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圖解直觀數學譯叢組合證明的藝術/(美)阿瑟T.本杰明 版權信息
- ISBN：9787111585527
- 條形碼：9787111585527 ; 978-7-111-58552-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
圖解直觀數學譯叢組合證明的藝術/(美)阿瑟T.本杰明 本書特色
本書作者采取對話式的風格講述了關于組合數學的有趣的內容，使讀者能感受到閱讀的愉悅。書中時不時會有一些驚喜，比如用圖像化的處理方法以及用易于推廣的證明方式，證明了許多組合數學中重要的恒等式。
全書共有 ９ 章: 第 １ 章介紹了斐波那契數列的組合解釋；第 ２ 章介紹了廣義斐波那契數列和盧卡斯數列；第 ３ 章通過對平鋪進行著色，引入了線性遞推的組合解釋；第 ４ 章介紹了連分式；第 ５ 章介紹了有關二項式系數的內容；第 ６ 章討論了正負號交錯的二項式恒等式；第 ７ 章探究了調和數與*類斯特林數之間的關系；第 ８ 章介紹了連續整數和、 費馬小定理、 威爾遜定理以及一部分拉格朗日定理的逆定理；第９ 章介紹了進階斐波那契恒等式和其他一些恒等式。
本書可作為組合數學課程的補充讀物，讀者無論是高中生還是數學方面的研究人員，均會不同程度地受益。
圖解直觀數學譯叢組合證明的藝術/(美)阿瑟T.本杰明 內容簡介
本書作者采取對話式的風格講述了關于組合數學的有趣的內容，使讀者能感受到閱讀的愉悅。書中時不時會有一些驚喜，比如用圖像化的處理方法以及用易于推廣的證明方式，證明了許多組合數學中重要的恒等式。全書共有 ９ 章: 第 １ 章介紹了斐波那契數列的組合解釋；第 ２ 章介紹了廣義斐波那契數列和盧卡斯數列；第 ３ 章通過對平鋪進行著色，引入了線性遞推的組合解釋；第 ４ 章介紹了連分式；第 ５ 章介紹了有關二項式系數的內容；第 ６ 章討論了正負號交錯的二項式恒等式；第 ７ 章探究了調和數與類斯特林數之間的關系；第 ８ 章介紹了連續整數和、 費馬小定理、 威爾遜定理以及一部分拉格朗日定理的逆定理；第９ 章介紹了進階斐波那契恒等式和其他一些恒等式。本書可作為組合數學課程的補充讀物，讀者無論是高中生還是數學方面的研究人員，均會不同程度地受益。
圖解直觀數學譯叢組合證明的藝術/(美)阿瑟T.本杰明 目錄
前 言
第 1 章 斐波那契恒等式 1
1.1 斐波那契數的組合
解釋 1
1.2 恒等式 2
1.3 有趣的應用 13
1.4 注記 15
1.5 練習 16
第 2 章 廣義斐波那契恒等式
和盧卡斯恒等式 19
2.1 盧卡斯數的組合解釋 19
2.2 盧卡斯恒等式 21
2.3 廣義斐波那契數 (Gibonacci
數) 的組合解釋 26
2.4 廣義斐波那契 (Gibonacci)
恒等式 26
2.5 注記 36
2.6 練習 36
第 3 章 線性遞推 38
3.1 線性遞推的組合解釋 38
3.2 二階遞推恒等式 41
3.3 三階遞推恒等式 43
3.4 k 階遞推恒等式 47
3.5 來點實在的! 任意權重與初始
條件 48
3.6 注記 50
3.7 練習 50
第 4 章 連分式 53
4.1 連分式的組合解釋 53
4.2 恒等式 56
4.3 非簡單連分式 62
4.4 再來點實在的 64
4.5 注記 64
4.6 練習 64
第 5 章 二項式恒等式 67
5.1 二項式系數的組合
解釋 67
5.2 基本恒等式 68
5.3 更多二項式系數恒
等式 73
5.4 可重復選擇 76
5.5 帕斯卡三角形中的
奇數 82
5.6 注記 86
5.7 練習 86
第 6 章 正負號交錯的二項式
恒等式 89
6.1 奇偶性討論與容斥
原理 89
6.2 正負號交錯的二項式系數
恒等式 92
6.3 注記 99
6.4 練習 99
第 7 章 調和數與斯特林數 101
7.1 調和數與排列數 101
7.2 **類斯特林數 103
7.3 調和數的組合解釋 108
7.4 調和數恒等式的證明 110
7.5 第二類斯特林數 115
7.6 注記 119
7.7 練習 119
第 8 章 數論 122
8.1 算術恒等式 122
8.2 代數與數論 128
8.3 重提*大公因數 132
8.4 盧卡斯定理 134
8.5 注記 137
8.6 練習 138
第 9 章 進階斐波那契和盧卡斯
恒等式 140
9.1 更多斐波那契和盧卡斯
恒等式 140
9.2 著色恒等式 145
9.3 一些 “隨機” 恒等式與
黃金分割 153
9.4 斐波那契和盧卡斯
多項式 158
9.5 負數 160
9.6 開放問題和瓦伊達
(Vajda) 數據 160
章節練習中部分習題的提示與
解法 164
參考文獻 190
第 1 章 斐波那契恒等式 1
1.1 斐波那契數的組合
解釋 1
1.2 恒等式 2
1.3 有趣的應用 13
1.4 注記 15
1.5 練習 16
第 2 章 廣義斐波那契恒等式
和盧卡斯恒等式 19
2.1 盧卡斯數的組合解釋 19
2.2 盧卡斯恒等式 21
2.3 廣義斐波那契數 (Gibonacci
數) 的組合解釋 26
2.4 廣義斐波那契 (Gibonacci)
恒等式 26
2.5 注記 36
2.6 練習 36
第 3 章 線性遞推 38
3.1 線性遞推的組合解釋 38
3.2 二階遞推恒等式 41
3.3 三階遞推恒等式 43
3.4 k 階遞推恒等式 47
3.5 來點實在的! 任意權重與初始
條件 48
3.6 注記 50
3.7 練習 50
第 4 章 連分式 53
4.1 連分式的組合解釋 53
4.2 恒等式 56
4.3 非簡單連分式 62
4.4 再來點實在的 64
4.5 注記 64
4.6 練習 64
第 5 章 二項式恒等式 67
5.1 二項式系數的組合
解釋 67
5.2 基本恒等式 68
5.3 更多二項式系數恒
等式 73
5.4 可重復選擇 76
5.5 帕斯卡三角形中的
奇數 82
5.6 注記 86
5.7 練習 86
第 6 章 正負號交錯的二項式
恒等式 89
6.1 奇偶性討論與容斥
原理 89
6.2 正負號交錯的二項式系數
恒等式 92
6.3 注記 99
6.4 練習 99
第 7 章 調和數與斯特林數 101
7.1 調和數與排列數 101
7.2 **類斯特林數 103
7.3 調和數的組合解釋 108
7.4 調和數恒等式的證明 110
7.5 第二類斯特林數 115
7.6 注記 119
7.7 練習 119
第 8 章 數論 122
8.1 算術恒等式 122
8.2 代數與數論 128
8.3 重提*大公因數 132
8.4 盧卡斯定理 134
8.5 注記 137
8.6 練習 138
第 9 章 進階斐波那契和盧卡斯
恒等式 140
9.1 更多斐波那契和盧卡斯
恒等式 140
9.2 著色恒等式 145
9.3 一些 “隨機” 恒等式與
黃金分割 153
9.4 斐波那契和盧卡斯
多項式 158
9.5 負數 160
9.6 開放問題和瓦伊達
(Vajda) 數據 160
章節練習中部分習題的提示與
解法 164
參考文獻 190
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