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組合數學引論 版權信息
- ISBN：9787312026652
- 條形碼：9787312026652 ; 978-7-312-02665-2
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
組合數學引論 本書特色
本書以組合計數問題為重點，介紹了組合數學的基本原理和思想方法 。全書共分10章：鴿巢原 理，排列與組合，二項式系數，容斥原理，生成函數，遞推關系，特殊計 數序列，Polya計數理論，相異 代表系，組合設計。取材的側重點在于體現組合數學在計算機科學特別是 在算法分析領域中的應 用。每章后面都附有一定數量的習題，供讀者練習和進一步思考。
本書可作為計算機專業、應用數學專業研究生和高年級本科生的教材 或教學參考書，也可供從 事這方面工作的教學、科研和技術人員參考。
組合數學引論 內容簡介
本書分十章, 主要內容包括: 鴿巢原理、排列與組合、二項式系數、容斥原理、生成函數、遞推關系、特殊計數序列、Polya計數理論、相異代表系、組合設計。
組合數學引論 目錄
總序
第2版前言
**版前言
緒論
**章 鴿巢原理
1.1 鴿巢原理的簡單形式
1.2 鴿巢原理的加強形式
1.3 Ramsey問題與Ramsey數
1.3.1 Ramsey問題
1.3.2 Ramsey數
1.4 Ramsey數的推廣
第2章 排列與組合
2.1 加法原則與乘法原則
2.1.1 加法原則
2.1.2 乘法原則
2.2 集合的排列
2.3 集合的組合
2.4 多重集合的排列
2.5 多重集合的組合
第3章 二項式系數
3.1 二項式定理
3.2 二項式系數的基本性質
3.3 組合恒等式
3.4 多項式定理
第4章 容斥原理
4.1 引論
4.2 容斥原理
4.3 容斥原理的應用
4.3.1 具有有限重數的多重集合的r組合數
4.3.2 錯排問題
4.3.3 有禁止模式的排列問題
4.3.4 實際依賴于所有變量的函數個數的確定
4.4 有限制位置的排列及棋子多項式
4.5 Mobius反演及可重復的圓排列
第5章 生成函數
5.1 引論
5.2 形式冪級數
5.3 生成函數的性質
5.4 組合型分配問題的生成函數
5.4.1 組合數的生成函數
5.4.2 組合型分配問題的生成函數
5.5 排列型分配問題的指數型生成函數
5.5.1 排列數的指數型生成函數
5.5.2 排列型分配問題的指數型生成函數
5.6 正整數的分拆
5.6.1 有序分拆
5.6.2 無序分拆
5.6.3 分拆的Ferrers圖
5.6.4 分拆數的生成函數
第6章 遞推關系
6.1 遞推關系的建立
6.2 常系數線性齊次遞推關系的求解
6.3 常系數線性非齊次遞推關系的求解
6.4 用迭代歸納法求解遞推關系
6.5 用生成函數求解遞推關系
6.5.1 用生成函數求解常系數線性齊次遞推關系
6.5.2 用生成函數求解常系數線性非齊次遞推關系
第7章 特殊計數序列
7.1 Fibonacci數
7.2 Catalan數
7.3 集合的分劃與第二類Stirling數
7.4 分配問題
第8章 Polya計數理論
8.1 引論
8.2 群的基本概念
8.3 置換群
8.4 計數問題的數學模型
8.5 Burnside引理
8.5.1 共軛類
8.5.2 足不動置換類
8.5.3 等價類
8.5.4 Burnside引理
8.6 映射的等價類
8.7 Polya計數定理
第9章 相異代表系
9.1 引論
9.2 相異代表系
9.3 棋盤覆蓋問題
9.4 二分圖的匹配問題
9.5 *大匹配算法
**0章 組合設計
10.1 兩個古老問題
10.1.1 36名軍官問題
10.1.2 女生問題
10.2 衡不**區組設計
10.2.1 幾個基本術語
10.2.2 關聯矩陣及其性質
10.2.3 三連系
10.3 幾何設計
10.3.1 有限射影平面
10.3.2 平面設計
10.3.3 仿射平面
10.4 正交拉丁方
10.4.1 拉丁方及正交拉丁方
10.4.2 用有限域構造正交拉丁方完備組
10.5 Hadamard矩陣
10.6 用有限域構造Hadamard矩陣
第2版前言
**版前言
緒論
**章 鴿巢原理
1.1 鴿巢原理的簡單形式
1.2 鴿巢原理的加強形式
1.3 Ramsey問題與Ramsey數
1.3.1 Ramsey問題
1.3.2 Ramsey數
1.4 Ramsey數的推廣
第2章 排列與組合
2.1 加法原則與乘法原則
2.1.1 加法原則
2.1.2 乘法原則
2.2 集合的排列
2.3 集合的組合
2.4 多重集合的排列
2.5 多重集合的組合
第3章 二項式系數
3.1 二項式定理
3.2 二項式系數的基本性質
3.3 組合恒等式
3.4 多項式定理
第4章 容斥原理
4.1 引論
4.2 容斥原理
4.3 容斥原理的應用
4.3.1 具有有限重數的多重集合的r組合數
4.3.2 錯排問題
4.3.3 有禁止模式的排列問題
4.3.4 實際依賴于所有變量的函數個數的確定
4.4 有限制位置的排列及棋子多項式
4.5 Mobius反演及可重復的圓排列
第5章 生成函數
5.1 引論
5.2 形式冪級數
5.3 生成函數的性質
5.4 組合型分配問題的生成函數
5.4.1 組合數的生成函數
5.4.2 組合型分配問題的生成函數
5.5 排列型分配問題的指數型生成函數
5.5.1 排列數的指數型生成函數
5.5.2 排列型分配問題的指數型生成函數
5.6 正整數的分拆
5.6.1 有序分拆
5.6.2 無序分拆
5.6.3 分拆的Ferrers圖
5.6.4 分拆數的生成函數
第6章 遞推關系
6.1 遞推關系的建立
6.2 常系數線性齊次遞推關系的求解
6.3 常系數線性非齊次遞推關系的求解
6.4 用迭代歸納法求解遞推關系
6.5 用生成函數求解遞推關系
6.5.1 用生成函數求解常系數線性齊次遞推關系
6.5.2 用生成函數求解常系數線性非齊次遞推關系
第7章 特殊計數序列
7.1 Fibonacci數
7.2 Catalan數
7.3 集合的分劃與第二類Stirling數
7.4 分配問題
第8章 Polya計數理論
8.1 引論
8.2 群的基本概念
8.3 置換群
8.4 計數問題的數學模型
8.5 Burnside引理
8.5.1 共軛類
8.5.2 足不動置換類
8.5.3 等價類
8.5.4 Burnside引理
8.6 映射的等價類
8.7 Polya計數定理
第9章 相異代表系
9.1 引論
9.2 相異代表系
9.3 棋盤覆蓋問題
9.4 二分圖的匹配問題
9.5 *大匹配算法
**0章 組合設計
10.1 兩個古老問題
10.1.1 36名軍官問題
10.1.2 女生問題
10.2 衡不**區組設計
10.2.1 幾個基本術語
10.2.2 關聯矩陣及其性質
10.2.3 三連系
10.3 幾何設計
10.3.1 有限射影平面
10.3.2 平面設計
10.3.3 仿射平面
10.4 正交拉丁方
10.4.1 拉丁方及正交拉丁方
10.4.2 用有限域構造正交拉丁方完備組
10.5 Hadamard矩陣
10.6 用有限域構造Hadamard矩陣
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