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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030376831
- 條形碼：9787030376831 ; 978-7-03-037683-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 內(nèi)容簡介
本書是高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材。全書共十章，內(nèi)容包括隨機(jī)事件的概率、隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征、隨機(jī)向量的分布和數(shù)字特征、極限定理、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析、隨機(jī)過程初步。每節(jié)后配備適量思考題，每章后配備足量習(xí)題。本書末附有習(xí)題參考答案。根據(jù)內(nèi)容，部分章節(jié)后有擴(kuò)展閱讀，供讀者自學(xué)參考和擴(kuò)大知識面。附錄中給出了統(tǒng)計(jì)方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 目錄
目錄
總序
前言
緒論 1
第1章 隨機(jī)事件及其概率 3
1.1 隨機(jī)事件 3
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn) 3
1.1.2 隨機(jī)事件 4
1.1.3 事件的關(guān)系與運(yùn)算 4
1.2 概率的定義與性質(zhì) 8
1.2.1 古典概型 8
？1.2.2幾何概型 10
1.2.3 頻率與概率 11
1.2.4 概率的公理化定義 12
1.2.5 概率的性質(zhì) 13
1.3 條件概率與乘法公式 15
1.3.1 條件概率 15
1.3.2 乘法公式 17
1.4 事件的獨(dú)立性 18
1.4.1 兩個(gè)事件的獨(dú)立性 18
1.4.2 多個(gè)事件的獨(dú)立性 19
1.4.3 伯努利概型 22
1.5 全概率公式與貝葉斯公式 23
1.5.1 全概率公式 23
1.5.2 貝葉斯公式 25
1.6 拓展閱讀 27
1.6.1 事件域 27
1.6.2 概率空間 28
習(xí)題1 29
第2章 隨機(jī)變量及其分布 32
2.1 離散型隨機(jī)變量的分布 32
2.1.1 隨機(jī)變量的定義 32
2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布 33
2.1.3 二項(xiàng)分布 34
2.1.4 泊松分布 36
2.1.5 其他離散型分布 39
2.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 40
2.2.1 分布函數(shù)的定義與性質(zhì) 40
2.2.2 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 42
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 43
2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù) 43
2.3.2 均勻分布 46
2.3.3 指數(shù)分布 46
2.3.4 正態(tài)分布 47
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 50
2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 50
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 51
2.5 拓展閱讀 55
2.5.1 隨機(jī)數(shù) 55
2.5.2 離散隨機(jī)變量的生成 55
2.5.3 連續(xù)隨機(jī)變量的生成 56
2.5.4 基于Excel的常用分布的產(chǎn)生 57
習(xí)題2 59
第3章 數(shù)字特征 62
3.1 數(shù)學(xué)期望 62
3.1.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 62
3.1.2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 64
3.2 方差 66
3.2.1 方差的定義 66
3.2.2 方差的性質(zhì) 67
3.2.3 變異系數(shù) 68
3.3 常用隨機(jī)變量的期望和方差 69
3.3.1 常用離散型隨機(jī)變量的期望和方差 69
3.3.2 常用連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差 72
3.4 拓展閱讀 74
3.4.1 矩 74
3.4.2 偏度系數(shù) 74
3.4.3 峰度系數(shù) 74
3.4.4 中位數(shù) 74
習(xí)題3 75
第4章 隨機(jī)向量及其分布 77
4.1 隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù) 77
4.1.1 隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布函數(shù) 77
4.1.2 邊緣分布函數(shù) 79
4.2 二維離散型隨機(jī)向量 80
4.2.1 二維離散型隨機(jī)向量的聯(lián)合分布 80
4.2.2 二維離散型隨機(jī)向量的邊緣分布律 81
4.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量 83
4.3.1 二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù) 83
4.3.2 二維連續(xù)型隨機(jī)向量的邊緣密度函數(shù) 84
4.3.3 二維正態(tài)分布 86
4.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 88
4.5 條件分布 90
4.5.1 離散型隨機(jī)變量的條件分布 90
4.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 92
4.5.3 邊緣分布，條件分布以及聯(lián)合分布的關(guān)系 94
4.6 二維隨機(jī)向量函數(shù)的分布 96
4.6.1 二維離散型隨機(jī)向量函數(shù)的分布 96
4.6.2 連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布 98
4.6.3 *大值和*小值的分布 101
4.7 二維隨機(jī)向量的數(shù)字特征 103
4.7.1 二維隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 103
4.7.2 數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算性質(zhì) 104
4.7.3 協(xié)方差 107
4.7.4 相關(guān)系數(shù) 109
4.7.5 二維隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望向量和協(xié)方差矩陣 111
4.8 拓展閱讀 112
4.8.1 n維隨機(jī)向量的分布 112
4.8.2 一般連續(xù)型隨機(jī)向量函數(shù)的分布 113
習(xí)題4 114
第5章 極限定理 118
5.1 大數(shù)定律 118
5.1.1 依概率收斂 118
5.1.2 切比雪夫不等式 118
5.1.3 大數(shù)定律 119
5.2 中心極限定理 121
5.2.1 依分布收斂 121
5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 121
5.2.3 林德伯格-列維中心極限定理 122
習(xí)題5 123
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識 124
6.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 124
6.1.1 總體和樣本 124
6.1.2 樣本函數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 125
6.1.3 常見統(tǒng)計(jì)量 125
6.2 抽樣分布 128
6.2.1 分位點(diǎn) 128
6.2.2 χ2分布 129
6.2.3 t分布 130
6.2.4 F分布 131
6.3 正態(tài)總體常用樣本函數(shù)的分布 133
6.3.1 單正態(tài)總體常用樣本函數(shù)的分布 134
6.3.2 雙正態(tài)總體常用樣本函數(shù)的分布 135
6.4 拓展閱讀 137
6.4.1 由中心極限定理得到的近似分布 137
6.4.2 Slutsky定理及其應(yīng)用 138
習(xí)題6 138
第7章 參數(shù)估計(jì) 140
7.1 點(diǎn)估計(jì)方法 140
7.1.1 矩估計(jì)法 140
7.1.2 極大似然估計(jì)法 143
7.2 點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 147
7.2.1 無偏性 148
7.2.2 有效性 149
7.2.3 均方誤差 150
7.2.4 一致性 150
7.3 區(qū)間估計(jì) 151
7.3.1 區(qū)間估計(jì)的基本思想與一般步驟 151
7.3.2 單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 153
7.3.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 157
7.4 正態(tài)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的Excel應(yīng)用舉例 159
7.4.1 用Excel求正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 159
7.4.2 用Excel求正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 161
7.5 拓展閱讀 162
7.5.1 隨機(jī)模擬計(jì)算定積分 162
7.5.2 隨機(jī)模擬計(jì)算重積分 164
7.5.3 隨機(jī)模擬方法與應(yīng)用漫談 165
習(xí)題7 166
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 169
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的一般概念 169
8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)問題與統(tǒng)計(jì)假設(shè) 169
8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 170
8.1.3 兩類錯(cuò)誤與顯著性水平 172
8.2 單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 173
8.2.1 單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 173
8.2.2 單正態(tài)總體方差σ2的檢驗(yàn) 176
8.2.3 假設(shè)檢驗(yàn)的置信區(qū)間法和P 值法 178
8.3 雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 180
8.3.1 雙正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 180
8.3.2 雙正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 182
8.3.3 配對樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn) 183
8.4 總體分布的檢驗(yàn)方法 185
8.4.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的基本思想 185
8.4.2 皮爾遜χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 185
8.5 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的Excel應(yīng)用舉例 189
8.5.1 用Excel作單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 189
8.5.2 用Excel作方差齊性檢驗(yàn) 193
8.5.3 用Excel作均值比較檢驗(yàn) 195
8.6 拓展閱讀 197
8.6.1 大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)的理論依據(jù) 197
8.6.2 二項(xiàng)分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 197
8.6.3 泊松分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 199
習(xí)題8 199
第9章 回歸分析與方差分析 202
9.1 一元線性回歸分析 202
9.1.1 回歸模型的提出 202
9.1.2 模型的參數(shù)估計(jì) 203
9.1.3 顯著性檢驗(yàn) 208
9.1.4 預(yù)測和控制 210
9.2 多元線性回歸分析 213
9.2.1 多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型 214
9.2.2 回歸參數(shù)的估計(jì) 214
9.2.3 顯著性檢驗(yàn) 215
9.3 單因素方差分析 217
9.3.1 單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型 218
9.3.2 假設(shè)檢驗(yàn) 219
9.4 回歸分析和方差分析的Excel應(yīng)用舉例 223
習(xí)題9 227
第10章 隨機(jī)過程 230
10.1 隨機(jī)過程的基本概念 230
10.1.1 隨機(jī)過程的定義 230
10.1.2 隨機(jī)過程的分布 230
10.1.3 隨機(jī)過程的數(shù)字特征 231
10.1.4 幾類重要的隨機(jī)過程 232
10.2 平穩(wěn)過程 234
10.2.1 平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù) 234
10.2.2 均方連續(xù)性 234
10.2.3 平穩(wěn)過程的譜密度 235
10.3 馬爾可夫鏈 236
10.3.1 馬氏鏈的定義 236
10.3.2 切普曼-柯爾莫哥洛夫方程 237
10.3.3 狀態(tài)的互達(dá)分類 238
10.3.4 狀態(tài)的位勢分類 238
10.3.5 馬氏鏈的極限行為 240
10.3.6 封閉集和狀態(tài)空間分解 241
10.4 泊松過程 242
10.4.1 泊松過程的定義 242
10.4.2 泊松過程的有限維分布 242
10.4.3 到達(dá)時(shí)刻和等待時(shí)間的分布 243
10.4.4 到達(dá)時(shí)刻的條件分布 244
10.5 拓展閱讀 245
10.5.1 布朗運(yùn)動的定義 245
10.5.2 布朗運(yùn)動的軌道性質(zhì) 246
10.5.3 關(guān)于布朗運(yùn)動的隨機(jī)積分 247
10.5.4 伊藤公式 248
習(xí)題10 249
習(xí)題參考答案 251
參考文獻(xiàn) 261
附錄 262
附表1 泊松分布表 262
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 264
附表3 χ2分布表 265
附表4 t分布表 267
附表5 F分布表 269
附表6 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的Excel函數(shù) 277
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