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微積分 版權信息
- ISBN：9787030346223
- 條形碼：9787030346223 ; 978-7-03-034622-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
微積分 內容簡介
本書以培養學生的數學素質為目標，闡述了微積分學的基本內容、基本方法和相關應用，全書共10章，內容包括函數極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、多元函數微分學、二重積分及其應用、微分方程初步、無窮級數和差分方程初步等，各章節后都配有適量的習題，書后附有習題參考答案與提示。
為了方便教師拓展教學和擴大學生的知識面，本書將各專業不同需求的數學內容有機融合在一起，并介紹其在自然科學、工程技術、經濟和管理等領域中的應用案例；部分例題及習題選自歷年考研真題，以滿足學生個性發展的需要。
微積分 目錄
目錄
前言
第1章 函數極限與連續 1
1.1 函數 1
一、常量與變量(1)二、區間與鄰域(1)三、函數的概念(2)
四、函數的特性(3)五、反函數(5)六、復合函數與初等函數(6)
七、常用經濟函數(7)習題1.1 (8)
1.2 極限的概念 9
一、當x∞時，函數f(x)的極限(9)
二、當x→x。時，函數f(x)的極限(11)習題1.2 (13)
1.3 極限的運算法則與性質 13
一、極限的運算法則(14)二、極限的性質(16)習題1.3 (17)
1.4 極限存在準則與兩個重要極限 17
一、極限存在準則(17)二、兩個重要極限(18)三、連續復利(21)
習題1.4 (22)
1.5 無窮小與無窮大 22
一、無窮小的概念與性質(22)二、無窮大的概念與性質(23)
三、無窮小的比較(25)習題1.5 (27)
1.6 連續函數的概念與性質 27
一、函數的連續性(27)二、函數的間斷點及其類型(30)
三、閉區間上連續函數的性質(31)習題1.6 (32)
1.7 函數與極限應用案例 33
一、外幣兌換中的損失(33)=、二氧化碳的吸收(33)
三、反復學習及效率(34)習題1.7 (35)
總習題 35
第2章 導數與微分 37
2.1 導數概念 37
一、引例(37)二、導數的定義(38)三、導數的幾何意義(41)
四、可導與連續的關系(41)習題2.1 (42)
2.2 函數的求導法則與基本導數公式 43
一、函數的和、差、積、商的求導法則(43)二、反函數的求導法則(44)
三、復合函數的求導法則(46)四、基本求導法則與導數公式(47)
習題2.2 (49)
2.3 高階導數 50
習題2.3 (53)
2.4 由參數方程所確定的函數及隱函數的導數 53
一、由參數方程所確定的函數的導數(53)二、隱函數的導數(55)
習題2.4 (57)
2.5 函數的微分 58
一、微分的定義(58)二、微分的幾何意義(60)
三、微分基本公式與微分運算法則(60)四、微分在近似計算中的應用(62)
習題2.5 (62)
2.6 導數在經濟分析中的應用 63
一、邊際分析(63)二、彈性分析(65)習題2.6 (67)
2.7 導數與微分應用案例 68
一、拉船靠岸問題(68)二、航空攝影問題(69)三、飛機的降落曲線(70)
習題2.7 (72)
總習題二 72
第3章 中值定理與導數的應用 74
3.1 中值定理 74
一、羅爾定理(74)二、拉格朗日中值定理(76)三、柯西中值定理(78)
習題3.1 ( 78)
3.2 洛必達法則 79
一、型和型未定式(79)二、其他類型的未定式(81)習題3.2 (82)
3.3 函數的單調性與曲線的凹凸性 83
一、函數的單調性(83)二、曲線的凹凸性與拐點(85)習題3.3 (87)
3.4 函數的極值與*大、*小值 88
一、函數的極值(88)二、函數的*大*小值(91)習題3.4 (93)
3.5 函數圖形的描繪 94
一、曲線的漸近線(94)二、函數圖形的描繪(95)習題3.5 (97)
3.6 泰勒公式 97
習題3.6 (100)
3.7 導數應用案例 100
一、生豬的出售時機問題(100)二、公寓出租問題(100)
三、*大稅收問題(101)習題3.7 (101)
總習題三 102
第4章 不定積分 104
4.1 不定積分的概念與性質 104
一、原函數與不定積分的概念(104)二、基本積分公式(106)
三、不定積分的性質(107)習題4.1 (109)
4.2 不定積分的換元積分法 110
一、**類換元積分法(110)二、第二類換元積分法(114)習題4.2 (119)
4.3 不定積分的分部積分法 120
習題4.3 (123)
4.4 幾類特殊函數的積分 123
一、有理函數的積分(124)二、三角函數有理式的積分(126)
三、簡單無理函數的積分舉例(128)習題4.4 (128)
4.5 不定積分應用案例 129
一、石油的消耗量的估計(129)二、十字路口交通黃色信號燈應亮多久(129)
三、人在月球上能跳多高(131)習題4.5 (132)
總習題四 133
第5章 定積分及其應用 l35
5.1 定積分的概念 135
一、定積分問題舉例(135)二、定積分定義(137)習題5.1 (138)
5.2 定積分的性質 139
習題5.2 (141)
5.3 微積分基本定理 141
一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系(141)
二、積分上限的函數及其導數(142)
三、牛頓-菜布尼茨( Newton-Leibniz)公式(143)習題5.3 (144)
5.4 定積分的換元積分法與分部積分法 145
一、定積分的換元積分法(145)二、定積分的分部積分法(147)
習題5.4 (149)
5.5 反常積分 150
一、無窮區間上的反常積分(150)二、無界函數的反常積分(151)
習題5.5 (153)
5.6 定積分在幾何中的應用 l53
一、元素法(153)二、平面圖形的面積(154)三、旋轉體的體積(156)
四、平行截面面積可計算的立體的體積(157)五、平面曲線的弧長(158)
習題5.6 (160)
5.7 定積分在經濟分析中的應用 l60
一、由邊際需求函數求需求函數(160)二、由邊際成本求成本函數(161)
三、由邊際收入求總收入函數(161)四、由邊際利潤求利潤函數(162)
習題5.7 (162)
5.8 定積分應用案例 163
一、租客機還是買客機(163)二、轉售機器的*佳時間(164)
三、潛艇的觀察窗問題(164)習題5.8 (165)
總習題五 165
第6章 多元函數微分學 l68
6.1 空間解析幾何簡介 168
一、空間直角坐標系(168)二、平面及其方程(169)
三、曲面和空間曲線(170)習題6.1 (172)
6.2 多元函數的概念 173
一、多元函數的概念(173)二、二元函數的極限與連續(174)
習題6.2 (176)
6.3 多元函數的偏導數 177
一、偏導數的定義及其計算法(177)二、高階偏導數(179)
習題6.3 (180)
6.4 全微分 181
一、全微分的概念(181)二、全微分在近似計算中的應用(183)
習題6.4 (183)
6.5 多元復合函數及隱函數的微分法 184
一、多元復合函數的微分法(184)二、全微分形式不變性(187)
三、隱函數微分法(188)習題6.5 (189)
6.6 鄉元函數的極值 190
一、多元函數的極值(190)二、多元函數的*大值與*小值(192)
三、條件極值，拉格朗日乘數法(193)習題6.6 (195)
6.7 多元函數微分學應用案例 195
一、競爭性產品生產中的利潤*大化(195)
二、如何才能使醋酸回收的效果*好(196)
三、綠地噴澆設施的節水構想(197)
習題6.7 (198)
總習題六 199
第7章 二重積分及其應用 200
7.1 二重積分的概念與性質 200
一、二重積分的概念(200)二、二重積分的性質(203)習題7.1 (205)
7.2 二重積分的計算方法 205
一、利用直角坐標系計算二重積分(205)
二、利用極坐標系計算二重積分( 211)習題7.2 (214)
7.3 二重積分應用案例 215
一、城市人口的估計( 215)二、湖泊體積及平均水深的估算(215)
習題7.3 (216)
總習題七 216
第8章 微分方程初步 218
8.1 微分方程的基本概念 218
一、引例( 218)二、基本概念(220)習題8.1 (221)
8.2 一階微分方程 221
一、可分離變量的微分方程( 221)二、齊次微分方程(223)
三、一階線性微分方程(225)
四、可化為一階線性微分方程的伯努利( Bernoulli)方程(227)習題8.2 (227)
8.3 幾類可降階的高階微分方程 228
一、y（n）=f(x)型的方程(228)二、y=f(x，y )型的方程(229)
三、y=f(y，y')型的方程(229)習題8.3 (230)
8.4 一階線性微分方程 231
一、二階線性微分方程的概念( 231)二、二階線性微分方程的通解結構(231)
三、二階常系數齊次線性微分方程(232)
四、二階常系數非棄次線性微分方程(235)習題8.4 (238)
8.5 微分方程應用案例 238
一、新產品的推廣問題(238)二、飛機安全著陸問題(239)
三、因殺案發時間的估計問題(240)習題8.5 (241)
總習題八 242
第9章 無窮級數 244
9.1 常數項級數的概念與性質 244
一、常數項級數的概念(244)二、無窮級數的基本性質(246)
習題9.1 ( 248)
9.2 常數項級數的審斂法 248
一、正項級數及其審斂法(248)二、交錯級數及其審斂法(251)
三、絕對收斂與條件收斂(252)習題9.2 (253)
9.3 冪級數 253
一、函數項級數(253)二、冪函數及其收斂性(254)
三、冪級數的運算(257)習題9.3 (259)
9.4 函數展開成冪級數 260
一、泰勒級數(260)二、初等函數的冪級數展開式(261)習題9.4 (263)
9.5 無窮級數應用案例 264
一、如何計劃家庭教育基金(264)二、藥物在體內的殘留量(264)
三、計算定積分(266)習題9.5 (266)
總習題九 267
第10章 差分方程初步 268
10.1 差分方程的基本概念 268
一、差分的概念與性質(268)二、差分方程的概念(269)
三、差分方程的解(270)四、線性差分方程及其解的結構(271)
習題10.1 (272)
10.2 一階常系數線性差分方程 272
一、一階常系數齊次線性差分方程的通解(273)
二、一階常系數非齊次線性差分方程的特解與通解(273)習題10.2 (276)
10.3 一階常系數線性差分方程 277
一、二階常系數齊次線性差分方程的通解(277)
一、一階常系數非齊次線性差分方程的特解與通解(279)習題10.3 (281)
10.4 差分方程應用案例 282
一、養老保險問題(282)二、塑身計劃(283)習題10.4 (284)
總習題十 284
習題參孝答案與提示 286
參考文獻 307
附錄一 基本初等函數的圖形及其主要性質 308
附錄二 一些常用的數學公式 311
前言
第1章 函數極限與連續 1
1.1 函數 1
一、常量與變量(1)二、區間與鄰域(1)三、函數的概念(2)
四、函數的特性(3)五、反函數(5)六、復合函數與初等函數(6)
七、常用經濟函數(7)習題1.1 (8)
1.2 極限的概念 9
一、當x∞時，函數f(x)的極限(9)
二、當x→x。時，函數f(x)的極限(11)習題1.2 (13)
1.3 極限的運算法則與性質 13
一、極限的運算法則(14)二、極限的性質(16)習題1.3 (17)
1.4 極限存在準則與兩個重要極限 17
一、極限存在準則(17)二、兩個重要極限(18)三、連續復利(21)
習題1.4 (22)
1.5 無窮小與無窮大 22
一、無窮小的概念與性質(22)二、無窮大的概念與性質(23)
三、無窮小的比較(25)習題1.5 (27)
1.6 連續函數的概念與性質 27
一、函數的連續性(27)二、函數的間斷點及其類型(30)
三、閉區間上連續函數的性質(31)習題1.6 (32)
1.7 函數與極限應用案例 33
一、外幣兌換中的損失(33)=、二氧化碳的吸收(33)
三、反復學習及效率(34)習題1.7 (35)
總習題 35
第2章 導數與微分 37
2.1 導數概念 37
一、引例(37)二、導數的定義(38)三、導數的幾何意義(41)
四、可導與連續的關系(41)習題2.1 (42)
2.2 函數的求導法則與基本導數公式 43
一、函數的和、差、積、商的求導法則(43)二、反函數的求導法則(44)
三、復合函數的求導法則(46)四、基本求導法則與導數公式(47)
習題2.2 (49)
2.3 高階導數 50
習題2.3 (53)
2.4 由參數方程所確定的函數及隱函數的導數 53
一、由參數方程所確定的函數的導數(53)二、隱函數的導數(55)
習題2.4 (57)
2.5 函數的微分 58
一、微分的定義(58)二、微分的幾何意義(60)
三、微分基本公式與微分運算法則(60)四、微分在近似計算中的應用(62)
習題2.5 (62)
2.6 導數在經濟分析中的應用 63
一、邊際分析(63)二、彈性分析(65)習題2.6 (67)
2.7 導數與微分應用案例 68
一、拉船靠岸問題(68)二、航空攝影問題(69)三、飛機的降落曲線(70)
習題2.7 (72)
總習題二 72
第3章 中值定理與導數的應用 74
3.1 中值定理 74
一、羅爾定理(74)二、拉格朗日中值定理(76)三、柯西中值定理(78)
習題3.1 ( 78)
3.2 洛必達法則 79
一、型和型未定式(79)二、其他類型的未定式(81)習題3.2 (82)
3.3 函數的單調性與曲線的凹凸性 83
一、函數的單調性(83)二、曲線的凹凸性與拐點(85)習題3.3 (87)
3.4 函數的極值與*大、*小值 88
一、函數的極值(88)二、函數的*大*小值(91)習題3.4 (93)
3.5 函數圖形的描繪 94
一、曲線的漸近線(94)二、函數圖形的描繪(95)習題3.5 (97)
3.6 泰勒公式 97
習題3.6 (100)
3.7 導數應用案例 100
一、生豬的出售時機問題(100)二、公寓出租問題(100)
三、*大稅收問題(101)習題3.7 (101)
總習題三 102
第4章 不定積分 104
4.1 不定積分的概念與性質 104
一、原函數與不定積分的概念(104)二、基本積分公式(106)
三、不定積分的性質(107)習題4.1 (109)
4.2 不定積分的換元積分法 110
一、**類換元積分法(110)二、第二類換元積分法(114)習題4.2 (119)
4.3 不定積分的分部積分法 120
習題4.3 (123)
4.4 幾類特殊函數的積分 123
一、有理函數的積分(124)二、三角函數有理式的積分(126)
三、簡單無理函數的積分舉例(128)習題4.4 (128)
4.5 不定積分應用案例 129
一、石油的消耗量的估計(129)二、十字路口交通黃色信號燈應亮多久(129)
三、人在月球上能跳多高(131)習題4.5 (132)
總習題四 133
第5章 定積分及其應用 l35
5.1 定積分的概念 135
一、定積分問題舉例(135)二、定積分定義(137)習題5.1 (138)
5.2 定積分的性質 139
習題5.2 (141)
5.3 微積分基本定理 141
一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系(141)
二、積分上限的函數及其導數(142)
三、牛頓-菜布尼茨( Newton-Leibniz)公式(143)習題5.3 (144)
5.4 定積分的換元積分法與分部積分法 145
一、定積分的換元積分法(145)二、定積分的分部積分法(147)
習題5.4 (149)
5.5 反常積分 150
一、無窮區間上的反常積分(150)二、無界函數的反常積分(151)
習題5.5 (153)
5.6 定積分在幾何中的應用 l53
一、元素法(153)二、平面圖形的面積(154)三、旋轉體的體積(156)
四、平行截面面積可計算的立體的體積(157)五、平面曲線的弧長(158)
習題5.6 (160)
5.7 定積分在經濟分析中的應用 l60
一、由邊際需求函數求需求函數(160)二、由邊際成本求成本函數(161)
三、由邊際收入求總收入函數(161)四、由邊際利潤求利潤函數(162)
習題5.7 (162)
5.8 定積分應用案例 163
一、租客機還是買客機(163)二、轉售機器的*佳時間(164)
三、潛艇的觀察窗問題(164)習題5.8 (165)
總習題五 165
第6章 多元函數微分學 l68
6.1 空間解析幾何簡介 168
一、空間直角坐標系(168)二、平面及其方程(169)
三、曲面和空間曲線(170)習題6.1 (172)
6.2 多元函數的概念 173
一、多元函數的概念(173)二、二元函數的極限與連續(174)
習題6.2 (176)
6.3 多元函數的偏導數 177
一、偏導數的定義及其計算法(177)二、高階偏導數(179)
習題6.3 (180)
6.4 全微分 181
一、全微分的概念(181)二、全微分在近似計算中的應用(183)
習題6.4 (183)
6.5 多元復合函數及隱函數的微分法 184
一、多元復合函數的微分法(184)二、全微分形式不變性(187)
三、隱函數微分法(188)習題6.5 (189)
6.6 鄉元函數的極值 190
一、多元函數的極值(190)二、多元函數的*大值與*小值(192)
三、條件極值，拉格朗日乘數法(193)習題6.6 (195)
6.7 多元函數微分學應用案例 195
一、競爭性產品生產中的利潤*大化(195)
二、如何才能使醋酸回收的效果*好(196)
三、綠地噴澆設施的節水構想(197)
習題6.7 (198)
總習題六 199
第7章 二重積分及其應用 200
7.1 二重積分的概念與性質 200
一、二重積分的概念(200)二、二重積分的性質(203)習題7.1 (205)
7.2 二重積分的計算方法 205
一、利用直角坐標系計算二重積分(205)
二、利用極坐標系計算二重積分( 211)習題7.2 (214)
7.3 二重積分應用案例 215
一、城市人口的估計( 215)二、湖泊體積及平均水深的估算(215)
習題7.3 (216)
總習題七 216
第8章 微分方程初步 218
8.1 微分方程的基本概念 218
一、引例( 218)二、基本概念(220)習題8.1 (221)
8.2 一階微分方程 221
一、可分離變量的微分方程( 221)二、齊次微分方程(223)
三、一階線性微分方程(225)
四、可化為一階線性微分方程的伯努利( Bernoulli)方程(227)習題8.2 (227)
8.3 幾類可降階的高階微分方程 228
一、y（n）=f(x)型的方程(228)二、y=f(x，y )型的方程(229)
三、y=f(y，y')型的方程(229)習題8.3 (230)
8.4 一階線性微分方程 231
一、二階線性微分方程的概念( 231)二、二階線性微分方程的通解結構(231)
三、二階常系數齊次線性微分方程(232)
四、二階常系數非棄次線性微分方程(235)習題8.4 (238)
8.5 微分方程應用案例 238
一、新產品的推廣問題(238)二、飛機安全著陸問題(239)
三、因殺案發時間的估計問題(240)習題8.5 (241)
總習題八 242
第9章 無窮級數 244
9.1 常數項級數的概念與性質 244
一、常數項級數的概念(244)二、無窮級數的基本性質(246)
習題9.1 ( 248)
9.2 常數項級數的審斂法 248
一、正項級數及其審斂法(248)二、交錯級數及其審斂法(251)
三、絕對收斂與條件收斂(252)習題9.2 (253)
9.3 冪級數 253
一、函數項級數(253)二、冪函數及其收斂性(254)
三、冪級數的運算(257)習題9.3 (259)
9.4 函數展開成冪級數 260
一、泰勒級數(260)二、初等函數的冪級數展開式(261)習題9.4 (263)
9.5 無窮級數應用案例 264
一、如何計劃家庭教育基金(264)二、藥物在體內的殘留量(264)
三、計算定積分(266)習題9.5 (266)
總習題九 267
第10章 差分方程初步 268
10.1 差分方程的基本概念 268
一、差分的概念與性質(268)二、差分方程的概念(269)
三、差分方程的解(270)四、線性差分方程及其解的結構(271)
習題10.1 (272)
10.2 一階常系數線性差分方程 272
一、一階常系數齊次線性差分方程的通解(273)
二、一階常系數非齊次線性差分方程的特解與通解(273)習題10.2 (276)
10.3 一階常系數線性差分方程 277
一、二階常系數齊次線性差分方程的通解(277)
一、一階常系數非齊次線性差分方程的特解與通解(279)習題10.3 (281)
10.4 差分方程應用案例 282
一、養老保險問題(282)二、塑身計劃(283)習題10.4 (284)
總習題十 284
習題參孝答案與提示 286
參考文獻 307
附錄一 基本初等函數的圖形及其主要性質 308
附錄二 一些常用的數學公式 311
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