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普通高等教育“十三五”應用型本科規劃教材高等數學(下冊)(第2版)/代鴻等 版權信息
- ISBN：9787302526292
- 條形碼：9787302526292 ; 978-7-302-52629-2
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
普通高等教育“十三五”應用型本科規劃教材高等數學(下冊)(第2版)/代鴻等 本書特色
本書分為上、下兩冊.下冊內容包括: 微分方程，向量代數與空間解析幾何，多元函數微分法及其應用，重積分和曲線積分，無窮級數共5章. 全書弱化了定理證明，在例題及習題的選取上突出了應用性，強化了高等數學課程與后續專業課程的聯系，便于教學和自學. 本書可作為普通高等學校（少學時）、獨立學院、成教學院、民辦學院本科非數學專業的教材.本書還突出了高等數學在經濟中的應用，因而經濟類本科院校同樣適用.
普通高等教育“十三五”應用型本科規劃教材高等數學(下冊)(第2版)/代鴻等 內容簡介
本書分為上、下兩冊.下冊內容包括: 微分方程，向量代數與空間解析幾何，多元函數微分法及其應用，重積分和曲線積分，無窮級數共5章. 全書弱化了定理證明，在例題及習題的選取上突出了應用性，強化了高等數學課程與后續專業課程的聯系，便于教學和自學. 本書可作為普通高等學校（少學時）、獨立學院、成教學院、民辦學院本科非數學專業的教材.本書還突出了高等數學在經濟中的應用，因而經濟類本科院校同樣適用.
普通高等教育“十三五”應用型本科規劃教材高等數學(下冊)(第2版)/代鴻等 目錄
第7章微分方程1
7.1微分方程的基本概念1
7.1.1引例1
7.1.2微分方程定義2
習題715
7.2可分離變量微分方程5
7.2.1可分離變量微分方程定義及解法5
7.2.2可分離變量微分方程的應用6
習題729
7.3齊次型微分方程9
7.3.1齊次型微分方程定義及解法9
7.3.2可化為齊次型微分方程12
習題7314
7.4一階線性微分方程14
7.4.1一階線性微分方程的定義14
7.4.2一階非齊次線性微分方程的解法15
7.4.3伯努利方程18
習題7420
7.5可降階高階微分方程21
7.5.1y″=f(x)型21
7.5.2y″=f(x，y′)型22
7.5.3y″=f(y，y′)型23
習題7526
7.6高階線性微分方程26
7.6.1二階齊次線性微分方程解的結構27
7.6.2二階非齊次線性微分方程解的結構28
習題7629高等數學 （下冊）（第2版）目錄[1][2]7.7二階常系數齊次線性微分方程30
習題7733
7.8二階常系數非齊次線性微分方程34
7.8.1f(x)=Pm(x)eλx型34
7.8.2f(x)=eλx［Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx］ 型37
習題7838
總復習題七39
第8章向量代數與空間解析幾何41
8.1向量及其線性運算41
8.1.1向量的概念41
8.1.2向量的線性運算42
8.1.3向量的坐標表示43
習題8146
8.2數量積和向量積46
8.2.1兩向量的數量積46
8.2.2兩向量的向量積47
習題8249
8.3平面及其方程49
8.3.1平面的點法式方程49
8.3.2平面的一般式方程50
8.3.3兩平面的位置關系52
8.3.4點到平面的距離53
習題8354
8.4空間直線及其方程54
8.4.1空間直線的點向式方程及參數方程54
8.4.2空間直線的一般式方程56
8.4.3兩直線的位置關系58
8.4.4直線與平面的位置關系58
8.4.5平面束59
習題8460
8.5曲面及其方程61
8.5.1曲面方程的概念61
8.5.2簡單曲面61
8.5.3常見的二次曲面64
習題8566
8.6空間曲線及其方程66
8.6.1空間曲線的一般式方程66
8.6.2空間曲線的參數方程67
8.6.3空間曲線在坐標面上的投影67
習題8668
總復習題八69
第9章多元函數微分法及其應用71
9.1多元函數的基本概念71
9.1.1平面點集71
9.1.2n維空間73
9.1.3多元函數的概念73
9.1.4多元函數的極限75
9.1.5多元函數的連續性77
9.1.6多元函數在有界閉區域上的連續性79
習題9180
9.2偏導數80
9.2.1偏導數的定義及其計算方法80
9.2.2偏導數的幾何意義83
9.2.3偏導數與連續之間的關系83
9.2.4高階偏導數84
習題9285
9.3全微分86
9.3.1全微分的定義86
9.3.2可微的條件87
9.3.3全微分在近似計算中的應用90
習題9391
9.4多元復合函數的求導法則91
9.4.1多元復合函數求導91
9.4.2多元復合函數的高階導數94
9.4.3全微分形式不變性95
習題9496
9.5隱函數求導法97
9.5.1一個方程F(x,y)=0的情形97
9.5.2一個方程F(x,y,z)=0的情形98
9.5.3方程組的情形99
習題95101
9.6多元函數的極值及其求法101
9.6.1多元函數的極值102
9.6.2多元函數的*值104
9.6.3條件極值105
習題96109
9.7多元函數微分學的幾何應用109
9.7.1空間曲線的切線與法平面109
9.7.2曲面的切平面與法線112
9.7.3全微分的幾何意義114
習題97115
總復習題九116
第10章重積分和曲線積分117
10.1二重積分的概念與性質117
10.1.1二重積分概念的背景117
10.1.2二重積分的概念119
10.1.3二重積分的性質120
習題101122
10.2二重積分的計算法123
10.2.1利用直角坐標計算二重積分123
10.2.2利用極坐標計算二重積分128
習題102133
10.3二重積分的應用135
10.3.1曲面的面積135
10.3.2質心138
10.3.3轉動慣量139
習題103140
10.4三重積分140
10.4.1三重積分概念的背景140
10.4.2三重積分的概念141
10.4.3三重積分的計算141
習題104147
10.5對弧長的曲線積分148
10.5.1對弧長的曲線積分概念的背景148
10.5.2對弧長的曲線積分的概念與性質148
10.5.3對弧長的曲線積分的計算法149
習題105152
10.6對坐標的曲線積分152
10.6.1對弧長的曲線積分概念的背景152
10.6.2對弧長的曲線積分的概念與性質153
10.6.3對弧長的曲線積分的計算法155
10.6.4兩類曲線積分之間的關系159
習題106161
10.7格林公式及其應用162
10.7.1格林公式162
10.7.2平面上曲線積分與路徑無關的條件164
習題107167
總復習題十168
第11章無窮級數171
11.1常數項級數171
11.1.1常數項級數的基本概念171
11.1.2無窮級數的基本性質174
習題111176
11.2正項級數176
習題112183
11.3一般項級數184
11.3.1交錯級數及其審斂法184
11.3.2絕對收斂與條件收斂185
習題113187
11.4冪級數188
11.4.1函數項級數的基本概念188
11.4.2冪級數的概念189
11.4.3冪級數的性質194
11.4.4冪級數的運算196
習題114196
11.5函數展開成冪級數197
11.5.1泰勒級數197
11.5.2函數展開成冪級數的方法198
11.5.3函數的冪級數展開式的應用201
習題115203
11.6傅里葉級數204
11.6.1三角級數204
11.6.2以2π為周期的函數的傅里葉級數205
11.6.3以2l為周期的函數的傅里葉級數210
習題116212
總復習題十一213
附錄C二階和三階行列式簡介216
附錄D空間坐標系簡介219D.1空間直角坐標系219
D.2極坐標220
習題答案與提示227
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普通高等教育“十三五”應用型本科規劃教材高等數學(下冊)(第2版)/代鴻等 節選
第9章多元函數微分法及其應用上冊中討論的函數只有一個自變量,這種函數稱為一元函數.然而在許多實際問題中,很多量是由多方面的因素決定的,反映到數學上就是一個變量依賴于多個變量的情形.這就提出了多元函數以及多元函數的微積分問題. 本章將在一元函數微分學的基礎上,討論多元函數的微分法及其應用.討論時以二元函數為主，進而推廣到二元以上的多元函數. 9.1多元函數的基本概念〖*4/5〗9.1.1平面點集定義9.1.1坐標平面上具有某種性質P的點的集合,稱為平面點集,記作D={(x,y)|(x,y)具有性質P}例如,平面上以原點為圓心,半徑為2的圓內所有點的集合是D={(x,y)|x2+y2 如果點集 D 內任意兩點都可用有限條折線連接起來,且該折線上的點都屬于 D，則稱點集 D 是連通集(如圖9.1.3所示). 連通的開集稱為區域或開區域.開區域同它的邊界組成的點集稱為閉區域.例如,集合 (x,y)|1 對于點集 D，如果存在原點的某一個鄰域 U(O)，使得圖9.1.4 DU(O) 則稱點集D為有界集(如圖9.1.4所示).反之,稱 D 為無界集.例如,集合 (x,y)|1≤x2+y2≤4是有界閉區域,集合 (x,y)|x+y>0 是無界開區域,集合 (x,y)|x+y≥0 是無界閉區域. 9.1.2n維空間 由平面解析幾何知道R,R2,R3 分別表示實數,二元有序數組 (x,y)，三元有序數組 (x,y,z) 的全體,它們分別對應于數軸,二維平面,三維立體空間.推廣到一般情況，n 元有序數組 (x1,x2,…,xn) 的全體用Rn 來表示,它對應于 n 維空間.即Rn=(x1,x2,…,xn)|xi∈R,i=1,2,…,n 任意一個n元有序數組(x1,x2,…,xn)稱為n維空間的一個點P，表示為P(x1,x2,…,xn)，其中xi(i=1,2,…,n)稱為點P的第i個坐標. 為了集合Rn 中的元素建立聯系,在Rn 中定義的線性運算如下: 設 x=(x1,x2,…,xn)，y=(y1,y2,…,yn) 為Rn 中的任意兩個元素，λ∈R.規定 x±y=(x1±y1,x2±y2,…,xn±yn)，λx=(λx1,λx2,…,λxn) 設Rn 中任意兩點為 P(x1,x2,…,xn) 與 Q(y1,y2,…,yn)，則 P 與 Q 之間的距離表示為 PQ，規定 PQ=(x1－y1)2+(x2－y2)2+…+(xn－yn)2 顯然，n=1,2,3 時,上述規定與數軸上,平面直角坐標系及空間直角坐標系中兩點間的距離公式是一致的.由于 Rn 中線性運算和距離的引入,則前面平面點集所敘述的一系列概念,都可以推廣到 Rn 中去了.例如，Rn 中的點 P(x1,x2,…,xn) 的鄰域 U(P,δ) 可表示為 U(P,δ)=QPQ 在一元函數中,函數關系是因變量的取值僅依賴于一個自變量,而在實際問題中需研究的是因變量依賴于多個自變量的函數關系.例如,圓柱體的體積 V=πr2h，其中 V 是由圓柱體的半徑 r 和 h 決定的. 定義9.1.3設 D 是平面上的一個非空點集,如果按照某種對應法則 f，對于 D 中的任意一點 (x,y)，都存在唯一確定的實數 z 與之對應,則稱 f 為定義在 D 上的二元函數,記為 z=f(x,y),(x,y)∈D 其中 x,y 稱為自變量，z 稱為因變量.點集 D 稱為函數 z=f(x,y) 的定義域,函數值的集合稱為該函數的值域,記為 f(D).即 f(D)=z|z=f(x,y),(x,y)∈D 二元函數在點 (x0,y0) 取得的函數值,記為zx=x0y=y0，z(x0,y0)或f(x0,y0) 類似地可定義三元及以上的函數. 定義9.1.4設 D 是 n 維空間Rn 內的一個非空點集,如果按照某種對應法則 f，對于 D 中的任意一點 P(x1,x2,…,xn)，都存在唯一確定的實數 y 與之對應,則稱 f 為定義在 D 上的 n 元函數,記為 y=f(x1,x2,…,xn),(x1,x2,…,xn)∈D 其中 x1,x2,…,xn 稱為自變量，y 稱為因變量.點集 D 稱為函數 y=f(x1,x2,…,xn) 的定義域,函數值的集合稱為該函數的值域,記為 f(D). 當 n≥2 時，n 元函數稱為多元函數.與一元函數類似,一般地,由解析式給出的多元函數 y=f(P) 的自然定義域就是使這個式子有意義的自變量所組成的點集. 例1求 f(x,y)=9－x2－y2+ln(x2+y2－4) 的定義域. 解要使表達式有意義,必須 9－x2－y2≥0 x2+y2－4>0 即 4<> 二元函數的幾何意義 設二元函數z=f(x,y)的定義域為D，取P(x,y)∈D，對應的函數值為z=f(x,y)，于是有序數組(x,y,z)確定了空間上的一點M(x,y,z).當(x,y)取遍D中的所有點時,得到一個空間點集 (x,y,z)|z=f(x,y),(x,y)∈D 稱為二元函數 z=f(x,y) 的圖形(如圖9.1.5所示). 二元函數的圖形是空間中一張曲面,它在 xOy平面上的投影區域就是該函數的定義域.例如,二元函數 z=1－x2－y2 表示以原點為中心,1為半徑的上半球面(如圖9.1.6所示). 圖9.1.5 圖9.1.6
普通高等教育“十三五”應用型本科規劃教材高等數學(下冊)(第2版)/代鴻等 作者簡介
代鴻，男，重慶大學碩士，講師。主編了數學類教材4部，主持省部級課題、教學質量工程多項，擔任重慶大學城市科技學院數理教研室副主任。
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