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現代回歸分析方法引論/翁洋 版權信息
- ISBN：9787030587787
- 條形碼：9787030587787 ; 978-7-03-058778-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
現代回歸分析方法引論/翁洋 內容簡介
本書主要介紹統計學中的回歸分析方法基礎以及在機器學習方向上的應用。介紹回歸分析的數學基礎的同時，以統計學和機器學習相結合的手段講解作者在回歸分析領域近年來取得的各種重要結果和突破。特別是在大數據背景下，回歸分析的正則化問題的快速求解算法。本書在講授的基礎知識的同時，也強調回歸分析在實際中的應用，書中配有大量的實及其R語言的實現。本書可供數理統計、統計學，應用統計學及相關專業高年級本科生以及研究生作為教材使用
現代回歸分析方法引論/翁洋 目錄
目錄
前言
第1章 引言 1
1.1 相關關系 1
1.2 回歸模型的一般形式 2
1.3 回歸模型的建模過程 2
第2章 預備知識 4
2.1 一元線性回歸 4
2.1.1 散點圖，回歸模型，矩陣表達 4
2.1.2 模型的建立——參數估計 4
2.1.3 *小二乘估計的性質 5
2.1.4 一元線性回歸模型的顯著性檢驗 7
2.2 線性模型的*小二乘估計 9
2.2.1 *小二乘估計 9
2.2.2 *小二乘估計的統計性質 12
2.2.3 *小二乘估計的*優性 17
2.2.4 帶約束的*小二乘估計 20
2.3 假設檢驗 21
2.3.1 一般線性檢驗 21
2.3.2 回歸方程的顯著性檢驗 24
2.3.3 回歸系數的顯著性檢驗 24
2.4 有偏估計||嶺回歸和主成分回歸 25
2.4.1 復共線性 25
2.4.2 嶺回歸 29
2.4.3 主成分回歸 33
第3章 變量選擇和貝葉斯線性模型 37
3.1 全模型和選模型 37
3.1.1 減少自變量對模型參數估計的影響 38
3.1.2 減少自變量對預測的影響 39
3.2 變量選擇 41
3.2.1 *優子集回歸 41
3.2.2 逐步回歸 43
3.2.3 前向分段回歸 44
3.3 壓縮方法 45
3.3.1 嶺回歸 45
3.3.2 lasso 46
3.3.3 正交設計下 lasso 的解 47
3.3.4 嶺回歸、lasso 和*優子集 49
3.4 貝葉斯線性模型 51
3.4.1 *小二乘估計與極大似然估計 51
3.4.2 貝葉斯線性模型與嶺回歸 52
3.4.3 貝葉斯線性模型學習過程 54
3.4.4 預測分布 58
第4章 e1 正則化邏輯回歸的隨機坐標下降算法 60
4.1 引言 60
4.2 RCSUM 算法及其在 e1 正則化邏輯回歸上的應用 62
4.2.1 問題描述及假設 62
4.2.2 RCSUM 算法 63
4.2.3 收斂性分析 64
4.2.4 RCSUM 求解 e1 范數正則化邏輯回歸 68
4.3 加速隨機算法 APCG 求解 e1 范數邏輯回歸 71
4.4 數值實驗 72
4.4.1 模擬數據 73
4.4.2 實驗結果及分析 74
4.4.3 乳腺癌數據 80
4.5 總結 81
第5章 并行坐標下降 82
5.1 引言 82
5.1.1 相關工作 82
5.1.2 動機 83
5.1.3 貢獻 83
5.2 PSUM 以及 RPSUM 算法 84
5.2.1 預備知識 84
5.2.2 主要假設 85
5.2.3 PSUM 算法 85
5.2.4 RPSUM 算法 86
5.3 PSUM 以及 RPSUM 的收斂性分析 87
5.3.1 PSUM 的收斂性分析 87
5.3.2 RPSUM 的收斂性分析 91
5.4 應用 94
5.4.1 RPSUM 解e1 范數正則化邏輯回歸 95
5.4.2 實驗 96
5.4.3 討論 99
5.4.4 結論 101
第6章 隨機優化 102
6.1 隨機優化問題 102
6.2 在線算法 103
6.2.1 隨機梯度法 103
6.2.2 對偶平均方法 104
6.3 帶正則化項的隨機優化問題 105
6.3.1 向前向后分裂算法簡介 105
6.3.2 向前向后分裂算法的收斂性 107
6.4 向前向后分裂算法求解 e1 正則化邏輯回歸 112
6.5 實驗 114
6.6 結論 117
參考文獻 118
附錄 A 凸優化 121
A.1 介紹 121
A.2 凸集 121
A.3 凸函數 123
A.4 凸優化問題 125
A.5 拉格朗日對偶 128
附錄 B 常用分布表 133
B.1 t 分布表 133
B.2 F 分布表 134
B.3 2 分布表 144
前言
第1章 引言 1
1.1 相關關系 1
1.2 回歸模型的一般形式 2
1.3 回歸模型的建模過程 2
第2章 預備知識 4
2.1 一元線性回歸 4
2.1.1 散點圖，回歸模型，矩陣表達 4
2.1.2 模型的建立——參數估計 4
2.1.3 *小二乘估計的性質 5
2.1.4 一元線性回歸模型的顯著性檢驗 7
2.2 線性模型的*小二乘估計 9
2.2.1 *小二乘估計 9
2.2.2 *小二乘估計的統計性質 12
2.2.3 *小二乘估計的*優性 17
2.2.4 帶約束的*小二乘估計 20
2.3 假設檢驗 21
2.3.1 一般線性檢驗 21
2.3.2 回歸方程的顯著性檢驗 24
2.3.3 回歸系數的顯著性檢驗 24
2.4 有偏估計||嶺回歸和主成分回歸 25
2.4.1 復共線性 25
2.4.2 嶺回歸 29
2.4.3 主成分回歸 33
第3章 變量選擇和貝葉斯線性模型 37
3.1 全模型和選模型 37
3.1.1 減少自變量對模型參數估計的影響 38
3.1.2 減少自變量對預測的影響 39
3.2 變量選擇 41
3.2.1 *優子集回歸 41
3.2.2 逐步回歸 43
3.2.3 前向分段回歸 44
3.3 壓縮方法 45
3.3.1 嶺回歸 45
3.3.2 lasso 46
3.3.3 正交設計下 lasso 的解 47
3.3.4 嶺回歸、lasso 和*優子集 49
3.4 貝葉斯線性模型 51
3.4.1 *小二乘估計與極大似然估計 51
3.4.2 貝葉斯線性模型與嶺回歸 52
3.4.3 貝葉斯線性模型學習過程 54
3.4.4 預測分布 58
第4章 e1 正則化邏輯回歸的隨機坐標下降算法 60
4.1 引言 60
4.2 RCSUM 算法及其在 e1 正則化邏輯回歸上的應用 62
4.2.1 問題描述及假設 62
4.2.2 RCSUM 算法 63
4.2.3 收斂性分析 64
4.2.4 RCSUM 求解 e1 范數正則化邏輯回歸 68
4.3 加速隨機算法 APCG 求解 e1 范數邏輯回歸 71
4.4 數值實驗 72
4.4.1 模擬數據 73
4.4.2 實驗結果及分析 74
4.4.3 乳腺癌數據 80
4.5 總結 81
第5章 并行坐標下降 82
5.1 引言 82
5.1.1 相關工作 82
5.1.2 動機 83
5.1.3 貢獻 83
5.2 PSUM 以及 RPSUM 算法 84
5.2.1 預備知識 84
5.2.2 主要假設 85
5.2.3 PSUM 算法 85
5.2.4 RPSUM 算法 86
5.3 PSUM 以及 RPSUM 的收斂性分析 87
5.3.1 PSUM 的收斂性分析 87
5.3.2 RPSUM 的收斂性分析 91
5.4 應用 94
5.4.1 RPSUM 解e1 范數正則化邏輯回歸 95
5.4.2 實驗 96
5.4.3 討論 99
5.4.4 結論 101
第6章 隨機優化 102
6.1 隨機優化問題 102
6.2 在線算法 103
6.2.1 隨機梯度法 103
6.2.2 對偶平均方法 104
6.3 帶正則化項的隨機優化問題 105
6.3.1 向前向后分裂算法簡介 105
6.3.2 向前向后分裂算法的收斂性 107
6.4 向前向后分裂算法求解 e1 正則化邏輯回歸 112
6.5 實驗 114
6.6 結論 117
參考文獻 118
附錄 A 凸優化 121
A.1 介紹 121
A.2 凸集 121
A.3 凸函數 123
A.4 凸優化問題 125
A.5 拉格朗日對偶 128
附錄 B 常用分布表 133
B.1 t 分布表 133
B.2 F 分布表 134
B.3 2 分布表 144
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