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抽象代數:Ⅲ:交換代數 版權信息
- ISBN：9787030468031
- 條形碼：9787030468031 ; 978-7-03-046803-1
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
抽象代數:Ⅲ:交換代數 本書特色
交換代數是抽象代數中的重要分支, 特別與代數數論和代數幾何有不可分割的緊密聯系. 代數數論與代數幾何無論是與基礎數學還是應用數學都有廣泛的聯系. 本書內容包括引論、交換環的根和根式理想、模、分式環與分式模、諾特環、整相關性與戴德金整環、完備化和維數理論、賦值域等八部分. 《BR》本書力求深入淺出, 循序漸進,利于學生掌握交換代數課程的精髓. 本 書每章配有習題, 既可幫助讀者鞏固和拓展教材講述的內容, 又有助于科學研究能力的初步培養.
抽象代數:Ⅲ:交換代數 內容簡介
交換代數是抽象代數中的重要分支，特別與代數數論和代數幾何有不可分割的緊密聯系。代數數論與代數幾何無論是與基礎數學還是應用數學都有廣泛的聯系。《抽象代數III——交換代數》內容包括引論、交換環的根和根式理想、模、分式環與分式模、諾特環、整相關性與戴德金整環、完備化和維數理論、賦值域等八部分。 《抽象代數III——交換代數》力求深入淺出，循序漸進，利于學生掌握交換代數課程的精髓。《抽象代數III——交換代數》每章配有習題，既可幫助讀者鞏固和拓展教材講述的內容，又有助于科學研究能力的初步培養。
抽象代數:Ⅲ:交換代數 目錄
前言
第0章 引論（1）
0.1 代數數與代數整數（1）
0.2 代數簇（4）
0.3 模（6）
0.4 范疇與函子（8）
0.5 Zorn引理（11）
習題0（16）
第1章 交換環的根和根式理想（17）
1.1 環的基本概念（17）
1.2 同態與同構（18）
1.3 理想的運算（20）
1.4 素理想與極大理想（26）
1.5 根與根式理想（30）
習題1（32）
第2章 模（34）
2.1 模及其同態（34）
2.2 自由模與模的直和（40）
2.3 模的正合序列（47）
2.4 模的張量積（54）
2.5 張量積的正合性（60）
2.6 投射模與內射模（64）
2.7 純量的限制與擴充（73）
2.8 代數及其張量積（75）
習題2（78）
第3章 分式環與分式模（80）
3.1 交換幺環的乘法封閉集（80）
3.2 分式環與分式模（81）
3.3 局部性（89）
3.4 理想的擴張與局限（91）
3.5 準素分解（97）
習題3（102）
第4章 諾特環（105）
4.1 鏈條件（105）
4.2 諾特環（112）
4.3 諾特環中的準素分解（113）
4.4 阿廷環（115）
習題4（118）
第5章 整相關性與戴德金整環（120）
5.1 整相關性（120）
5.2 整閉整環（123）
5.3 希爾伯特零點定理（127）
5.4 離散賦值環（133）
5.5 戴德金整環（136）
5.6 分式理想（141）
5.7 代數整數環（145）
習題5（151）
第6章 完備化和維數理論（153）
6.1 拓撲和完備化（153）
6.2 濾鏈 分次環與分次模（161）
6.3 相伴的分次環（166）
6.4 希爾伯特函數（169）
6.5 諾特局部環的維數理論（173）
6.6 超越維數（178）
6.7 超越數（181）
習題6（191）
第7章 賦值域（194）
7.1 有序域及其完備化（194）
7.2 賦值域及其完備化（202）
7.3 非阿氏賦值（209）
7.4 有限代數數域到實數域的賦值（217）
7.5 代數數域的賦值（225）
習題7（230）
參考文獻（232）
索引（233）
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