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國家工科基地教材概率論與數理統計(第二版) 版權信息
- ISBN：9787030184986
- 條形碼：9787030184986 ; 978-7-03-018498-6
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
國家工科基地教材概率論與數理統計(第二版) 內容簡介
本書介紹概率論與數理統計的基本概念、基本理論和方法，并結合計算機使學生能利用數學軟件解決一些簡單的概率統計問題。內容包括：隨機事件及其概率，隨機變量及其分布，多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律和中心極限定理，數理統計的基本概念，參數估計，假設檢驗，方差分析和回歸分析，每個章末均有習題，供學生練習之用。與版相比，難度有所降低。
國家工科基地教材概率論與數理統計(第二版) 目錄
目錄
引言 1
**章 隨機事件及其概率 2
1.1 隨機事件及其運算 2
1.1.1 隨機試驗 2
1.1.2 隨機事件與樣本空間 2
1.1.3 事件之間的關系及其運算 3
1.2 概率的定義及其運算 6
1.2.1 頻率 7
1.2.2 概率的統計定義 7
1.2.3 概率的公理化定義 8
1.2.4 古典概型 11
1.2.5 幾何概率 18
1.3 條件概率 20
1.3.1 條件概率 20
1.3.2 乘法公式 21
1.3.3 全概率公式 23
1.3.4 貝葉斯(Bayes)公式 25
1.4 事件的獨立性 27
1.4.1 事件的獨立性 27
1.4.2 伯努利(Bernoulli)試驗模型 31
習題一 33
第二章 隨機變量及其分布 37
2.1 隨機變量及其分布函數 37
2.1.1 隨機變量 37
2.1.2 隨機變量的分布函數 38
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 39
2.2.1 離散型隨機變量及其分布律 39
2.2.2 離散型隨機變量的常用分布 41
2.3 連續型隨機變量及其概率分布 45
2.3.1 連續型隨機變量及其密度函數 45
2.3.2 連續型隨機變量的常見分布 48
2.4 隨機變量的函數及其分布 54
2.4.1 離散型隨機變量的函數的概率分布 54
2.4.2 連續型隨機變量的函數的概率分布 55
習題二 59
第三章 多維隨機變量及其分布 62
3.1 多維隨機變量及其分布 62
3.1.1 二維隨機變量及其分布函數 62
3.1.2 二維離散型隨機變量及其概率分布 65
3.1.3 二維連續型隨機變量及其概率分布 67
3.1.4 n維隨機變量及其概率分布 72
3.2 二維隨機變量的條件分布 73
3.2.1 二維離散型隨機變量的條件分布 73
3.2.2 二維連續型隨機變量的條件分布 75
3.3 隨機變量的獨立性 78
3.3.1 兩個隨機變量的獨立性 78
3.3.2 n個隨機變量的獨立性 83
3.4 兩個隨機變量的函數及其分布 85
3.4.1 兩個離散型隨機變量的函數的概率分布 85
3.4.2 兩個連續型隨機變量的函數的概率分布 87
習題三 93
第四章 隨機變量的數字特征 97
4.1 隨機變量的數學期望 97
4.1.1 離散型隨機變量的數學期望 97
4.1.2 連續型隨機變量的數學期望 100
4.1.3 隨機變量函數的數學期望 101
4.1.4 數學期望的性質 103
4.2 隨機變量的方差 107
4.2.1 方差概念 107
4.2.2 方差的性質 108
4.3 幾種重要隨機變量的數學期望和方差 109
4.3.1 二項分布 109
4.3.2 泊松分布 111
4.3.3 均勻分布 111
4.3.4 指數分布 111
4.3.5 正態分布 112
4.4 協方差和相關系數 矩 113
4.4.1 協方差和相關系數 113
4.4.2 矩和協方差矩陣 118
習題四 120
第五章 大數定律和中心極限定理 124
5.1 大數定律 124
5.1.1 切比雪夫(eobuneB)不等式 124
5.1.2 伯努利大數定律 125
5.1.3 切比雪夫大數定律 126
5.2 中心極限定理 128
5.2.1 獨立同分布的中心極限定理 128
5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理 128
習題五 131
第六章 數理統計的基本概念 134
6.1 基本概念 134
6.1.1 總體和樣本 134
6.1.2 統計量和樣本矩 135
6.1.3 統計模型 137
6.2 抽樣分布 137
6.2.1 X2分布 137
6.2.2 t分布 139
6.2.3 F分布 140
習題六 143
第七章 參數估計 145
7.1 點估計方法 145
7.1.1 頻率替換法 145
7.1.2 矩法 146
7.1.3 極大似然估計法 147
7.2 點估計的評價標準 152
7.2.1 無偏性 152
7.2.2 有效性 153
7.2.3 一致性 155
7.3 區間估計 156
7.3.1 均值μ的置信區間 158
7.3.2 方差σ2的置信區間 159
7.3.3 兩個總體均值差的置信區間 160
7.3.4 方差比的置信區間 161
7.3.5 單側置信區間 162
習題七 164
第八章 假設檢驗 168
8.1 假設檢驗的基本概念 168
8.1.1 統計假設 168
8.1.2 檢驗法則 169
8.1.3 兩類錯誤 169
8.1.4 水平為α的檢驗 169
8.1.5 假設檢驗的程序 171
8.2 正態總體的參數檢驗 172
8.2.1 單個總體均值μ的檢驗 172
8.2.2 單個總體的方差σ2的檢驗 173
8.2.3 關于均值差μ1-μ2膽的假設檢驗 175
8.2.4 方差比的假設檢驗 177
8.2.5 利用置信區間確定檢驗的拒絕域 178
8.2.6 樣本容量與犯第二類錯誤的概率 180
8.3 非參數X2檢驗 184
習題八 190
第九章 方差分析和回歸分析初步 195
9.1 單因素方差分析 195
9.2 一元線性回歸 202
9.2.1 未知參數a，b的估計 203
9.2.2 關于σ2的估計 205
9.2.3 線性假設的顯著性檢驗 207
9.2.4 用回歸模型預測 208
習題九 210
第十章 數學軟件與應用實例 212
10.1 Mathematica的基本操作 212
10.1.1 Mathematica簡介 212
10.1.2 基本運算和函數 213
10.1.3 變量及表達式 215
10.1.4 自定義函數 216
10.1.5 導數與微積分 217
10.1.6 方程（組）的求解 217
10.1.7 表與矩陣的表示 218
10.1.8 基本圖形函數 220
10.2 Mathematica中的概率統計軟件包 224
10.3 演示與應用實例 229
10.3.1 二項分布的概率分布的演示 229
10.3.2 中心極限定理的演示 230
10.3.3 π的一種求法 235
10.3.4 航空公司機票預定額度的確定 237
習題十 239
習題答案 241
附表 249
引言 1
**章 隨機事件及其概率 2
1.1 隨機事件及其運算 2
1.1.1 隨機試驗 2
1.1.2 隨機事件與樣本空間 2
1.1.3 事件之間的關系及其運算 3
1.2 概率的定義及其運算 6
1.2.1 頻率 7
1.2.2 概率的統計定義 7
1.2.3 概率的公理化定義 8
1.2.4 古典概型 11
1.2.5 幾何概率 18
1.3 條件概率 20
1.3.1 條件概率 20
1.3.2 乘法公式 21
1.3.3 全概率公式 23
1.3.4 貝葉斯(Bayes)公式 25
1.4 事件的獨立性 27
1.4.1 事件的獨立性 27
1.4.2 伯努利(Bernoulli)試驗模型 31
習題一 33
第二章 隨機變量及其分布 37
2.1 隨機變量及其分布函數 37
2.1.1 隨機變量 37
2.1.2 隨機變量的分布函數 38
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 39
2.2.1 離散型隨機變量及其分布律 39
2.2.2 離散型隨機變量的常用分布 41
2.3 連續型隨機變量及其概率分布 45
2.3.1 連續型隨機變量及其密度函數 45
2.3.2 連續型隨機變量的常見分布 48
2.4 隨機變量的函數及其分布 54
2.4.1 離散型隨機變量的函數的概率分布 54
2.4.2 連續型隨機變量的函數的概率分布 55
習題二 59
第三章 多維隨機變量及其分布 62
3.1 多維隨機變量及其分布 62
3.1.1 二維隨機變量及其分布函數 62
3.1.2 二維離散型隨機變量及其概率分布 65
3.1.3 二維連續型隨機變量及其概率分布 67
3.1.4 n維隨機變量及其概率分布 72
3.2 二維隨機變量的條件分布 73
3.2.1 二維離散型隨機變量的條件分布 73
3.2.2 二維連續型隨機變量的條件分布 75
3.3 隨機變量的獨立性 78
3.3.1 兩個隨機變量的獨立性 78
3.3.2 n個隨機變量的獨立性 83
3.4 兩個隨機變量的函數及其分布 85
3.4.1 兩個離散型隨機變量的函數的概率分布 85
3.4.2 兩個連續型隨機變量的函數的概率分布 87
習題三 93
第四章 隨機變量的數字特征 97
4.1 隨機變量的數學期望 97
4.1.1 離散型隨機變量的數學期望 97
4.1.2 連續型隨機變量的數學期望 100
4.1.3 隨機變量函數的數學期望 101
4.1.4 數學期望的性質 103
4.2 隨機變量的方差 107
4.2.1 方差概念 107
4.2.2 方差的性質 108
4.3 幾種重要隨機變量的數學期望和方差 109
4.3.1 二項分布 109
4.3.2 泊松分布 111
4.3.3 均勻分布 111
4.3.4 指數分布 111
4.3.5 正態分布 112
4.4 協方差和相關系數 矩 113
4.4.1 協方差和相關系數 113
4.4.2 矩和協方差矩陣 118
習題四 120
第五章 大數定律和中心極限定理 124
5.1 大數定律 124
5.1.1 切比雪夫(eobuneB)不等式 124
5.1.2 伯努利大數定律 125
5.1.3 切比雪夫大數定律 126
5.2 中心極限定理 128
5.2.1 獨立同分布的中心極限定理 128
5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理 128
習題五 131
第六章 數理統計的基本概念 134
6.1 基本概念 134
6.1.1 總體和樣本 134
6.1.2 統計量和樣本矩 135
6.1.3 統計模型 137
6.2 抽樣分布 137
6.2.1 X2分布 137
6.2.2 t分布 139
6.2.3 F分布 140
習題六 143
第七章 參數估計 145
7.1 點估計方法 145
7.1.1 頻率替換法 145
7.1.2 矩法 146
7.1.3 極大似然估計法 147
7.2 點估計的評價標準 152
7.2.1 無偏性 152
7.2.2 有效性 153
7.2.3 一致性 155
7.3 區間估計 156
7.3.1 均值μ的置信區間 158
7.3.2 方差σ2的置信區間 159
7.3.3 兩個總體均值差的置信區間 160
7.3.4 方差比的置信區間 161
7.3.5 單側置信區間 162
習題七 164
第八章 假設檢驗 168
8.1 假設檢驗的基本概念 168
8.1.1 統計假設 168
8.1.2 檢驗法則 169
8.1.3 兩類錯誤 169
8.1.4 水平為α的檢驗 169
8.1.5 假設檢驗的程序 171
8.2 正態總體的參數檢驗 172
8.2.1 單個總體均值μ的檢驗 172
8.2.2 單個總體的方差σ2的檢驗 173
8.2.3 關于均值差μ1-μ2膽的假設檢驗 175
8.2.4 方差比的假設檢驗 177
8.2.5 利用置信區間確定檢驗的拒絕域 178
8.2.6 樣本容量與犯第二類錯誤的概率 180
8.3 非參數X2檢驗 184
習題八 190
第九章 方差分析和回歸分析初步 195
9.1 單因素方差分析 195
9.2 一元線性回歸 202
9.2.1 未知參數a，b的估計 203
9.2.2 關于σ2的估計 205
9.2.3 線性假設的顯著性檢驗 207
9.2.4 用回歸模型預測 208
習題九 210
第十章 數學軟件與應用實例 212
10.1 Mathematica的基本操作 212
10.1.1 Mathematica簡介 212
10.1.2 基本運算和函數 213
10.1.3 變量及表達式 215
10.1.4 自定義函數 216
10.1.5 導數與微積分 217
10.1.6 方程（組）的求解 217
10.1.7 表與矩陣的表示 218
10.1.8 基本圖形函數 220
10.2 Mathematica中的概率統計軟件包 224
10.3 演示與應用實例 229
10.3.1 二項分布的概率分布的演示 229
10.3.2 中心極限定理的演示 230
10.3.3 π的一種求法 235
10.3.4 航空公司機票預定額度的確定 237
習題十 239
習題答案 241
附表 249
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