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抽象代數1:代數學基礎 版權信息
- ISBN：9787030263025
- 條形碼：9787030263025 ; 978-7-03-026302-5
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
抽象代數1:代數學基礎 本書特色
抽象代數(或近世代數)是數學的一個基礎學科，也是數學及相關專業的基礎課程南開大學"抽象代數"課程的改革是陳省身生前倡導的南開大學數學專業教學改革的一部分， and lt; and lt;代數學基礎》是該課程改革后使用的教材.本書是由該教材修訂、補充而成，內容包括基本概念、環、域、群、模和Galois理論六部分.《BR》本書力求深入淺出、循序漸進，以利于學生掌握抽象代數課程的精髓.本書還特別注意與其他課程，如高等代數與解析幾何、微分幾何、李代數、有限群表示和抽象代數II等的聯系，加強學生對數學整體的把握.書中基本逐節配有習題，既可幫助讀者鞏固和拓廣教材講述的內容，又可進行科學研究能力的初步培養.
抽象代數1:代數學基礎 內容簡介
本書是在原來作者的《代數學基礎》上改編而成的。主要內容為基本概念、環、域、群、模、Galois理論。
抽象代數1:代數學基礎 目錄
目錄
前言
第1章 基本概念 1
1.1 二元運算與同余關系 1
1.2 幺半群 群 8
1.3 子群與商群 13
1.4 環與域 19
1.5 同態與同構 24
1.6 模 31
1.7 同態基本定理 36
1.8 循環群 42
第2章 環 45
2.1 分式域 45
2.2 多項式環 48
2.3 對稱多項式 56
2.4 唯一析因環 63
2.5 主理想整環與Euclid環 69
2.6 域上一元多項式 73
2.7 唯一析因環的多項式環 80
2.8 素理想與極大理想 86
第3章 域 89
3.1 域的單擴張 89
3.2 有限擴張 93
3.3 分裂域正規擴張 97
3.4 可分多項式完備域 103
3.5 可分擴張本原元素 108
3.6 代數學基本定理 112
第4章 群 116
4.1 群的生成組 116
4.2 群在集合上的作用 120
4.3 Sylow子群 126
4.4 有限單群 129
4.5 群的直積 132
4.6 可解群與冪零群 136
4.7 Jordan-Holde定理 141
4.8 自由幺半群與自由群 146
4.9 點群 150
第5章 模 159
5.1 自由模 159
5.2 模的直和 165
5.3 主理想整環上的有限生成模 169
5.4 主理想整環上的有限生成扭模 172
5.5 主理想整環上有限生成模的應用 180
5.6 主理想整環上的矩陣 185
第6章 Galois理論 194
6.1 Galois基本理論 194
6.2 一個方程的群 199
6.3 分圓域二項方程 203
6.4 有限域 209
6.5 方程的根式解 213
6.6 圓規直尺作圖 218
參考文獻 226
索引 227
前言
第1章 基本概念 1
1.1 二元運算與同余關系 1
1.2 幺半群 群 8
1.3 子群與商群 13
1.4 環與域 19
1.5 同態與同構 24
1.6 模 31
1.7 同態基本定理 36
1.8 循環群 42
第2章 環 45
2.1 分式域 45
2.2 多項式環 48
2.3 對稱多項式 56
2.4 唯一析因環 63
2.5 主理想整環與Euclid環 69
2.6 域上一元多項式 73
2.7 唯一析因環的多項式環 80
2.8 素理想與極大理想 86
第3章 域 89
3.1 域的單擴張 89
3.2 有限擴張 93
3.3 分裂域正規擴張 97
3.4 可分多項式完備域 103
3.5 可分擴張本原元素 108
3.6 代數學基本定理 112
第4章 群 116
4.1 群的生成組 116
4.2 群在集合上的作用 120
4.3 Sylow子群 126
4.4 有限單群 129
4.5 群的直積 132
4.6 可解群與冪零群 136
4.7 Jordan-Holde定理 141
4.8 自由幺半群與自由群 146
4.9 點群 150
第5章 模 159
5.1 自由模 159
5.2 模的直和 165
5.3 主理想整環上的有限生成模 169
5.4 主理想整環上的有限生成扭模 172
5.5 主理想整環上有限生成模的應用 180
5.6 主理想整環上的矩陣 185
第6章 Galois理論 194
6.1 Galois基本理論 194
6.2 一個方程的群 199
6.3 分圓域二項方程 203
6.4 有限域 209
6.5 方程的根式解 213
6.6 圓規直尺作圖 218
參考文獻 226
索引 227
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