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空間有向幾何學(下) 版權信息
- ISBN：9787030658562
- 條形碼：9787030658562 ; 978-7-03-065856-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
空間有向幾何學(下) 內容簡介
本書是《空間有向幾何學》系列研究成果之二。本書創造性地廣泛地運用有向度量法和有向度量定值法，對空間與有向面積有關的一類問題進行研究，得到了一系列的有關空間有向度量的定值定理，揭示了這些定理與經典數學問題、數學定理和一些數學競賽題之間的聯系，從而較為系統、深入地闡述了空間有向度量的基本理論、基本思想和基本方法。
空間有向幾何學(下) 目錄
目錄
前言
第1章 空間平面多邊形有向面積在坐標面上的投影與應用 1
1.1 空間平面多邊形有向面積在坐標面上的投影 1
1.1.1 空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的概念 1
1.1.2 空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的幾個公式 2
1.2 空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的應用 7
1.2.1 空間三角形有向面積投影在數學競賽題求解中的應用 8
1.2.2 空間平面多邊形有向面積投影在數學競賽題證明中的應用 11
1.3 空間點到直線間有向距離與應用 13
1.3.1 空間點到直線間距離的概念、公式與應用 13
1.3.2 空間點到直線間有向距離的概念、公式與應用 18
第2章 三角形面投影式方程和兩有向平面間的夾角與應用 21
2.1 三角形面投影式方程的基本概念與簡單應用 21
2.1.1 三角形面投影式方程的基本概念 21
2.1.2 長方體對棱面有向距離的定值定理 25
2.1.3 長方體對角棱面有向距離定值定理的應用 31
2.2 二面角和兩有向平面間夾角的概念與公式 32
2.2.1 二面角的基本概念與性質 32
2.2.2 兩有向平面夾角的概念與性質 33
2.2.3 二面角和兩有向平面夾角的公式 34
2.3 二面角和兩有向平面夾角公式的應用 38
2.3.1 二面角和兩有向平面夾角公式在數學競賽題求解中的應用 39
2.3.2 兩有向平面垂直、平行的條件與應用 42
2.4 二面角和兩有向平面夾角的等分面與應用 44
2.4.1 二面角和兩有向平面夾角等分面的概念與性質 44
2.4.2 二面角與兩有向平面夾角平分面定理的應用 49
第3章 多面角平分面有向距離的定值定理與應用 56
3.1 三面角平分面有向距離的定值定理與應用 56
3.1.1 三面角的基本概念 56
3.1.2 三面角內角平分面有向距離的定值定理及其應用 57
3.1.3 三面角內、外角平分面有向距離的定值定理及其應用 60
3.2 四面體內角平分面有向距離的定值定理與應用 66
3.2.1 四面體內角平分面的基本概念 67
3.2.2 四面體內角平分面有向距離的定值定理 67
3.2.3 四面體內角平分面有向距離的定值定理的應用 69
3.2.4 四面體四內角平分面有向距離的定值定理及其應用 72
3.3 四面體內、外角平分面有向距離的定值定理與應用 77
3.3.1 四面體外角平分面的基本概念 78
3.3.2 四面體內、外角平分面有向距離的定值定理 78
3.3.3 四面體內、外角平分面有向距離定值定理的應用 81
3.4 四面體四內、外角平分面有向距離的定值定理與應用 90
3.4.1 四面體雙內、外角平分面有向距離的定值定理及其應用 91
3.4.2 四面體四外角平分面有向距離的定值定理及其應用 97
3.5 多面角內角平分面有向距離的定值定理與應用 100
3.5.1 多面角內、外平分面的基本概念 101
3.5.2 多面角內角平分面有向距離的定值定理及其應用 101
3.5.3 n 棱錐內角平分面有向距離的定值定理及其應用 105
3.6 共線三點到平面有向距離的線性性質與應用 107
3.6.1 點到平面有向距離的線性性質 107
3.6.2 四面體內角平分位線上的點到其各面有向距離的定值定理與應用 108
3.6.3 四面體外角平分位線上的點到其各面有向距離的定值定理與應用 110
第4章 點類平面有向距離的定值定理與應用 113
4.1 四點類平面有向距離的定值定理與應用 113
4.1.1 過一點的 n 點類平面的概念 113
4.1.2 過一點的四點類平面有向距離的定值定理 114
4.1.3 過一點的四點類平面有向距離定值定理的應用 118
4.2 n(n≥5) 點類平面有向距離的定值定理與應用 127
4.2.1 過一點的五點類平面有向距離的定值定理與應用 127
4.2.2 過一點的一類 n(n > 4) 點類平面有向距離的定值定理與應用 133
4.3 多面體中點類平面有向距離的定值定理與應用 138
4.3.1 帶脊的擬四邊形五面體中點類平面有向距離的定值定理及其應用 138
4.3.2 四邊形六面體中點類平面有向距離的定值定理及其應用 147
4.3.3 一般多面體中過其頂點的點類平面定值定理的結構 152
第5章 射線平面有向距離的定值定理與應用 154
5.1 三射線平面有向距離的定值定理與應用 154
5.1.1 三射線平面的概念 154
5.1.2 過一點的三射線平面有向距離的定值定理 154
5.1.3 過一點的三射線平面有向距離定值定理的應用 157
5.2 3m 射線平面有向距離的定值定理與應用 168
5.2.1 過一點的 n 射線平面的概念 168
5.2.2 過一點的 3m 射線平面有向距離的定值定理 169
5.2.3 過一點的 3m 射線平面有向距離定值定理的應用 173
5.3 四射線點類平面有向距離的定值定理與應用 178
5.3.1 過一點的 n(n≥4) 射線點類平面的概念 178
5.3.2 過一點的四射線點類平面的定值定理 178
5.3.3 過一點的四射線點類平面定值定理的應用 183
5.4 n(n > 4) 射線點類平面有向距離的定值定理與應用 185
5.4.1 過一點的五射線點類平面的定值定理及其應用 185
5.4.2 過一點的十二射線點類平面的定值定理及其應用 193
第6章 多面體棱-棱中點面有向距離的定值定理與應用 199
6.1 四面體棱-棱中點面有向距離的定值定理與應用 199
6.1.1 四面體棱-棱中點面的基本概念 199
6.1.2 四面體棱-棱中點面有向距離的定值定理 200
6.1.3 四面體棱-棱中點面有向距離定值定理的應用 205
6.2 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面有向距離的定值定理與應用 212
6.2.1 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面的基本概念 212
6.2.2 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面有向距離的定值定理 212
6.2.3 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面有向距離定值定理的應用 216
6.3 n 棱錐棱-底面對角線中點面有向距離的定值定理與應用 220
6.3.1 n 棱錐棱-底面對角線中點面的基本概念 220
6.3.2 n 棱錐棱-底面對角線中點面有向距離的定值定理 220
6.3.3 n 棱錐棱-底面對角線中點面有向距離定值定理的應用 224
6.3.4 2n + 1 棱錐底邊(對角線)-棱中點面有向距離定值定理的應用 227
第7章 多面體棱-棱角分點面有向距離的定值定理與應用 230
7.1 四面體棱-棱內角平分點面有向距離的定值定理與應用 230
7.1.1 四面體棱-棱內角平分點面的基本概念 230
7.1.2 四面體棱-棱內角平分點面有向距離的定值定理 231
7.1.3 四面體棱-棱內角平分點面有向距離定值定理的應用 237
7.2 四面體棱-棱內、外角平分點面有向距離的定值定理與應用 245
7.2.1 四面體棱-棱外角平分點面的基本概念 246
7.2.2 四面體棱內、外角平分點面有向距離的定值定理 247
7.2.3 四面體棱-棱內、外角平分點面有向距離定值定理的應用 254
7.3 多棱錐棱-底面對角線角平分點面有向距離的定值定理與應用 264
7.3.1 多棱錐棱-底面對角線角平分點面的基本概念 265
7.3.2 多棱錐棱-對角線角平分點面有向距離的定值定理 265
7.3.3 多棱錐棱-底面對角線角平分點面有向距離定值定理的應用 269
第8章 多面體中兩類三角形面有向距離的定值定理與應用 273
8.1 四面體棱-棱高足面有向距離的定值定理與應用 273
8.1.1 四面體棱-棱高足三角形的基本概念 273
8.1.2 四面體棱-棱高足面有向距離的定值定理 274
8.1.3 四面體棱-棱高足面有向距離定值定理的應用 281
8.2 四面體高足到其各面有向距離的關系定理與應用 286
8.2.1 等腰四面體的概念與性質 286
8.2.2 四面體高足到各面有向距離的關系定理 286
8.2.3 四面體高足到其各面有向距離關系定理的應用 290
8.3 一類六棱錐對側面中線面有向距離的定值定理與應用 292
8.3.1 2n 棱錐對側面中線面的概念 292
8.3.2 一類六棱錐對側面中線面有向距離的定值定理 292
8.3.3 一類六棱錐對側面中線面有向距離定值定理的應用 296
8.4 一類 4k + 2 棱錐對側面中線面有向距離的定值定理與應用 297
8.4.1 一類 4k + 2 棱錐對側面中線面有向距離的定值定理 297
8.4.2 一類 4k + 2 棱錐對側面中線面有向距離定值定理的應用 302
參考文獻 305
名詞索引 308
前言
第1章 空間平面多邊形有向面積在坐標面上的投影與應用 1
1.1 空間平面多邊形有向面積在坐標面上的投影 1
1.1.1 空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的概念 1
1.1.2 空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的幾個公式 2
1.2 空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的應用 7
1.2.1 空間三角形有向面積投影在數學競賽題求解中的應用 8
1.2.2 空間平面多邊形有向面積投影在數學競賽題證明中的應用 11
1.3 空間點到直線間有向距離與應用 13
1.3.1 空間點到直線間距離的概念、公式與應用 13
1.3.2 空間點到直線間有向距離的概念、公式與應用 18
第2章 三角形面投影式方程和兩有向平面間的夾角與應用 21
2.1 三角形面投影式方程的基本概念與簡單應用 21
2.1.1 三角形面投影式方程的基本概念 21
2.1.2 長方體對棱面有向距離的定值定理 25
2.1.3 長方體對角棱面有向距離定值定理的應用 31
2.2 二面角和兩有向平面間夾角的概念與公式 32
2.2.1 二面角的基本概念與性質 32
2.2.2 兩有向平面夾角的概念與性質 33
2.2.3 二面角和兩有向平面夾角的公式 34
2.3 二面角和兩有向平面夾角公式的應用 38
2.3.1 二面角和兩有向平面夾角公式在數學競賽題求解中的應用 39
2.3.2 兩有向平面垂直、平行的條件與應用 42
2.4 二面角和兩有向平面夾角的等分面與應用 44
2.4.1 二面角和兩有向平面夾角等分面的概念與性質 44
2.4.2 二面角與兩有向平面夾角平分面定理的應用 49
第3章 多面角平分面有向距離的定值定理與應用 56
3.1 三面角平分面有向距離的定值定理與應用 56
3.1.1 三面角的基本概念 56
3.1.2 三面角內角平分面有向距離的定值定理及其應用 57
3.1.3 三面角內、外角平分面有向距離的定值定理及其應用 60
3.2 四面體內角平分面有向距離的定值定理與應用 66
3.2.1 四面體內角平分面的基本概念 67
3.2.2 四面體內角平分面有向距離的定值定理 67
3.2.3 四面體內角平分面有向距離的定值定理的應用 69
3.2.4 四面體四內角平分面有向距離的定值定理及其應用 72
3.3 四面體內、外角平分面有向距離的定值定理與應用 77
3.3.1 四面體外角平分面的基本概念 78
3.3.2 四面體內、外角平分面有向距離的定值定理 78
3.3.3 四面體內、外角平分面有向距離定值定理的應用 81
3.4 四面體四內、外角平分面有向距離的定值定理與應用 90
3.4.1 四面體雙內、外角平分面有向距離的定值定理及其應用 91
3.4.2 四面體四外角平分面有向距離的定值定理及其應用 97
3.5 多面角內角平分面有向距離的定值定理與應用 100
3.5.1 多面角內、外平分面的基本概念 101
3.5.2 多面角內角平分面有向距離的定值定理及其應用 101
3.5.3 n 棱錐內角平分面有向距離的定值定理及其應用 105
3.6 共線三點到平面有向距離的線性性質與應用 107
3.6.1 點到平面有向距離的線性性質 107
3.6.2 四面體內角平分位線上的點到其各面有向距離的定值定理與應用 108
3.6.3 四面體外角平分位線上的點到其各面有向距離的定值定理與應用 110
第4章 點類平面有向距離的定值定理與應用 113
4.1 四點類平面有向距離的定值定理與應用 113
4.1.1 過一點的 n 點類平面的概念 113
4.1.2 過一點的四點類平面有向距離的定值定理 114
4.1.3 過一點的四點類平面有向距離定值定理的應用 118
4.2 n(n≥5) 點類平面有向距離的定值定理與應用 127
4.2.1 過一點的五點類平面有向距離的定值定理與應用 127
4.2.2 過一點的一類 n(n > 4) 點類平面有向距離的定值定理與應用 133
4.3 多面體中點類平面有向距離的定值定理與應用 138
4.3.1 帶脊的擬四邊形五面體中點類平面有向距離的定值定理及其應用 138
4.3.2 四邊形六面體中點類平面有向距離的定值定理及其應用 147
4.3.3 一般多面體中過其頂點的點類平面定值定理的結構 152
第5章 射線平面有向距離的定值定理與應用 154
5.1 三射線平面有向距離的定值定理與應用 154
5.1.1 三射線平面的概念 154
5.1.2 過一點的三射線平面有向距離的定值定理 154
5.1.3 過一點的三射線平面有向距離定值定理的應用 157
5.2 3m 射線平面有向距離的定值定理與應用 168
5.2.1 過一點的 n 射線平面的概念 168
5.2.2 過一點的 3m 射線平面有向距離的定值定理 169
5.2.3 過一點的 3m 射線平面有向距離定值定理的應用 173
5.3 四射線點類平面有向距離的定值定理與應用 178
5.3.1 過一點的 n(n≥4) 射線點類平面的概念 178
5.3.2 過一點的四射線點類平面的定值定理 178
5.3.3 過一點的四射線點類平面定值定理的應用 183
5.4 n(n > 4) 射線點類平面有向距離的定值定理與應用 185
5.4.1 過一點的五射線點類平面的定值定理及其應用 185
5.4.2 過一點的十二射線點類平面的定值定理及其應用 193
第6章 多面體棱-棱中點面有向距離的定值定理與應用 199
6.1 四面體棱-棱中點面有向距離的定值定理與應用 199
6.1.1 四面體棱-棱中點面的基本概念 199
6.1.2 四面體棱-棱中點面有向距離的定值定理 200
6.1.3 四面體棱-棱中點面有向距離定值定理的應用 205
6.2 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面有向距離的定值定理與應用 212
6.2.1 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面的基本概念 212
6.2.2 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面有向距離的定值定理 212
6.2.3 2n + 1 棱錐棱-底面對邊中點面有向距離定值定理的應用 216
6.3 n 棱錐棱-底面對角線中點面有向距離的定值定理與應用 220
6.3.1 n 棱錐棱-底面對角線中點面的基本概念 220
6.3.2 n 棱錐棱-底面對角線中點面有向距離的定值定理 220
6.3.3 n 棱錐棱-底面對角線中點面有向距離定值定理的應用 224
6.3.4 2n + 1 棱錐底邊(對角線)-棱中點面有向距離定值定理的應用 227
第7章 多面體棱-棱角分點面有向距離的定值定理與應用 230
7.1 四面體棱-棱內角平分點面有向距離的定值定理與應用 230
7.1.1 四面體棱-棱內角平分點面的基本概念 230
7.1.2 四面體棱-棱內角平分點面有向距離的定值定理 231
7.1.3 四面體棱-棱內角平分點面有向距離定值定理的應用 237
7.2 四面體棱-棱內、外角平分點面有向距離的定值定理與應用 245
7.2.1 四面體棱-棱外角平分點面的基本概念 246
7.2.2 四面體棱內、外角平分點面有向距離的定值定理 247
7.2.3 四面體棱-棱內、外角平分點面有向距離定值定理的應用 254
7.3 多棱錐棱-底面對角線角平分點面有向距離的定值定理與應用 264
7.3.1 多棱錐棱-底面對角線角平分點面的基本概念 265
7.3.2 多棱錐棱-對角線角平分點面有向距離的定值定理 265
7.3.3 多棱錐棱-底面對角線角平分點面有向距離定值定理的應用 269
第8章 多面體中兩類三角形面有向距離的定值定理與應用 273
8.1 四面體棱-棱高足面有向距離的定值定理與應用 273
8.1.1 四面體棱-棱高足三角形的基本概念 273
8.1.2 四面體棱-棱高足面有向距離的定值定理 274
8.1.3 四面體棱-棱高足面有向距離定值定理的應用 281
8.2 四面體高足到其各面有向距離的關系定理與應用 286
8.2.1 等腰四面體的概念與性質 286
8.2.2 四面體高足到各面有向距離的關系定理 286
8.2.3 四面體高足到其各面有向距離關系定理的應用 290
8.3 一類六棱錐對側面中線面有向距離的定值定理與應用 292
8.3.1 2n 棱錐對側面中線面的概念 292
8.3.2 一類六棱錐對側面中線面有向距離的定值定理 292
8.3.3 一類六棱錐對側面中線面有向距離定值定理的應用 296
8.4 一類 4k + 2 棱錐對側面中線面有向距離的定值定理與應用 297
8.4.1 一類 4k + 2 棱錐對側面中線面有向距離的定值定理 297
8.4.2 一類 4k + 2 棱錐對側面中線面有向距離定值定理的應用 302
參考文獻 305
名詞索引 308
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空間有向幾何學(下) 作者簡介
喻德生，江西高安人．1980年步入教壇，1990年江西師范大學數學系碩士研究生畢業，獲理學碩士學位。南昌航空大學數學與信息科學學院教授，碩士研究生導師，江西省第六批中青年骨干教師，中國教育數學學會常務理事，《數學研究期刊》編委，南昌航空大學省精品課程《高等數學》負責人，教育部學位與研究生教育發展中心學位論文評審專家，江西省第二屆青年教師講課比賽評委，研究生數學建模競賽論文評審專家。歷任大學數學教研部主任等職。指導碩士研究生12人。主要從事幾何學、計算機輔助幾何設計和數學教育等方面的研究。參與國家自然科學基金課題3項，主持或參與省部級教學科研課題10項、廳局級教學科研課題11項。在國內外學術刊物發表論文60余篇，撰寫專著2部，主編出版教材10種16個版本。作為主持人獲江西省優秀教學成果獎2項，指導學生參加全國數學建模競賽獲省級一等獎及以上獎勵4項并獲江西省優秀教學成果榮譽2項，南昌航空工業學院優秀教學成果獎4項，獲校級優秀教師2次。Email：yudsl7@163．com
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