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編碼理論中的未解之謎 版權(quán)信息
- ISBN：9787560374871
- 條形碼：9787560374871 ; 978-7-5603-7487-1
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>>
編碼理論中的未解之謎 本書特色
《編碼理論中的未解之謎》表現(xiàn)形式新穎且強(qiáng)調(diào)對(duì)象的計(jì)算性質(zhì)，探討了大量仍然存在于編碼理論中的未解決問(wèn)題。數(shù)據(jù)在噪聲信道上的可靠傳輸涉及歷史悠久但與數(shù)學(xué)高度相關(guān)的分支——糾錯(cuò)碼理論。盡管糾錯(cuò)碼在不同的環(huán)境中已經(jīng)大量使用，比如NASA的“水手9號(hào)”飛船拍攝的*張火星表面特寫鏡頭是用Reed-Muller碼傳回地球的，但是編碼理論仍包含一些有趣的問(wèn)題。而且迄今為止，問(wèn)題的解決方案仍被一些當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家反對(duì)。
該書利用SAGE（一種開源的免費(fèi)數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)）解釋作者的想法，首先介紹了線性分組碼的背景知識(shí)及一些后續(xù)章節(jié)所需的特殊碼，例如二進(jìn)制剩余碼和代數(shù)幾何碼。其次概述了自對(duì)偶碼、格及不變量理論相互作用定理，該理論得到了Duursmaζ函數(shù)與有限域上代數(shù)曲線相關(guān)的ζ函數(shù)間的一種有趣類比。然后剖析了分組設(shè)計(jì)定理和阿斯莫斯一馬特森定理間的聯(lián)系，仔細(xì)分析了“小”維數(shù)超橢圓泛函方程在有限域上解數(shù)量的非平凡估計(jì)的棘手問(wèn)題，找到了二進(jìn)制線性分組碼的漸進(jìn)界。*后討論了模形式和代數(shù)幾何碼的一些不可思議的問(wèn)題。
該書適合從事代數(shù)編碼理論相關(guān)研究的研究生和學(xué)者參考，尤其是感興趣找出目前未解決問(wèn)題答案的那些人。若讀者了解代數(shù)、數(shù)論和模形式等理論，該書也可作為編碼理論相關(guān)的研究生課程或自學(xué)的補(bǔ)充讀物。
編碼理論中的未解之謎 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書分七章, 內(nèi)容包括: 信息論及編碼理論的基本知識(shí) ; 自對(duì)偶碼、格及不變量理論 ; 小貓、數(shù)學(xué)二十一點(diǎn)和組合碼 ; 黎曼假設(shè)和編碼理論 ; 超橢圓曲線和二次剩余碼等。
編碼理論中的未解之謎 目錄
第1章 信息論及編碼理論的基本知識(shí)
1．1 二進(jìn)制對(duì)稱信道
1．2 簡(jiǎn)單實(shí)例
1．3 基本定義
1．4 線性分組碼
1．5 碼的參數(shù)界
1．6 二次剩余碼和其他群碼
第2章 自對(duì)偶碼、格及不變量理論
2．1 重量算子
2．2 可分組碼
2．3 某些不變量
2．4 其他有限環(huán)上的碼
2．5 碼生成的格
2．6 有獎(jiǎng)金的更多問(wèn)題
第3章 小貓、數(shù)學(xué)二十一點(diǎn)和組合碼
3．1 哈達(dá)瑪矩陣和碼
3．2 設(shè)計(jì)正交陣列、拉丁方和碼
3．3 柯蒂斯的小貓、康威的迷你貓
3．4 “數(shù)學(xué)二十一點(diǎn)”
3．5 賽馬
第4章 黎曼假設(shè)和編碼理論
4．1 黎曼ζ函數(shù)簡(jiǎn)介
4．2 Duursmaζ函數(shù)簡(jiǎn)介
4．3 引言
4．4 ζ多項(xiàng)式
4．5 屬性
4．6 自反多項(xiàng)式
4．7 實(shí)例
4．8 Chinenζ函數(shù)
第5章 超橢圓曲線和二次剩余碼
5．1 引言
5．2 有限域上的超橢圓曲線點(diǎn)
5．3 非阿貝爾群碼
5．4 割圓模2運(yùn)算
5．5 擬二次剩余碼
5．6 重量分布
5．7 二次剩余長(zhǎng)碼
5．8 Voloch的一些結(jié)論
第6章 模曲線生成碼
6．1 引言
6．2 代數(shù)幾何碼簡(jiǎn)介
6．3 模曲線簡(jiǎn)介
6．4 編碼中的應(yīng)用
6．5 關(guān)于AG碼的一些估計(jì)
6．6 實(shí)例
6．7 X（N）的分歧模
第7章 附錄
7．1 SAGE中的編碼理論命令
7．2 有限域
7．3 SAGE中的自對(duì)偶碼表
7．4 一些證明
7．5 分歧模和等變度
參考文獻(xiàn)
中英文術(shù)語(yǔ)對(duì)照表
1．1 二進(jìn)制對(duì)稱信道
1．2 簡(jiǎn)單實(shí)例
1．3 基本定義
1．4 線性分組碼
1．5 碼的參數(shù)界
1．6 二次剩余碼和其他群碼
第2章 自對(duì)偶碼、格及不變量理論
2．1 重量算子
2．2 可分組碼
2．3 某些不變量
2．4 其他有限環(huán)上的碼
2．5 碼生成的格
2．6 有獎(jiǎng)金的更多問(wèn)題
第3章 小貓、數(shù)學(xué)二十一點(diǎn)和組合碼
3．1 哈達(dá)瑪矩陣和碼
3．2 設(shè)計(jì)正交陣列、拉丁方和碼
3．3 柯蒂斯的小貓、康威的迷你貓
3．4 “數(shù)學(xué)二十一點(diǎn)”
3．5 賽馬
第4章 黎曼假設(shè)和編碼理論
4．1 黎曼ζ函數(shù)簡(jiǎn)介
4．2 Duursmaζ函數(shù)簡(jiǎn)介
4．3 引言
4．4 ζ多項(xiàng)式
4．5 屬性
4．6 自反多項(xiàng)式
4．7 實(shí)例
4．8 Chinenζ函數(shù)
第5章 超橢圓曲線和二次剩余碼
5．1 引言
5．2 有限域上的超橢圓曲線點(diǎn)
5．3 非阿貝爾群碼
5．4 割圓模2運(yùn)算
5．5 擬二次剩余碼
5．6 重量分布
5．7 二次剩余長(zhǎng)碼
5．8 Voloch的一些結(jié)論
第6章 模曲線生成碼
6．1 引言
6．2 代數(shù)幾何碼簡(jiǎn)介
6．3 模曲線簡(jiǎn)介
6．4 編碼中的應(yīng)用
6．5 關(guān)于AG碼的一些估計(jì)
6．6 實(shí)例
6．7 X（N）的分歧模
第7章 附錄
7．1 SAGE中的編碼理論命令
7．2 有限域
7．3 SAGE中的自對(duì)偶碼表
7．4 一些證明
7．5 分歧模和等變度
參考文獻(xiàn)
中英文術(shù)語(yǔ)對(duì)照表
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