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網(wǎng)絡(luò)空間安全重點(diǎn)規(guī)劃叢書網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)/楊波

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作者：楊波
出版社：清華大學(xué)出版社出版時(shí)間：2020-05-01
開本： 其他 頁數(shù)： 160
中 圖 價(jià):¥30.0(8.6折) 定價(jià)  ¥35.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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網(wǎng)絡(luò)空間安全重點(diǎn)規(guī)劃叢書網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)/楊波 版權(quán)信息

網(wǎng)絡(luò)空間安全重點(diǎn)規(guī)劃叢書網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)/楊波 本書特色

本書全面系統(tǒng)地介紹網(wǎng)絡(luò)空間安全所用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分為三大部分、十二章，**部分?jǐn)?shù)論，包括第1章整除、第2章數(shù)論函數(shù)、第3章同余、第4章同余方程、第5章二次同余方程、第6章原根和指標(biāo)。第二部分代數(shù)系統(tǒng)，包括第7章代數(shù)系統(tǒng)和群、第8章環(huán)和域、第9章有限域。第三部分網(wǎng)絡(luò)空間安全中的一些實(shí)用算法，包括第10章素性檢驗(yàn)、第11章整數(shù)分解、第12章離散對(duì)數(shù)。 本書概念清晰、結(jié)構(gòu)合理，講解通俗易懂，內(nèi)容深入淺出，可作為高等學(xué)校網(wǎng)絡(luò)空間安全、信息安全等相關(guān)專業(yè)大學(xué)生和研究生的教材或參考書，也可作為業(yè)內(nèi)人士的參考讀物。

網(wǎng)絡(luò)空間安全重點(diǎn)規(guī)劃叢書網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)/楊波 內(nèi)容簡介

本書全面系統(tǒng)地介紹網(wǎng)絡(luò)空間安全所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，分為3部分，共12章。部分為數(shù)論，包括～6章，分別介紹整除、數(shù)論函數(shù)、同余、同余方程、二次同余方程、原根和指標(biāo)；第2部分為代數(shù)系統(tǒng)，包括第7～9章，分別介紹代數(shù)系統(tǒng)和群、環(huán)和域、有限域；第3部分為網(wǎng)絡(luò)空間安全的實(shí)用算法，包括0～12章，分別介紹素性檢驗(yàn)、整數(shù)分解、離散對(duì)數(shù)。 本書概念清晰，結(jié)構(gòu)合理，講解通俗易懂，內(nèi)容深入淺出，適合作為高等學(xué)校網(wǎng)絡(luò)空間安全、信息安全等專業(yè)本科生和研究生的教材，也可作為相關(guān)領(lǐng)域?qū)I(yè)人員的參考讀物。

網(wǎng)絡(luò)空間安全重點(diǎn)規(guī)劃叢書網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)/楊波 目錄

第1章整除1

1.1整除的概念、素?cái)?shù)與合數(shù)1

1.2*大公因子、*小公倍數(shù)和算術(shù)基本定理4

1.2.1帶余數(shù)除法4

1.2.2*大公因子6

1.2.3*小公倍數(shù)7

1.2.4算術(shù)基本定理9

1.3Euclid算法10

1.3.1Euclid定理10

1.3.2廣義Euclid除法11

習(xí)題13


第2章數(shù)論函數(shù)15

2.1數(shù)論函數(shù)的定義15

2.2函數(shù)τ(n)和σ(n)17

2.3函數(shù)μ(n)及Mbius變換18

2.4函數(shù)φ(n)20

習(xí)題22


第3章同余23

3.1同余的概念及性質(zhì)23

3.2剩余類與剩余系25

3.3簡化剩余類與簡化剩余系26

3.4Euler函數(shù)27

3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理28

3.6求余運(yùn)算與模運(yùn)算29

3.7模指數(shù)運(yùn)算31

習(xí)題32網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)目錄第4章同余方程34

4.1同余方程的基本概念34

4.2一次同余方程35

4.3一次同余方程組和中國剩余定理36

4.4模為素?cái)?shù)的高次同余方程41

4.5模數(shù)為素?cái)?shù)冪的同余方程44

習(xí)題46


第5章二次同余方程47

5.1二次同余方程的概念及二次剩余47

5.2Legendre符號(hào)50

5.3Jacobi符號(hào)55

5.4Rabin密碼體制58

習(xí)題60


第6章原根和指標(biāo)62

6.1指數(shù)和原根62

6.2指標(biāo)與二項(xiàng)同余方程69

習(xí)題72


第7章代數(shù)系統(tǒng)和群73

7.1代數(shù)系統(tǒng)73

7.2群74

7.3子群和群同態(tài)77

7.4正規(guī)子群和商群79

習(xí)題84


第8章環(huán)和域85

8.1環(huán)和域的基本概念85

8.2子環(huán)和理想89

8.3多項(xiàng)式環(huán)90

習(xí)題93


第9章有限域94

9.1有限域的性質(zhì)94

9.1.1有限域上的運(yùn)算94

9.1.2有限域的加法結(jié)構(gòu)95

9.1.3有限域的乘法結(jié)構(gòu)95

9.2有限域的構(gòu)造97

9.2.1*小多項(xiàng)式97

9.2.2有限域的存在性和唯一性99

9.3有限域上多項(xiàng)式的分解103

9.4有限域上的橢圓曲線點(diǎn)群110

9.4.1橢圓曲線110

9.4.2有限域上的橢圓曲線111

9.4.3橢圓曲線上的點(diǎn)數(shù)113

9.5橢圓曲線上的倍點(diǎn)運(yùn)算113

習(xí)題115


第10章素性檢驗(yàn)117

10.1Lucas確定性算法117

10.2Fermat可能素?cái)?shù)和Euler可能素?cái)?shù)118

10.3強(qiáng)可能素?cái)?shù)120

10.4Lucas可能素?cái)?shù)122

10.5Mersenne素?cái)?shù)123

10.6橢圓曲線素性檢驗(yàn)124

習(xí)題125


第11章整數(shù)分解126

11.1Fermat法126

11.2連分?jǐn)?shù)法128

11.2.1連分?jǐn)?shù)的概念128

11.2.2連分?jǐn)?shù)的性質(zhì)130

11.2.3連分?jǐn)?shù)分解法132

11.3篩法134

11.3.1二次篩法134

11.3.2多重多項(xiàng)式的二次篩法134

11.4Pollard法135

11.4.1Pollard Rho法135

11.4.2P-1法136

11.4.3P+1法136

11.4.4橢圓曲線法137

習(xí)題138第12章離散對(duì)數(shù)139

12.1大步小步法139

12.1.1Shanks的大步小步法139

12.1.2Pollard Rho算法140

12.2SilverPohligHellman算法141

12.2.1p=2n+1時(shí)的SilverPohligHellman算法141

12.2.2任意素?cái)?shù)時(shí)的SilverPohligHellman算法141

12.3指標(biāo)法142

12.3.1Adleman的指標(biāo)計(jì)算法142

12.3.2橢圓曲線上的指標(biāo)計(jì)算143

習(xí)題143


參考文獻(xiàn)144

第1章整除1

1.1整除的概念、素?cái)?shù)與合數(shù)1

1.2*大公因子、*小公倍數(shù)、算術(shù)基本定理3

1.2.1帶余數(shù)除法3

1.2.2*大公因子5

1.2.3*小公倍數(shù)10

1.2.4算術(shù)基本定理13

1.3Euclid算法17

1.3.1Euclid定理18

1.3.2廣義Euclid除法19

習(xí)題20


第2章數(shù)論函數(shù)21

2.1數(shù)論函數(shù)的定義24

2.2函數(shù)τ(n)和σ(n)25

2.3函數(shù)μ(n)及Mbius變換27

2.4函數(shù)φ(n)28

習(xí)題30


第3章同余31

3.1同余的概念及性質(zhì)33

3.2剩余類與剩余系35

3.3簡化剩余類與簡化剩余系36

3.4Euler函數(shù)38

3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理39

3.6求余運(yùn)算與模運(yùn)算43

3.7模指數(shù)運(yùn)算44


第4章同余方程45網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)目錄4.1同余方程的基本概念46

4.2一次同余方程47

4.3一次同余方程組和中國剩余定理49

4.4模為素?cái)?shù)的高次同余方程53

4.5模數(shù)為素?cái)?shù)冪的同余方程55

習(xí)題62


第5章二次同余方程63

5.1二次同余方程的概念及二次剩余63

5.2Legendre符號(hào)65

5.3Jacobi符號(hào)75

5.4Rabin密碼體制80

習(xí)題82


第6章原根和指標(biāo)83

6.1指數(shù)和原根83

6.2指標(biāo)與二項(xiàng)同余方程88

習(xí)題97


第7章代數(shù)系統(tǒng)和群98

7.1代數(shù)系統(tǒng)98

7.2群100

7.3子群和群同態(tài)105

7.4正規(guī)子群和商群110

習(xí)題114


第8章環(huán)和域115

8.1環(huán)和域的基本概念115

8.2子環(huán)和理想118

8.3多項(xiàng)式環(huán)124

習(xí)題127


第9章有限域128

9.1有限域的性質(zhì)128

9.1.1有限域上的運(yùn)算128

9.1.2有限域的加法結(jié)構(gòu)130

9.1.3有限域的乘法結(jié)構(gòu)134

9.2有限域的構(gòu)造138

9.2.1*小多項(xiàng)式138

9.2.2有限域的存在性和唯一性140

9.3有限域上多項(xiàng)式的分解142

9.4有限域上的橢圓曲線點(diǎn)群145

9.4.1橢圓曲線145

9.4.2有限域上的橢圓曲線148

9.4.3橢圓曲線上的點(diǎn)數(shù)153

9.5橢圓曲線上的倍點(diǎn)運(yùn)算156

習(xí)題158


第10章素性檢驗(yàn)159

10.1Lucas確定性算法163

10.2Fermat可能素?cái)?shù)和Euler可能素?cái)?shù)165

10.3強(qiáng)可能素?cái)?shù)166

10.4Lucas可能素?cái)?shù)168

10.5Mersenne素?cái)?shù)169

10.6橢圓曲線素性檢驗(yàn)170

習(xí)題171


第11章整數(shù)分解172

11.1Fermat法172

11.2連分?jǐn)?shù)法173

11.2.1連分?jǐn)?shù)的概念175

11.2.2連分?jǐn)?shù)的性質(zhì)177

11.2.3連分?jǐn)?shù)分解法178

11.3篩法180

11.3.1二次篩法180

11.3.2多重多項(xiàng)式的二次篩法181

11.4Pollard法183

11.4.1Pollard Rho法183

11.4.2P-1法185

11.4.3P+1法186

11.4.4橢圓曲線法187

習(xí)題188


第12章離散對(duì)數(shù)189

12.1大步小步法189

12.1.1Shanks的大步小步法190

12.1.2Pollard Rho算法190

12.2SilverPohligHellman算法191

12.2.1p=2n+1時(shí)192

12.2.2任意素?cái)?shù)時(shí)193

12.3指標(biāo)法193

12.3.1Adleman的指標(biāo)計(jì)算法194

12.3.2橢圓曲線上的指標(biāo)計(jì)算194

習(xí)題195


參考文獻(xiàn)196


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網(wǎng)絡(luò)空間安全重點(diǎn)規(guī)劃叢書網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)/楊波 作者簡介

楊波，陜西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院二級(jí)教授、博士生導(dǎo)師，陜西省百人計(jì)劃特聘教授，中國密碼學(xué)會(huì)理事。已主持國家重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目、國家自然科學(xué)基金等項(xiàng)目20余項(xiàng)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文300余篇，出版學(xué)術(shù)著作及教材6部。在我社出版的《現(xiàn)代密碼學(xué)》獲得多項(xiàng)省部級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)，發(fā)行57000冊(cè)。

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