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概率統計引論(第2版)/魏立力,劉國軍,張遠德 版權信息
- ISBN：9787030660534
- 條形碼：9787030660534 ; 978-7-03-066053-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
概率統計引論(第2版)/魏立力,劉國軍,張遠德 內容簡介
本書概率論部分包括：隨機事件與概率，隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律和中心極限定理。數理統計部分包括：統計學的基本概念，參數估計，假設檢驗，回歸分析與相關分析，方差分析等，Excel在概率統計中的應用等。本書要求讀者學習過高等數學和線性代數課程。
概率統計引論(第2版)/魏立力,劉國軍,張遠德 目錄
目錄
第1章 隨機事件與概率 1
1.1 隨機事件及其運算 1
1.1.1 必然現象與隨機現象 1
1.1.2 隨機試驗和樣本空間 1
1.1.3 隨機事件的關系和運算 3
1.2 排列與組合 7
1.2.1 排列組合的基本模式 8
1.2.2 多項組合 9
1.3 隨機事件的概率 11
1.3.1 古典概率 11
1.3.2 統計概率 17
1.3.3 幾何概率 19
1.4 概率的公理化定義及概率的性質 22
1.4.1 概率的公理化定義——概率空間 23
1.4.2 概率的性質 25
1.5 條件概率 28
1.5.1 條件概率的定義和性質 28
1.5.2 有關條件概率的三個公式 29
1.6 事件的獨立性 34
1.6.1 兩個事件的獨立性 34
1.6.2 n個事件的相互獨立性 35
1.6.3 事件獨立性的應用 36
1.6.4 獨立試驗序列概型 37
第2章 隨機變量及其概率分布 41
2.1 隨機變量與分布函數的概念 41
2.1.1 隨機變量的直觀背景及定義 41
2.1.2 隨機變量的分布函數 42
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 45
2.2.1 離散型隨機變量的概念及其概率分布列 45
2.2.2 常見離散型隨機變量及分布列 46
2.3 連續型隨機變量及其概率密度函數 55
2.3.1 連續型隨機變量的概念及概率密度函數 55
2.3.2 常見連續型隨機變量及其概率密度函數 57
2.4 多維隨機變量及其分布 68
2.4.1 二維隨機變量及其分布函數 69
2.4.2 二維離散型隨機變量 70
2.4.3 二維連續型隨機變量 71
2.4.4 n維隨機變量 74
2.5 隨機變量的獨立性和條件分布 77
2.5.1 相互獨立的隨機變量 77
2.5.2 條件分布 81
2.6 隨機變量的變換及其分布 87
2.6.1 一維隨機變量函數的分布 87
2.6.2 二維隨機變量函數的分布 91
2.6.3 x2分布、t分布、F分布 98
第3章 隨機變量的數字特征 106
3.1 隨機變量的數學期望 106
3.1.1 離散型隨機變量的數學期望 106
3.1.2 連續型隨機變量的數學期望 108
3.1.3 數學期望的一般定義 109
3.1.4 隨機變量函數的數學期望 109
3.1.5 數學期望的性質 111
3.2 隨機變量的方差 116
3.2.1 方差的定義 116
3.2.2 方差的性質及切比雪夫不等式 117
3.3 常見概率分布的期望和方差 121
3.3.1 常見離散型隨機變量的期望和方差 121
3.3.2 常見連續型變量的期望和方差 125
3.4 多維隨機變量的數字特征 128
3.4.1 協方差和相關系數 128
3.4.2 多維隨機變量的期望和協方差矩陣 133
3.5 其他常用數字特征 136
3.5.1 矩 136
3.5.2 變異系數 138
3.5.3 偏態系數 138
3.5.4 峰態系數 139
3.5.5 分位數 140
3.5.6 中位數 141
3.6 條件數學期望 142
第4章 大數定律與中心極限定理 148
4.1 特征函數 148
4.1.1 特征函數的概念 148
4.1.2 特征函數的性質 149
4.1.3 特征函數和分布函數之間的關系 153
4.2 隨機變量序列的兩種收斂性 156
4.2.1 依概率收斂 156
4.2.2 依分布收斂、弱收斂 158
4.3 大數定律 160
4.3.1 伯努利大數定律 160
4.3.2 大數定律的一般形式 162
4.3.3 切比雪夫大數定律 162
4.3.4 欣欽大數定律 164
4.4 中心極限定理 167
4.4.1 中心極限定理的一般概念 167
4.4.2 獨立同分布情形的中心極限定理 168
4.4.3 獨立不同分布情形的中心極限定理 172
第5章 統計學的基本概念 176
5.1 導言 176
5.1.1 統計學的任務 176
5.1.2 統計學的應用 177
5.1.3 學習建議 178
5.2 總體與樣本 179
5.2.1 總體與樣本的概念 179
5.2.2 無限總體與有限總體 180
5.2.3 樣本的二重性和樣本分布 181
5.3 樣本數據及其分布的描述 183
5.3.1 數據的類型 183
5.3.2 頻數與頻率 184
5.3.3 累加頻數和累加頻率 188
5.3.4 直方圖 189
5.3.5 莖葉圖 192
5.3.6 經驗分布函數 194
5.4 統計量和抽樣分布 197
5.4.1 統計量 197
5.4.2 正態總體抽樣分布 201
5.4.3 非正態總體抽樣分布 206
5.4.4 次序統計量及其分布 208
5.5 充分統計量 217
5.5.1 充分統計量的概念 217
5.5.2 因子分解定理 218
第6章 參數估計 222
6.1 點估計 222
6.1.1 點估計的概念 222
6.1.2 矩估計 223
6.1.3 *大似然估計 224
6.2 評價估計量的準則 231
6.2.1 無偏性 232
6.2.2 有效性 234
6.2.3 均方誤差 235
6.2.4 相合性 237
6.2.5 漸近正態性 239
6.2.6 穩健性 240
6.3 *小方差無偏估計和有效估計 243
6.3.1 一致*小方差無偏估計 243
6.3.2 充分性原則 245
6.3.3 C-R不等式和有效估計 249
6.4 貝葉斯估計 253
6.4.1 貝葉斯統計的基本思想 253
6.4.2 貝葉斯公式的概率函數形式 254
6.4.3 貝葉斯估計 255
6.5 區間估計(置信區間) 258
6.5.1 區間估計的概念 258
6.5.2 區間估計的求法——樞軸量法 260
6.5.3 單個正態總體參數的區間估計 261
6.5.4 兩個正態總體參數的區間估計 264
6.5.5 非正態總體參數的區間估計 266
第7章 假設檢驗 270
7.1 假設檢驗的基本概念 270
7.1.1 統計假設與檢驗法則 270
7.1.2 兩類錯誤 272
7.1.3 檢驗的功效和顯著性水平 276
7.2 單個正態總體均值與方差的假設檢驗 280
7.2.1 已知σ2，檢驗關于μ的假設 280
7.2.2 σ2未知，檢驗關于μ的假設 281
7.2.3 檢驗關于σ2的假設 284
7.3 兩個正態總體均值與方差的假設檢驗 287
7.3.1 方差已知時均值的檢驗 287
7.3.2 方差未知但相等時均值的檢驗 288
7.3.3 方差未知(且不假定相等)時均值的檢驗 289
7.3.4 方差的檢驗 289
7.4 成對數據比較檢驗法 293
7.5 檢驗的p值 298
7.5.1 p值的概念 298
7.5.2 單個正態總體假設檢驗的p值 300
7.5.3 兩個正態總體假設檢驗的p值 301
7.5.4 利用p值作檢驗 306
7.6 其他分布參數的假設檢驗 308
7.6.1 指數分布參數的假設檢驗 308
7.6.2 比例參數的假設檢驗(小樣本檢驗——基于二項分布) 309
7.6.3 比例參數假設的大樣本檢驗(基于正態分布) 312
7.6.4 兩個比例參數的比較檢驗 313
7.7 分布擬合檢驗 315
7.7.1 分類數據的x2檢驗法 315
7.7.2 總體分布的假設檢驗 317
7.7.3 列聯表和獨立性檢驗 320
7.8 兩個重要的非參數檢驗——符號檢驗與秩和檢驗 323
7.8.1 符號檢驗 324
7.8.2 秩和檢驗 327
第8章 回歸分析與相關分析 336
8.1 一元線性回歸 336
8.1.1 相關關系 336
8.1.2 一元回歸模型 337
8.1.3 參數估計 338
8.1.4 假設檢驗 341
8.1.5 置信區間 343
8.1.6 預測與控制 345
8.1.7 擬合優度與方差分析 348
8.2 多元線性回歸 353
8.2.1 多元線性回歸模型 353
8.2.2 *小二乘估計 354
8.2.3 回歸系數的解釋和*小二乘估計的性質 359
8.2.4 回歸方程與回歸系數的顯著性檢驗 360
8.2.5 回歸方程的擬合優度 361
8.3 可線性化的回歸方程 363
8.3.1 變量變換的例子 363
8.3.2 常用的可化為線性函數的回歸函數 366
8.3.3 多項式回歸 367
8.4 相關分析 369
8.4.1 相關關系與散點圖 369
8.4.2 相關系數 371
8.4.3 積差相關系數——數值型變量間相關性度量 373
8.4.4 相關性檢驗 374
8.5 秩相關系數 375
8.5.1 Spearman相關系數 375
8.5.2 KendallΤ相關系數 378
8.5.3 多個變量的相關系數 379
第9章 方差分析 382
9.1 單因素試驗的方差分析 382
9.1.1 單因素方差分析的統計模型 382
9.1.2 統計分析 384
9.1.3 應用舉例 388
9.2 雙因素試驗的方差分析 392
9.2.1 雙因素方差分析的統計模型 392
9.2.2 統計分析 394
9.2.3 無重復試驗的方差分析 398
第10章 Excel在概率統計中的應用 404
10.1 Excel簡介 404
10.2 常見概率分布的計算 406
10.2.1 二項分布 406
10.2.2 超幾何分布 407
10.2.3 泊松分布 408
10.2.4 負二項分布(幾何分布) 408
10.2.5 指數分布 409
10.2.6 正態分布 409
10.2.7 對數正態分布 410
10.2.8 貝塔分布(均勻分布) 411
10.2.9 Γ分布與x2檢驗 412
10.2.10 t分布 414
10.2.11 F分布 416
10.3 在假設檢驗中使用Excel軟件 417
10.3.1 Z檢驗——單樣本情形 417
10.3.2 Z檢驗——雙樣本情形 418
10.3.3 t檢驗——單樣本情形 420
10.3.4 t檢驗——兩個樣本的情形 420
10.3.5 F檢驗——兩總體方差的假設檢驗 421
10.3.6 x2檢驗——單個總體方差的假設檢驗 422
10.3.7 x2檢驗——獨立性假設檢驗 422
10.4 方
第1章 隨機事件與概率 1
1.1 隨機事件及其運算 1
1.1.1 必然現象與隨機現象 1
1.1.2 隨機試驗和樣本空間 1
1.1.3 隨機事件的關系和運算 3
1.2 排列與組合 7
1.2.1 排列組合的基本模式 8
1.2.2 多項組合 9
1.3 隨機事件的概率 11
1.3.1 古典概率 11
1.3.2 統計概率 17
1.3.3 幾何概率 19
1.4 概率的公理化定義及概率的性質 22
1.4.1 概率的公理化定義——概率空間 23
1.4.2 概率的性質 25
1.5 條件概率 28
1.5.1 條件概率的定義和性質 28
1.5.2 有關條件概率的三個公式 29
1.6 事件的獨立性 34
1.6.1 兩個事件的獨立性 34
1.6.2 n個事件的相互獨立性 35
1.6.3 事件獨立性的應用 36
1.6.4 獨立試驗序列概型 37
第2章 隨機變量及其概率分布 41
2.1 隨機變量與分布函數的概念 41
2.1.1 隨機變量的直觀背景及定義 41
2.1.2 隨機變量的分布函數 42
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 45
2.2.1 離散型隨機變量的概念及其概率分布列 45
2.2.2 常見離散型隨機變量及分布列 46
2.3 連續型隨機變量及其概率密度函數 55
2.3.1 連續型隨機變量的概念及概率密度函數 55
2.3.2 常見連續型隨機變量及其概率密度函數 57
2.4 多維隨機變量及其分布 68
2.4.1 二維隨機變量及其分布函數 69
2.4.2 二維離散型隨機變量 70
2.4.3 二維連續型隨機變量 71
2.4.4 n維隨機變量 74
2.5 隨機變量的獨立性和條件分布 77
2.5.1 相互獨立的隨機變量 77
2.5.2 條件分布 81
2.6 隨機變量的變換及其分布 87
2.6.1 一維隨機變量函數的分布 87
2.6.2 二維隨機變量函數的分布 91
2.6.3 x2分布、t分布、F分布 98
第3章 隨機變量的數字特征 106
3.1 隨機變量的數學期望 106
3.1.1 離散型隨機變量的數學期望 106
3.1.2 連續型隨機變量的數學期望 108
3.1.3 數學期望的一般定義 109
3.1.4 隨機變量函數的數學期望 109
3.1.5 數學期望的性質 111
3.2 隨機變量的方差 116
3.2.1 方差的定義 116
3.2.2 方差的性質及切比雪夫不等式 117
3.3 常見概率分布的期望和方差 121
3.3.1 常見離散型隨機變量的期望和方差 121
3.3.2 常見連續型變量的期望和方差 125
3.4 多維隨機變量的數字特征 128
3.4.1 協方差和相關系數 128
3.4.2 多維隨機變量的期望和協方差矩陣 133
3.5 其他常用數字特征 136
3.5.1 矩 136
3.5.2 變異系數 138
3.5.3 偏態系數 138
3.5.4 峰態系數 139
3.5.5 分位數 140
3.5.6 中位數 141
3.6 條件數學期望 142
第4章 大數定律與中心極限定理 148
4.1 特征函數 148
4.1.1 特征函數的概念 148
4.1.2 特征函數的性質 149
4.1.3 特征函數和分布函數之間的關系 153
4.2 隨機變量序列的兩種收斂性 156
4.2.1 依概率收斂 156
4.2.2 依分布收斂、弱收斂 158
4.3 大數定律 160
4.3.1 伯努利大數定律 160
4.3.2 大數定律的一般形式 162
4.3.3 切比雪夫大數定律 162
4.3.4 欣欽大數定律 164
4.4 中心極限定理 167
4.4.1 中心極限定理的一般概念 167
4.4.2 獨立同分布情形的中心極限定理 168
4.4.3 獨立不同分布情形的中心極限定理 172
第5章 統計學的基本概念 176
5.1 導言 176
5.1.1 統計學的任務 176
5.1.2 統計學的應用 177
5.1.3 學習建議 178
5.2 總體與樣本 179
5.2.1 總體與樣本的概念 179
5.2.2 無限總體與有限總體 180
5.2.3 樣本的二重性和樣本分布 181
5.3 樣本數據及其分布的描述 183
5.3.1 數據的類型 183
5.3.2 頻數與頻率 184
5.3.3 累加頻數和累加頻率 188
5.3.4 直方圖 189
5.3.5 莖葉圖 192
5.3.6 經驗分布函數 194
5.4 統計量和抽樣分布 197
5.4.1 統計量 197
5.4.2 正態總體抽樣分布 201
5.4.3 非正態總體抽樣分布 206
5.4.4 次序統計量及其分布 208
5.5 充分統計量 217
5.5.1 充分統計量的概念 217
5.5.2 因子分解定理 218
第6章 參數估計 222
6.1 點估計 222
6.1.1 點估計的概念 222
6.1.2 矩估計 223
6.1.3 *大似然估計 224
6.2 評價估計量的準則 231
6.2.1 無偏性 232
6.2.2 有效性 234
6.2.3 均方誤差 235
6.2.4 相合性 237
6.2.5 漸近正態性 239
6.2.6 穩健性 240
6.3 *小方差無偏估計和有效估計 243
6.3.1 一致*小方差無偏估計 243
6.3.2 充分性原則 245
6.3.3 C-R不等式和有效估計 249
6.4 貝葉斯估計 253
6.4.1 貝葉斯統計的基本思想 253
6.4.2 貝葉斯公式的概率函數形式 254
6.4.3 貝葉斯估計 255
6.5 區間估計(置信區間) 258
6.5.1 區間估計的概念 258
6.5.2 區間估計的求法——樞軸量法 260
6.5.3 單個正態總體參數的區間估計 261
6.5.4 兩個正態總體參數的區間估計 264
6.5.5 非正態總體參數的區間估計 266
第7章 假設檢驗 270
7.1 假設檢驗的基本概念 270
7.1.1 統計假設與檢驗法則 270
7.1.2 兩類錯誤 272
7.1.3 檢驗的功效和顯著性水平 276
7.2 單個正態總體均值與方差的假設檢驗 280
7.2.1 已知σ2，檢驗關于μ的假設 280
7.2.2 σ2未知，檢驗關于μ的假設 281
7.2.3 檢驗關于σ2的假設 284
7.3 兩個正態總體均值與方差的假設檢驗 287
7.3.1 方差已知時均值的檢驗 287
7.3.2 方差未知但相等時均值的檢驗 288
7.3.3 方差未知(且不假定相等)時均值的檢驗 289
7.3.4 方差的檢驗 289
7.4 成對數據比較檢驗法 293
7.5 檢驗的p值 298
7.5.1 p值的概念 298
7.5.2 單個正態總體假設檢驗的p值 300
7.5.3 兩個正態總體假設檢驗的p值 301
7.5.4 利用p值作檢驗 306
7.6 其他分布參數的假設檢驗 308
7.6.1 指數分布參數的假設檢驗 308
7.6.2 比例參數的假設檢驗(小樣本檢驗——基于二項分布) 309
7.6.3 比例參數假設的大樣本檢驗(基于正態分布) 312
7.6.4 兩個比例參數的比較檢驗 313
7.7 分布擬合檢驗 315
7.7.1 分類數據的x2檢驗法 315
7.7.2 總體分布的假設檢驗 317
7.7.3 列聯表和獨立性檢驗 320
7.8 兩個重要的非參數檢驗——符號檢驗與秩和檢驗 323
7.8.1 符號檢驗 324
7.8.2 秩和檢驗 327
第8章 回歸分析與相關分析 336
8.1 一元線性回歸 336
8.1.1 相關關系 336
8.1.2 一元回歸模型 337
8.1.3 參數估計 338
8.1.4 假設檢驗 341
8.1.5 置信區間 343
8.1.6 預測與控制 345
8.1.7 擬合優度與方差分析 348
8.2 多元線性回歸 353
8.2.1 多元線性回歸模型 353
8.2.2 *小二乘估計 354
8.2.3 回歸系數的解釋和*小二乘估計的性質 359
8.2.4 回歸方程與回歸系數的顯著性檢驗 360
8.2.5 回歸方程的擬合優度 361
8.3 可線性化的回歸方程 363
8.3.1 變量變換的例子 363
8.3.2 常用的可化為線性函數的回歸函數 366
8.3.3 多項式回歸 367
8.4 相關分析 369
8.4.1 相關關系與散點圖 369
8.4.2 相關系數 371
8.4.3 積差相關系數——數值型變量間相關性度量 373
8.4.4 相關性檢驗 374
8.5 秩相關系數 375
8.5.1 Spearman相關系數 375
8.5.2 KendallΤ相關系數 378
8.5.3 多個變量的相關系數 379
第9章 方差分析 382
9.1 單因素試驗的方差分析 382
9.1.1 單因素方差分析的統計模型 382
9.1.2 統計分析 384
9.1.3 應用舉例 388
9.2 雙因素試驗的方差分析 392
9.2.1 雙因素方差分析的統計模型 392
9.2.2 統計分析 394
9.2.3 無重復試驗的方差分析 398
第10章 Excel在概率統計中的應用 404
10.1 Excel簡介 404
10.2 常見概率分布的計算 406
10.2.1 二項分布 406
10.2.2 超幾何分布 407
10.2.3 泊松分布 408
10.2.4 負二項分布(幾何分布) 408
10.2.5 指數分布 409
10.2.6 正態分布 409
10.2.7 對數正態分布 410
10.2.8 貝塔分布(均勻分布) 411
10.2.9 Γ分布與x2檢驗 412
10.2.10 t分布 414
10.2.11 F分布 416
10.3 在假設檢驗中使用Excel軟件 417
10.3.1 Z檢驗——單樣本情形 417
10.3.2 Z檢驗——雙樣本情形 418
10.3.3 t檢驗——單樣本情形 420
10.3.4 t檢驗——兩個樣本的情形 420
10.3.5 F檢驗——兩總體方差的假設檢驗 421
10.3.6 x2檢驗——單個總體方差的假設檢驗 422
10.3.7 x2檢驗——獨立性假設檢驗 422
10.4 方
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