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牛爸思維訓(xùn)練:四年級(jí) 版權(quán)信息
- ISBN：9787309142969
- 條形碼：9787309142969 ; 978-7-309-14296-9
- 裝幀：暫無(wú)
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>>
牛爸思維訓(xùn)練:四年級(jí) 本書(shū)特色
再版序
古人云：“天不生仲尼，萬(wàn)古如長(zhǎng)夜。”如果人類(lèi)沒(méi)有數(shù)學(xué)，那人類(lèi)很可能還生活在愚昧之中，數(shù)萬(wàn)年來(lái)一直過(guò)著“如長(zhǎng)夜”般的生活。
數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的重要性毋庸置疑，可是校內(nèi)數(shù)學(xué)還不夠嗎，為什么咱家的孩子還要學(xué)奧數(shù)呢？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，不同的人有不同的回答，也會(huì)做出不同的選擇。無(wú)論是抱著功利的目的，想在升學(xué)之路上取得先機(jī)或不被拋下；還是純粹為了培養(yǎng)興趣、拓展思維；抑或?qū)W數(shù)很不屑，敬而遠(yuǎn)之。凡此種種，都可以理解。然而相對(duì)于小學(xué)校內(nèi)數(shù)學(xué)，奧數(shù)體系在數(shù)學(xué)的廣度和深度上都大大地拓展了，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，孩子不僅可以接觸到很多重要的數(shù)學(xué)思想，還能了解很多知識(shí)點(diǎn)背后的數(shù)學(xué)歷史，對(duì)培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)興趣和能力，無(wú)疑是大有裨益的，試舉例說(shuō)明如下。
■分類(lèi)與枚舉 再版序
古人云：“天不生仲尼，萬(wàn)古如長(zhǎng)夜。”如果人類(lèi)沒(méi)有數(shù)學(xué)，那人類(lèi)很可能還生活在愚昧之中，數(shù)萬(wàn)年來(lái)一直過(guò)著“如長(zhǎng)夜”般的生活。
數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的重要性毋庸置疑，可是校內(nèi)數(shù)學(xué)還不夠嗎，為什么咱家的孩子還要學(xué)奧數(shù)呢？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，不同的人有不同的回答，也會(huì)做出不同的選擇。無(wú)論是抱著功利的目的，想在升學(xué)之路上取得先機(jī)或不被拋下；還是純粹為了培養(yǎng)興趣、拓展思維；抑或?qū)W數(shù)很不屑，敬而遠(yuǎn)之。凡此種種，都可以理解。然而相對(duì)于小學(xué)校內(nèi)數(shù)學(xué)，奧數(shù)體系在數(shù)學(xué)的廣度和深度上都大大地拓展了，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，孩子不僅可以接觸到很多重要的數(shù)學(xué)思想，還能了解很多知識(shí)點(diǎn)背后的數(shù)學(xué)歷史，對(duì)培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)興趣和能力，無(wú)疑是大有裨益的，試舉例說(shuō)明如下。
■分類(lèi)與枚舉
對(duì)于小學(xué)生而言，分類(lèi)可以說(shuō)是除了計(jì)算能力之外*重要的數(shù)學(xué)能力！法國(guó)的數(shù)學(xué)大師《笛卡爾》在方法論中告訴我們： 研究復(fù)雜問(wèn)題，應(yīng)盡量將其分解為多個(gè)比較簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，一個(gè)一個(gè)地分開(kāi)解決；對(duì)于小問(wèn)題，要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜排列，先從容易解決的問(wèn)題著手。在小學(xué)奧數(shù)中，有很多知識(shí)模塊特別鍛煉孩子的合理分類(lèi)與有序枚舉的能力，比如幾何圖形計(jì)數(shù)、加乘原理、各種與數(shù)字性質(zhì)相關(guān)的題型。
■假設(shè)
先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題做出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，如果出現(xiàn)矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，*后找到正確答案。假設(shè)法在真假型邏輯推理、雞兔同籠以及其他二元問(wèn)題上有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在豎式謎、數(shù)論等題目中，如果涉及復(fù)雜的條件判定，逐一假設(shè)也是常用的手段。
■數(shù)形結(jié)合
中國(guó)當(dāng)代的大數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)寫(xiě)過(guò)一首小詩(shī)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。”這首小詩(shī)講的是數(shù)學(xué)中*古老的對(duì)象“數(shù)”與“形”之間的緊密聯(lián)系，通常稱(chēng)為“數(shù)形結(jié)合”。“數(shù)”精確、“形”直觀，在解題時(shí)如果能雙劍合璧，就可以發(fā)揮無(wú)窮威力！小學(xué)奧數(shù)體系當(dāng)中，有許多知識(shí)模塊可以鍛煉孩子的數(shù)形結(jié)合能力，比如還原問(wèn)題、復(fù)雜平均數(shù)問(wèn)題、和差倍問(wèn)題、年齡問(wèn)題、行程問(wèn)題以及平面幾何中的代數(shù)解法等。數(shù)形結(jié)合，特別強(qiáng)調(diào)動(dòng)手畫(huà)圖（以線段圖居多），這需要孩子能理解題意、抽取出關(guān)鍵要素并通過(guò)畫(huà)圖體現(xiàn)出來(lái)，對(duì)孩子的動(dòng)手能力、抽象能力也是有益的鍛煉。
■代換與代數(shù)思想
回顧我們自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就會(huì)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上我們是從具象一步步走向抽象，數(shù)學(xué)能力也就隨之同步提升。在很小的時(shí)候，計(jì)算要靠數(shù)手指頭這樣的實(shí)物，后來(lái)變成了書(shū)本上蘋(píng)果等形象化的實(shí)物，再后來(lái)借助正方形、三角形等這樣略具抽象的形狀，隨后逐步走向符號(hào)化，進(jìn)而進(jìn)入代數(shù)的世界。在小學(xué)奧數(shù)低年級(jí)的體系中，經(jīng)常出現(xiàn)的等量代換題目就是初等的代數(shù)思想；在很多題型當(dāng)中，我們強(qiáng)調(diào)用字母來(lái)表示未知的量，一來(lái)方便書(shū)寫(xiě)，二來(lái)也是在培養(yǎng)基本的代數(shù)思想；到了小學(xué)中高年級(jí)，開(kāi)始接觸方程解法，更是從算術(shù)方法逐漸向代數(shù)方法過(guò)渡。
■數(shù)學(xué)建模思想
大家口中經(jīng)常說(shuō)某些題是套路題，隱約間套路就和只會(huì)照搬、不會(huì)靈活運(yùn)用畫(huà)上了等號(hào)，這當(dāng)中怕是有些誤解。實(shí)際上，套路本身更多的時(shí)候體現(xiàn)的是一種數(shù)學(xué)建模思想，如何從變化多端的外在題型中抽取出其數(shù)學(xué)本質(zhì)，轉(zhuǎn)換成自己所熟知的基本數(shù)學(xué)模型，這是一種很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。歐拉從七座橋問(wèn)題提煉出了一筆畫(huà)與多筆畫(huà)，伯努利從裝錯(cuò)信封問(wèn)題總結(jié)出一般的錯(cuò)排規(guī)律，柳卡在哈佛開(kāi)會(huì)期間想出柳卡圖……這些數(shù)學(xué)大神們從日常生活問(wèn)題中抽取數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)模型的能力真是讓人神往。對(duì)于小學(xué)生而言，可能還無(wú)法做到面對(duì)一個(gè)模式的數(shù)學(xué)題型，從中總結(jié)出其數(shù)學(xué)基本模型，然而這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所要追求的目標(biāo)。要想接近這個(gè)目標(biāo)，就要從熟悉各種基本模型（套路）開(kāi)始。比如將各種各樣的盈虧變種問(wèn)題轉(zhuǎn)換成基本盈虧問(wèn)題，將不是整倍數(shù)的倍數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成整倍數(shù)，將不符合裂項(xiàng)基本型的問(wèn)題想辦法轉(zhuǎn)換成裂項(xiàng)基本型，用遞推模型思想來(lái)理解斐波那契數(shù)列、漢諾塔、爬樓梯、覆蓋、環(huán)形染色等計(jì)數(shù)問(wèn)題……
■整體思想
無(wú)論是在學(xué)習(xí)上還是工作上，人們?nèi)菀?ldquo;拘泥于細(xì)微，失之于大局”。在數(shù)學(xué)上，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整，往往不失為一種更便捷、更省時(shí)的方法，這在奧數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中也是可以鍛煉到的能力。如“一條小狗在相向而行的兩人之間來(lái)回跑動(dòng)，到兩人相遇小狗跑動(dòng)了多長(zhǎng)的距離”就是一個(gè)典型的例子，再比如巧算中的整體換元、工程問(wèn)題中的整體效率等。
實(shí)際上，在小學(xué)奧數(shù)體系中能鍛煉的數(shù)學(xué)思想還有很多，比如“對(duì)應(yīng)”“集合”“化歸”“極值”“歸納”等。不管是否有比賽、是否有“禁奧令”，也不管你學(xué)與不學(xué)，奧數(shù)就在那里；上面提到的這些重要的數(shù)學(xué)思想在奧數(shù)中有深刻的體現(xiàn)。但是怎么學(xué)，用什么教材學(xué)呢？這就是另外一個(gè)話題了。
牛爸當(dāng)初也沒(méi)有想到自己編寫(xiě)教材，但是在將市面上的教材都翻了一個(gè)遍之后，發(fā)現(xiàn)基本都是各種習(xí)題集，偶爾有的書(shū)中夾雜點(diǎn)吸引孩子的圖片、小故事，但也僅此而已。于是牛爸就下定決心編寫(xiě)一本真正適合孩子的奧數(shù)輔導(dǎo)書(shū)籍。說(shuō)易行難，從哪里開(kāi)始呢？
牛爸的思路很簡(jiǎn)單： 學(xué)數(shù)學(xué)如同登山看風(fēng)景，爬得越高，欣賞的風(fēng)景就越美。那我們就不在山腳下、半山腰徘徊了，直奔山頂而去吧。因此牛爸把目標(biāo)直接定在了歷年的競(jìng)賽真題上（競(jìng)賽沒(méi)有了，但是真題還在；如同恐龍沒(méi)有了，但是化石還在）。
開(kāi)始行動(dòng)后，牛爸業(yè)余時(shí)間全部撲在了上面，搜集了大量的競(jìng)賽真題，并把每道題目都做了一遍。為了能站在小孩子的角度上來(lái)解題，牛爸還自廢武功，放棄了所有“高級(jí)”的解題方法，像方程、反證法、歸納法什么的統(tǒng)統(tǒng)不用，只用牛牛這個(gè)小學(xué)生能夠掌握的招法。接下來(lái)就是分類(lèi)整理分析了，把同類(lèi)型的題目歸集到一塊兒，有的大類(lèi)里頭還分不同的小類(lèi)，比如植樹(shù)問(wèn)題里面就有鋸木頭、敲鐘、爬樓梯等不同的小類(lèi)別。在把分好類(lèi)的題目由易到難排好順序之后，就開(kāi)始了*艱難的一部分： 把解題思路詳細(xì)地寫(xiě)下來(lái)！為了讓牛牛通過(guò)獨(dú)立閱讀就能夠理解，并且*好被吸引住，牛爸沒(méi)少花心思。在語(yǔ)言上盡量輕松活潑，避免干巴巴的說(shuō)教；解題上有時(shí)故意露出破綻，模擬小朋友常見(jiàn)的錯(cuò)誤，期待著被牛牛看破；在解題過(guò)程上也努力做到詳盡，把每一步的來(lái)龍去脈都寫(xiě)清楚，畢竟牛牛只是一個(gè)二年級(jí)的小學(xué)生啊，沒(méi)點(diǎn)東西吸引他，他很快就會(huì)厭惡排斥的。就這樣，牛爸用了3個(gè)月的時(shí)間（把業(yè)余時(shí)間全用上了）完成了初稿。每寫(xiě)完一講，就給牛牛學(xué)一講，小家伙還真是喜歡上了自己爸爸寫(xiě)的資料，不僅能夠毫無(wú)障礙地獨(dú)立學(xué)習(xí)，時(shí)不時(shí)還能發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤呢！這就是本書(shū)*初的由來(lái)。
那么是什么讓牛爸的資料從家里的書(shū)房走向書(shū)店，又在眾多奧數(shù)教輔書(shū)籍中嶄露頭角呢？想來(lái)有如下幾點(diǎn)原因。
◆趣味性
牛爸創(chuàng)作的初衷是給自己當(dāng)時(shí)上二年級(jí)的兒子看的。要想讓一個(gè)低年級(jí)小朋友愿意看書(shū)不難，難的是要讓他喜歡看奧數(shù)書(shū)！因此在牛爸系列圖書(shū)中引入了風(fēng)趣幽默的父子情景對(duì)話，描述了一對(duì)父子在奧數(shù)學(xué)習(xí)之路上遇到的各種趣事，小朋友讀來(lái)會(huì)倍感親切（想必有些類(lèi)似的事情在自己的生活中也出現(xiàn)過(guò)）。除此之外，在涉及一些有歷史淵源的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，牛爸會(huì)引入與之相關(guān)的背景故事，小朋友讀來(lái)會(huì)覺(jué)得津津有味，對(duì)這些知識(shí)當(dāng)然會(huì)記得更深刻啦。
◆實(shí)戰(zhàn)真題
牛爸系列圖書(shū)是緊跟各大競(jìng)賽的，所選題目90%以上均取自上海、北京等地重要杯賽的*競(jìng)賽真題，題目的難度*是夠夠的！那么牛爸選擇了哪些競(jìng)賽呢？
上海地區(qū)的競(jìng)賽以鼎盛時(shí)期的四大杯賽為主（中環(huán)杯、亞太杯、小機(jī)靈杯、走美杯）。
北京地區(qū)的杯賽為數(shù)學(xué)花園探秘（迎春杯）。
全國(guó)范圍的競(jìng)賽為華杯賽。
上述杯賽有的已經(jīng)不復(fù)存在，但這些真題對(duì)鍛煉數(shù)學(xué)思維起到的作用猶在！
◆原理與解題并重
牛爸非常注重?cái)?shù)學(xué)原理的證明或推導(dǎo)，無(wú)論是在書(shū)中還是課堂上，只要證明過(guò)程沒(méi)有超出小學(xué)生的理解范圍，牛爸總是用大量的篇幅介紹這些知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，期望讓小朋友們能理解數(shù)學(xué)的證明之美，從小培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。牛爸認(rèn)為，如果能深入各個(gè)知識(shí)點(diǎn)背后，抓住其數(shù)學(xué)原理的實(shí)質(zhì)，那很多表面上看起來(lái)零零散散的知識(shí)就可以被串起來(lái)了。比如數(shù)論中的各種整除、余數(shù)規(guī)律，如果小朋友理解了背后的推導(dǎo)，就不僅能把整除和求余統(tǒng)一起來(lái)，或是對(duì)幾位一切、求和還是求差了然于胸，還能進(jìn)一步對(duì)位值原理、進(jìn)位制等其他知識(shí)加深認(rèn)識(shí)。練就了從原理上理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)功，再掌握了各種招數(shù)（解題技巧），那武功不是得噌噌噌地往上躥嘛！
◆從小朋友的視角出發(fā)
北宋釋惠洪的《冷齋夜話》中有一個(gè)故事，說(shuō)大詩(shī)人白居易“每作詩(shī)，令一老嫗解之，問(wèn)曰：‘解否？’嫗曰解，則錄之；不解，則易之”。牛爸在寫(xiě)這一系列圖書(shū)時(shí)，也是竭力從小學(xué)生的角度來(lái)講解每一道題，力求牛牛能夠看懂。為此，牛爸對(duì)于題目，尤其是難題，均做了非常細(xì)致的分析，絕非普通的奧數(shù)教材可以比擬。不僅如此，書(shū)中還穿插了孩子們?cè)谌粘W數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的常見(jiàn)錯(cuò)誤、不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及具體解題時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)等。這樣就能使小朋友們養(yǎng)成比較好的習(xí)慣，做題時(shí)能遠(yuǎn)離各種陷阱，使得奧數(shù)學(xué)習(xí)事半功倍！毫不夸張地說(shuō)，不僅家長(zhǎng)看了之后可以自己輔導(dǎo)孩子，甚至孩子自己都可以拿來(lái)自學(xué)了。
有許多家長(zhǎng)作為牛爸系列圖書(shū)的忠實(shí)粉絲追隨著牛爸的足跡一路走來(lái)，對(duì)此牛爸特別想對(duì)他們說(shuō)聲感謝！像江蘇的宸媽、澄媽、涵媽、球球媽、澤爸、錢(qián)媽?zhuān)綎|的元媽?zhuān)拇ǖ膬x媽?zhuān)憬亩鄫尅⒃磱尅⒂茓尅⒊繈尅⒙鼖專(zhuān)瑥V東的翔媽、延?jì)尅⒘諎尅⑼?hellip;…上海的家長(zhǎng)自然就更多了，不再一一列舉。所有牛爸系列圖書(shū)的小讀者、大讀者，都是牛爸不計(jì)成本、奮力前行的*動(dòng)力。
*后，特別感謝杭州的家長(zhǎng)林小入（她本人是一名美術(shù)工作者）為本書(shū)設(shè)計(jì)了一個(gè)可愛(ài)的小牛圖標(biāo)，也特別感謝南京的澄媽為本書(shū)做了細(xì)致的校對(duì)。
牛牛爸爸
2019年5月
牛爸思維訓(xùn)練:四年級(jí) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的重要性毋庸置疑，可是校內(nèi)數(shù)學(xué)還不夠嗎，為什么咱家的孩子還要學(xué)奧數(shù)呢？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，不同的人有不同的回答，也會(huì)做出不同的選擇。無(wú)論是抱著功利的目的，想在升學(xué)之路上取得先機(jī)或不被拋下；還是純粹為了培養(yǎng)興趣、拓展思維；抑或?qū)W數(shù)很不屑，敬而遠(yuǎn)之。凡此種種，都可以理解。然而相對(duì)于小學(xué)校內(nèi)數(shù)學(xué)，奧數(shù)體系在數(shù)學(xué)的廣度和深度上都大大地拓展了，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，孩子不僅可以接觸到很多重要的數(shù)學(xué)思想，還能了解很多知識(shí)點(diǎn)背后的數(shù)學(xué)歷史，對(duì)培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)興趣和能力，無(wú)疑是大有裨益的，試舉例說(shuō)明如下。
牛爸思維訓(xùn)練:四年級(jí) 目錄
目錄
再版序
**講 巧算與速算
一、乘除法
二、分組運(yùn)算
三、神奇的
四、PK乘積大小
五、小數(shù)運(yùn)算
六、多位數(shù)運(yùn)算
七、定義新運(yùn)算
八、整數(shù)裂項(xiàng)
實(shí)戰(zhàn)練兵
第二講 應(yīng)用題(上)
一、和差倍與年齡問(wèn)題
二、盈虧問(wèn)題
三、雞兔同籠
四、假設(shè)法解二元問(wèn)題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第三講 應(yīng)用題(下)
一、平均數(shù)
二、牛吃草
三、周期問(wèn)題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第四講 從數(shù)列到數(shù)表
一、數(shù)列
二、數(shù)表
實(shí)戰(zhàn)練兵
第五講 數(shù)字趣題
一、數(shù)字滾雪球
二、黑板上擦數(shù)字
三、循環(huán)報(bào)數(shù)
四、數(shù)字雜題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第六講 幾何(上)
一、巧求面積
二、面積中的*值
三、差不變?cè)?br /> 實(shí)戰(zhàn)練兵
第七講 幾何(中)
一、角度
二、三角形的基本特性
三、相似三角形初步
四、三角形等積變換
五、一半模型
實(shí)戰(zhàn)練兵
第八講 幾何(下)
一、勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）
二、立體幾何
三、正多邊形
四、另類(lèi)幾何題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第九講 行程問(wèn)題(上)
一、行程初步
二、追及問(wèn)題
三、智巧行程
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十講 行程問(wèn)題(中)
一、初次相遇
二、二次相遇
三、多次相遇
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十一講 行程問(wèn)題(下)
一、環(huán)形跑道
二、流水行船
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十二講 智巧、*優(yōu)方法、游戲策略
一、智巧趣題
二、*優(yōu)方法
三、游戲策略
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十三講 容斥原理
一、二元容斥
二、三元容斥
三、開(kāi)關(guān)燈容斥問(wèn)題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十四講 數(shù)論(上)
一、數(shù)的整除
二、余數(shù)與同余
三、商不變定理
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十五講 數(shù)論(中)
一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
二、約數(shù)與倍數(shù)
三、中國(guó)剩余定理
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十六講 數(shù)論(下)
一、平方數(shù)
二、積的末尾有多少零？
三、火眼金睛挑數(shù)字
四、頁(yè)碼問(wèn)題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十七講 *值問(wèn)題
一、趣味*值
二、數(shù)字*值
三、答題類(lèi)*值
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十八講 燒腦的邏輯推理
一、普通邏輯推理
二、填充類(lèi)推理
三、趣味邏輯題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十九講 *不利原則與抽屜原理
一、*不利原則
二、一般抽屜原理
三、數(shù)字類(lèi)抽屜原理
四、染色問(wèn)題中抽屜原理的應(yīng)用
實(shí)戰(zhàn)練兵
第二十講 加法原理與乘法原理(上)
一、加乘混合
二、染色問(wèn)題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第二十一講 加法原理與乘法原理(下)
一、*短路徑與標(biāo)號(hào)法
二、排列組合初步
實(shí)戰(zhàn)練兵
第二十二講 拾遺
一、進(jìn)制入門(mén)
二、體育比賽積分
三、算符與算式
實(shí)戰(zhàn)練兵
再版序
**講 巧算與速算
一、乘除法
二、分組運(yùn)算
三、神奇的
四、PK乘積大小
五、小數(shù)運(yùn)算
六、多位數(shù)運(yùn)算
七、定義新運(yùn)算
八、整數(shù)裂項(xiàng)
實(shí)戰(zhàn)練兵
第二講 應(yīng)用題(上)
一、和差倍與年齡問(wèn)題
二、盈虧問(wèn)題
三、雞兔同籠
四、假設(shè)法解二元問(wèn)題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第三講 應(yīng)用題(下)
一、平均數(shù)
二、牛吃草
三、周期問(wèn)題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第四講 從數(shù)列到數(shù)表
一、數(shù)列
二、數(shù)表
實(shí)戰(zhàn)練兵
第五講 數(shù)字趣題
一、數(shù)字滾雪球
二、黑板上擦數(shù)字
三、循環(huán)報(bào)數(shù)
四、數(shù)字雜題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第六講 幾何(上)
一、巧求面積
二、面積中的*值
三、差不變?cè)?br /> 實(shí)戰(zhàn)練兵
第七講 幾何(中)
一、角度
二、三角形的基本特性
三、相似三角形初步
四、三角形等積變換
五、一半模型
實(shí)戰(zhàn)練兵
第八講 幾何(下)
一、勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）
二、立體幾何
三、正多邊形
四、另類(lèi)幾何題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第九講 行程問(wèn)題(上)
一、行程初步
二、追及問(wèn)題
三、智巧行程
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十講 行程問(wèn)題(中)
一、初次相遇
二、二次相遇
三、多次相遇
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十一講 行程問(wèn)題(下)
一、環(huán)形跑道
二、流水行船
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十二講 智巧、*優(yōu)方法、游戲策略
一、智巧趣題
二、*優(yōu)方法
三、游戲策略
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十三講 容斥原理
一、二元容斥
二、三元容斥
三、開(kāi)關(guān)燈容斥問(wèn)題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十四講 數(shù)論(上)
一、數(shù)的整除
二、余數(shù)與同余
三、商不變定理
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十五講 數(shù)論(中)
一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
二、約數(shù)與倍數(shù)
三、中國(guó)剩余定理
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十六講 數(shù)論(下)
一、平方數(shù)
二、積的末尾有多少零？
三、火眼金睛挑數(shù)字
四、頁(yè)碼問(wèn)題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十七講 *值問(wèn)題
一、趣味*值
二、數(shù)字*值
三、答題類(lèi)*值
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十八講 燒腦的邏輯推理
一、普通邏輯推理
二、填充類(lèi)推理
三、趣味邏輯題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第十九講 *不利原則與抽屜原理
一、*不利原則
二、一般抽屜原理
三、數(shù)字類(lèi)抽屜原理
四、染色問(wèn)題中抽屜原理的應(yīng)用
實(shí)戰(zhàn)練兵
第二十講 加法原理與乘法原理(上)
一、加乘混合
二、染色問(wèn)題
實(shí)戰(zhàn)練兵
第二十一講 加法原理與乘法原理(下)
一、*短路徑與標(biāo)號(hào)法
二、排列組合初步
實(shí)戰(zhàn)練兵
第二十二講 拾遺
一、進(jìn)制入門(mén)
二、體育比賽積分
三、算符與算式
實(shí)戰(zhàn)練兵
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牛爸思維訓(xùn)練:四年級(jí) 作者簡(jiǎn)介
牛牛爸爸，簡(jiǎn)稱(chēng)牛爸，本名孫躍勇，復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)系本科、研究生畢業(yè)，牛爸教育創(chuàng)始人。曾在英特爾任職十多年，先后擔(dān)任高級(jí)軟件工程師、項(xiàng)目經(jīng)理等職務(wù)。牛爸學(xué)生時(shí)代是學(xué)霸一枚，高考時(shí)為市狀元，近些年來(lái)在努力雞娃之余，將奧數(shù)心得總結(jié)下來(lái)，先后出版《牛爸思維訓(xùn)練》二年級(jí)至五年級(jí)共四本教材，深受家長(zhǎng)和孩子們喜愛(ài)，被譽(yù)為最佳奧數(shù)讀本，并贏得數(shù)萬(wàn)粉絲。牛爸同時(shí)開(kāi)設(shè)有奧數(shù)、編程、物理等在線課程，以死磕的精神、幽默的語(yǔ)言，從專(zhuān)業(yè)的角度，做獨(dú)特的講解。不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，盡在牛爸教育。
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