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高斯隨機過程的局部時和隨機流形 版權信息
- ISBN：9787030636652
- 條形碼：9787030636652 ; 978-7-03-063665-2
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高斯隨機過程的局部時和隨機流形 本書特色
《高斯隨機過程的局部時和隨機流形》主要介紹幾類高斯隨機過程在局部時和隨機流動形等方面的**研究進展，較為系統地講述局部時和隨機流動形這些概率論中的重要問題.主要內容包括：①分數布朗運動、多分數布朗運動和次分數布朗運動等幾類高斯過程的局部時；②由分數布朗運動驅動的Ornstein-Uhlenbeck過程的碰撞局部時；③兩類高斯隨機過程的高階導數型局部時的存在性；④布朗隨機流動形、分數布朗隨機流動形、雙分數布朗隨機流動形和次分數布朗隨機流動形等問題.
高斯隨機過程的局部時和隨機流形 內容簡介
該書將主要介紹幾類高斯隨機過程在局部時和隨機流動形等方面的近期新研究進展情況。全書主要包括五部分，部分"引言"中介紹研究背景、研究意義、研究現狀、研究內容、研究方法、結構安排等；第二部分"無窮維隨機分析方法"中主要介紹白噪聲分析方法和Malliavin分析方法；第三部"高斯隨機過程"主要介紹布朗運動、分數布朗運動、次分數布朗運動、雙分數布朗運動、多分數布朗運動等；第四部分"局部時",主要介紹分數布朗運動、多分數布朗運動、分數O-U過程和次分數布朗運動等幾類高斯過程的局部時；第五部分"隨機流動形"中主要介紹布朗隨機流動形、分數布朗隨機流動形、雙分數布朗隨機流動形和次分數布朗隨機流動形等問題。
高斯隨機過程的局部時和隨機流形 目錄
目錄
第1章 緒論 1
1.1 實際背景 1
1.2 研究現狀 3
1.3 全書總結與后續討論 6
第2章 無窮維隨機分析 8
2.1 白噪聲分析框架 8
2.1.1 白噪聲空間 8
2.1.2 Wiener-Ito-Segal同構 10
2.1.3 檢驗泛函與廣義泛函 10
2.1.4 2d維白噪聲分析框架 12
2.2 經典的Malliavin計算 14
2.2.1 隨機積分 14
2.2.2 Malliavin導數 15
第3章 高斯隨機過程 17
3.1 布朗運動 17
3.2 分數布朗運動 19
3.3 多分數布朗運動 20
3.4 雙分數布朗運動 21
3.5 次分數布朗運動 23
第4章 高斯過程的局部時 25
4.1 Wiener積分過程的廣義局部時 25
4.1.1 Wiener積分過程的相交廣義局部時 25
4.1.2 Wiener積分過程的碰撞廣義局部時 29
4.2 分數布朗運動在給定點處的碰撞局部時 32
4.3 d維N參數的分數布朗運動的碰撞局部時35
4.3.1 (1，d)-分數布朗運動的局部時 35
4.3.2 (N，d)-分數布朗運動的局部時 43
4.4 分數布朗運動的多重相交局部時 46
4.5 分數布朗運動的碰撞局部時 51
4.6 多分數布朗運動的碰撞局部時 61
4.6.1 多分數布朗運動的碰撞局部時的存在性 61
4.6.2 多分數布朗運動的碰撞局部時的正則性 69
4.7 次分數布朗運動的碰撞局部時 72
4.8 布朗運動和次分數布朗運動混合過程的碰撞局部時 90
4.9 布朗運動和分數布朗運動混合過程的碰撞局部時 97
4.10 分數布朗運動的加權局部時103
第5章 分數Ornstein-Uhlenbeck過程的碰撞局部時 106
5.1 分數Ornstein-Uhlenbeck過程 106
5.2 碰撞局部時的存在性 107
第6章 高階導數型相交局部時 119
6.1 分數布朗運動的高階導數型相交局部時 119
6.1.1 高階導數型相交局部時的定義 119
6.1.2 主要結果 120
6.1.3 附錄 131
6.2 分數Ornstein-Uhlenbeck過程的高階導數型相交局部時 133
6.2.1 分數Ornstein-Uhlenbeck過程的高階導數型相交局部時 133
6.2.2 在某點處局部時的Holder正則性 135
第7章 高斯過程的隨機流動形 144
7.1 布朗隨機流動形 144
7.2 分數布朗隨機流動形 147
7.3 雙分數布朗隨機流動形 151
7.3.1 關于x的一維雙分數布朗隨機流動形 151
7.3.2 關于x的d維雙分數布朗隨機流動形 157
7.3.3 關于ω的雙分數布朗隨機流動形 161
7.4 次分數布朗隨機流動形 164
7.4.1 關于x的一維次分數布朗隨機流動形 165
7.4.2 關于x的d維次分數布朗隨機流動形 169
參考文獻 175
第1章 緒論 1
1.1 實際背景 1
1.2 研究現狀 3
1.3 全書總結與后續討論 6
第2章 無窮維隨機分析 8
2.1 白噪聲分析框架 8
2.1.1 白噪聲空間 8
2.1.2 Wiener-Ito-Segal同構 10
2.1.3 檢驗泛函與廣義泛函 10
2.1.4 2d維白噪聲分析框架 12
2.2 經典的Malliavin計算 14
2.2.1 隨機積分 14
2.2.2 Malliavin導數 15
第3章 高斯隨機過程 17
3.1 布朗運動 17
3.2 分數布朗運動 19
3.3 多分數布朗運動 20
3.4 雙分數布朗運動 21
3.5 次分數布朗運動 23
第4章 高斯過程的局部時 25
4.1 Wiener積分過程的廣義局部時 25
4.1.1 Wiener積分過程的相交廣義局部時 25
4.1.2 Wiener積分過程的碰撞廣義局部時 29
4.2 分數布朗運動在給定點處的碰撞局部時 32
4.3 d維N參數的分數布朗運動的碰撞局部時35
4.3.1 (1，d)-分數布朗運動的局部時 35
4.3.2 (N，d)-分數布朗運動的局部時 43
4.4 分數布朗運動的多重相交局部時 46
4.5 分數布朗運動的碰撞局部時 51
4.6 多分數布朗運動的碰撞局部時 61
4.6.1 多分數布朗運動的碰撞局部時的存在性 61
4.6.2 多分數布朗運動的碰撞局部時的正則性 69
4.7 次分數布朗運動的碰撞局部時 72
4.8 布朗運動和次分數布朗運動混合過程的碰撞局部時 90
4.9 布朗運動和分數布朗運動混合過程的碰撞局部時 97
4.10 分數布朗運動的加權局部時103
第5章 分數Ornstein-Uhlenbeck過程的碰撞局部時 106
5.1 分數Ornstein-Uhlenbeck過程 106
5.2 碰撞局部時的存在性 107
第6章 高階導數型相交局部時 119
6.1 分數布朗運動的高階導數型相交局部時 119
6.1.1 高階導數型相交局部時的定義 119
6.1.2 主要結果 120
6.1.3 附錄 131
6.2 分數Ornstein-Uhlenbeck過程的高階導數型相交局部時 133
6.2.1 分數Ornstein-Uhlenbeck過程的高階導數型相交局部時 133
6.2.2 在某點處局部時的Holder正則性 135
第7章 高斯過程的隨機流動形 144
7.1 布朗隨機流動形 144
7.2 分數布朗隨機流動形 147
7.3 雙分數布朗隨機流動形 151
7.3.1 關于x的一維雙分數布朗隨機流動形 151
7.3.2 關于x的d維雙分數布朗隨機流動形 157
7.3.3 關于ω的雙分數布朗隨機流動形 161
7.4 次分數布朗隨機流動形 164
7.4.1 關于x的一維次分數布朗隨機流動形 165
7.4.2 關于x的d維次分數布朗隨機流動形 169
參考文獻 175
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