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河南省十二五普通高等教育規劃教材大學文科數學/祁傳達 版權信息
- ISBN：9787030413178
- 條形碼：9787030413178 ; 978-7-03-041317-8
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
河南省十二五普通高等教育規劃教材大學文科數學/祁傳達 本書特色
本書貫徹導引的思想，結合文科生對高等數學的可接受性，力求讓廣大文科大學生接觸到更為廣泛、更具有實用價值的數學知識。全書分三部分，包括微積分、線性代數、概率論與數理統計，共含13章。內容豐富，條理清楚，重點突出，難點分散，注重數學思想的介紹，力求做到深入淺出。
河南省十二五普通高等教育規劃教材大學文科數學/祁傳達 內容簡介
本教材貫徹"導引"的思想，結合文科生對高等數學的可接受性，力求讓廣大文科大學生接觸到更為廣泛、更具有實用價值的數學知識。內容豐富，條理清楚，重點突出，難點分散，注重數學思想的介紹，力求做到深入淺出。配套課件，教學相長，全部教材配套教學課件，全面提高教師教學與學生學習效果。"大學文科數學"課程的開設對提高文科學生數學素養具有重大意義。由于現有的"文科高等數學"或"大學文科數學"很多都是985高；211高校教師根據在文科數學的教學實踐中積累下來的講義編寫而成。
河南省十二五普通高等教育規劃教材大學文科數學/祁傳達 目錄
目錄
前言
**部分 微積分
第1章 函數與極限 2
1.1 函數及其性質 2
1.1.1 函數的概念 2
1.1.2 函數的幾種特性 4
1.1.3 函數的運算 6
1.1.4 初等函數 7
1.2 數列的極限 12
1.2.1 數列的概念 12
1.2.2 數列極限的定義 12
1.2.3 收斂數列的性質 14
1.3 函數的極限 16
1.3.1 鄰域 17
1.3.2 函數極限的概念 17
1.3.3 函數極限的性質 19
1.3.4 兩個重要的極限 20
1.3.5 無窮小量與無窮大量 22
1.4 函數的連續性 25
1.4.1 函數的連續性 25
1.4.2 函數的間斷點 26
1.4.3 初等函數的連續性 27
1.4.4 閉區間上連續函數的性質 28
習題1 30
中外數學家簡介【1】 31
第2章 導數與微分 34
2.1 導數的概念 34
2.1.1 引例 34
2.1.2 導數的定義 35
2.1.3 函數的可導性與連續性之間的關系 37
2.2 導數的計算 38
2.2.1 部分基本初等函數的導數公式 38
2.2.2 導數的四則運算法則 39
2.2.3 復合函數的求導法則 40
2.2.4 基本初等函數的求導公式 41
2.2.5 隱函數的導數 41
2.2.6 高階導數 42
2.3 函數的微分 43
2.3.1 微分的定義 43
2.3.2 函數可微的條件 44
2.3.3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則 44
2.3.4 微分在近似計算中的應用 46
習題2 46
中外數學家簡介【2】 47
第3章 導數的應用 50
3.1 微分中值定理 50
3.1.1 羅爾定理 50
3.1.2 拉格朗日中值定理 51
3.1.3 柯西中值定理 52
3.2 洛必達法則 53
3.2.1 型與型未定式 53
3.2.2 其他類型的未定式 55
3.3 函數的單調性及函數的極值、*大值、*小值 56
3.3.1 函數的單調性 57
3.3.2 函數的極值 57
3.3.3 函數的*大值與*小值 60
習題3 61
中外數學家簡介【3】 62
第4章 不定積分 65
4.1 不定積分的概念和性質 65
4.1.1 原函數的概念 65
4.1.2 不定積分的概念 66
4.1.3 不定積分的幾何意義 67
4.1.4 不定積分的性質 67
4.1.5 基本積分公式 68
4.2 不定積分的計算 69
4.2.1 **換元法(湊微分法) 69
4.2.2 第二換元法 70
4.2.3 分部積分法 72
習題4 74
中外數學家簡介【4】 74
第5章 定積分 77
5.1 定積分的概念和性質 77
5.1.1 引例 77
5.1.2 定積分的定義 79
5.1.3 定積分的幾何意義 81
5.2 定積分的性質 82
5.3 定積分的計算 84
5.3.1 微積分基本公式 84
5.3.2 定積分的換元積分法 87
5.3.3 定積分的分部積分法 88
5.3.4 無窮區間上的廣義積分 89
5.4 定積分的應用 91
5.4.1 定積分的微元法 91
5.4.2 幾何上的應用 92
5.4.3 物理上的應用 96
習題5 98
中外數學家簡介【5】 99
第6章 微分方程簡介 101
6.1 常微分方程的基本概念 101
6.2 可分離變量的常微分方程 103
6.3 一階線性微分方程 104
習題6 106
中外數學家簡介【6】 107
微積分發展簡史 110
第二部分 線性代數
第7章 行列式 114
7.1 n階行列式 114
7.1.1 二階和三階行列式 114
7.1.2 排列及其逆序數 118
7.1.3 n階行列式的定義 120
7.1.4 n階行列式的等價定義 122
7.2 行列式的性質與計算 123
7.2.1 行列式的性質 123
7.2.2 行列式的計算 126
7.3 克拉默法則 128
7.3.1 行列式按行(列)展開 128
7.3.2 克拉默法則 132
習題7 135
第8章 矩陣 137
8.1 矩陣的概念 137
8.1.1 引例 137
8.1.2 矩陣的定義 140
8.1.3 幾類特殊的矩陣 142
8.2 矩陣的運算 145
8.2.1 矩陣加法 145
8.2.2 數量乘積 147
8.2.3 矩陣乘法 150
8.2.4 方陣的冪 156
8.2.5 矩陣的轉置 159
8.2.6 方陣的行列式 160
8.3 矩陣的逆 161
8.3.1 可逆矩陣的概念 161
8.3.2 矩陣可逆的判定 164
8.3.3 可逆矩陣的性質 167
習題8 169
第9章 線性方程組 171
9.1 消元法 171
9.1.1 線性方程組的有關概念 171
9.1.2 消元法 173
9.2 矩陣的初等行變換 176
9.2.1 矩陣的初等行變換 176
9.2.2 行階梯形矩陣 177
9.2.3 行*簡形矩陣 179
9.2.4 消元法求解線性方程組的矩陣表示 181
9.2.5 用初等行變換求矩陣的逆矩陣 183
習題9 185
第三部分 概率論與數理統計
第10章 隨機事件及概率 188
10.1 隨機事件及其運算 188
10.1.1 隨機試驗 188
10.1.2 樣本空間 188
10.1.3 隨機事件 189
10.1.4 事件間的關系 189
10.1.5 事件間的運算 190
10.1.6 事件的運算法則 192
10.2 隨機事件的概率 193
10.2.1 頻率 193
10.2.2 概率的統計定義 194
10.2.3 概率的公理化定義及其性質 195
10.3 條件概率 197
10.3.1 條件概率的定義 197
10.3.2 乘法定理 198
10.3.3 全概率公式 199
10.3.4 貝葉斯公式 201
10.4 事件的獨立性與獨立試驗概型 202
10.4.1 事件的獨立性 202
10.4.2 獨立試驗概型 205
習題10 206
第11章 隨機變量及其分布 209
11.1 隨機變量與分布函數 209
11.2 離散型隨機變量及其分布律 211
11.2.1 離散型隨機變量和概率分布 211
11.2.2 常用離散型隨機變量的分布 214
11.3 連續型隨機變量及其分布 219
11.3.1 連續型隨機變量和密度函數 219
11.3.2 常用連續型隨機變量的分布 221
習題11 227
第12章 隨機變量的數字特征 230
12.1 數學期望 230
12.1.1 數學期望的定義 230
12.1.2 數學期望的性質 232
12.2 方差 233
12.2.1 方差的定義 233
12.2.2 方差的性質 234
習題12 236
第13章 數理統計的基本方法 238
13.1 總體與樣本 238
13.1.1 總體與樣本的定義 238
13.1.2 樣本函數與統計量 239
13.1.3 抽樣分布 241
13.2 參數的點估計 247
13.2.1 矩估計法 248
13.2.2 *大似然估計法 249
13.2.3 估計量評選標準 252
13.3 參數的區間估計 254
習題13 263
參考文獻 265
附表 266
前言
**部分 微積分
第1章 函數與極限 2
1.1 函數及其性質 2
1.1.1 函數的概念 2
1.1.2 函數的幾種特性 4
1.1.3 函數的運算 6
1.1.4 初等函數 7
1.2 數列的極限 12
1.2.1 數列的概念 12
1.2.2 數列極限的定義 12
1.2.3 收斂數列的性質 14
1.3 函數的極限 16
1.3.1 鄰域 17
1.3.2 函數極限的概念 17
1.3.3 函數極限的性質 19
1.3.4 兩個重要的極限 20
1.3.5 無窮小量與無窮大量 22
1.4 函數的連續性 25
1.4.1 函數的連續性 25
1.4.2 函數的間斷點 26
1.4.3 初等函數的連續性 27
1.4.4 閉區間上連續函數的性質 28
習題1 30
中外數學家簡介【1】 31
第2章 導數與微分 34
2.1 導數的概念 34
2.1.1 引例 34
2.1.2 導數的定義 35
2.1.3 函數的可導性與連續性之間的關系 37
2.2 導數的計算 38
2.2.1 部分基本初等函數的導數公式 38
2.2.2 導數的四則運算法則 39
2.2.3 復合函數的求導法則 40
2.2.4 基本初等函數的求導公式 41
2.2.5 隱函數的導數 41
2.2.6 高階導數 42
2.3 函數的微分 43
2.3.1 微分的定義 43
2.3.2 函數可微的條件 44
2.3.3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則 44
2.3.4 微分在近似計算中的應用 46
習題2 46
中外數學家簡介【2】 47
第3章 導數的應用 50
3.1 微分中值定理 50
3.1.1 羅爾定理 50
3.1.2 拉格朗日中值定理 51
3.1.3 柯西中值定理 52
3.2 洛必達法則 53
3.2.1 型與型未定式 53
3.2.2 其他類型的未定式 55
3.3 函數的單調性及函數的極值、*大值、*小值 56
3.3.1 函數的單調性 57
3.3.2 函數的極值 57
3.3.3 函數的*大值與*小值 60
習題3 61
中外數學家簡介【3】 62
第4章 不定積分 65
4.1 不定積分的概念和性質 65
4.1.1 原函數的概念 65
4.1.2 不定積分的概念 66
4.1.3 不定積分的幾何意義 67
4.1.4 不定積分的性質 67
4.1.5 基本積分公式 68
4.2 不定積分的計算 69
4.2.1 **換元法(湊微分法) 69
4.2.2 第二換元法 70
4.2.3 分部積分法 72
習題4 74
中外數學家簡介【4】 74
第5章 定積分 77
5.1 定積分的概念和性質 77
5.1.1 引例 77
5.1.2 定積分的定義 79
5.1.3 定積分的幾何意義 81
5.2 定積分的性質 82
5.3 定積分的計算 84
5.3.1 微積分基本公式 84
5.3.2 定積分的換元積分法 87
5.3.3 定積分的分部積分法 88
5.3.4 無窮區間上的廣義積分 89
5.4 定積分的應用 91
5.4.1 定積分的微元法 91
5.4.2 幾何上的應用 92
5.4.3 物理上的應用 96
習題5 98
中外數學家簡介【5】 99
第6章 微分方程簡介 101
6.1 常微分方程的基本概念 101
6.2 可分離變量的常微分方程 103
6.3 一階線性微分方程 104
習題6 106
中外數學家簡介【6】 107
微積分發展簡史 110
第二部分 線性代數
第7章 行列式 114
7.1 n階行列式 114
7.1.1 二階和三階行列式 114
7.1.2 排列及其逆序數 118
7.1.3 n階行列式的定義 120
7.1.4 n階行列式的等價定義 122
7.2 行列式的性質與計算 123
7.2.1 行列式的性質 123
7.2.2 行列式的計算 126
7.3 克拉默法則 128
7.3.1 行列式按行(列)展開 128
7.3.2 克拉默法則 132
習題7 135
第8章 矩陣 137
8.1 矩陣的概念 137
8.1.1 引例 137
8.1.2 矩陣的定義 140
8.1.3 幾類特殊的矩陣 142
8.2 矩陣的運算 145
8.2.1 矩陣加法 145
8.2.2 數量乘積 147
8.2.3 矩陣乘法 150
8.2.4 方陣的冪 156
8.2.5 矩陣的轉置 159
8.2.6 方陣的行列式 160
8.3 矩陣的逆 161
8.3.1 可逆矩陣的概念 161
8.3.2 矩陣可逆的判定 164
8.3.3 可逆矩陣的性質 167
習題8 169
第9章 線性方程組 171
9.1 消元法 171
9.1.1 線性方程組的有關概念 171
9.1.2 消元法 173
9.2 矩陣的初等行變換 176
9.2.1 矩陣的初等行變換 176
9.2.2 行階梯形矩陣 177
9.2.3 行*簡形矩陣 179
9.2.4 消元法求解線性方程組的矩陣表示 181
9.2.5 用初等行變換求矩陣的逆矩陣 183
習題9 185
第三部分 概率論與數理統計
第10章 隨機事件及概率 188
10.1 隨機事件及其運算 188
10.1.1 隨機試驗 188
10.1.2 樣本空間 188
10.1.3 隨機事件 189
10.1.4 事件間的關系 189
10.1.5 事件間的運算 190
10.1.6 事件的運算法則 192
10.2 隨機事件的概率 193
10.2.1 頻率 193
10.2.2 概率的統計定義 194
10.2.3 概率的公理化定義及其性質 195
10.3 條件概率 197
10.3.1 條件概率的定義 197
10.3.2 乘法定理 198
10.3.3 全概率公式 199
10.3.4 貝葉斯公式 201
10.4 事件的獨立性與獨立試驗概型 202
10.4.1 事件的獨立性 202
10.4.2 獨立試驗概型 205
習題10 206
第11章 隨機變量及其分布 209
11.1 隨機變量與分布函數 209
11.2 離散型隨機變量及其分布律 211
11.2.1 離散型隨機變量和概率分布 211
11.2.2 常用離散型隨機變量的分布 214
11.3 連續型隨機變量及其分布 219
11.3.1 連續型隨機變量和密度函數 219
11.3.2 常用連續型隨機變量的分布 221
習題11 227
第12章 隨機變量的數字特征 230
12.1 數學期望 230
12.1.1 數學期望的定義 230
12.1.2 數學期望的性質 232
12.2 方差 233
12.2.1 方差的定義 233
12.2.2 方差的性質 234
習題12 236
第13章 數理統計的基本方法 238
13.1 總體與樣本 238
13.1.1 總體與樣本的定義 238
13.1.2 樣本函數與統計量 239
13.1.3 抽樣分布 241
13.2 參數的點估計 247
13.2.1 矩估計法 248
13.2.2 *大似然估計法 249
13.2.3 估計量評選標準 252
13.3 參數的區間估計 254
習題13 263
參考文獻 265
附表 266
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