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大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程:下冊 版權(quán)信息
- ISBN：9787030494450
- 條形碼：9787030494450 ; 978-7-03-049445-0
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程:下冊 內(nèi)容簡介
《大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（第二版）（下冊）》是作者根據(jù)多年的教學(xué)積累, 在總結(jié)此前出版的同類教材得失的 基礎(chǔ)上, 參照數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化的主流趨勢編撰而成的. 《大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（第二版）（下冊）》分上、下兩冊出 版. 下冊內(nèi)容為空間解析幾何和多元微積分, 包括空間解析幾何簡介、多元 函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分和無窮級數(shù)等 5 章. 書后還附 有二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的充分條件, 活動標(biāo)架、曲率與撓率, 二元函數(shù)在駐 點處取極值的充分條件, 小二乘法簡介, 由參數(shù)方程表示的曲面面積公 式, 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂及其性質(zhì), 部分習(xí)題、復(fù)習(xí)題答案與提示等 7 個附錄.
大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程:下冊 目錄
目錄
第二版前言
**版前言
第 6 章 空間解析幾何簡介 1
6.1 向量及其運算 1
6.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
6.1.2 向量的概念 3
6.1.3 向量的坐標(biāo) 6
6.1.4 向量的數(shù)量積 10
6.1.5 向量的向量積 13
習(xí)題 6.1 17
6.2 平面與直線 18
6.2.1 平面的方程 18
6.2.2 兩平面的夾角 點到平面的距離 22
6.2.3 直線的方程 25
6.2.4* 有關(guān)直線的一些計算 27
6.2 5 直線與平面的位置關(guān)系 平面束 31
習(xí)題 6.2 34
6.3 曲線與曲面 35
6.3.1 柱面 36
6.3.2 旋轉(zhuǎn)面 39
6.3.3* 錐面 43
6.3.4 橢球面與雙曲面 45
6.3.5 拋物面 48
6.3.6 空間圖形的界定 50
習(xí)題 6.3 52
復(fù)習(xí)題六 54
第 7 章 多元函數(shù)微分學(xué) 56
7.1 多元函數(shù)、極限與連續(xù) 57
7.1.1 n 維歐氏空間 Rn 中的點集 57
7.1.2 多元函數(shù)的概念 59
7.1.3 極限 61
7.1.4 連續(xù) 63
習(xí)題 7.1 64
7.2 多元函數(shù)的微分法 65
7.2.1 偏導(dǎo)數(shù) 65
7.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 68
7.2.3 全微分 69
7.2.4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 74
7.2.5 隱函數(shù)及其微分法 78
習(xí)題 7.2 82
7.3 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 85
7.3.1 微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用 85
7.3.2 方向?qū)?shù)與梯度 92
7.3.3 二元泰勒公式 97
7.3.4 二元函數(shù)的極值 100
7.3.5 條件極值 103
習(xí)題 7.3 106
復(fù)習(xí)題七 108
第 8 章 重積分 110
8.1 二重積分 110
8.1.1 二重積分的概念與性質(zhì) 110
8.1.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計算 114
8.1.3 極坐標(biāo)系下二重積分的計算 120
8.1.4 二重積分的變量替換 125
8.1.5 曲面面積 130
習(xí)題 8.1 134
8.2 三重積分 136
8.2.1 三重積分的概念與性質(zhì) 136
8.2.2 直角坐標(biāo)系下三重積分的計算 137
8.2.3 三重積分的變量替換 141
8.2.4 若干應(yīng)用 147
習(xí)題 8.2 152
復(fù)習(xí)題八 154
第 9 章 曲線積分與曲面積分 157
9.1 曲線積分 157
9.1.1 **型曲線積分 157
9.1.2 第二型曲線積分 162
9.1.3 兩類曲線積分之間的關(guān)系 169
9.1.4 格林公式 170
9.1.5 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 174
習(xí)題 9.1 178
9.2 曲面積分 180
9.2.1 **型曲面積分 181
9.2.2 第二型曲面積分 185
9.2.3 斯托克斯公式 194
9.2.4 高斯公式 200
習(xí)題 9.2 204
9.3* 場論初步 206
9.3.1 旋度 206
9.3.2 散度 209
9.3.3 哈密頓算子 210
9.3.4 無旋場 211
9.3.5 無源場 213
習(xí)題 9.3 216
復(fù)習(xí)題九 217
第 10 章 無窮級數(shù) 218
10.1 數(shù)項級數(shù) 218
10.1.1 數(shù)項級數(shù)的基本概念 218
10.1.2 收斂級數(shù)的性質(zhì) 221
10.1.3 正項級數(shù)的判斂法 224
10.1.4 任意項級數(shù)的判斂法 231
習(xí)題 10.1 241
10.2.冪級數(shù) 243
10.2.1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念 243
10.2.2 冪級數(shù)及其收斂性 245
10.2.3 冪級數(shù)的運算 249
10.2.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開 253
習(xí)題 10.2 264
10.3 傅里葉級數(shù) 265
10.3.1 傅里葉級數(shù)及其收斂定理 265
10.3.2 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 273
10.3.3 周期為 2l 的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 276
10.3.4* 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 279
習(xí)題 10.3 280
復(fù)習(xí)題十 282
附錄 A 二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的充分條件 285
附錄 B 活動標(biāo)架、曲率與撓率 287
附錄 C 二元函數(shù)在駐點處取極值的充分條件 294
附錄 D 小二乘法簡介 297
附錄 E 由參數(shù)方程表示的曲面面積公式 300
附錄 F 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂及其性質(zhì) 304
附錄G 部分習(xí)題、復(fù)習(xí)題答案與提示 316
第二版前言
**版前言
第 6 章 空間解析幾何簡介 1
6.1 向量及其運算 1
6.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
6.1.2 向量的概念 3
6.1.3 向量的坐標(biāo) 6
6.1.4 向量的數(shù)量積 10
6.1.5 向量的向量積 13
習(xí)題 6.1 17
6.2 平面與直線 18
6.2.1 平面的方程 18
6.2.2 兩平面的夾角 點到平面的距離 22
6.2.3 直線的方程 25
6.2.4* 有關(guān)直線的一些計算 27
6.2 5 直線與平面的位置關(guān)系 平面束 31
習(xí)題 6.2 34
6.3 曲線與曲面 35
6.3.1 柱面 36
6.3.2 旋轉(zhuǎn)面 39
6.3.3* 錐面 43
6.3.4 橢球面與雙曲面 45
6.3.5 拋物面 48
6.3.6 空間圖形的界定 50
習(xí)題 6.3 52
復(fù)習(xí)題六 54
第 7 章 多元函數(shù)微分學(xué) 56
7.1 多元函數(shù)、極限與連續(xù) 57
7.1.1 n 維歐氏空間 Rn 中的點集 57
7.1.2 多元函數(shù)的概念 59
7.1.3 極限 61
7.1.4 連續(xù) 63
習(xí)題 7.1 64
7.2 多元函數(shù)的微分法 65
7.2.1 偏導(dǎo)數(shù) 65
7.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 68
7.2.3 全微分 69
7.2.4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 74
7.2.5 隱函數(shù)及其微分法 78
習(xí)題 7.2 82
7.3 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 85
7.3.1 微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用 85
7.3.2 方向?qū)?shù)與梯度 92
7.3.3 二元泰勒公式 97
7.3.4 二元函數(shù)的極值 100
7.3.5 條件極值 103
習(xí)題 7.3 106
復(fù)習(xí)題七 108
第 8 章 重積分 110
8.1 二重積分 110
8.1.1 二重積分的概念與性質(zhì) 110
8.1.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計算 114
8.1.3 極坐標(biāo)系下二重積分的計算 120
8.1.4 二重積分的變量替換 125
8.1.5 曲面面積 130
習(xí)題 8.1 134
8.2 三重積分 136
8.2.1 三重積分的概念與性質(zhì) 136
8.2.2 直角坐標(biāo)系下三重積分的計算 137
8.2.3 三重積分的變量替換 141
8.2.4 若干應(yīng)用 147
習(xí)題 8.2 152
復(fù)習(xí)題八 154
第 9 章 曲線積分與曲面積分 157
9.1 曲線積分 157
9.1.1 **型曲線積分 157
9.1.2 第二型曲線積分 162
9.1.3 兩類曲線積分之間的關(guān)系 169
9.1.4 格林公式 170
9.1.5 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 174
習(xí)題 9.1 178
9.2 曲面積分 180
9.2.1 **型曲面積分 181
9.2.2 第二型曲面積分 185
9.2.3 斯托克斯公式 194
9.2.4 高斯公式 200
習(xí)題 9.2 204
9.3* 場論初步 206
9.3.1 旋度 206
9.3.2 散度 209
9.3.3 哈密頓算子 210
9.3.4 無旋場 211
9.3.5 無源場 213
習(xí)題 9.3 216
復(fù)習(xí)題九 217
第 10 章 無窮級數(shù) 218
10.1 數(shù)項級數(shù) 218
10.1.1 數(shù)項級數(shù)的基本概念 218
10.1.2 收斂級數(shù)的性質(zhì) 221
10.1.3 正項級數(shù)的判斂法 224
10.1.4 任意項級數(shù)的判斂法 231
習(xí)題 10.1 241
10.2.冪級數(shù) 243
10.2.1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念 243
10.2.2 冪級數(shù)及其收斂性 245
10.2.3 冪級數(shù)的運算 249
10.2.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開 253
習(xí)題 10.2 264
10.3 傅里葉級數(shù) 265
10.3.1 傅里葉級數(shù)及其收斂定理 265
10.3.2 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 273
10.3.3 周期為 2l 的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 276
10.3.4* 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 279
習(xí)題 10.3 280
復(fù)習(xí)題十 282
附錄 A 二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的充分條件 285
附錄 B 活動標(biāo)架、曲率與撓率 287
附錄 C 二元函數(shù)在駐點處取極值的充分條件 294
附錄 D 小二乘法簡介 297
附錄 E 由參數(shù)方程表示的曲面面積公式 300
附錄 F 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂及其性質(zhì) 304
附錄G 部分習(xí)題、復(fù)習(xí)題答案與提示 316
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