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微積分 版權(quán)信息
- ISBN：9787040548167
- 條形碼：9787040548167 ; 978-7-04-054816-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
微積分 內(nèi)容簡介
本書依據(jù)教育部大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會*新的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”修訂而成，結(jié)合教學(xué)方法改革成果，本次修訂以紙質(zhì)教材為核心和載體，加入了重點難點講解視頻、習(xí)題拓展等資源，輔助學(xué)生學(xué)習(xí)。本書上冊主要內(nèi)容有：函數(shù)與極限，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，常微分方程等；下冊主要內(nèi)容有：級數(shù)，空間解析幾何與矢量代數(shù)，多元函數(shù)微積分，重積分，曲線積分與曲面積分，含參量積分等。
微積分 目錄
**章 函數(shù)與極限
1 函數(shù)
1.1 函數(shù)的概念
1.2 具有某些特性的函數(shù)
習(xí)題1-1
2 數(shù)列極限
2.1 數(shù)列極限的概念
2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
2.3 數(shù)列極限存在的準則
2.4 數(shù)列極限存在的準則（續(xù)）
習(xí)題1-2
3 函數(shù)極限
3.1 函數(shù)極限的概念
3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)
3.3 函數(shù)極限存在的準則
3.4 函數(shù)極限存在的準則（續(xù)）
3.5 無窮小量、無窮大量、階的比較
3.6 兩個重要極限
3.7 極限在經(jīng)濟中的應(yīng)用
習(xí)題1-3
4 函數(shù)的連續(xù)性
4.1 函數(shù)連續(xù)的概念
4.2 連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)
4.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
4.4 初等函數(shù)在其定義域上的連續(xù)性
4.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
4.6 致連續(xù)
習(xí)題1-4
**章綜合題
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
1 導(dǎo)數(shù)
1.1 導(dǎo)數(shù)的概念
1.2 導(dǎo)數(shù)的基本公式與運算法則
1.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1.4 高階導(dǎo)數(shù)
1.5 導(dǎo)數(shù)在實際中的應(yīng)用
習(xí)題2-1
2 微分
2.1 微分的概念
2.2 微分的基本性質(zhì)
2.3 近似計算與誤差估計
2.4 高階微分
習(xí)題2-2
第二章綜合題
第三章 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1 微分中值定理
1.1 費馬定理、*大（小）值
1.2 羅爾定理
1.3 拉格朗日定理、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
1.4 柯西定理
1.5 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值
習(xí)題3-1
2 未定式的極限
2.1 罟型未定式的極限
2.2 蘭型未定式的極限
2.3 其他類型未定式的極限
習(xí)題3-2
3 泰勒定理及應(yīng)用
3.1 泰勒定理
3.2 幾個常用函數(shù)的麥克勞林公式
3.3 帶有佩亞諾余項的泰勒公式
3.4 泰勒公式的應(yīng)用
習(xí)題3-3
4 數(shù)學(xué)建模（一）
習(xí)題3-4
5 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點
習(xí)題3-5
6 函數(shù)圖形的描繪
6.1 曲線的漸近線
6.2 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-6
7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用
7.1 經(jīng)濟中常用的些函數(shù)
7.2 邊際分析
7.3 彈性分析
習(xí)題3-7
8 曲率
8.1 曲率
8.2 曲率圓
習(xí)題3-8
9 方程的近似根
9.1 圖解法
9.2 數(shù)值法
習(xí)題3-9
第三章綜合題
第四章 不定積分
1 不定積分的概念
1.1 原函數(shù)與不定積分
1.2 基本積分
1.3 不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4-1
2 不定積分的幾種基本方法
2.1 湊微分法（第換元法）
2.2 變量代換法（第二換元法）
2.3 分部積分法
習(xí)題4-2
3 某些特殊類型函數(shù)的不定積分
3.1 有理函數(shù)的不定積分
3.2 三角函數(shù)有理式的不定積分
3.3 某些無理函數(shù)的不定積分
習(xí)題4-3
第四章綜合題
第五章 定積分及其應(yīng)用
1 定積分概念
1.1 定積分的定義
1.2 可積函數(shù)類
習(xí)題5-1
2 定積分的性質(zhì)和基本定理
2.1 定積分的基本性質(zhì)
2.2 微積分學(xué)基本定理
習(xí)題5-2
3 定積分的計算方法
3.1 幾種基本的定積分計算方法
3.2 幾種簡化的定積分計算方法
習(xí)題5-3
4 定積分的應(yīng)用
4.1 平面圖形的面積
4.2 立體及旋轉(zhuǎn)體的體積
4.3 微元法及應(yīng)用
4.4 定積分在物理中的應(yīng)用
4.5 定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用
習(xí)題5-4
5 反常積分
5.1 無窮區(qū)間上的反常積分
5.2 無界函數(shù)的反常積分
5.3 反常積分斂散性的判別法
5.4 Γ函數(shù)
習(xí)題5-5
6 定積分的近似計算
6.1 矩形法
6.2 梯形法
6.3 拋物線法
習(xí)題5-6
第五章綜合題
第六章 常微分方程
1 基本概念
習(xí)題6-1
2 可分離變量方程
2.1 可分離變量方程
2.2 齊次微分方程
習(xí)題6-2
3 階線性微分方程
3.1 階線性微分方程
3.2 伯努利方程
習(xí)題6-3
4 全微分方程
習(xí)題6-4
5 可降階的二階微分方程
習(xí)題6-5
6 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題6-6
7 二階常系數(shù)線性微分方程的解法
7.1 二階常系數(shù)線性齊次方程及其解法
7.2 二階常系數(shù)線性非齊次方程的解法
7.3 歐拉方程
習(xí)題6-7
8 常系數(shù)線性微分方程組
習(xí)題6-8
9 二階變系數(shù)線性微分方程的般解法
9.1 降階法
9.2 常數(shù)變易法
習(xí)題6-9
10 數(shù)學(xué)建模（二）——微分方程在幾何、物理中的應(yīng)用舉例
11 差分方程
11.1 差分方程的基本概念
11.2 階線性差分方程
11.3 二階常系數(shù)線性差分方程
習(xí)題6-11
第六章綜合題
附錄I 基本初等函數(shù)與極坐標方程的圖形
附錄Ⅱ 線性空間與映射
Ⅱ.1 笛卡兒乘積集合
Ⅱ.2 線性空間
Ⅱ.3 映射
Ⅱ.4 線性算子與線性泛函
附錄Ⅲ 可積函數(shù)類的證明
Ⅲ.1 大和與小和的性質(zhì)
Ⅲ.2 可積判斷準則
Ⅲ.3 可積類函數(shù)
附錄Ⅳ 積分表
部分習(xí)題參考答案
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