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有限群表示論(南開(kāi)大學(xué)代數(shù)類課程整體規(guī)劃系列教材科學(xué)出版社十三五普通高等教育本科規(guī)劃教材)
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有限群表示論(南開(kāi)大學(xué)代數(shù)類課程整體規(guī)劃系列教材科學(xué)出版社十三五普通高等教育本科規(guī)劃教材) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030686220
- 條形碼：9787030686220 ; 978-7-03-068622-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>>
有限群表示論(南開(kāi)大學(xué)代數(shù)類課程整體規(guī)劃系列教材科學(xué)出版社十三五普通高等教育本科規(guī)劃教材) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)是南開(kāi)大學(xué)代數(shù)類課程整體規(guī)劃系列教材的第四本，是在作者多年從事代數(shù)類系列課程的教學(xué)過(guò)程中逐漸完成的.在國(guó)內(nèi)外已有的同類教材的基礎(chǔ)上，編者根據(jù)自己對(duì)代數(shù)學(xué)的理解，按照有限群表示論發(fā)展的主要脈絡(luò)來(lái)安排本書(shū)的內(nèi)容，全書(shū)分為8章，包括預(yù)備知識(shí)、表示論的基本概念、特征標(biāo)、 McKay對(duì)應(yīng)、群代數(shù)、對(duì)稱群與交錯(cuò)群的表示、誘導(dǎo)表示和一般數(shù)域上的表示等本書(shū)的編寫(xiě)原則是關(guān)注數(shù)學(xué)概念的起源，遵循數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷程，強(qiáng)調(diào)理論的整體性和內(nèi)在聯(lián)系，書(shū)中配有大量編者精心挑選的思考題，既有助于強(qiáng)化讀者對(duì)課程內(nèi)容的理解，也為后續(xù)的代數(shù)學(xué)課程埋下了伏筆本書(shū)可供數(shù)學(xué)各專業(yè)的本科教學(xué)使用，也可供數(shù)學(xué)愛(ài)好者自學(xué)或數(shù)學(xué)工作者參考。
有限群表示論(南開(kāi)大學(xué)代數(shù)類課程整體規(guī)劃系列教材科學(xué)出版社十三五普通高等教育本科規(guī)劃教材) 目錄
目錄
前言
引言 1
第1章 預(yù)備知識(shí) 4
1.1 矩陣可對(duì)角化 4
1.2 同態(tài)與群作用 6
1.3 幾何圖形的對(duì)稱群 9
1.4 張量 15
1.5 代數(shù)數(shù)與代數(shù)整數(shù) 20
第2章 表示論的基本概念 22
2.1 表示的起源 22
2.2 表示的基本概念 28
2.3 不可約表示 37
第3章 特征標(biāo) 40
3.1 Schur引理 40
3.2 **正交關(guān)系 44
3.3 左正則表示 50
3.4 類函數(shù)空間 56
3.5 特征標(biāo)表 61
3.6 特征標(biāo)中的正規(guī)子群 63
3.7 第二正交關(guān)系 64
第4章 McKay對(duì)應(yīng) 66
4.1 點(diǎn)群的表示 66
4.1.1 二面體群 66
4.1.2 正八面體群 69
4.1.3 正二十面體群 70
4.2 McKay圖 73
第5章 群代數(shù) 80
5.1 結(jié)合代數(shù) 80
5.2 半單結(jié)合代數(shù) 84
5.3 群代數(shù)CG的結(jié)構(gòu) 91
5.4 特征標(biāo)的整性與paqb定理 95
5.5 Hopf代數(shù)與Schur-Weyl對(duì)偶 99
第6章 對(duì)稱群與交錯(cuò)群的表示 104
6.1 Young圖與Young表 104
6.2 Young對(duì)稱化子 106
6.3 Young圖的應(yīng)用 111
6.4 交錯(cuò)群的表示 112
第7章 誘導(dǎo)表示 116
7.1 誘導(dǎo)表示的等價(jià)定義 116
7.2 誘導(dǎo)表示的特征標(biāo) 120
第8章 一般數(shù)域上的表示 124
8.1 實(shí)表示 124
8.1.1 實(shí)形式與復(fù)化 124
8.1.2 復(fù)表示的實(shí)形式 126
8.1.3 實(shí)表示的復(fù)化 127
8.1.4 實(shí)特征標(biāo) 130
8.1.5 不變雙線性函數(shù) 131
8.1.6 Frobenius-Schur指標(biāo) 133
8.2 分裂域 134
8.3 有理群與有理表示群 136
參考文獻(xiàn) 139
索引 141
記號(hào)索引 144
前言
引言 1
第1章 預(yù)備知識(shí) 4
1.1 矩陣可對(duì)角化 4
1.2 同態(tài)與群作用 6
1.3 幾何圖形的對(duì)稱群 9
1.4 張量 15
1.5 代數(shù)數(shù)與代數(shù)整數(shù) 20
第2章 表示論的基本概念 22
2.1 表示的起源 22
2.2 表示的基本概念 28
2.3 不可約表示 37
第3章 特征標(biāo) 40
3.1 Schur引理 40
3.2 **正交關(guān)系 44
3.3 左正則表示 50
3.4 類函數(shù)空間 56
3.5 特征標(biāo)表 61
3.6 特征標(biāo)中的正規(guī)子群 63
3.7 第二正交關(guān)系 64
第4章 McKay對(duì)應(yīng) 66
4.1 點(diǎn)群的表示 66
4.1.1 二面體群 66
4.1.2 正八面體群 69
4.1.3 正二十面體群 70
4.2 McKay圖 73
第5章 群代數(shù) 80
5.1 結(jié)合代數(shù) 80
5.2 半單結(jié)合代數(shù) 84
5.3 群代數(shù)CG的結(jié)構(gòu) 91
5.4 特征標(biāo)的整性與paqb定理 95
5.5 Hopf代數(shù)與Schur-Weyl對(duì)偶 99
第6章 對(duì)稱群與交錯(cuò)群的表示 104
6.1 Young圖與Young表 104
6.2 Young對(duì)稱化子 106
6.3 Young圖的應(yīng)用 111
6.4 交錯(cuò)群的表示 112
第7章 誘導(dǎo)表示 116
7.1 誘導(dǎo)表示的等價(jià)定義 116
7.2 誘導(dǎo)表示的特征標(biāo) 120
第8章 一般數(shù)域上的表示 124
8.1 實(shí)表示 124
8.1.1 實(shí)形式與復(fù)化 124
8.1.2 復(fù)表示的實(shí)形式 126
8.1.3 實(shí)表示的復(fù)化 127
8.1.4 實(shí)特征標(biāo) 130
8.1.5 不變雙線性函數(shù) 131
8.1.6 Frobenius-Schur指標(biāo) 133
8.2 分裂域 134
8.3 有理群與有理表示群 136
參考文獻(xiàn) 139
索引 141
記號(hào)索引 144
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