構概念230
84 通路、回路和連通性232
841 通路和回路的概念232
842 簡單有向圖的連通性235
843 無向圖的連通性238
85 圖的矩陣表示241
851 無向圖與有向圖的關聯矩陣241
852 圖的鄰接矩陣242
853 有向圖的可達矩陣244
86 歐拉圖與哈密頓圖245
861 歐拉圖245
862 哈密頓圖251
87 *優路徑和關鍵路徑257
871 *優路徑的概念257
872 *優路徑在實際中的應用259
873 歐拉圖的應用——中國郵路問題259
874 哈密頓回路和貨郎擔問題260
88 平面圖262
881 平面圖的概念262
882 平面圖的面263
883 平面圖的判定264
89 對偶與著色269
891 對偶的基本概念269
892 平面圖的對偶圖的做法269
893 對偶圖的性質270
894 圖的著色271
895 地圖的著色與平面圖的點著色272
本章習題273
第9章 樹277
91 無向樹及其性質277
911 樹的基本概念277
912 無向樹的性質277
92 生成樹和*小生成樹280
93 有向樹、根樹和二叉樹285
93
第1章 命題邏輯1
11 引言1
12 命題與命題聯結詞1
121 命題的概念1
122 命題標識符和命題分類3
123 命題聯結詞3
13 翻譯、命題公式和真值表7
131 翻譯7
132 命題公式9
133 真值情況和真值表10
14 永真式、永假式和等價關系12
15 等價式和蘊涵式14
151 等價公式14
152 等價定律公式14
153 子公式15
154 證明兩個公式等價的方法16
155 蘊涵式19
156 永真蘊涵關系的判斷20
16 其他聯結詞22
161 其他聯結詞的定義22
162 與非聯結詞↑的性質23
163 或非聯結詞↓的性質23
164 異或聯結詞的性質24
165 *小聯結詞組25
17 對偶與范式26
171 對偶27
172 范式29
173 主析取范式31
174 主合取范式35
175 主范式的應用37
18 命題演算的推理理論39
181 推理的基本概念39
182 判斷有效結論的方法和規則41
本章習題48
第2章 謂詞邏輯53
21 謂詞的基本概念53
22 個體、謂詞及表達式54
23 命題函數57
24 量詞59
25 謂詞公式與翻譯62
251 謂詞公式62
252 謂詞邏輯的翻譯63
26 變元的約束65
27 謂詞公式的永真式、永假式、等價式和蘊涵式68
271 判定方法和基本公式69
272 謂詞等價式和蘊涵式70
273 謂詞公式的范式72
274 多個量詞的使用74
28 謂詞演算的推理理論76
281 4個與量詞有關的推理規則76
282 謂詞邏輯中推理的論證78
283 演算中常見的錯誤83
本章習題84
第3章 集合及其運算86
31 集合的概念與表示86
311 集合的概念86
312 集合的表示87
313 集合的相等或包含關系88
314 集合的基數90
32 集合的運算90
33 基本的集合運算律93
34 包含排斥原理99
本章習題103
第4章 二元關系105
41 序偶和笛卡兒乘積105
42 關系及其表示108
43 復合關系和逆關系112
44 關系的性質118
45 關系的閉包124
46 等價關系132
47 序關系135
本章習題139
第5章 函數141
51 函數的概念141
52 函數的類型143
53 復合函數147
54 逆函數149
本章習題153
第6章 代數結構155
61 代數系統的一般概念155
62 代數系統的運算性質157
63 代數系統的同態和同構164
64 半群和獨異點168
65 子半群和子獨異點172
66 群和子群173
67 交換群和循環群181
68 子群的陪集及拉格朗日定理184
69 置換群188
610 環和域190
本章習題196
第7章 格和布爾代數199
71 格的基本概念199
72 格的基本性質202
73 幾種特殊的格207
74 有界格和有補格212
75 布爾代數214
本章習題216
第8章 圖論219
81 圖的基本定義及相關術語219
811 圖的概念219
812 圖的邊點之間的關系221
813 圖的分類222
82 結點的度數及其計算224
83 子圖、補圖和圖的同構227
831 子圖的概念227
832 補圖的概念229
833 圖的同構概念230
84 通路、回路和連通性232
841 通路和回路的概念232
842 簡單有向圖的連通性235
843 無向圖的連通性238
85 圖的矩陣表示241
851 無向圖與有向圖的關聯矩陣241
852 圖的鄰接矩陣242
853 有向圖的可達矩陣244
86 歐拉圖與哈密頓圖245
861 歐拉圖245
862 哈密頓圖251
87 *優路徑和關鍵路徑257
871 *優路徑的概念257
872 *優路徑在實際中的應用259
873 歐拉圖的應用——中國郵路問題259
874 哈密頓回路和貨郎擔問題260
88 平面圖262
881 平面圖的概念262
882 平面圖的面263
883 平面圖的判定264
89 對偶與著色269
891 對偶的基本概念269
892 平面圖的對偶圖的做法269
893 對偶圖的性質270
894 圖的著色271
895 地圖的著色與平面圖的點著色272
本章習題273
第9章 樹277
91 無向樹及其性質277
911 樹的基本概念277
912 無向樹的性質277
92 生成樹和*小生成樹280
93 有向樹、根樹和二叉樹285
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