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泛函分析學習指南/林源渠 版權信息
- ISBN：9787301143872
- 條形碼：9787301143872 ; 978-7-301-14387-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
泛函分析學習指南/林源渠 本書特色
《泛函分析學習指南》是《泛函分析講義》配套的學習指導書。本書針對泛函分析中的難點、重點內容進行講解，并針對典型習題歸納出解題方法，是本科生二年級的學習輔導書。
泛函分析學習指南/林源渠 內容簡介
《泛函分析學習指南》是《泛函分析講義》配套的學習指導書。本書針對泛函分析中的難點、重點內容進行講解，并針對典型習題歸納出解題方法，是本科生二年級的學習輔導書。
泛函分析學習指南/林源渠 目錄
**章 度量空間
1 壓縮映像原理
基本內容
距離空間的定義
距離空間的刻畫
典型例題精解
2 完備化
基本內容
典型例題精解
3 列緊集
基本內容
典型例題精解
4 線性賦范空間
基本內容
線性空間與線性賦范空間
幾個重要的：Banach空間
應用（**逼近問題）
有窮維B空間的刻畫
商空間
典型例題精解
5 凸集與不動點
基本內容
定義與基本性質
Brower與Schauder不動點定理
典型例題精解
6 內積空間
基本內容
典型例題精解
第二章 線性算子與線性泛函
1 線性算子和線性泛函的定義
基本內容
線性算子和線性泛函的定義
線性算子的連續性和有界性
典型例題精解
2 Riesz定理及其應用
基本內容
典型例題精解
3 綱與開映像定理
基本內容
綱與綱推理
開映像定理
閉圖像定理
共鳴定理
應用
典型例題精解
4 Hahn-Banach定理
基本內容
Hahn-Banach定理
幾何形式——凸集分離定理
應用
典型例題精解
5 共軛空間·弱收斂·自反空間
基本內容
共軛空間與自然映射
弱列緊性與弱*列緊性
典型例題精解
6 線性算子的譜
基本內容
譜的定義與性質
Gelfand定理
典型例題精解
第三章 廣義函數與Sobolev空間
1 廣義函數的概念
基本內容
軟化子（磨光函數）
基本函數空間（Ω）
廣義函數的定義和基本性質
廣義函數的收斂性
典型例題精解
2 B0空間
基本內容
典型例題精解
3 廣義函數的運算
基本內容
廣義微商
廣義函數的乘法
平移算子與反射算子
幾個公式
典型例題精解
4 上的Fourier變換
基本內容
Fourier變換的定義
Fourier變換的性質
幾個公式
典型例題精解
5 sobolev空間與嵌入定理
基本內容
典型例題精解
第四章 緊算子與Fredholm算子
1 緊算子定義和基本性質
基本內容
典型例題精解
2 Riesz-Fredholm理論
基本內容
記號
重要結論
典型例題精解
3 緊算子的譜理論（Riesz-Schauder理論）
基本內容
緊算子的譜
不變子空間
緊算子的結構
典型例題精解
4 Hilbert-Schmidt定理
基本內容
典型例題精解
5 對橢圓型方程的應用
基本內容
對于邊值問題的應用
對于特征值問題的應用
典型例題精解
6 Fredholm算子
基本內容
典型例題精解
符號表
1 壓縮映像原理
基本內容
距離空間的定義
距離空間的刻畫
典型例題精解
2 完備化
基本內容
典型例題精解
3 列緊集
基本內容
典型例題精解
4 線性賦范空間
基本內容
線性空間與線性賦范空間
幾個重要的：Banach空間
應用（**逼近問題）
有窮維B空間的刻畫
商空間
典型例題精解
5 凸集與不動點
基本內容
定義與基本性質
Brower與Schauder不動點定理
典型例題精解
6 內積空間
基本內容
典型例題精解
第二章 線性算子與線性泛函
1 線性算子和線性泛函的定義
基本內容
線性算子和線性泛函的定義
線性算子的連續性和有界性
典型例題精解
2 Riesz定理及其應用
基本內容
典型例題精解
3 綱與開映像定理
基本內容
綱與綱推理
開映像定理
閉圖像定理
共鳴定理
應用
典型例題精解
4 Hahn-Banach定理
基本內容
Hahn-Banach定理
幾何形式——凸集分離定理
應用
典型例題精解
5 共軛空間·弱收斂·自反空間
基本內容
共軛空間與自然映射
弱列緊性與弱*列緊性
典型例題精解
6 線性算子的譜
基本內容
譜的定義與性質
Gelfand定理
典型例題精解
第三章 廣義函數與Sobolev空間
1 廣義函數的概念
基本內容
軟化子（磨光函數）
基本函數空間（Ω）
廣義函數的定義和基本性質
廣義函數的收斂性
典型例題精解
2 B0空間
基本內容
典型例題精解
3 廣義函數的運算
基本內容
廣義微商
廣義函數的乘法
平移算子與反射算子
幾個公式
典型例題精解
4 上的Fourier變換
基本內容
Fourier變換的定義
Fourier變換的性質
幾個公式
典型例題精解
5 sobolev空間與嵌入定理
基本內容
典型例題精解
第四章 緊算子與Fredholm算子
1 緊算子定義和基本性質
基本內容
典型例題精解
2 Riesz-Fredholm理論
基本內容
記號
重要結論
典型例題精解
3 緊算子的譜理論（Riesz-Schauder理論）
基本內容
緊算子的譜
不變子空間
緊算子的結構
典型例題精解
4 Hilbert-Schmidt定理
基本內容
典型例題精解
5 對橢圓型方程的應用
基本內容
對于邊值問題的應用
對于特征值問題的應用
典型例題精解
6 Fredholm算子
基本內容
典型例題精解
符號表
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泛函分析學習指南/林源渠 作者簡介
林源渠，北京大學數學科學學院教授。1965年畢業于北京大學數學力學系，長期從事高等數學、數學分析、泛函分析等課程的教學工作，具有豐富的教學經驗；對泛函分析解題思路、方法與技巧有深入研究，善于進行歸納和總結。他參加編寫的教材有《泛函分析講義（上冊）》、《數值分析》、《數學分析習題課教材》、《數學分析解題指南》（北京大學出版社）、《數學分析習題集》等。
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