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線性代數與空間解析幾何 版權信息
- ISBN：9787115543929
- 條形碼：9787115543929 ; 978-7-115-54392-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
線性代數與空間解析幾何 本書特色
1.考慮到新工科建設要求，新編教材內容涵蓋目前本科《線性代數》和《空間解析幾何》的全部內容。既考慮兩門課程的結合，又注意到內容相對獨立。也即是說，既可以作為《線性代數與空間解析幾何》教材，也可以作為《線性代數》教材。2.在*后一章介紹了MATLAB的基本功能與使用方法，并解析了matlab在線性代數、向量代數，空間解析幾何中的應用。3.以附錄的形式提供了解析幾何與線性代數發展簡史閱讀材料，以支撐課程思政建設要求。4.為了力求使教材具有盡可能廣泛的適用性，滿足各校更高的或特殊的要求，我們在編寫教材時，給出了少量超出基本要求的內容，并不意味著課堂教學必須講解，教師完全可以根據實際要求及條件的許可進行處理，不會因為刪減這些內容而影響整個課程的連貫性和完整性，可以更方便學生自學，讓學生更完整地了解相關理論.
線性代數與空間解析幾何 內容簡介
本書是針對當前新工科教學改革的背景和普通高等院校的教學實際而編寫的一本教材。全書共有7章, 內容包括行列式、幾何向量、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、曲面與空間曲線、線性空間與線性變換, 前6章都有計算機求解與繪圖計算機求解與繪圖。每節后安排習題, 每章后有總復習題, 并在教材*后給出了部分習題和總復習題的參考答案。此外, 本書以附錄的形式介紹了MATLAB的基本使用方法、解析幾何產生的背景及其基本思想, 線性代數的發展簡史等。
線性代數與空間解析幾何 目錄
第1章行列式1
1．1行列式的定義1
1．1．1二階行列式1
1．1．2三階行列式2
1．1．3排列及其逆序數5
1．1．4n階行列式6
習題1．19
1．2行列式的性質與計算10
1．2．1行列式的性質10
1．2．2行列式的計算16
*1．2．3拉普拉斯展開定理23
習題1．225
1．3克拉默法則26
習題1．330
*1．4用MATLAB解題30
1．4．1計算數值行列式30
1．4．2計算符號行列式30
1．4．3求線性方程組的唯一解31
總習題132
第2章幾何向量35
2．1向量及其線性運算35
2．1．1向量的概念35
2．1．2向量的線性運算35
2．1．3向量與向量的夾角38
習題2．138
2．2空間直角坐標系38
2．2．1空間直角坐標系簡介38
2．2．2空間中向量與點的坐標 39
2．2．3向量線性運算的坐標表示40
2．2．4向量在數軸上的投影41
習題2．242
2．3向量的乘法42
2．3．1向量的數量積42
2．3．2向量的向量積44
2．3．3向量的混合積47
習題2．349
2．4平面和空間直線50
2．4．1平面的方程50
2．4．2空間直線的方程52
2．4．3點、直線、平面間的位置關系54
2．4．4點、直線、平面間的度量關系57
習題2．461
*2．5用MATLAB解題62
2．5．1計算向量的數量積、向量積和混合積62
2．5．2二維圖形的繪制63
2．5．3平面區域圖形的繪制65
總習題266
第3章矩陣67
3．1矩陣的概念67
3．1．1矩陣的定義67
3．1．2幾種常用的特殊矩陣68
3．2矩陣的運算69
3．2．1矩陣的線性運算70
3．2．2矩陣的乘法運算71
3．2．3方陣的冪及多項式73
3．2．4矩陣的轉置75
3．2．5方陣的行列式77
習題3．278
3．3可逆矩陣79
3．3．1矩陣可逆的定義79
3．3．2可逆矩陣的性質81
習題3．383
3．4分塊矩陣83
3．4．1分塊矩陣的概念83
3．4．2分塊矩陣的運算規則84
3．4．3塊對角矩陣及其性質87
習題3．489
3．5矩陣的初等變換與初等矩陣89
3．5．1矩陣初等變換的概念89
3．5．2初等矩陣及其性質91
3．5．3矩陣初等變換的初步應用92
習題3．594
3．6矩陣的秩95
3．6．1矩陣秩的概念95
3．6．2求矩陣秩的方法96
3．6．3矩陣秩的性質98
習題3．699
*3．7用MATLAB解題100
3．7．1矩陣的加減法和乘法100
3．7．2矩陣的點運算101
3．7．3矩陣的冪運算101
3．7．4逆矩陣的計算及矩陣的除法101
3．7．5方陣的行列式和跡101
3．7．6矩陣的秩102
3．7．7矩陣結構的改變102
總習題3103
第4章線性方程組與n維向量空間105
4．1線性方程組有解的條件105
4．1．1線性方程組的基本概念105
4．1．2線性方程組有解的條件106
習題4．1112
4．2n維向量空間112
4．2．1n維向量的概念112
4．2．2n維向量空間的概念113
習題4．2114
4．3向量組的線性相關性114
4．3．1向量組的線性組合114
4．3．2向理組的線性相關性116
習題4．3119
4．4向量組的秩120
4．4．1*大線性無關組與向量組秩的概念120
4．4．2向量組的秩與矩陣秩的關系121
4．4．3向量空間的基、維數與坐標124
習題4．4126
4．5線性方程組解的結構127
4．5．1齊次線性方程組解的結構127
4．5．2非齊次線性方程組解的結構131
習題4．5135
*4．6用MATLAB解題136
4．6．1求線性方程組的通解136
4．6．2向量組的*大線性無關組137
總習題4137
第5章相似矩陣與二次型140
5．1向量的內積、長度及正交性140
5．1．1向量的內積140
5．1．2向量的長度141
5．1．3向量組的正交性141
5．1．4正交矩陣與正交變換145
習題5．1146
5．2矩陣的特征值與特征向量146
5．2．1矩陣的特征值與特征向量的概念146
5．2．2矩陣的特征值與特征向量的性質149
習題5．2151
5．3相似矩陣151
5．3．1相似矩陣的概念與性質151
5．3．2矩陣的相似對角化153
5．3．3實對稱矩陣的相似對角化157
習題5．3159
5．4二次型160
5．4．1二次型及其標準形160
5．4．2用正交變換將二次型化為標準形163
5．4．3用配方法將二次型化為標準形164
5．4．4正定二次型166
習題5．4168
*5．5用MATLAB解題169
5．5．1矩陣的特征值與特征向量169
5．5．2矩陣的對角化170
5．5．3正交矩陣、正定矩陣、二次型171
總習題5173
第6章曲面與空間曲線175
6．1曲面和空間曲線的方程175
6．1．1曲面、空間曲線與方程175
6．1．2球面177
6．1．3柱面177
6．1．4旋轉曲面179
習題6．1181
6．2二次曲面182
6．2．1橢圓錐面182
6．2．2橢球面183
6．2．3雙曲面183
6．2．4拋物面185
習題6．2186
6．3空間區域在坐標面上的投影186
6．3．1空間曲線在坐標面上的投影187
6．3．2空間區域圖形的畫法188
6．3．3曲面或空間區域在坐標面上的投影189
習題6．3190
*6．4二次曲面的一般方程191
習題6．4194
*6．5用MATLAB繪制圖形195
6．5．1三維圖形的繪制195
6．5．2常見幾何圖形的繪制197
總習題6200
*第7章線性空間與線性變換201
7．1線性空間的定義和性質201
7．1．1線性空間的定義201
7．1．2線性空間的性質203
7．1．3子空間204
習題7．1204
7．2基、維數與坐標205
7．2．1基與維數205
7．2．2坐標206
習題7．2207
7．3基變換與坐標變換207
習題7．3210
7．4線性變換210
7．4．1線性變換的定義與性質210
7．4．2線性變換的運算212
7．4．3線性變換的矩陣212習題7．4216
總習題7217
附錄AMATLAB系統的基本使用方法218
附錄B解析幾何產生的背景及其基本思想227
附錄C線性代數發展簡史231
部分習題提示與參考答案243
參考文獻264
1．1行列式的定義1
1．1．1二階行列式1
1．1．2三階行列式2
1．1．3排列及其逆序數5
1．1．4n階行列式6
習題1．19
1．2行列式的性質與計算10
1．2．1行列式的性質10
1．2．2行列式的計算16
*1．2．3拉普拉斯展開定理23
習題1．225
1．3克拉默法則26
習題1．330
*1．4用MATLAB解題30
1．4．1計算數值行列式30
1．4．2計算符號行列式30
1．4．3求線性方程組的唯一解31
總習題132
第2章幾何向量35
2．1向量及其線性運算35
2．1．1向量的概念35
2．1．2向量的線性運算35
2．1．3向量與向量的夾角38
習題2．138
2．2空間直角坐標系38
2．2．1空間直角坐標系簡介38
2．2．2空間中向量與點的坐標 39
2．2．3向量線性運算的坐標表示40
2．2．4向量在數軸上的投影41
習題2．242
2．3向量的乘法42
2．3．1向量的數量積42
2．3．2向量的向量積44
2．3．3向量的混合積47
習題2．349
2．4平面和空間直線50
2．4．1平面的方程50
2．4．2空間直線的方程52
2．4．3點、直線、平面間的位置關系54
2．4．4點、直線、平面間的度量關系57
習題2．461
*2．5用MATLAB解題62
2．5．1計算向量的數量積、向量積和混合積62
2．5．2二維圖形的繪制63
2．5．3平面區域圖形的繪制65
總習題266
第3章矩陣67
3．1矩陣的概念67
3．1．1矩陣的定義67
3．1．2幾種常用的特殊矩陣68
3．2矩陣的運算69
3．2．1矩陣的線性運算70
3．2．2矩陣的乘法運算71
3．2．3方陣的冪及多項式73
3．2．4矩陣的轉置75
3．2．5方陣的行列式77
習題3．278
3．3可逆矩陣79
3．3．1矩陣可逆的定義79
3．3．2可逆矩陣的性質81
習題3．383
3．4分塊矩陣83
3．4．1分塊矩陣的概念83
3．4．2分塊矩陣的運算規則84
3．4．3塊對角矩陣及其性質87
習題3．489
3．5矩陣的初等變換與初等矩陣89
3．5．1矩陣初等變換的概念89
3．5．2初等矩陣及其性質91
3．5．3矩陣初等變換的初步應用92
習題3．594
3．6矩陣的秩95
3．6．1矩陣秩的概念95
3．6．2求矩陣秩的方法96
3．6．3矩陣秩的性質98
習題3．699
*3．7用MATLAB解題100
3．7．1矩陣的加減法和乘法100
3．7．2矩陣的點運算101
3．7．3矩陣的冪運算101
3．7．4逆矩陣的計算及矩陣的除法101
3．7．5方陣的行列式和跡101
3．7．6矩陣的秩102
3．7．7矩陣結構的改變102
總習題3103
第4章線性方程組與n維向量空間105
4．1線性方程組有解的條件105
4．1．1線性方程組的基本概念105
4．1．2線性方程組有解的條件106
習題4．1112
4．2n維向量空間112
4．2．1n維向量的概念112
4．2．2n維向量空間的概念113
習題4．2114
4．3向量組的線性相關性114
4．3．1向量組的線性組合114
4．3．2向理組的線性相關性116
習題4．3119
4．4向量組的秩120
4．4．1*大線性無關組與向量組秩的概念120
4．4．2向量組的秩與矩陣秩的關系121
4．4．3向量空間的基、維數與坐標124
習題4．4126
4．5線性方程組解的結構127
4．5．1齊次線性方程組解的結構127
4．5．2非齊次線性方程組解的結構131
習題4．5135
*4．6用MATLAB解題136
4．6．1求線性方程組的通解136
4．6．2向量組的*大線性無關組137
總習題4137
第5章相似矩陣與二次型140
5．1向量的內積、長度及正交性140
5．1．1向量的內積140
5．1．2向量的長度141
5．1．3向量組的正交性141
5．1．4正交矩陣與正交變換145
習題5．1146
5．2矩陣的特征值與特征向量146
5．2．1矩陣的特征值與特征向量的概念146
5．2．2矩陣的特征值與特征向量的性質149
習題5．2151
5．3相似矩陣151
5．3．1相似矩陣的概念與性質151
5．3．2矩陣的相似對角化153
5．3．3實對稱矩陣的相似對角化157
習題5．3159
5．4二次型160
5．4．1二次型及其標準形160
5．4．2用正交變換將二次型化為標準形163
5．4．3用配方法將二次型化為標準形164
5．4．4正定二次型166
習題5．4168
*5．5用MATLAB解題169
5．5．1矩陣的特征值與特征向量169
5．5．2矩陣的對角化170
5．5．3正交矩陣、正定矩陣、二次型171
總習題5173
第6章曲面與空間曲線175
6．1曲面和空間曲線的方程175
6．1．1曲面、空間曲線與方程175
6．1．2球面177
6．1．3柱面177
6．1．4旋轉曲面179
習題6．1181
6．2二次曲面182
6．2．1橢圓錐面182
6．2．2橢球面183
6．2．3雙曲面183
6．2．4拋物面185
習題6．2186
6．3空間區域在坐標面上的投影186
6．3．1空間曲線在坐標面上的投影187
6．3．2空間區域圖形的畫法188
6．3．3曲面或空間區域在坐標面上的投影189
習題6．3190
*6．4二次曲面的一般方程191
習題6．4194
*6．5用MATLAB繪制圖形195
6．5．1三維圖形的繪制195
6．5．2常見幾何圖形的繪制197
總習題6200
*第7章線性空間與線性變換201
7．1線性空間的定義和性質201
7．1．1線性空間的定義201
7．1．2線性空間的性質203
7．1．3子空間204
習題7．1204
7．2基、維數與坐標205
7．2．1基與維數205
7．2．2坐標206
習題7．2207
7．3基變換與坐標變換207
習題7．3210
7．4線性變換210
7．4．1線性變換的定義與性質210
7．4．2線性變換的運算212
7．4．3線性變換的矩陣212習題7．4216
總習題7217
附錄AMATLAB系統的基本使用方法218
附錄B解析幾何產生的背景及其基本思想227
附錄C線性代數發展簡史231
部分習題提示與參考答案243
參考文獻264
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線性代數與空間解析幾何 作者簡介
胡學剛，男，博士,重慶郵電大學教授，重慶市工業與應用數學學會常務理事、重慶數學學會理事，澳大利亞Curtin大學高級訪問學者。
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