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大學數學基礎教程 上冊 第2版 版權信息
- ISBN：9787030494443
- 條形碼：9787030494443 ; 978-7-03-049444-3
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
大學數學基礎教程 上冊 第2版 內容簡介
本書是作者根據多年的教學積累，在總結此前出版的同類教材得失的基礎上，參照數學教學現代化的主流趨勢編撰而成的。本書分上、下兩冊出版。上冊內容為一元微積分和微分方程，包括函數、極限與連續，一元函數微分學，不定積分，定積分和微分方程等5章。書后還附有為微積分的創立與發展做出過貢獻的數學家簡介、極坐標及其所表示的圖形、行列式與克拉默規則、有理真分式分解定理的證明以及部分習題、復習題答案與提示五個附錄。本書可作為綜合大學、理工科大學和師范院校對數學要求較高的非數學專業本科生的教材或從參考書。
大學數學基礎教程 上冊 第2版 目錄
目錄
第二版前言
**版前言
第 1 章 函數、極限與連續 1
1.1 實數集 1
1.1.1 集合及其性質 1
1.1.2 實數集與確界存在原理 4
習題 1.1 6
1.2 數列的極限 7
1.2.1 數列極限的概念 7
1.2.2 收斂數列的性質 10
1.2.3 無窮小量與無窮大量 12
1.2.4 數列收斂的判定準則 15
習題 1.2 19
1.3 映射與函數 20
1.3.1 映射與函數的概念 20
1.3.2 初等函數和它們的圖形 26
1.3.3 函數性態的一般研究 30
習題 1.3 32
1.4 函數的極限 34
1.4.1 函數極限的概念34
1.4.2 函數極限的性質41
1.4.3 無窮小量的比較47
習題 1.4 51
1.5 連續函數 52
1.5.1 函數的連續與間斷 52
1.5.2 初等函數的連續性 55
1.5.3 閉區間上連續函數的性質 58
習題 1.5 62
復習題一 63
第 2 章 一元函數微分學65
2.1 導數的概念 65
2.1.1 速度與切線 65
2.1.2 導數的定義 66
2.1.3 求函數導數的例69
習題 2.1 70
2.2 導數運算的法則71
2.2.1 函數四則運算的求導法則 72
2.2.2 復合函數的求導法則 74
2.2.3 反函數的求導法則 76
2.2.4 高階導數77
2.2.5 隱函數的求導法則 79
2.2.6 參數方程所確定函數的求導法則 82
2.2.7 相關導數84
習題 2.2 85
2.3 微分 88
2.3.1 線性化與微分88
2.3.2 基本初等函數的微分公式和微分運算的法則90
2.3.3 微分在近似計算中的應用 92
習題 2.3 94
2.4 微分中值定理及其應用 95
2.4.1 中值定理95
2.4.2 洛必達 (L'Hospital) 法則100
2.4.3 泰勒 (Taylor) 公式 105
習題 2.4111
2.5 導數的應用112
2.5.1 函數的單調性 113
2.5.2 函數的極值和值 115
2.5.3 曲線的凹凸與拐點 119
2.5.4 漸近線和曲線圖形的描繪122
習題 2.5126
復習題二 128
第3章 不定積分131
3.1 不定積分的概念與性質131
3.1.1 原函數與不定積分 131
3.1.2 不定積分的基本公式133
3.1.3 不定積分的性質135
習題 3.1 137
3.2 換元積分法137
3.2.1 **換元法137
3.2.2 第二換元法143
習題 3.2146
3.3 分部積分法147
習題 3.3 150
3.4 有理函數積分法 151
3.4.1 有理函數的積分法 151
3.4.2 三角函數有理式的積分法156
3.4.3 簡單無理式的積分法157
習題 3.4 159
復習題三 160
第 4 章 定積分161
4.1 定積分的概念與性質 161
4.1.1 兩個引例 161
4.1.2 定積分的定義 163
4.1.3 定積分的性質 165
習題 4.1 168
4.2 定積分的計算 169
4.2.1 積分上限的函數及其導數169
4.2.2 牛頓- 萊布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式171
4.2.3 定積分的換元法173
4.2.4 定積分的分部積分法177
4.2.5*定積分的近似計算 178
習題 4.2 181
4.3 廣義積分 183
4.3.1 無窮積分 183
4.3.2 瑕積分 186
習題 4.3 188
4.4 定積分的應用 189
4.4.1 平面圖形的面積189
4.4.2 體積193
4.4.3 弧長與曲率197
4.4.4 旋轉面面積202
4.4.5 定積分在物理學中的應用204
習題 4.4209
復習題四 210
第 5 章 微分方程213
5.1 微分方程的一般概念 213
5.1.1 兩種物理過程的數學模型213
5.1.2 微分方程的一般概念215
習題 5.1 218
5.2 一階微分方程 219
5.2.1 變量可分離的微分方程 219
5.2.2 齊次方程 222
5.2.3 一階線性微分方程 226
習題 5.2230
5.3 高階微分方程 232
5.3.1 可降階的高階微分方程 232
5.3.2 高階線性微分方程解的結構與常數變易法 236
5.3.3 利用特征方程解常系數齊次線性微分方程 242
5.3.4 利用待定系數法解二階常系數非齊次線性微分方程 247
5.3.5 歐拉方程 256
習題 5.3 258
復習題五 261
附錄 A 為微積分的創立與發展做出過貢獻的數學家簡介263
附錄 B 極坐標及其所表示的圖形 280
附錄 C 行列式與克拉默規則 285
附錄 D 有理真分式分解定理的證明293
附錄 E 部分習題、復習題答案與提示 296
第二版前言
**版前言
第 1 章 函數、極限與連續 1
1.1 實數集 1
1.1.1 集合及其性質 1
1.1.2 實數集與確界存在原理 4
習題 1.1 6
1.2 數列的極限 7
1.2.1 數列極限的概念 7
1.2.2 收斂數列的性質 10
1.2.3 無窮小量與無窮大量 12
1.2.4 數列收斂的判定準則 15
習題 1.2 19
1.3 映射與函數 20
1.3.1 映射與函數的概念 20
1.3.2 初等函數和它們的圖形 26
1.3.3 函數性態的一般研究 30
習題 1.3 32
1.4 函數的極限 34
1.4.1 函數極限的概念34
1.4.2 函數極限的性質41
1.4.3 無窮小量的比較47
習題 1.4 51
1.5 連續函數 52
1.5.1 函數的連續與間斷 52
1.5.2 初等函數的連續性 55
1.5.3 閉區間上連續函數的性質 58
習題 1.5 62
復習題一 63
第 2 章 一元函數微分學65
2.1 導數的概念 65
2.1.1 速度與切線 65
2.1.2 導數的定義 66
2.1.3 求函數導數的例69
習題 2.1 70
2.2 導數運算的法則71
2.2.1 函數四則運算的求導法則 72
2.2.2 復合函數的求導法則 74
2.2.3 反函數的求導法則 76
2.2.4 高階導數77
2.2.5 隱函數的求導法則 79
2.2.6 參數方程所確定函數的求導法則 82
2.2.7 相關導數84
習題 2.2 85
2.3 微分 88
2.3.1 線性化與微分88
2.3.2 基本初等函數的微分公式和微分運算的法則90
2.3.3 微分在近似計算中的應用 92
習題 2.3 94
2.4 微分中值定理及其應用 95
2.4.1 中值定理95
2.4.2 洛必達 (L'Hospital) 法則100
2.4.3 泰勒 (Taylor) 公式 105
習題 2.4111
2.5 導數的應用112
2.5.1 函數的單調性 113
2.5.2 函數的極值和值 115
2.5.3 曲線的凹凸與拐點 119
2.5.4 漸近線和曲線圖形的描繪122
習題 2.5126
復習題二 128
第3章 不定積分131
3.1 不定積分的概念與性質131
3.1.1 原函數與不定積分 131
3.1.2 不定積分的基本公式133
3.1.3 不定積分的性質135
習題 3.1 137
3.2 換元積分法137
3.2.1 **換元法137
3.2.2 第二換元法143
習題 3.2146
3.3 分部積分法147
習題 3.3 150
3.4 有理函數積分法 151
3.4.1 有理函數的積分法 151
3.4.2 三角函數有理式的積分法156
3.4.3 簡單無理式的積分法157
習題 3.4 159
復習題三 160
第 4 章 定積分161
4.1 定積分的概念與性質 161
4.1.1 兩個引例 161
4.1.2 定積分的定義 163
4.1.3 定積分的性質 165
習題 4.1 168
4.2 定積分的計算 169
4.2.1 積分上限的函數及其導數169
4.2.2 牛頓- 萊布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式171
4.2.3 定積分的換元法173
4.2.4 定積分的分部積分法177
4.2.5*定積分的近似計算 178
習題 4.2 181
4.3 廣義積分 183
4.3.1 無窮積分 183
4.3.2 瑕積分 186
習題 4.3 188
4.4 定積分的應用 189
4.4.1 平面圖形的面積189
4.4.2 體積193
4.4.3 弧長與曲率197
4.4.4 旋轉面面積202
4.4.5 定積分在物理學中的應用204
習題 4.4209
復習題四 210
第 5 章 微分方程213
5.1 微分方程的一般概念 213
5.1.1 兩種物理過程的數學模型213
5.1.2 微分方程的一般概念215
習題 5.1 218
5.2 一階微分方程 219
5.2.1 變量可分離的微分方程 219
5.2.2 齊次方程 222
5.2.3 一階線性微分方程 226
習題 5.2230
5.3 高階微分方程 232
5.3.1 可降階的高階微分方程 232
5.3.2 高階線性微分方程解的結構與常數變易法 236
5.3.3 利用特征方程解常系數齊次線性微分方程 242
5.3.4 利用待定系數法解二階常系數非齊次線性微分方程 247
5.3.5 歐拉方程 256
習題 5.3 258
復習題五 261
附錄 A 為微積分的創立與發展做出過貢獻的數學家簡介263
附錄 B 極坐標及其所表示的圖形 280
附錄 C 行列式與克拉默規則 285
附錄 D 有理真分式分解定理的證明293
附錄 E 部分習題、復習題答案與提示 296
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