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矩陣半張量積講義(卷一)基本理論與多線性運(yùn)算 版權(quán)信息
- ISBN：9787030664754
- 條形碼：9787030664754 ; 978-7-03-066475-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
矩陣半張量積講義(卷一)基本理論與多線性運(yùn)算 內(nèi)容簡介
卷一是本叢書的基礎(chǔ)理論部分，內(nèi)容包括：矩陣半張量積的定義、性質(zhì)及計(jì)算公式；矩陣的等價(jià)性與格結(jié)構(gòu)；等價(jià)意義下的拓?fù)淇臻g結(jié)構(gòu)與纖維叢結(jié)構(gòu)；有限集上的映射與動力系統(tǒng)的矩陣半張量積方法；布爾代數(shù)與布爾矩陣的矩陣半張量積構(gòu)造與分解等。
矩陣半張量積講義(卷一)基本理論與多線性運(yùn)算 目錄
目錄
前言
數(shù)學(xué)符號
第 1 章 矩陣半張量積.1
1.1 矩陣運(yùn)算 1
1.1.1 矩陣乘法 1
1.1.2 矩陣運(yùn)算的代數(shù)特征 7
1.2 有限數(shù)組的階與維數(shù) 8
1.3 一型矩陣-矩陣半張量積.11
1.3.1 對高階數(shù)組矩陣方法的探索 11
1.3.2 矩陣半張量積的一般定義.14
1.3.3 矩陣半張量積的基本性質(zhì).17
1.4 矩陣半張量積的準(zhǔn)交換性 23
1.4.1 向量與矩陣的準(zhǔn)交換性.23
1.4.2 換位矩陣 24
1.4.3 置換矩陣 27
第 2 章 多線性運(yùn)算的矩陣半張量積方法 32
2.1 多線性映射 32
2.2 矩陣映射 43
2.3 矩陣的李代數(shù) 49
2.4 流形上的張量場.55
2.4.1 從張量到張量場 55
2.4.2 張量場的縮并 56
2.5 有限值函數(shù)的半張量積表示.60
2.6 張量積的半張量積表示 64
第 3 章 矩陣的等價(jià)性.67
3.1 矩陣半張量積與矩陣等價(jià) 67
3.2 等價(jià)類元素的格結(jié)構(gòu) 70
3.3 等價(jià)類的性質(zhì) 74
3.4 矩陣半群 76
3.5 矩陣的半張量和.79
3.6 矩陣子集上的代數(shù)結(jié)構(gòu) 82
3.7 商空間及其代數(shù)結(jié)構(gòu) 87
3.7.1 商空間的么半群結(jié)構(gòu) .87
3.7.2 商空間上的 M-1 加法 90
3.7.3 商空間上的向量空間結(jié)構(gòu).91
第 4 章 廣義矩陣半張量積 93
4.1 依賴于矩陣乘子的矩陣半張量積 93
4.2 依賴于向量乘子的矩陣半張量積 96
4.3 跨越維數(shù)的線性半群系統(tǒng) 98
4.4 廣義定常線性系統(tǒng) 101
第 5 章 命題邏輯 103
5.1 命題邏輯與邏輯算子 .103
5.2 布爾函數(shù)的矩陣半張量積表示 104
5.3 表達(dá)式的轉(zhuǎn)換 107
5.4 邏輯表達(dá)式的性質(zhì) 112
5.5 邏輯問題的代數(shù)解 118
第 6 章 多值邏輯與混合值邏輯 121
6.1 多值邏輯的性質(zhì)與代數(shù)表示.121
6.2 多值邏輯的范式與完備性 126
6.3 混合值邏輯 135
第 7 章 布爾代數(shù)與布爾矩陣 139
7.1 布爾代數(shù).139
7.2 布爾代數(shù)的合成與分解 142
7.3 布爾向量與布爾矩陣 .148
7.3.1 布爾向量空間 148
7.3.2 布爾矩陣 150
7.4 檢測問題.153
7.5 邏輯關(guān)系方程 155
7.6 邏輯關(guān)系方程的 Ledley 解 157
第 8 章 準(zhǔn)布爾代數(shù)與準(zhǔn)布爾矩陣 166
8.1 準(zhǔn)布爾代數(shù) 166
8.2 準(zhǔn)布爾代數(shù)的矩陣表示 170
8.3 準(zhǔn)布爾代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu) 183
8.4 準(zhǔn)布爾代數(shù)的格結(jié)構(gòu) .187
8.5 乘積準(zhǔn)布爾代數(shù).189
8.6 準(zhǔn)布爾代數(shù)的子代數(shù)與商代數(shù) 194
8.6.1 準(zhǔn)布爾子代數(shù) 194
8.6.2 準(zhǔn)布爾商代數(shù) 199
8.7 準(zhǔn)布爾矩陣 199
8.7.1 半環(huán)上的矩陣 199
8.7.2 準(zhǔn)布爾代數(shù)上的矩陣.201
8.7.3 準(zhǔn)布爾網(wǎng)絡(luò) 203
第 9 章 有限格及格代數(shù) 207
9.1 有限格代數(shù)的矩陣表示 207
9.1.1 有限格的結(jié)構(gòu)矩陣 .207
9.1.2 有限格的補(bǔ)的結(jié)構(gòu)矩陣.209
9.1.3 構(gòu)造有限格代數(shù) 211
9.2 布爾型代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu) 213
9.2.1 同態(tài) 213
9.2.2 同構(gòu) 214
9.3 布爾型代數(shù)分解.216
9.3.1 布爾型代數(shù)的乘積 .216
9.3.2 乘積的逆問題 || 分解 217
第 10 章 泛代數(shù) 222
10.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)與泛代數(shù) 222
10.2 泛代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu).225
10.3 有限泛代數(shù)的基底 226
第 11 章 域擴(kuò)張的矩陣表示 231
11.1 域的有限擴(kuò)張 .231
11.2 伽羅瓦群.235
11.3 伽羅瓦基本定理 238
11.4 伽羅瓦大定理 .246
11.5 超復(fù)數(shù) 251
附錄 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 253
A.1 向量空間 253
A.2 近世代數(shù) 255
A.2.1 群 256
A.2.2 環(huán) 260
A.2.3 域 262
A.3 格 263
A.3.1 格的兩種定義 263
A.3.2 格同構(gòu).265
A.3.3 理想 .267
A.3.4 格的同余關(guān)系 268
A.3.5 模格、分配格與有界分配格 269
A.3.6 布爾型代數(shù) 271
A.4 點(diǎn)集拓?fù)?272
A.4.1 拓?fù)淇臻g.272
A.4.2 距離空間.273
A.4.3 子空間、乘積空間、商空間.274
A.5 纖維叢 275
A.5.1 叢和截面.276
A.5.2 叢的態(tài)射.276
A.6 微分幾何 277
A.6.1 微分流形.277
A.6.2 向量場.278
A.6.3 余向量場.281
A.7 李群與李代數(shù) 282
A.7.1 李群 .282
A.7.2 李代數(shù).284
A.7.3 李群的李代數(shù) 285
參考文獻(xiàn).287
索引 294
前言
數(shù)學(xué)符號
第 1 章 矩陣半張量積.1
1.1 矩陣運(yùn)算 1
1.1.1 矩陣乘法 1
1.1.2 矩陣運(yùn)算的代數(shù)特征 7
1.2 有限數(shù)組的階與維數(shù) 8
1.3 一型矩陣-矩陣半張量積.11
1.3.1 對高階數(shù)組矩陣方法的探索 11
1.3.2 矩陣半張量積的一般定義.14
1.3.3 矩陣半張量積的基本性質(zhì).17
1.4 矩陣半張量積的準(zhǔn)交換性 23
1.4.1 向量與矩陣的準(zhǔn)交換性.23
1.4.2 換位矩陣 24
1.4.3 置換矩陣 27
第 2 章 多線性運(yùn)算的矩陣半張量積方法 32
2.1 多線性映射 32
2.2 矩陣映射 43
2.3 矩陣的李代數(shù) 49
2.4 流形上的張量場.55
2.4.1 從張量到張量場 55
2.4.2 張量場的縮并 56
2.5 有限值函數(shù)的半張量積表示.60
2.6 張量積的半張量積表示 64
第 3 章 矩陣的等價(jià)性.67
3.1 矩陣半張量積與矩陣等價(jià) 67
3.2 等價(jià)類元素的格結(jié)構(gòu) 70
3.3 等價(jià)類的性質(zhì) 74
3.4 矩陣半群 76
3.5 矩陣的半張量和.79
3.6 矩陣子集上的代數(shù)結(jié)構(gòu) 82
3.7 商空間及其代數(shù)結(jié)構(gòu) 87
3.7.1 商空間的么半群結(jié)構(gòu) .87
3.7.2 商空間上的 M-1 加法 90
3.7.3 商空間上的向量空間結(jié)構(gòu).91
第 4 章 廣義矩陣半張量積 93
4.1 依賴于矩陣乘子的矩陣半張量積 93
4.2 依賴于向量乘子的矩陣半張量積 96
4.3 跨越維數(shù)的線性半群系統(tǒng) 98
4.4 廣義定常線性系統(tǒng) 101
第 5 章 命題邏輯 103
5.1 命題邏輯與邏輯算子 .103
5.2 布爾函數(shù)的矩陣半張量積表示 104
5.3 表達(dá)式的轉(zhuǎn)換 107
5.4 邏輯表達(dá)式的性質(zhì) 112
5.5 邏輯問題的代數(shù)解 118
第 6 章 多值邏輯與混合值邏輯 121
6.1 多值邏輯的性質(zhì)與代數(shù)表示.121
6.2 多值邏輯的范式與完備性 126
6.3 混合值邏輯 135
第 7 章 布爾代數(shù)與布爾矩陣 139
7.1 布爾代數(shù).139
7.2 布爾代數(shù)的合成與分解 142
7.3 布爾向量與布爾矩陣 .148
7.3.1 布爾向量空間 148
7.3.2 布爾矩陣 150
7.4 檢測問題.153
7.5 邏輯關(guān)系方程 155
7.6 邏輯關(guān)系方程的 Ledley 解 157
第 8 章 準(zhǔn)布爾代數(shù)與準(zhǔn)布爾矩陣 166
8.1 準(zhǔn)布爾代數(shù) 166
8.2 準(zhǔn)布爾代數(shù)的矩陣表示 170
8.3 準(zhǔn)布爾代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu) 183
8.4 準(zhǔn)布爾代數(shù)的格結(jié)構(gòu) .187
8.5 乘積準(zhǔn)布爾代數(shù).189
8.6 準(zhǔn)布爾代數(shù)的子代數(shù)與商代數(shù) 194
8.6.1 準(zhǔn)布爾子代數(shù) 194
8.6.2 準(zhǔn)布爾商代數(shù) 199
8.7 準(zhǔn)布爾矩陣 199
8.7.1 半環(huán)上的矩陣 199
8.7.2 準(zhǔn)布爾代數(shù)上的矩陣.201
8.7.3 準(zhǔn)布爾網(wǎng)絡(luò) 203
第 9 章 有限格及格代數(shù) 207
9.1 有限格代數(shù)的矩陣表示 207
9.1.1 有限格的結(jié)構(gòu)矩陣 .207
9.1.2 有限格的補(bǔ)的結(jié)構(gòu)矩陣.209
9.1.3 構(gòu)造有限格代數(shù) 211
9.2 布爾型代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu) 213
9.2.1 同態(tài) 213
9.2.2 同構(gòu) 214
9.3 布爾型代數(shù)分解.216
9.3.1 布爾型代數(shù)的乘積 .216
9.3.2 乘積的逆問題 || 分解 217
第 10 章 泛代數(shù) 222
10.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)與泛代數(shù) 222
10.2 泛代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu).225
10.3 有限泛代數(shù)的基底 226
第 11 章 域擴(kuò)張的矩陣表示 231
11.1 域的有限擴(kuò)張 .231
11.2 伽羅瓦群.235
11.3 伽羅瓦基本定理 238
11.4 伽羅瓦大定理 .246
11.5 超復(fù)數(shù) 251
附錄 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 253
A.1 向量空間 253
A.2 近世代數(shù) 255
A.2.1 群 256
A.2.2 環(huán) 260
A.2.3 域 262
A.3 格 263
A.3.1 格的兩種定義 263
A.3.2 格同構(gòu).265
A.3.3 理想 .267
A.3.4 格的同余關(guān)系 268
A.3.5 模格、分配格與有界分配格 269
A.3.6 布爾型代數(shù) 271
A.4 點(diǎn)集拓?fù)?272
A.4.1 拓?fù)淇臻g.272
A.4.2 距離空間.273
A.4.3 子空間、乘積空間、商空間.274
A.5 纖維叢 275
A.5.1 叢和截面.276
A.5.2 叢的態(tài)射.276
A.6 微分幾何 277
A.6.1 微分流形.277
A.6.2 向量場.278
A.6.3 余向量場.281
A.7 李群與李代數(shù) 282
A.7.1 李群 .282
A.7.2 李代數(shù).284
A.7.3 李群的李代數(shù) 285
參考文獻(xiàn).287
索引 294
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