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概率論與數理統計 版權信息
- ISBN：9787030376831
- 條形碼：9787030376831 ; 978-7-03-037683-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
概率論與數理統計 內容簡介
本書是高等學校非數學專業的概率論與數理統計教材。全書共十章，內容包括隨機事件的概率、隨機變量的分布和數字特征、隨機向量的分布和數字特征、極限定理、統計量與抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析、隨機過程初步。每節后配備適量思考題，每章后配備足量習題。本書末附有習題參考答案。根據內容，部分章節后有擴展閱讀，供讀者自學參考和擴大知識面。附錄中給出了統計方法的計算機實現。
概率論與數理統計 目錄
目錄
總序
前言
緒論 1
第1章 隨機事件及其概率 3
1.1 隨機事件 3
1.1.1 隨機試驗 3
1.1.2 隨機事件 4
1.1.3 事件的關系與運算 4
1.2 概率的定義與性質 8
1.2.1 古典概型 8
？1.2.2幾何概型 10
1.2.3 頻率與概率 11
1.2.4 概率的公理化定義 12
1.2.5 概率的性質 13
1.3 條件概率與乘法公式 15
1.3.1 條件概率 15
1.3.2 乘法公式 17
1.4 事件的獨立性 18
1.4.1 兩個事件的獨立性 18
1.4.2 多個事件的獨立性 19
1.4.3 伯努利概型 22
1.5 全概率公式與貝葉斯公式 23
1.5.1 全概率公式 23
1.5.2 貝葉斯公式 25
1.6 拓展閱讀 27
1.6.1 事件域 27
1.6.2 概率空間 28
習題1 29
第2章 隨機變量及其分布 32
2.1 離散型隨機變量的分布 32
2.1.1 隨機變量的定義 32
2.1.2 離散型隨機變量的分布 33
2.1.3 二項分布 34
2.1.4 泊松分布 36
2.1.5 其他離散型分布 39
2.2 隨機變量的分布函數 40
2.2.1 分布函數的定義與性質 40
2.2.2 離散型隨機變量的分布函數 42
2.3 連續型隨機變量及其分布 43
2.3.1 連續型隨機變量及其概率密度函數 43
2.3.2 均勻分布 46
2.3.3 指數分布 46
2.3.4 正態分布 47
2.4 隨機變量函數的分布 50
2.4.1 離散型隨機變量函數的分布 50
2.4.2 連續型隨機變量函數的分布 51
2.5 拓展閱讀 55
2.5.1 隨機數 55
2.5.2 離散隨機變量的生成 55
2.5.3 連續隨機變量的生成 56
2.5.4 基于Excel的常用分布的產生 57
習題2 59
第3章 數字特征 62
3.1 數學期望 62
3.1.1 隨機變量的數學期望 62
3.1.2 隨機變量函數的數學期望 64
3.2 方差 66
3.2.1 方差的定義 66
3.2.2 方差的性質 67
3.2.3 變異系數 68
3.3 常用隨機變量的期望和方差 69
3.3.1 常用離散型隨機變量的期望和方差 69
3.3.2 常用連續型隨機變量的期望和方差 72
3.4 拓展閱讀 74
3.4.1 矩 74
3.4.2 偏度系數 74
3.4.3 峰度系數 74
3.4.4 中位數 74
習題3 75
第4章 隨機向量及其分布 77
4.1 隨機向量的聯合分布函數與邊緣分布函數 77
4.1.1 隨機向量及其聯合分布函數 77
4.1.2 邊緣分布函數 79
4.2 二維離散型隨機向量 80
4.2.1 二維離散型隨機向量的聯合分布 80
4.2.2 二維離散型隨機向量的邊緣分布律 81
4.3 二維連續型隨機向量 83
4.3.1 二維連續型隨機向量的聯合密度函數 83
4.3.2 二維連續型隨機向量的邊緣密度函數 84
4.3.3 二維正態分布 86
4.4 隨機變量的獨立性 88
4.5 條件分布 90
4.5.1 離散型隨機變量的條件分布 90
4.5.2 連續型隨機變量的條件分布 92
4.5.3 邊緣分布，條件分布以及聯合分布的關系 94
4.6 二維隨機向量函數的分布 96
4.6.1 二維離散型隨機向量函數的分布 96
4.6.2 連續型隨機變量和的分布 98
4.6.3 *大值和*小值的分布 101
4.7 二維隨機向量的數字特征 103
4.7.1 二維隨機向量函數的數學期望 103
4.7.2 數學期望與方差的運算性質 104
4.7.3 協方差 107
4.7.4 相關系數 109
4.7.5 二維隨機向量的數學期望向量和協方差矩陣 111
4.8 拓展閱讀 112
4.8.1 n維隨機向量的分布 112
4.8.2 一般連續型隨機向量函數的分布 113
習題4 114
第5章 極限定理 118
5.1 大數定律 118
5.1.1 依概率收斂 118
5.1.2 切比雪夫不等式 118
5.1.3 大數定律 119
5.2 中心極限定理 121
5.2.1 依分布收斂 121
5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 121
5.2.3 林德伯格-列維中心極限定理 122
習題5 123
第6章 數理統計基礎知識 124
6.1 數理統計的基本概念 124
6.1.1 總體和樣本 124
6.1.2 樣本函數和統計量 125
6.1.3 常見統計量 125
6.2 抽樣分布 128
6.2.1 分位點 128
6.2.2 χ2分布 129
6.2.3 t分布 130
6.2.4 F分布 131
6.3 正態總體常用樣本函數的分布 133
6.3.1 單正態總體常用樣本函數的分布 134
6.3.2 雙正態總體常用樣本函數的分布 135
6.4 拓展閱讀 137
6.4.1 由中心極限定理得到的近似分布 137
6.4.2 Slutsky定理及其應用 138
習題6 138
第7章 參數估計 140
7.1 點估計方法 140
7.1.1 矩估計法 140
7.1.2 極大似然估計法 143
7.2 點估計的評價標準 147
7.2.1 無偏性 148
7.2.2 有效性 149
7.2.3 均方誤差 150
7.2.4 一致性 150
7.3 區間估計 151
7.3.1 區間估計的基本思想與一般步驟 151
7.3.2 單正態總體參數的區間估計 153
7.3.3 兩個正態總體參數的區間估計 157
7.4 正態總體參數區間估計的Excel應用舉例 159
7.4.1 用Excel求正態總體均值的置信區間 159
7.4.2 用Excel求正態總體方差的置信區間 161
7.5 拓展閱讀 162
7.5.1 隨機模擬計算定積分 162
7.5.2 隨機模擬計算重積分 164
7.5.3 隨機模擬方法與應用漫談 165
習題7 166
第8章 假設檢驗 169
8.1 假設檢驗的一般概念 169
8.1.1 假設檢驗問題與統計假設 169
8.1.2 假設檢驗的基本思想 170
8.1.3 兩類錯誤與顯著性水平 172
8.2 單正態總體參數的假設檢驗 173
8.2.1 單正態總體均值的檢驗 173
8.2.2 單正態總體方差σ2的檢驗 176
8.2.3 假設檢驗的置信區間法和P 值法 178
8.3 雙正態總體參數的假設檢驗 180
8.3.1 雙正態總體均值的假設檢驗 180
8.3.2 雙正態總體方差的假設檢驗 182
8.3.3 配對樣本均值的假設檢驗 183
8.4 總體分布的檢驗方法 185
8.4.1 擬合優度檢驗的基本思想 185
8.4.2 皮爾遜χ2擬合優度檢驗 185
8.5 參數假設檢驗的Excel應用舉例 189
8.5.1 用Excel作單正態總體均值的檢驗 189
8.5.2 用Excel作方差齊性檢驗 193
8.5.3 用Excel作均值比較檢驗 195
8.6 拓展閱讀 197
8.6.1 大樣本下非正態總體參數檢驗的理論依據 197
8.6.2 二項分布參數的假設檢驗 197
8.6.3 泊松分布參數的假設檢驗 199
習題8 199
第9章 回歸分析與方差分析 202
9.1 一元線性回歸分析 202
9.1.1 回歸模型的提出 202
9.1.2 模型的參數估計 203
9.1.3 顯著性檢驗 208
9.1.4 預測和控制 210
9.2 多元線性回歸分析 213
9.2.1 多元線性回歸的數學模型 214
9.2.2 回歸參數的估計 214
9.2.3 顯著性檢驗 215
9.3 單因素方差分析 217
9.3.1 單因素方差分析的數學模型 218
9.3.2 假設檢驗 219
9.4 回歸分析和方差分析的Excel應用舉例 223
習題9 227
第10章 隨機過程 230
10.1 隨機過程的基本概念 230
10.1.1 隨機過程的定義 230
10.1.2 隨機過程的分布 230
10.1.3 隨機過程的數字特征 231
10.1.4 幾類重要的隨機過程 232
10.2 平穩過程 234
10.2.1 平穩過程的相關函數 234
10.2.2 均方連續性 234
10.2.3 平穩過程的譜密度 235
10.3 馬爾可夫鏈 236
10.3.1 馬氏鏈的定義 236
10.3.2 切普曼-柯爾莫哥洛夫方程 237
10.3.3 狀態的互達分類 238
10.3.4 狀態的位勢分類 238
10.3.5 馬氏鏈的極限行為 240
10.3.6 封閉集和狀態空間分解 241
10.4 泊松過程 242
10.4.1 泊松過程的定義 242
10.4.2 泊松過程的有限維分布 242
10.4.3 到達時刻和等待時間的分布 243
10.4.4 到達時刻的條件分布 244
10.5 拓展閱讀 245
10.5.1 布朗運動的定義 245
10.5.2 布朗運動的軌道性質 246
10.5.3 關于布朗運動的隨機積分 247
10.5.4 伊藤公式 248
習題10 249
習題參考答案 251
參考文獻 261
附錄 262
附表1 泊松分布表 262
附表2 標準正態分布表 264
附表3 χ2分布表 265
附表4 t分布表 267
附表5 F分布表 269
附表6 概率論與數理統計中常用的Excel函數 277
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