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實變函數概要 版權信息
- ISBN：9787030684738
- 條形碼：9787030684738 ; 978-7-03-068473-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
實變函數概要 本書特色
一本適合統計類、數學類、物理學類、經濟學類的實變函數教材
實變函數概要 內容簡介
本書主要講授Lebesgue測度與積分理論的基本內容。共6章, 內容包括集合論初步、可測集、可測函數、可積函數、微分與積分、空間。力求用簡明的語言闡述Lebesgue測度與積分理論的主要思想和方法, 注重基本概念的講解和基本方法的介紹, 特別注重講透Lebesgue積分理論與Riemann積分理論的區別和聯系。還配有適量的練習題, 并在每章后以二維碼形式鏈接本章習題參考答案, 供讀者參考使用。
實變函數概要 目錄
目錄
第1章 集合論初步 1
1.1 集合及其運算 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 集合的運算 2
1.1.3 集合的上、下極限集 3
1.1.4 示性函數 4
1.2 映射與基數 5
1.2.1 映射 5
1.2.2 對等與基數 6
1.2.3 可數集 7
1.2.4 不可數集 10
1.3 開集 11
1.3.1 歐氏空間 11
1.3.2 開集與閉集 12
1.3.3 開集的構造與Borel 集 17
1.3.4 連續函數 19
1.4 Cantor 集 20
第2章 可測集 23
2.1 外測度 23
2.1.1 定義 23
2.1.2 性質 25
2.2 測度 27
2.2.1 可測集的定義 27
2.2.2 可測集的性質 29
2.2.3 測度的性質 31
2.3 可測集與開集 32
2.4 不可測集 35
第3章 可測函數 37
3.1 可測函數的定義及性質 37
3.1.1 可測函數的定義 37
3.1.2 可測函數的性質 39
3.1.3 可測函數的逼近定理 40
3.2 可測函數的收斂性 42
3.2.1 收斂性定義 42
3.2.2 收斂性之間的關系 43
3.2.3 依測度收斂的性質 46
3.3 可測函數與連續函數 48
第4章 可積函數 52
4.1 Lebesgue 積分的定義和性質 52
4.1.1 Lebesgue 積分的定義 52
4.1.2 Lebesgue 積分的性質 55
4.2 積分收斂定理 61
4.2.1 單調收斂定理 61
4.2.2 Fatou 引理 63
4.2.3 控制收斂定理 64
4.3 可積函數與連續函數 66
4.4 Lebesgue 積分與Riemann 積分 67
4.4.1 Riemann 可積函數的特征 67
4.4.2 Lebesgue 積分與Riemann 積分之間的關系 70
4.5 Fubini 定理 72
第5章 微分與積分 79
5.1 單調函數與有界變差函數 79
5.1.1 單調函數 79
5.1.2 有界變差函數 80
5.1.3 有界變差函數的性質 81
5.2 微積分基本定理 86
5.2.1 **連續函數 86
5.2.2 不定積分 89
第6章 Lp 空間 94
6.1 Lp 空間簡介 94
6.2 Lp 空間的完備性 101
參考文獻 106
第1章 集合論初步 1
1.1 集合及其運算 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 集合的運算 2
1.1.3 集合的上、下極限集 3
1.1.4 示性函數 4
1.2 映射與基數 5
1.2.1 映射 5
1.2.2 對等與基數 6
1.2.3 可數集 7
1.2.4 不可數集 10
1.3 開集 11
1.3.1 歐氏空間 11
1.3.2 開集與閉集 12
1.3.3 開集的構造與Borel 集 17
1.3.4 連續函數 19
1.4 Cantor 集 20
第2章 可測集 23
2.1 外測度 23
2.1.1 定義 23
2.1.2 性質 25
2.2 測度 27
2.2.1 可測集的定義 27
2.2.2 可測集的性質 29
2.2.3 測度的性質 31
2.3 可測集與開集 32
2.4 不可測集 35
第3章 可測函數 37
3.1 可測函數的定義及性質 37
3.1.1 可測函數的定義 37
3.1.2 可測函數的性質 39
3.1.3 可測函數的逼近定理 40
3.2 可測函數的收斂性 42
3.2.1 收斂性定義 42
3.2.2 收斂性之間的關系 43
3.2.3 依測度收斂的性質 46
3.3 可測函數與連續函數 48
第4章 可積函數 52
4.1 Lebesgue 積分的定義和性質 52
4.1.1 Lebesgue 積分的定義 52
4.1.2 Lebesgue 積分的性質 55
4.2 積分收斂定理 61
4.2.1 單調收斂定理 61
4.2.2 Fatou 引理 63
4.2.3 控制收斂定理 64
4.3 可積函數與連續函數 66
4.4 Lebesgue 積分與Riemann 積分 67
4.4.1 Riemann 可積函數的特征 67
4.4.2 Lebesgue 積分與Riemann 積分之間的關系 70
4.5 Fubini 定理 72
第5章 微分與積分 79
5.1 單調函數與有界變差函數 79
5.1.1 單調函數 79
5.1.2 有界變差函數 80
5.1.3 有界變差函數的性質 81
5.2 微積分基本定理 86
5.2.1 **連續函數 86
5.2.2 不定積分 89
第6章 Lp 空間 94
6.1 Lp 空間簡介 94
6.2 Lp 空間的完備性 101
參考文獻 106
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