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普通高等教育“十一五”規劃教材數學物理方程/陳才生/普通高等教育十一五規劃教材 版權信息
- ISBN：9787030215123
- 條形碼：9787030215123 ; 978-7-03-021512-3
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
普通高等教育“十一五”規劃教材數學物理方程/陳才生/普通高等教育十一五規劃教材 本書特色
本書以方法為主線，內容包括偏微分方程的基本概念、二階線性偏微分方程的分類與標準型、二階常系數偏微分方程定解問題的經典解法、一階擬線性偏微分方程的基本理論和定解問題的求法、兩類特殊函數及應用。本書內容豐富、系統性強、敘述詳盡，具有較強的可讀性，每一章配備了較多類型的例題和習題，供讀者閱讀和練習。書末附有大部分習題的答案與提示。
普通高等教育“十一五”規劃教材數學物理方程/陳才生/普通高等教育十一五規劃教材 內容簡介
陳才生主編的《數學物理方程》以方法為主線，內容包括偏微分方程的基本概念、二階線性偏微分方程的分類與標準型、二階常系數偏微分方程定解問題的經典解法、一階擬線性偏微分方程的基本理論和定解問題的求法、兩類特殊函數及應用。本書內容豐富、系統性強、敘述詳盡，具有較強的可讀性。每一章配備了較多類型的例題和習題，供讀者閱讀和練習。書末附有大部分習題的答案與提示。
本書可作為數學與應用數學、信息與計算科學專業本科生和水利、土木、環境、交通、電子信息和大氣科學等工科專業本科生或研究生的教學用書，也可作為從事本門課程教學的教師和有關科研工作者的參考讀物。
普通高等教育“十一五”規劃教材數學物理方程/陳才生/普通高等教育十一五規劃教材 目錄
前言
第1章 緒論
1.1 基本概念
1.1.1 基本概念和定義
1.1.2 一些典型偏微分方程
1.1.3 偏微分方程與常微分方程一些比較
1.1.4 學習偏微分方程的典型困難
1.2 三類典型方程的導出
1.3 定解條件與定解問題
1.3.1 初始條件
1.3.2 邊界條件
1.3.3 定解問題
1.4 定解問題的適定性
1.4.1 適定性概念
1.4.2 不適定定解問題的例子
1.5 線性疊加原理
習題1
第2章 二階線性偏微分方程的分類與標準型
2.1 兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類和標準型
2.2 多個自變量的二階線性偏微分方程的分類與標準型
習題2
第3章 波動方程的初值（柯西）問題與行波法
3.1 一維波動方程的初值（柯西）問題
3.1.1 達朗貝爾（d'Alembert）公式
3.1.2 波的傳播、依賴區間、決定區域和影響區域
3.1.3 無解弦的受迫振動和齊次化原理
3.1.4 半無界弦的振動問題
3.2 三維波動方程的初值問題
3.2.1 三維波動方程和球對稱解
3.2.2 三維波動方程的泊松（Poisson）公式與球對稱解
3.2.3 泊松公式的物理意義
3.2.4 非齊次方程的初值問題和推遲勢
3.3 維波動方程的初值問題與降維法
3.4 依賴區域、決定區域、影響區域和特征錐
習題3
第4章 分離變量法
*4.1 正交函數系和函數傅里葉級數展開
4.1.1 正交函數系
4.1.2 傅里葉級數
4.2 齊次方程和齊次邊界條件的定解問題
4.2.1 波動方程的初邊值問題
4.2.2 熱傳導方程的初邊值問題
4.2.3 拉普拉斯方程的邊值問題
4.3 非齊次方程的定解問題
4.4 非齊次邊界條件的處理
4.5 施圖姆-劉維爾問題
4.5.1 施圖姆-劉維爾方程
4.5.2 施圖姆-劉維爾理論
4.6 雜例
習題4
第5章 傅里葉變換方法
5.1 傅里葉積分和傅里葉變換
5.2 傅里葉變換的性質
5.3 傅里葉變換的應用
習題5
第6章 拉普拉斯變換方法
6.1 拉普拉斯變換的定義與性質
6.2 拉普拉斯變換的應用舉例
習題6
第7章 格林函數方法和δ函數方法
7.1 格林公式及應用
7.1.1 格林公式
7.1.2 格林公式的應用
7.2 格林函數及性質
7.3 一些特殊區域上的格林函數和狄利克雷問題的解
7.4 δ函數及性質、拉普拉斯方程的基本解
7.4.1 δ函數及性質
7.4.2 基本解
7.5 熱傳導方程和波動方程的基本解和格林函數方法
7.5.1 熱傳導方程的基本解和格林函數方法
7.5.2 波動方程的基本解和格林函數方法
習題7
第8章 極值原理和應用
8.1 熱傳導方程的極值原理和應用
8.2 拉普拉斯方程的極值原理和應用
習題8
第9章 能量積分方法和應用
9.1 熱傳導方程和調和方程中的能量方法與應用
9.2 波動方程的能量方法和應用
9.3 初值問題解的唯一性和穩定性
習題9
第10章 貝塞爾函數和勒讓德函數及應用
10.1 貝塞爾方程與貝塞爾函數
10.2 貝塞爾函數的性質
10.2.1 微分關系和遞推公式
10.2.2 半奇數階函數
10.2.3 貝塞爾函數的零點
10.2.4 貝塞爾函數的正交性和模值
10.2.5 函數的傅里葉貝塞爾級數
10.3 貝塞爾函數應用舉例
10.4 勒讓德方程與勒讓德函數
10.4.1 勒讓德方程的通解
10.4.2 勒讓德多項式的遞推公式和性質
10.4.3 勒讓德多項式的正交性與模值
10.4.4 函數展開成勒讓德多項式的級數
10.5 勒讓德函數應用舉例
習題10
第11章 一階擬線性偏微分方程
11.1 基本概念與初值問題的提法
11.2 一階線性偏微分方程的解法及正規形式的初值問題
11.2.1 一階線性齊次偏微分方程的通解
11.2.2 一階線性齊次偏微分方程的初值問題
11.3 一階擬線性偏微分方程解法及初值問題
習題11
部分習題參考答案
參考文獻
附錄1 傅里葉變換表
附錄2 拉普拉斯變換表
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