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經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程 版權(quán)信息
- ISBN：9787310028627
- 條形碼：9787310028627 ; 978-7-310-02862-7
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程 本書特色
本書是南開大學(xué)新世紀(jì)教學(xué)改革中的系列教材之一。內(nèi)容包括微分方 程、*優(yōu)化和*過程初步三部分。其中，微分方程部分以常微分方程為 主，介紹了常微分方程基本概念、一階常微分方程的初等解法、高階微分 方程和線性微分方程組的解法，以及差分方程與偏微分方程概述。*優(yōu)化 部分重點(diǎn)介紹了線性規(guī)劃方法(主要有單純形法、對(duì)偶理論和靈敏度分析等 )，以及非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃及動(dòng)態(tài)規(guī)劃。*過程初步部分介紹了隨 機(jī)過程的分布與數(shù)字特征、均方微積分、馬爾可夫鏈和平穩(wěn)過程等。這些 內(nèi)容都是經(jīng)濟(jì)學(xué)(也是管理學(xué))研究與應(yīng)用中*重要、*基本、*常用的數(shù) 學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法。
閱讀本書需具備微積分、線性代數(shù)和概率論等基礎(chǔ)知識(shí)。
本書可作為經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)高年級(jí)本科生或研究生經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的 教材，也可作為管理類相關(guān)專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教材，還町作為教師的參 考教材。
經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程 內(nèi)容簡介
本書內(nèi)容包括微分方程、*優(yōu)化和隨機(jī)過程初步三部分。具體有: 基本概念 ; 一階常微分方程的初等解法 ; 高階微分方程 ; 線性微分方程組等。
經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程 目錄
**部分微分方程
第1章 基本概念
1.1 微分方程概述
1.2 常微分方程的基本概念
1.2.1 常微分方程的一般表達(dá)形式
1.2.2 常微分方程的解
1.3習(xí)題
第2章 一階常微分方程的初等解法
2.1 分離變量法
2.1.1 變量可分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的方程
2.2 一階線性常微分方程的解法
2.3 恰當(dāng)方程與積分因子
2.3.1 恰當(dāng)方程
2.3.2 恰當(dāng)方程的判別定理
2.3.3 積分因子
2.4 一階隱方程的解法
2.4.1 可以解出y(或x)的方程
2.4.2 不顯含y(或x)的方程
2.5 一階微分方程的解的存在定理
2.6 習(xí)題
第3章 高階微分方程
3.1 線性微分方程的一般理論
3.1.1 引言
3.1.2 齊次線性方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
3.1.3 非齊次線性方程與常數(shù)變易法
3.2 常系數(shù)線性方程的解法
3.2.1 復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解
3.2.2 常系數(shù)齊次線性方程的解法
3.2.3 歐拉方程。
3.2.4 常系數(shù)非齊次線性方程的解法
3.3 習(xí)題
第4章 線性微分方程組
4.1 線性微分方程組的一般理論
4.1.1 向量函數(shù)和矩陣函數(shù)
4.1.2 線性方程組解的存在**性
4.1.3 齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)
4.1.4 非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)
4.2 常系數(shù)線性微分方程組
4.2.1 矩陣指數(shù)的定義和性質(zhì)
4.2.2 基解矩陣的計(jì)算
4.3 習(xí)題
第5章 差分方程
5.1 差分與差分方程
5.1.1 差分的概念
5.1.2 差分方程的概念
5.2 一階常系數(shù)線性差分方程
5.2.1 一階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解
5.2.2 一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的通解
5.3 二階常系數(shù)線性差分方程
5.3.1 二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解
5.3.2 二階常系數(shù)非齊次線性差分方程的通解
5.4 習(xí)題
第6章 偏微分方程簡介
6.1 一階偏微分方程初步
6.1.1 基本概念
6.1.2 一階常微分方程組的首次積分
6.1.3 一階齊次線性偏微分方程的解法
6.1.4 一階擬線性非齊偏微分方程的解法
6.2 二階偏微分方程初步
6.2.1 二階線性偏微分方程的分類與標(biāo)準(zhǔn)型
6.2.2 熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程、位勢(shì)方程的定解問題
6.3 習(xí)題
第二部分 **化方法
第1章 線性規(guī)劃與單純形法
1.1 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型
1.1.1 問題的提出
1.1.2 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式
1.1.3 線性規(guī)劃問題解的概念
1.2 線性規(guī)劃問題的幾何意義
1.2.1 兩個(gè)變量線性規(guī)劃問題的圖解法
1.2.2 基本概念
1.2.3 基本定理
1.3 單純形法
1.3.1 引例
1.3.2 初始基可行解的確定
1.3.3 **檢驗(yàn)與解的判定定理
1.3.4 換基迭代
1.3.5 單純形表
1.4 單純形法的進(jìn)一步討論
1.4.1 人工變量
1.4.2 退化與循環(huán)
1.5習(xí)題
第2章 對(duì)偶理論與靈敏度分析
2.1 對(duì)偶問題的提出
2.2 對(duì)偶理論
2.2.1 對(duì)偶問題的表示
2.2.2 對(duì)偶問題的基本性質(zhì)
2.3 對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)解釋——影子價(jià)格
2.4 對(duì)偶單純形法
2.5 靈敏度分析
2.5.1 資源數(shù)量bi變化的分析
2.5.2 目標(biāo)函數(shù)中ci變化的分析
2.5.3 技術(shù)系數(shù)aij變化的分析
2.5.4 增加一個(gè)新變量的分析
2.5.5 增加一個(gè)新約束條件的分析
2.6習(xí)題
第3章 非線性規(guī)劃
3.1 基本知識(shí)
3.1.1 非線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型
3.1.2 凸規(guī)劃
3.1.3 **性條件
3.1.4 非線性規(guī)劃方法概述
3.2 無約束非線性規(guī)劃問題的解法
3.2.1 *速下降法
3.2.2 共軛梯度法
3.2.3 模矢搜索法
3.3 約束非線性規(guī)劃問題的解法
3.3.1 可行方向法
3.3.2 增廣目標(biāo)函數(shù)法
3.4 習(xí)題
第4章 多目標(biāo)規(guī)劃
4.1 基本知識(shí)
4.1.1 多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型
4.1.2 有效解、弱有效解與**解
4.2 評(píng)價(jià)函數(shù)法
4.2.1 線性加權(quán)和法
4.2.2 理想點(diǎn)法
4.2.3 乘除法
4.2.4 功效函數(shù)法
4.3 分層求解法
4.4 逐步寬容約束法
4.5 妥協(xié)約束法
4.6 習(xí)題
第5章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃
5.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡介
5.1.1 引例
5.1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概念
5.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的基本解法
5.3 習(xí)題
第三部分 隨機(jī)過程初步
第1章 隨機(jī)過程的基本知識(shí)
1.1 隨機(jī)過程的概念
1.2 隨機(jī)過程的分布與數(shù)字特征
1.2.1 隨機(jī)過程的分布函數(shù)族
1.2.2 隨機(jī)過程的數(shù)字特征
1.2.3 隨機(jī)過程的分類
1.3 習(xí)題
第2章 均方微積分
2.1 隨機(jī)變量序列的均方極限
2.2 隨機(jī)過程的均方連續(xù)性
2.3 隨機(jī)過程的均方導(dǎo)數(shù)
2.4 隨機(jī)過程的均方積分
2.5 正態(tài)過程的均方微積分
2.6 隨機(jī)微分方程
2.7 習(xí)題
第3章 馬爾可夫鏈
3.1 馬爾可夫鏈
3.2 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程
3.2.1 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程
3.2.2 初始概率分布及**概率分布
3.2.3 有限維概率分布
3.3 馬爾可夫鏈的遍歷性
3.4 習(xí)題
第4章 平穩(wěn)過程
4.1 嚴(yán)平穩(wěn)過程及其數(shù)字特征
4.2 寬平穩(wěn)過程
4.3 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
4.4 習(xí)題
第四部分 習(xí)題參考答案
**部分 微分方程習(xí)題答案
第二部分 **化方法習(xí)題答案
第三部分 隨機(jī)過程初步習(xí)題答案
第1章 基本概念
1.1 微分方程概述
1.2 常微分方程的基本概念
1.2.1 常微分方程的一般表達(dá)形式
1.2.2 常微分方程的解
1.3習(xí)題
第2章 一階常微分方程的初等解法
2.1 分離變量法
2.1.1 變量可分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的方程
2.2 一階線性常微分方程的解法
2.3 恰當(dāng)方程與積分因子
2.3.1 恰當(dāng)方程
2.3.2 恰當(dāng)方程的判別定理
2.3.3 積分因子
2.4 一階隱方程的解法
2.4.1 可以解出y(或x)的方程
2.4.2 不顯含y(或x)的方程
2.5 一階微分方程的解的存在定理
2.6 習(xí)題
第3章 高階微分方程
3.1 線性微分方程的一般理論
3.1.1 引言
3.1.2 齊次線性方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
3.1.3 非齊次線性方程與常數(shù)變易法
3.2 常系數(shù)線性方程的解法
3.2.1 復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解
3.2.2 常系數(shù)齊次線性方程的解法
3.2.3 歐拉方程。
3.2.4 常系數(shù)非齊次線性方程的解法
3.3 習(xí)題
第4章 線性微分方程組
4.1 線性微分方程組的一般理論
4.1.1 向量函數(shù)和矩陣函數(shù)
4.1.2 線性方程組解的存在**性
4.1.3 齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)
4.1.4 非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)
4.2 常系數(shù)線性微分方程組
4.2.1 矩陣指數(shù)的定義和性質(zhì)
4.2.2 基解矩陣的計(jì)算
4.3 習(xí)題
第5章 差分方程
5.1 差分與差分方程
5.1.1 差分的概念
5.1.2 差分方程的概念
5.2 一階常系數(shù)線性差分方程
5.2.1 一階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解
5.2.2 一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的通解
5.3 二階常系數(shù)線性差分方程
5.3.1 二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解
5.3.2 二階常系數(shù)非齊次線性差分方程的通解
5.4 習(xí)題
第6章 偏微分方程簡介
6.1 一階偏微分方程初步
6.1.1 基本概念
6.1.2 一階常微分方程組的首次積分
6.1.3 一階齊次線性偏微分方程的解法
6.1.4 一階擬線性非齊偏微分方程的解法
6.2 二階偏微分方程初步
6.2.1 二階線性偏微分方程的分類與標(biāo)準(zhǔn)型
6.2.2 熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程、位勢(shì)方程的定解問題
6.3 習(xí)題
第二部分 **化方法
第1章 線性規(guī)劃與單純形法
1.1 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型
1.1.1 問題的提出
1.1.2 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式
1.1.3 線性規(guī)劃問題解的概念
1.2 線性規(guī)劃問題的幾何意義
1.2.1 兩個(gè)變量線性規(guī)劃問題的圖解法
1.2.2 基本概念
1.2.3 基本定理
1.3 單純形法
1.3.1 引例
1.3.2 初始基可行解的確定
1.3.3 **檢驗(yàn)與解的判定定理
1.3.4 換基迭代
1.3.5 單純形表
1.4 單純形法的進(jìn)一步討論
1.4.1 人工變量
1.4.2 退化與循環(huán)
1.5習(xí)題
第2章 對(duì)偶理論與靈敏度分析
2.1 對(duì)偶問題的提出
2.2 對(duì)偶理論
2.2.1 對(duì)偶問題的表示
2.2.2 對(duì)偶問題的基本性質(zhì)
2.3 對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)解釋——影子價(jià)格
2.4 對(duì)偶單純形法
2.5 靈敏度分析
2.5.1 資源數(shù)量bi變化的分析
2.5.2 目標(biāo)函數(shù)中ci變化的分析
2.5.3 技術(shù)系數(shù)aij變化的分析
2.5.4 增加一個(gè)新變量的分析
2.5.5 增加一個(gè)新約束條件的分析
2.6習(xí)題
第3章 非線性規(guī)劃
3.1 基本知識(shí)
3.1.1 非線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型
3.1.2 凸規(guī)劃
3.1.3 **性條件
3.1.4 非線性規(guī)劃方法概述
3.2 無約束非線性規(guī)劃問題的解法
3.2.1 *速下降法
3.2.2 共軛梯度法
3.2.3 模矢搜索法
3.3 約束非線性規(guī)劃問題的解法
3.3.1 可行方向法
3.3.2 增廣目標(biāo)函數(shù)法
3.4 習(xí)題
第4章 多目標(biāo)規(guī)劃
4.1 基本知識(shí)
4.1.1 多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型
4.1.2 有效解、弱有效解與**解
4.2 評(píng)價(jià)函數(shù)法
4.2.1 線性加權(quán)和法
4.2.2 理想點(diǎn)法
4.2.3 乘除法
4.2.4 功效函數(shù)法
4.3 分層求解法
4.4 逐步寬容約束法
4.5 妥協(xié)約束法
4.6 習(xí)題
第5章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃
5.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡介
5.1.1 引例
5.1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概念
5.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的基本解法
5.3 習(xí)題
第三部分 隨機(jī)過程初步
第1章 隨機(jī)過程的基本知識(shí)
1.1 隨機(jī)過程的概念
1.2 隨機(jī)過程的分布與數(shù)字特征
1.2.1 隨機(jī)過程的分布函數(shù)族
1.2.2 隨機(jī)過程的數(shù)字特征
1.2.3 隨機(jī)過程的分類
1.3 習(xí)題
第2章 均方微積分
2.1 隨機(jī)變量序列的均方極限
2.2 隨機(jī)過程的均方連續(xù)性
2.3 隨機(jī)過程的均方導(dǎo)數(shù)
2.4 隨機(jī)過程的均方積分
2.5 正態(tài)過程的均方微積分
2.6 隨機(jī)微分方程
2.7 習(xí)題
第3章 馬爾可夫鏈
3.1 馬爾可夫鏈
3.2 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程
3.2.1 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程
3.2.2 初始概率分布及**概率分布
3.2.3 有限維概率分布
3.3 馬爾可夫鏈的遍歷性
3.4 習(xí)題
第4章 平穩(wěn)過程
4.1 嚴(yán)平穩(wěn)過程及其數(shù)字特征
4.2 寬平穩(wěn)過程
4.3 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
4.4 習(xí)題
第四部分 習(xí)題參考答案
**部分 微分方程習(xí)題答案
第二部分 **化方法習(xí)題答案
第三部分 隨機(jī)過程初步習(xí)題答案
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