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概率論及其應用 卷2 第2版 版權信息
- ISBN：9787115559630
- 條形碼：9787115559630 ; 978-7-115-55963-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
概率論及其應用 卷2 第2版 本書特色
1.本書是威廉·費勒的著作《概率論及其應用（卷1）》的續篇。 2.影響了包括中國在內的世界各國幾代概率論及其相關領域的學生和研究者。 3.用今天的標準來衡量，該書仍是一本經典佳作。 4.原著已經問世50多年，風行全世界，培養和教育了許多國家不計其數的概率論和有關領域的專家學者，對概率論的教學、科研、普及和應用做出了卓越貢獻。“這本書是世界一流水平的概率論經典巨著，作者不愧是世界概率論大師。” ——中國科學院院士 王梓坤
概率論及其應用 卷2 第2版 內容簡介
本書是威廉·費勒的著作《概率論及其應用（卷1）》的續篇。、2、3、6章介紹了各種重要的分布和隨機過程；第7、8、16、17章討論大數定律、中心極限定理和無窮可分分布；第9、10章討論半群方法與無窮可分分布、馬爾可夫過程的關系；1章為更新理論；2、18章論述隨機游動及傅立葉方法的應用；3、14章論述拉普拉斯變換及其應用；9章為調和分析。
概率論及其應用 卷2 第2版 目錄
第 1 章 指數密度與均勻密度
1．1 引言
1．2 密度和卷積
1．3 指數密度
1．4 等待時間的悖論、泊松過程
1．5 倒霉事的持續時間
1．6 等待時間與順序統計量
1．7 均勻分布
1．8 隨機分裂
1．9 卷積與覆蓋定理
1．10 隨機方向
1．11 勒貝格測度的應用
1．12 經驗分布
1．13 習題
第 2 章 特殊密度和隨機化
2．1 符號與約定
2．2 Γ 分布
2．3 與統計學有關的分布
2．4 一些常用的密度
2．5 隨機化與混合
2．6 離散分布
2．7 貝塞爾函數與隨機游動
2．8 圓周上的分布
2．9 習題
第3 章 高維密度、正態密度與正態過程
3．1 密度
3．2 條件分布
3．3 再論指數分布和均勻分布
3．4 正態分布的特征
3．5 矩陣記號、協方差矩陣
3．6 正態密度與正態分布
3．7 平穩正態過程
3．8 馬爾可夫正態密度
3．9 習題
第4 章 概率測度與概率空間
4．1 貝爾函數
4．2 區間函數與在Rr 上的積分
4．3 σ 代數和可測性
4．4 概率空間和隨機變量
4．5 擴張定理
4．6 乘積空間和獨立變量序列
4．7 零集和完備化
第5 章 Rr 中的概率分布 ．
5．1 分布與期望
5．2 預備知識
5．3 密度
5．4 卷積
5．5 對稱化
5．6 分部積分、矩的存在性
5．7 切比雪夫不等式
5．8 進一步的不等式、凸函數
5．9 簡單的條件分布、混合
5．10 條件分布
5．11 條件期望
5．12 習題
第6 章 一些重要的分布和過程
6．1 R1 中的穩定分布
6．2 例
6．3 R1 中的無窮可分分布
6．4 獨立增量過程
6．5 復合泊松過程中的破產問題
6．6 更新過程
6．7 例與問題
6．8 隨機游動
6．9 排隊過程
6．10 常返的和瞬時的隨機游動
6．11 一般的馬爾可夫鏈
6．12 鞅
6．13 習題
第7 章 大數定律、在分析中的應用
7．1 主要引理與記號
7．2 伯因斯坦多項式、絕對單調函數
7．3 矩問題
7．4 在可交換變量中的應用
7．5 廣義泰勒公式與半群
7．6 拉普拉斯變換的反演公式
7．7 同分布變量的大數定律
7．8 強大數定律
7．9 向鞅的推廣
7．10 習題
第8 章 基本極限定理 ．
8．1 測度的收斂性
8．2 特殊性質
8．3 作為算子的分布
8．4 中心極限定理
8．5 無窮卷積
8．6 選擇定理
8．7 馬爾可夫鏈的遍歷定理
8．8 正則變化
8．9 正則變化函數的漸近性質
8．10 習題
第9 章 無窮可分分布與半群
9．1 概論
9．2 卷積半群
9．3 預備引理
9．4 有限方差的情形
9．5 主要定理
9．6 例：穩定半群 265
9．7 具有同分布的三角形陣列
9．8 吸引域
9．9 可變分布、三級數定理
9．10 習題
第 10 章 馬爾可夫過程與半群
10．1 偽泊松型
10．2 一種變形：線性增量
10．3 跳躍過程
10．4 R1 中的擴散過程
10．5 向前方程、邊界條件
10．6 高維擴散
10．7 從屬過程
10．8 馬爾可夫過程與半群
10．9 半群理論的“指數公式”
10．10 生成元、向后方程
第 11 章 更新理論
11．1 更新定理
11．2 更新定理的證明
11．3 改進
11．4 常返更新過程
11．5 更新時刻的個數Nt ．
11．6 可終止（瞬時）過程
11．7 各種各樣的應用
11．8 隨機過程中極限的存在性
11．9 全直線上的更新理論
11．10 習題
第 12 章 R1 中的隨機游動 ．
12．1 基本的概念與記號
12．2 對偶性，隨機游動的類型
12．3 階梯高度的分布、維納–霍普夫因子分解
12．4 例
12．5 應用
12．6 一個組合引理
12．7 階梯時刻的分布
12．8 反正弦定律
12．9 雜錄
12．10 習題
第 13 章 拉普拉斯變換、陶伯定理、預解式
13．1 定義、連續性定理
13．2 基本性質
13．3 例
13．4 完全單調函數、反演公式
13．5 陶伯定理
13．6 穩定分布
13．7 無窮可分分布
13．8 高維情形
13．9 半群的拉普拉斯變換
13．10 希爾–吉田定理
13．11 習題
第 14 章 拉普拉斯變換的應用
14．1 更新方程：理論
14．2 更新型方程：例
14．3 包含反正弦分布的極限定理
14．4 忙期與有關的分支過程．
14．5 擴散過程
14．6 生滅過程與隨機游動
14．7 柯爾莫哥洛夫微分方程
14．8 例：純生過程 ．
14．9 遍歷極限與首次通過時間的計算
14．10 習題
第 15 章 特征函數
15．1 定義、基本性質
15．2 特殊的分布，混合
15．3 唯一性，反演公式
15．4 正則性
15．5 關于相等分量的中心極限定理
15．6 林德伯格條件
15．7 高維特征函數
15．8 正態分布的兩種特征
15．9 習題
第 16 章 與中心極限定理有關的展開式
16．1 記號
16．2 密度的展開式
16．3 磨光
16．4 分布的展開式
16．5 貝利–埃森定理
16．6 在可變分量情形下的展開式
16．7 大偏差
第 17 章 無窮可分分布
17．1 無窮可分分布
17．2 標準型，主要的極限定理
17．3 例與特殊性質
17．4 特殊性質
17．5 穩定分布及其吸引域
17．6 穩定密度
17．7 三角形陣列
17．8 類L
17．9 部分吸引、“普遍的定律”
17．10 無窮卷積
17．11 高維的情形
17．12 習題
第 18 章 傅里葉方法在隨機游動中的應用
18．1 基本恒等式
18．2 有限區間，瓦爾德逼近 ．
18．3 維納–霍普夫因子分解 ．
18．4 含義及應用 ．
18．5 兩個較深刻的定理
18．6 常返性準則
18．7 習題
第 19 章 調和分析
19．1 帕塞瓦爾關系式
19．2 正定函數
19．3 平穩過程
19．4 傅里葉級數
19．5 泊松求和公式
19．6 正定序列
19．7 L2 理論
19．8 隨機過程與隨機積分
19．9 習題
習題解答
參考文獻
索引
1．1 引言
1．2 密度和卷積
1．3 指數密度
1．4 等待時間的悖論、泊松過程
1．5 倒霉事的持續時間
1．6 等待時間與順序統計量
1．7 均勻分布
1．8 隨機分裂
1．9 卷積與覆蓋定理
1．10 隨機方向
1．11 勒貝格測度的應用
1．12 經驗分布
1．13 習題
第 2 章 特殊密度和隨機化
2．1 符號與約定
2．2 Γ 分布
2．3 與統計學有關的分布
2．4 一些常用的密度
2．5 隨機化與混合
2．6 離散分布
2．7 貝塞爾函數與隨機游動
2．8 圓周上的分布
2．9 習題
第3 章 高維密度、正態密度與正態過程
3．1 密度
3．2 條件分布
3．3 再論指數分布和均勻分布
3．4 正態分布的特征
3．5 矩陣記號、協方差矩陣
3．6 正態密度與正態分布
3．7 平穩正態過程
3．8 馬爾可夫正態密度
3．9 習題
第4 章 概率測度與概率空間
4．1 貝爾函數
4．2 區間函數與在Rr 上的積分
4．3 σ 代數和可測性
4．4 概率空間和隨機變量
4．5 擴張定理
4．6 乘積空間和獨立變量序列
4．7 零集和完備化
第5 章 Rr 中的概率分布 ．
5．1 分布與期望
5．2 預備知識
5．3 密度
5．4 卷積
5．5 對稱化
5．6 分部積分、矩的存在性
5．7 切比雪夫不等式
5．8 進一步的不等式、凸函數
5．9 簡單的條件分布、混合
5．10 條件分布
5．11 條件期望
5．12 習題
第6 章 一些重要的分布和過程
6．1 R1 中的穩定分布
6．2 例
6．3 R1 中的無窮可分分布
6．4 獨立增量過程
6．5 復合泊松過程中的破產問題
6．6 更新過程
6．7 例與問題
6．8 隨機游動
6．9 排隊過程
6．10 常返的和瞬時的隨機游動
6．11 一般的馬爾可夫鏈
6．12 鞅
6．13 習題
第7 章 大數定律、在分析中的應用
7．1 主要引理與記號
7．2 伯因斯坦多項式、絕對單調函數
7．3 矩問題
7．4 在可交換變量中的應用
7．5 廣義泰勒公式與半群
7．6 拉普拉斯變換的反演公式
7．7 同分布變量的大數定律
7．8 強大數定律
7．9 向鞅的推廣
7．10 習題
第8 章 基本極限定理 ．
8．1 測度的收斂性
8．2 特殊性質
8．3 作為算子的分布
8．4 中心極限定理
8．5 無窮卷積
8．6 選擇定理
8．7 馬爾可夫鏈的遍歷定理
8．8 正則變化
8．9 正則變化函數的漸近性質
8．10 習題
第9 章 無窮可分分布與半群
9．1 概論
9．2 卷積半群
9．3 預備引理
9．4 有限方差的情形
9．5 主要定理
9．6 例：穩定半群 265
9．7 具有同分布的三角形陣列
9．8 吸引域
9．9 可變分布、三級數定理
9．10 習題
第 10 章 馬爾可夫過程與半群
10．1 偽泊松型
10．2 一種變形：線性增量
10．3 跳躍過程
10．4 R1 中的擴散過程
10．5 向前方程、邊界條件
10．6 高維擴散
10．7 從屬過程
10．8 馬爾可夫過程與半群
10．9 半群理論的“指數公式”
10．10 生成元、向后方程
第 11 章 更新理論
11．1 更新定理
11．2 更新定理的證明
11．3 改進
11．4 常返更新過程
11．5 更新時刻的個數Nt ．
11．6 可終止（瞬時）過程
11．7 各種各樣的應用
11．8 隨機過程中極限的存在性
11．9 全直線上的更新理論
11．10 習題
第 12 章 R1 中的隨機游動 ．
12．1 基本的概念與記號
12．2 對偶性，隨機游動的類型
12．3 階梯高度的分布、維納–霍普夫因子分解
12．4 例
12．5 應用
12．6 一個組合引理
12．7 階梯時刻的分布
12．8 反正弦定律
12．9 雜錄
12．10 習題
第 13 章 拉普拉斯變換、陶伯定理、預解式
13．1 定義、連續性定理
13．2 基本性質
13．3 例
13．4 完全單調函數、反演公式
13．5 陶伯定理
13．6 穩定分布
13．7 無窮可分分布
13．8 高維情形
13．9 半群的拉普拉斯變換
13．10 希爾–吉田定理
13．11 習題
第 14 章 拉普拉斯變換的應用
14．1 更新方程：理論
14．2 更新型方程：例
14．3 包含反正弦分布的極限定理
14．4 忙期與有關的分支過程．
14．5 擴散過程
14．6 生滅過程與隨機游動
14．7 柯爾莫哥洛夫微分方程
14．8 例：純生過程 ．
14．9 遍歷極限與首次通過時間的計算
14．10 習題
第 15 章 特征函數
15．1 定義、基本性質
15．2 特殊的分布，混合
15．3 唯一性，反演公式
15．4 正則性
15．5 關于相等分量的中心極限定理
15．6 林德伯格條件
15．7 高維特征函數
15．8 正態分布的兩種特征
15．9 習題
第 16 章 與中心極限定理有關的展開式
16．1 記號
16．2 密度的展開式
16．3 磨光
16．4 分布的展開式
16．5 貝利–埃森定理
16．6 在可變分量情形下的展開式
16．7 大偏差
第 17 章 無窮可分分布
17．1 無窮可分分布
17．2 標準型，主要的極限定理
17．3 例與特殊性質
17．4 特殊性質
17．5 穩定分布及其吸引域
17．6 穩定密度
17．7 三角形陣列
17．8 類L
17．9 部分吸引、“普遍的定律”
17．10 無窮卷積
17．11 高維的情形
17．12 習題
第 18 章 傅里葉方法在隨機游動中的應用
18．1 基本恒等式
18．2 有限區間，瓦爾德逼近 ．
18．3 維納–霍普夫因子分解 ．
18．4 含義及應用 ．
18．5 兩個較深刻的定理
18．6 常返性準則
18．7 習題
第 19 章 調和分析
19．1 帕塞瓦爾關系式
19．2 正定函數
19．3 平穩過程
19．4 傅里葉級數
19．5 泊松求和公式
19．6 正定序列
19．7 L2 理論
19．8 隨機過程與隨機積分
19．9 習題
習題解答
參考文獻
索引
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概率論及其應用 卷2 第2版 作者簡介
[美]威廉.費勒（1907年7月1日—1970年1月14日），克羅地亞裔美國數學家，20世紀最偉大的概率學家之一。師從著名數學家希爾伯特和柯朗，年僅20歲就獲得哥廷根大學的博士學位。在生滅過程、隨機泛函、可列馬爾可夫過程積分型泛函的分布、布朗運動與位勢、超過程等方向上均成就斐然，對近代概率論的發展做出了卓越貢獻。特別是他的兩本專著（《概率論及其應用》，共2卷），曾影響了世界各國幾代概率論及相關領域的人士。
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