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考研數(shù)學(xué)？碱}型解題方法技巧歸納:2020:數(shù)學(xué)一 版權(quán)信息
- ISBN：9787568048866
- 條形碼：9787568048866 ; 978-7-5680-4886-6
- 裝幀：書寫紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
考研數(shù)學(xué)？碱}型解題方法技巧歸納:2020:數(shù)學(xué)一 本書特色
本書是筆者在教育部制定的考研數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)一）考試大綱的指導(dǎo)下，經(jīng)過多年的教學(xué)實踐、反復(fù)錘煉、不斷更新而成，全書的知識體系趨于完美，更加符合當前考生復(fù)習備考的需求。 全書共分為三篇：第1篇為高等數(shù)學(xué)，第2篇為線性代數(shù)，第3篇為概率論與數(shù)理統(tǒng)計。書中附錄給出了相應(yīng)章節(jié)配套的經(jīng)典？碱}型同步測試題及參考答案。 書中將例題按題型分類，對各類題型的解法進行了歸納總結(jié)，重點講述與考試大綱中基本概念、基本理論、基本方法有關(guān)的歷年真題和經(jīng)典試題，內(nèi)容豐富，題型廣泛、全面，任何一年的真題均可在本書中找到對應(yīng)的題型；同時作者還對各類重點？碱}型的解題思路、方法和技巧進行歸納、總結(jié)，對容易出錯的地方以“注意”的形式作了詳盡的注解加以強調(diào)，講解的方法通俗易懂，由淺入深，富于啟發(fā)。 這是一本廣度、深度及難度均適合廣大考生使用的考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書。
考研數(shù)學(xué)？碱}型解題方法技巧歸納:2020:數(shù)學(xué)一 內(nèi)容簡介
1.本書注重一題多解，注意分析各種解題方法的特點與聯(lián)系，分析題中條件與所得結(jié)果之間的聯(lián)系，靈活地將解題方法和技巧與所學(xué)知識理論聯(lián)系起來。有利于培養(yǎng)讀者的靈活思維能力，同時提高讀者分析問題和解決問題的能力。 2.本書還注意各種重要題型的解題技巧的歸納和總結(jié)，易于讀者找到解題的切入口和突破口。 3.本書還在不少例題后加寫“注意”部分，內(nèi)容涉及基本概念和基本理論的深入理解、解題方法小結(jié)及常見錯誤的剖析、某些例題中結(jié)論的推廣等。
考研數(shù)學(xué)？碱}型解題方法技巧歸納:2020:數(shù)學(xué)一 目錄
第1篇 高等數(shù)學(xué)
1.1 函數(shù)、極限、連續(xù)(2)
1.1.1 求幾類與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)表示式(2)
題型1.1.1.1 已知f(x)和φ(x),求f［φ(x)］或φ［f(x)］(2)
題型1.1.1.2 求分段點相同的兩分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)(2)
1.1.2 函數(shù)的奇偶性(3)
題型1.1.2.1 判別（證明）函數(shù)的奇偶性(3)
題型1.1.2.2 奇、偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(4)
1.1.3 討論函數(shù)的有界性和周期性(5)
題型1.1.3.1 判定有限開區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的有界性(5)
題型1.1.3.2 判定無窮區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的有界性(5)
題型1.1.3.3 討論函數(shù)的周期性(6)
1.1.4 理解極限概念(7)
題型1.1.4.1 正確理解極限定義中的“ε-N”“ε-δ”“ε-X”語言的含義(7)
題型1.1.4.2 正確區(qū)別無窮大量與無界變量(7)
1.1.5 求未定式極限(8)
題型1.1.5.1 求0/0型或∞/∞型極限(8)
題型1.1.5.2 求0·∞型極限(12)
題型1.1.5.3 求∞-∞型極限(13)
題型1.1.5.4 求冪指函數(shù)型（00型，∞0型,1∞型)極限(13)
1.1.6求數(shù)列極限(17)
題型1.1.6.1求數(shù)列通項為n項和的極限(17)
題型1.1.6.2求由遞推關(guān)系式給出的數(shù)列極限(22)
1.1.7求幾類特殊子函數(shù)形式的函數(shù)極限(25)
題型1.1.7.1求需先考察左、右極限的函數(shù)極限(25)
題型1.1.7.2求含根式差的函數(shù)極限(27)
題型1.1.7.3求含或可化為含指數(shù)函數(shù)差的函數(shù)極限(27)
題型1.1.7.4求含lnf(x)的函數(shù)極限，其中l(wèi)imx→□f(x)=1(28)
題型1.1.7.5求含有界變量因子的函數(shù)極限(29)
1.1.8求含參變量的函數(shù)極限limn→∞φ(n,x)(29)
題型1.1.8.1求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)為或可化為F(x)g(n)指數(shù)函數(shù)型(29)
題型1.1.8.2求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)為或可化為g(n)F(x)冪函數(shù)型(30)
題型1.1.8.3求limt→t0φ(t,x)，其中φ(t,x)可化為g(t)F(x)型或F(x)g(t)型(30)
題型1.1.8.4求limn→∞φ(n,x)或limt→t0φ(t,x)，其中φ(n,x)=F(n,x)g(x,n)或φ(t,x)=F(t,x)g(t,x)
(30)
1.1.9已知一極限求其待定常數(shù)或含未知函數(shù)的另一極限(31)
題型1.1.9.1由含未知函數(shù)的一(些)極限，求含該函數(shù)的另一極限(31)
題型1.1.9.2已知極限式的極限，求其待定常數(shù)(32)
1.1.10比較和確定無窮小量的階(34)
題型1.1.10.1比較無窮小量的階(35)
題型1.1.10.2確定無窮小量為幾階無窮小量(36)
1.1.11討論函數(shù)的連續(xù)性及間斷點的類型(36)
題型1.1.11.1判別函數(shù)的連續(xù)性(36)
題型1.1.11.2討論分段函數(shù)的連續(xù)性(37)
題型1.1.11.3判別函數(shù)間斷點的類型(39)
1.1.12連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的兩點應(yīng)用(40)
題型1.1.12.1證明存在ξ∈［a,b］，使含ξ的等式成立(41)
題型1.1.12.2證明方程實根的存在性(42)
1.2一元函數(shù)微分學(xué)(44)
1.2.1導(dǎo)數(shù)定義的四點應(yīng)用(44)
題型1.2.1.1判斷函數(shù)在某點的可導(dǎo)性(44)
題型1.2.1.2利用導(dǎo)數(shù)定義求某些函數(shù)的極限(48)
題型1.2.1.3利用導(dǎo)數(shù)定義討論函數(shù)性質(zhì)(50)
題型1.2.1.4利用導(dǎo)函數(shù)符號及函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小(50)
1.2.2討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性及其導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性(50)
題型1.2.2.1討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性(50)
題型1.2.2.2討論分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性(51)
題型1.2.2.3討論一類特殊分段函數(shù)在其分段點的連續(xù)性、可導(dǎo)性及其導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性
(52)
1.2.3討論含絕對值函數(shù)的可導(dǎo)性(52)
題型1.2.3.1討論絕對值函數(shù)|f(x)|的可導(dǎo)性(52)
題型1.2.3.2討論函數(shù)f(x)=|φ(x)|g(x)的可導(dǎo)性(52)
1.2.4求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分(54)
題型1.2.4.1求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(54)
題型1.2.4.2求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(54)
題型1.2.4.3求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(55)
題型1.2.4.4求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)(56)
題型1.2.4.5求冪指函數(shù)及含多個因子連乘積的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(56)
題型1.2.4.6求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(57)
題型1.2.4.7求某些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(57)
題型1.2.4.8求一元函數(shù)的微分(60)
1.2.5利用函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性確定其待定常數(shù)(62)
題型1.2.5.1利用函數(shù)的連續(xù)性確定其待定常數(shù)(62)
題型1.2.5.2根據(jù)函數(shù)的可導(dǎo)性確定其待定常數(shù)(62)
1.2.6利用微分中值定理的條件及其結(jié)論解題(63)
1.2.7利用羅爾定理證明中值等式(65)
題型1.2.7.1證明中值等式f′(ξ)=0或f″(ξ)=0(65)
題型1.2.7.2證明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b為常數(shù)(66)
題型1.2.7.3證明存在ξ∈(a,b)，使(66)
題型1.2.7.4證明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)g′(ξ) f′(ξ)g(ξ)=0(67)
題型1.2.7.5證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0 (g(ξ)≠0)(68)
題型1.2.7.6證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ) g′(ξ)f(ξ)=0(68)
題型1.2.7.7證明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ) ξf′(ξ)=0(n為正整數(shù))(68)
題型1.2.7.8證明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)/g(ξ)=f″(ξ)/g″(ξ)，即f(ξ)g″(ξ)-f″(ξ)g(ξ)=0
(69)
題型1.2.7.9證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ) g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b(69)
題型1.2.7.10證明與定積分有關(guān)的中值等式(70)
1.2.8拉格朗日中值定理的應(yīng)用(72)
題型1.2.8.1證明與函數(shù)改變量(增量)有關(guān)的中值（不）等式(72)
題型1.2.8.2證明函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(72)
題型1.2.8.3求解與函數(shù)差值有關(guān)的問題(74)
題型1.2.8.4證明多個中值所滿足的中值等式(74)
題型1.2.8.5求中值的極限位置(75)
1.2.9利用柯西中值定理證明中值等式(76)
題型1.2.9.1證明兩函數(shù)差值（增量）比的中值等式(76)
題型1.2.9.2證明兩函數(shù)導(dǎo)數(shù)比的中值等式(77)
1.2.10泰勒定理的兩點應(yīng)用(78)
題型1.2.10.1證明與高階導(dǎo)數(shù)有關(guān)的中值（不）等式(78)
題型1.2.10.2計算按常規(guī)方法不好求的未定式極限(79)
1.2.11利用導(dǎo)數(shù)證明不等式(79)
題型1.2.11.1證明函數(shù)不等式(80)
題型1.2.11.2證明數(shù)值不等式(85)
1.2.12討論函數(shù)的性態(tài)(85)
題型1.2.12.1證明函數(shù)在區(qū)間I上是一個常數(shù)(85)
題型1.2.12.2證明(判別)函數(shù)的單調(diào)性(86)
題型1.2.12.3討論函數(shù)是否取得極值(86)
題型1.2.12.4利用二階微分方程討論函數(shù)是否取極值，其曲線是否有拐點(88)
題型1.2.12.5求曲線凹凸區(qū)間與拐點(89)
題型1.2.12.6求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、*值(91)
題型1.2.12.7求曲線的漸近線(94)
1.2.13利用函數(shù)性態(tài)討論方程的根(95)
題型1.2.13.1討論不含參數(shù)的方程實根的存在性及其個數(shù)(95)
題型1.2.13.2討論含參數(shù)的方程實根的存在性及其個數(shù)(96)
1.2.14函數(shù)性態(tài)與函數(shù)圖形(96)
題型1.2.14.1利用函數(shù)性態(tài)作函數(shù)圖形(96)
題型1.2.14.2利用函數(shù)的圖形，確定其導(dǎo)函數(shù)的圖形(98)
題型1.2.14.3利用導(dǎo)函數(shù)的圖形，確定原來函數(shù)的性態(tài)(98)
1.2.15一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用(99)
題型1.2.15.1求平面曲線的切線方程和法線方程(99)
題型1.2.15.2求解與切線在坐標軸上的截距有關(guān)的問題(100)
題型1.2.15.3求解與兩曲線相切的有關(guān)問題(101)
題型1.2.15.4求解與平面曲線的曲率有關(guān)的問題(101)
1.3一元函數(shù)積分學(xué)(103)
1.3.1原函數(shù)與不定積分的關(guān)系(103)
題型1.3.1.1原函數(shù)的概念及其判定(103)
題型1.3.1.2求分段函數(shù)的原函數(shù)或不定積分(104)
題型1.3.1.3利用積分運算與微分運算的互逆關(guān)系求解與原函數(shù)有關(guān)的問題(105)
1.3.2各類被積函數(shù)不定積分的算法(106)
題型1.3.2.1求被積函數(shù)為f(x)/g(x)的不定積分,其中f(x)=g′(x)或f′(x)=1/g(x)
(106)
題型1.3.2.2計算被積表達式中出現(xiàn)或可化為f(φ(x))和φ′(x)dx乘積的不定積分(106)
題型1.3.2.3計算被積函數(shù)僅為一類函數(shù)或為兩類不同函數(shù)乘積的不定積分(107)
題型1.3.2.4計算簡單無理函數(shù)的不定積分(109)
題型1.3.2.5求∫1(ax b)kf1(ax b)k-1dx，其中k≠1為正實數(shù)(111)
題型1.3.2.6求被積函數(shù)的分母為或可化為相差常數(shù)的兩函數(shù)乘積的積分(112)
題型1.3.2.7求三角函數(shù)有理式的不定積分(113)
題型1.3.2.8求被積函數(shù)含復(fù)合對數(shù)函數(shù)或復(fù)合反三角函數(shù)為因子函數(shù)的積分(114)
題型1.3.2.9有理分式函數(shù)∫P(x)Q(x)dx(P(x),Q(x)為多項式)的積分算法(114)
1.3.3利用定積分性質(zhì)計算定積分(116)
題型1.3.3.1利用其幾何意義計算定積分(116)
題型1.3.3.2計算對稱區(qū)間上的定積分(117)
題型1.3.3.3計算周期函數(shù)的定積分(119)
題型1.3.3.4利用定積分的常用計算公式計算定積分(121)
題型1.3.3.5計算被積函數(shù)含函數(shù)導(dǎo)數(shù)的積分(122)
題型1.3.3.6比較和估計定積分的大小(123)
題型1.3.3.7求解含積分值為常數(shù)的函數(shù)方程(124)
題型1.3.3.8計算幾類須分子區(qū)間積分的定積分(125)
題型1.3.3.9計算含參變量的定積分(127)
題型1.3.3.10計算需換元計算的定積分(127)
題型1.3.3.11求由定積分表示的變量極限(129)
1.3.4求解與變限積分有關(guān)的問題(129)
題型1.3.4.1計算含變限積分的極限(130)
題型1.3.4.2求變限積分的導(dǎo)數(shù)(132)
題型1.3.4.3求變限積分的定積分(134)
題型1.3.4.4討論變限積分函數(shù)的性態(tài)(135)
1.3.5證明定積分等式(136)
題型1.3.5.1證明定積分的變換公式(136)
題型1.3.5.2證明含定積分的中值等式(137)
1.3.6證明定積分不等式(138)
題型1.3.6.1證明積分限相等時不等式兩端成為零的積分不等式(138)
題型1.3.6.2證明函數(shù)f(x)在［a,b］上的定積分滿足的不等式，其中f(x)在［a,b］上滿足拉格朗日中值定理的條件，且在區(qū)間端點處取零值(139)
題型1.3.6.3證明被積函數(shù)或其主要部分高階可導(dǎo)的定積分不等式(140)
題型1.3.6.4在題設(shè)條件或待證結(jié)論中，已知f(x)的定積分表達式，證其所滿足的定積分不等式(141)
1.3.7計算反常積分(141)
題型1.3.7.1計算無窮區(qū)間上的反常積分(141)
題型1.3.7.2判別無界函數(shù)的反常積分的斂散性，如收斂計算其值(144)
題型1.3.7.3判別混合型反常積分的斂散性，若收斂計算其值(146)
1.3.8定積分的應(yīng)用(147)
題型1.3.8.1已知曲線方程，求其所圍平面圖形的面積(147)
題型1.3.8.2已知曲線所圍平面圖形的面積(或其旋轉(zhuǎn)體體積)反求該曲線(148)
題型1.3.8.3計算平面曲線的弧長(149)
題型1.3.8.4計算平行截面面積已知的立體體積(149)
題型1.3.8.5求旋轉(zhuǎn)體體積(150)
題型1.3.8.6求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)(表)面積(152)
題型1.3.8.7求解幾何應(yīng)用與*值問題相結(jié)合的應(yīng)用題(153)
題型1.3.8.8計算變力所做的功(154)
題型1.3.8.9計算變速運動的位移(155)
題型1.3.8.10計算液體的側(cè)壓力(156)
題型1.3.8.11計算細桿對質(zhì)點的引力(156)
題型1.3.8.12計算函數(shù)在區(qū)間上的平均值(157)
1.4向量代數(shù)和空間解析幾何(158)
1.4.1向量代數(shù)及其簡單應(yīng)用(158)
題型1.4.1.1用坐標表達式進行向量運算(158)
題型1.4.1.2計算向量的數(shù)量積、向量積、混合積(159)
題型1.4.1.3利用向量運算證明(確定)向量關(guān)系(161)
1.4.2求平面方程(161)
題型1.4.2.1求過已知點的平面方程(162)
題型1.4.2.2求過已知直線的平面方程(163)
題型1.4.2.3根據(jù)平面在坐標軸上的相對位置求其方程(163)
題型1.4.2.4求過兩平面交線的平面方程(164)
1.4.3求直線方程(165)
題型1.4.3.1求過已知點的直線方程(166)
題型1.4.3.2求過已知點且與已知直線相交的直線方程(166)
題型1.4.3.3求與兩直線相交的直線方程(167)
題型1.4.3.4求直線在平面上的投影直線方程(168)
1.4.4討論直線與平面的位置關(guān)系(168)
題型1.4.4.1討論平面間的位置關(guān)系(168)
題型1.4.4.2討論直線與直線的位置關(guān)系(170)
題型1.4.4.3討論直線與平面的位置關(guān)系(171)
1.4.5求點到平面或到直線的距離(171)
題型1.4.5.1求點到平面的距離(172)
題型1.4.5.2求點到直線的距離(173)
1.4.6求二次曲面方程和空間曲線在坐標面上的投影方程(174)
題型1.4.6.1求坐標面上曲線繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程(174)
題型1.4.6.2求空間曲線繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面方程(175)
題型1.4.6.3求母線平行于坐標軸的柱面方程(176)
題型1.4.6.4求空間曲線在坐標面上的投影方程(177)
1.4.7求解空間解析幾何與線性代數(shù)、微積分相結(jié)合的綜合題(177)
1.5多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用(180)
1.5.1正確理解二元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo)及可微之間的關(guān)系(180)
題型1.5.1.1依定義判別二元函數(shù)在某點是否連續(xù)、可偏導(dǎo)及可微(180)
題型1.5.1.2判別二元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系(182)
1.5.2計算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分(183)
題型1.5.2.1利用隱函數(shù)存在定理確定隱函數(shù)(183)
題型1.5.2.2求抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(183)
題型1.5.2.3計算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(186)
題型1.5.2.4求對稱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(188)
題型1.5.2.5求與方向?qū)?shù)和梯度有關(guān)的問題(189)
題型1.5.2.6求二元函數(shù)的全微分(191)
1.5.3多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用(191)
題型1.5.3.1已知空間曲線的參數(shù)方程，求其切線或法平面方程(191)
題型1.5.3.2已知空間曲線為兩曲面的交線，求其切線或法平面方程(192)
題型1.5.3.3已知空間曲面方程，求其切平面或法線方程(194)
題型1.5.3.4求二元函數(shù)的極值和*值(195)
題型1.5.3.5求二(多)元函數(shù)的條件極值(198)
1.6多元函數(shù)積分學(xué)(200)
1.6.1利用區(qū)域的對稱性化簡多元函數(shù)的積分(200)
題型1.6.1.1計算積分區(qū)域具有對稱性，被積函數(shù)具有奇偶性的重積分(200)
題型1.6.1.2計算積分區(qū)域關(guān)于直線y=x對稱的二重積分(202)
題型1.6.1.3計算積分區(qū)域具有輪換對稱性的三重積分(203)
題型1.6.1.4計算積分曲線（面）具有對稱性的第1類曲線（面）積分(203)
題型1.6.1.5計算平面積分曲線關(guān)于y=x對稱的第1類曲線積分(204)
題型1.6.1.6計算空間積分曲線（曲面）具有輪換對稱性的第1類曲線（曲面）積分(205)
1.6.2交換積分次序及轉(zhuǎn)換二次積分(205)
題型1.6.2.1交換二次積分的積分次序(205)
題型1.6.2.2轉(zhuǎn)換二次積分(207)
1.6.3計算二重積分(208)
題型1.6.3.1計算被積函數(shù)分區(qū)域給出的二重積分(208)
題型1.6.3.2計算圓域或部分圓域上的二重積分(209)
1.6.4計算三重積分(211)
題型1.6.4.1計算積分域的邊界方程中含某個變量的方程只有兩個的三重積分(212)
題型1.6.4.2計算積分區(qū)域為旋轉(zhuǎn)體的三重積分(212)
題型1.6.4.3計算積分區(qū)域由球面或球面與錐面所圍成的三重積分(212)
題型1.6.4.4計算被積函數(shù)至少缺兩個變量的三重積分(214)
題型1.6.4.5計算易求出其截面區(qū)域上的二重積分的三重積分(215)
1.6.5計算曲線積分(215)
題型1.6.5.1計算第1類平面曲線積分(216)
題型1.6.5.2求解平面上與路徑無關(guān)的第二類曲線積分有關(guān)問題(217)
題型1.6.5.3計算平面上與路徑有關(guān)的第二類曲線積分(221)
題型1.6.5.4計算空間第二類曲線積分(223)
題型1.6.5.5計算積分曲線具有對稱性的第二類曲線積分(225)
1.6.6計算曲面積分(227)
題型1.6.6.1計算第1類曲面積分(227)
題型1.6.6.2計算第二類曲面積分(230)
題型1.6.6.3計算積分曲面具有對稱性的第二類曲面積分(237)
題型1.6.6.4已知第二類曲面積分的值，求被積式中的未知函數(shù)(237)
1.6.7多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用(238)
題型1.6.7.1計算空間曲線的弧長(238)
題型1.6.7.2求曲面面積(238)
題型1.6.7.3計算立體體積(240)
題型1.6.7.4求質(zhì)量、質(zhì)心、形心及轉(zhuǎn)動慣量(241)
題型1.6.7.5計算變力沿曲線所做的功(245)
題型1.6.7.6計算物體對質(zhì)點的引力(246)
題型1.6.7.7計算向量場的散度與流量(通量)(247)
題型1.6.7.8計算向量場的旋度與環(huán)流量(249)
1.7級數(shù)(251)
1.7.1判別三類常數(shù)項級數(shù)的斂散性(251)
題型1.7.1.1判別正項級數(shù)的斂散性(251)
題型1.7.1.2判別交錯級數(shù)的斂散性(255)
題型1.7.1.3判別任意項級數(shù)的斂散性(257)
1.7.2證明常數(shù)項級數(shù)的斂散性(260)
題型1.7.2.1證明一般項為或可化為相鄰兩項代數(shù)和的級數(shù)的斂散性(260)
題型1.7.2.2已知一級數(shù)收斂，證明相關(guān)級數(shù)收斂(261)
題型1.7.2.3已知一般項有極限，證明該級數(shù)的斂散性(262)
題型1.7.2.4證明(判別)一般項為(含)定積分的級數(shù)的斂散性(262)
題型1.7.2.5證明一般項用遞推關(guān)系式給出的級數(shù)的斂散性(263)
題型1.7.2.6已知函數(shù)高階可導(dǎo)，證明由該函數(shù)值組成的級數(shù)的斂散性(263)
題型1.7.2.7利用級數(shù)的收斂性，求有關(guān)數(shù)列的極限(263)
1.7.3冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法(264)
1.7.4求冪級數(shù)與數(shù)項級數(shù)的和(266)
題型1.7.4.1求∑∞n=1P(n)xn的和函數(shù)，P(n)為n的多項式(267)
題型1.7.4.2求∑∞n=01Q(n)xn的和函數(shù)，Q(n)為n的多項式(269)
題型1.7.4.3求含階乘因子的冪級數(shù)的和函數(shù)(271)
題型1.7.4.4求數(shù)項級數(shù)的和(273)
1.7.5將簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)(276)
題型1.7.5.1求反三角函數(shù)的冪級數(shù)展開式(276)
題型1.7.5.2將對數(shù)函數(shù)展成冪級數(shù)(277)
題型1.7.5.3將有理分式函數(shù)展成冪級數(shù)(277)
題型1.7.5.4將三角函數(shù)展成冪級數(shù)(277)
題型1.7.5.5利用冪級數(shù)展開式求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(278)
1.7.6傅里葉級數(shù)(278)
題型1.7.6.1將周期函數(shù)展為傅里葉級數(shù)(278)
題型1.7.6.2求傅里葉系數(shù)(283)
題型1.7.6.3求傅里葉級數(shù)的和函數(shù)在某點的值(284)
1.8常微分方程(285)
1.8.1求解一階線性微分方程(285)
題型1.8.1.1求解可分離變量的微分方程(285)
題型1.8.1.2求解齊次方程(286)
題型1.8.1.3求解一階線性方程(287)
題型1.8.1.4求解幾類可化為一階線性方程的方程(288)
題型1.8.1.5求解方程P(x,y)dx Q(x,y)dy=0(289)
題型1.8.1.6求解由變量的增量關(guān)系給出的一階方程(291)
題型1.8.1.7求滿足某種性質(zhì)的一階微分方程的特解(291)
1.8.2求解二階(高階)線性微分方程(292)
題型1.8.2.1利用線性微分方程解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)求解有關(guān)問題(293)
題型1.8.2.2求解可降階的二階微分方程(294)
題型1.8.2.3求解高階常系數(shù)齊次線性方程(295)
題型1.8.2.4求解二階常系數(shù)非齊次線性方程(296)
題型1.8.2.5變換已知的微分方程為新的形式，并求其解(299)
題型1.8.2.6求解歐拉方程(300)
題型1.8.2.7求解含變限積分的方程(301)
題型1.8.2.8求解可化為一階線性微分方程的函數(shù)方程(302)
1.8.3已知特解反求其常系數(shù)線性方程(302)
題型1.8.3.1已知特解反求其齊次方程(302)
題型1.8.3.2已知特解反求其非齊次方程(303)
1.8.4用微分方程求解幾何和物理中的簡單應(yīng)用題(304)
第2篇 線性代數(shù)
2.1計算行列式(310)
2.1.1計算數(shù)字型行列式(310)
題型2.1.1.1計算非零元素主要在一條或兩條對角線上的行列式(310)
題型2.1.1.2計算非零元素在三條線上的行列式(311)
題型2.1.1.3計算行(列)和相等的行列式(312)
題型2.1.1.4計算范德蒙行列式(313)
題型2.1.1.5求代數(shù)余子式線性組合的值(315)
題型2.1.1.6計算n階可逆矩陣的所有代數(shù)余子式的和(315)
2.1.2計算抽象矩陣的行列式(316)
題型2.1.2.1求由行(列)向量表示的矩陣的行列式的值(316)
題型2.1.2.2計算與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣行列式(317)
題型2.1.2.3計算含零子塊的四分塊矩陣的行列式(318)
題型2.1.2.4證明方陣的行列式等于零，或不等于零(318)
2.1.3克拉默法則的應(yīng)用(319)
2.2矩陣(321)
2.2.1證明矩陣的可逆性(321)
題型2.2.1.1已知一矩陣等式，證明有關(guān)矩陣可逆,并求其逆矩陣(321)
題型2.2.1.2證明矩陣A可逆，且A-1=B(322)
題型2.2.1.3證明和(差)矩陣可逆(323)
題型2.2.1.4求矩陣的逆矩陣,該矩陣含一(些)矩陣的逆矩陣(324)
題型2.2.1.5證明方陣為不可逆矩陣(325)
2.2.2矩陣元素給定，求其逆矩陣的方法(325)
2.2.3求解與伴隨矩陣有關(guān)的問題(326)
題型2.2.3.1計算與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣行列式(327)
題型2.2.3.2求與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣的逆矩陣(328)
題型2.2.3.3求與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣的秩(328)
題型2.2.3.4求伴隨矩陣(328)
2.2.4計算n階矩陣的高次冪(329)
題型2.2.4.1計算能分解為一列向量與一行向量相乘的矩陣的高次冪(329)
題型2.2.4.2計算能相似對角化的矩陣的高次冪(330)
題型2.2.4.3計算能分解為兩可交換矩陣之和的矩陣的高次冪(331)
題型2.2.4.4計算其平方等于原矩陣或單位矩陣倍數(shù)的矩陣的高次冪(331)
2.2.5求矩陣的秩(332)
題型2.2.5.1求元素具體給定的矩陣的秩(332)
題型2.2.5.2求含抽象矩陣或含待定常數(shù)的矩陣的秩(333)
題型2.2.5.3已知矩陣的秩，求其待定常數(shù)(336)
2.2.6分塊矩陣乘法運算的應(yīng)用舉例(337)
2.2.7求解矩陣方程(338)
題型2.2.7.1求解含單位矩陣加項的矩陣方程(338)
題型2.2.7.2求解只含一個未知矩陣的矩陣方程(340)
題型2.2.7.3求解含多個未知矩陣的矩陣方程(340)
題型2.2.7.4已知一矩陣方程，求方程中某矩陣的行列式(342)
2.2.8初等變換與初等矩陣的關(guān)系的應(yīng)用(343)
題型2.2.8.1用初等矩陣表示相應(yīng)的初等變換(343)
題型2.2.8.2利用初等矩陣的逆矩陣的性質(zhì)計算矩陣(344)
2.3向量(345)
2.3.1判別向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)(345)
題型2.3.1.1用線性相關(guān)性定義做選擇題、填空題(345)
題型2.3.1.2判別分量已知的向量組的線性相關(guān)性(346)
題型2.3.1.3證明幾類向量組的線性相關(guān)性(347)
題型2.3.1.4已知向量組的線性相關(guān)性，求其待定常數(shù)(352)
2.3.2判定向量能否由向量組線性表示(353)
題型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量組線性表示(353)
題型2.3.2.2判斷一抽象向量能否由向量組線性表示(354)
題型2.3.2.3判別一向量組能否由另一向量組線性表示(355)
2.3.3兩向量組等價的判別方法及常用證法(356)
2.3.4向量組的秩與極大線性無關(guān)組(359)
題型2.3.4.1求分量給出的向量組的秩及其極大線性無關(guān)組(360)
題型2.3.4.2將向量用極大線性無關(guān)組線性表示(361)
題型2.3.4.3證明抽象向量組的秩有關(guān)問題(361)
題型2.3.4.4證某向量組為一極大無關(guān)組(363)
2.3.5向量空間(364)
題型2.3.5.1求解空間的基、標準正交基(規(guī)范正交基)(364)
題型2.3.5.2求過渡矩陣(366)
題型2.3.5.3求向量在某組基下的坐標(367)
2.4線性方程組(371)
2.4.1判定線性方程組解的情況(371)
題型2.4.1.1判定齊次線性方程組解的情況(371)
題型2.4.1.2判定非齊次線性方程組解的情況(373)
2.4.2由其解反求方程組或其參數(shù)(375)
題型2.4.2.1已知AX=0的解的情況，反求A中參數(shù)(375)
題型2.4.2.2已知AX=b的解的情況，反求方程組中參數(shù)(376)
題型2.4.2.3已知其基礎(chǔ)解系，求該方程組的系數(shù)矩陣(377)
2.4.3證明一組向量為基礎(chǔ)解系(378)
2.4.4基礎(chǔ)解系和特解的簡便求法(379)
2.4.5求解含參數(shù)的線性方程組(380)
題型2.4.5.1求解方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等的含參數(shù)的線性方程組(381)
題型2.4.5.2求解方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)不等的含參數(shù)的線性方程組(381)
題型2.4.5.3求解參數(shù)僅出現(xiàn)在常數(shù)項的線性方程組(382)
題型2.4.5.4求含參數(shù)的方程組滿足一定條件的通解(383)
題型2.4.5.5求解有無窮多解的矩陣方程(384)
2.4.6求抽象線性方程組的通解(385)
題型2.4.6.1A沒有具體給出，求AX=0的通解(385)
題型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解(386)
題型2.4.6.3利用線性方程組的向量形式求(證明)其解(388)
2.4.7求兩線性方程組的非零公共解(389)
題型2.4.7.1求兩齊次線性方程組的非零公共解(389)
題型2.4.7.2證明兩齊次線性方程組有非零公共解(392)
題型2.4.7.3討論兩方程組同解的有關(guān)問題(392)
2.5矩陣的特征值、特征向量(394)
2.5.1求矩陣的特征值、特征向量(394)
題型2.5.1.1求元素給出的矩陣的特征值、特征向量(394)
題型2.5.1.2證明(求)抽象矩陣的特征值、特征向量(396)
2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩陣(398)
題型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求矩陣的待定常數(shù)(398)
題型2.5.2.2已知特征值、特征向量，反求其矩陣(399)
題型2.5.2.3計算Anβ,其中β為列向量,A為方陣(401)
2.5.3求相關(guān)聯(lián)矩陣的特征值、特征向量(401)
2.5.4判別同階方陣是否相似(403)
題型2.5.4.1判別或證明方陣是否可對角化(403)
題型2.5.4.2判別或證明兩同階方陣是否相似(406)
2.5.5相似矩陣性質(zhì)的簡單應(yīng)用(407)
2.5.6與兩矩陣相似有關(guān)的計算(408)
題型2.5.6.1矩陣A可相似對角化，求A中待定常數(shù)及可逆矩陣P，使P-1AP=diag(λ1,λ2,…，λn),其中λ1,λ2,…,λn為A的特征值(408)
題型2.5.6.2A為實對稱矩陣，求A中待定常數(shù)及正交矩陣Q，使Q-1AQ=QTAQ=diag(λ1,λ2,…，λn)，其中λ1，λ2，…，λn為A的特征值(409)
題型2.5.6.3A為實對稱矩陣，求與其相似的對角矩陣Λ(410)
題型2.5.6.4已知矩陣A和可逆矩陣P滿足一等式，求矩陣B，使P-1AP=B(410)
2.6二次型(412)
2.6.1化二次型為標準形(412)
題型2.6.1.1化二次型為標準形(412)
題型2.6.1.2已知二次型的標準形，確定該二次型(421)
2.6.2判別或證明實二次型（實對稱矩陣）的正定性(422)
題型2.6.2.1判別或證明具體二次型（或?qū)崒ΨQ矩陣）的正定性(423)
題型2.6.2.2判別或證明抽象的二次型(或?qū)崒ΨQ矩陣)的正定性(425)
題型2.6.2.3確定參數(shù)的取值范圍使二次型或其矩陣正定(427)
題型2.6.2.4證明與正定矩陣相關(guān)聯(lián)的矩陣的正定性(428)
2.6.3合同矩陣(428)
題型2.6.3.1判別兩實對稱矩陣合同(428)
題型2.6.3.2討論矩陣等價、相似及合同的關(guān)系(430)
第3篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
3.1隨機事件和概率(433)
3.1.1隨機事件間的關(guān)系及運算(433)
題型3.1.1.1描繪隨機試驗的樣本空間(433)
題型3.1.1.2用式子表示事件關(guān)系及其運算(433)
題型3.1.1.3利用事件運算的性質(zhì)或圖示法簡化事件算式(434)
題型3.1.1.4求滿足一定條件的事件關(guān)系(434)
3.1.2直接計算隨機事件的概率(435)
題型3.1.2.1計算古典型概率(435)
題型3.1.2.2計算幾何型概率(436)
題型3.1.2.3計算伯努利概型中事件的概率(438)
3.1.3間接計算隨機事件的概率(439)
題型3.1.3.1計算和、差、積事件的概率(439)
題型3.1.3.2求與包含關(guān)系有關(guān)的事件的概率(441)
題型3.1.3.3計算與互斥事件有關(guān)的事件的概率(442)
題型3.1.3.4求與條件概率有關(guān)的事件的概率(442)
題型3.1.3.5求與他事件有關(guān)的單個事件的概率(443)
題型3.1.3.6判別或證明事件概率不等式(443)
3.1.4幾個計算概率公式的實際應(yīng)用(444)
題型3.1.4.1用加法公式求解實際應(yīng)用題(444)
題型3.1.4.2用條件概率與概率的乘法公式求解實際應(yīng)用題(445)
題型3.1.4.3用全概公式和逆概(貝葉斯)公式求解實際應(yīng)用題(445)
題型3.1.4.4利用抽簽原理計算事件概率(449)
3.1.5判別事件的獨立性(450)
題型3.1.5.1判別(證明)兩事件相互獨立(450)
題型3.1.5.2判別(證明)n(n>2)個事件相互獨立(451)
3.2一維隨機變量及其分布(453)
3.2.1分布列、概率密度及分布函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(453)
題型3.2.1.1判別分布列、概率密度及分布函數(shù)(454)
題型3.2.1.2利用分布的性質(zhì)，確定待定常數(shù)或所滿足的條件(456)
題型3.2.1.3求隨機變量落在某點或某區(qū)間上的概率(456)
3.2.2求分布列(概率分布)、概率密度及分布函數(shù)(458)
題型3.2.2.1求概率分布(分布律)及其分布函數(shù)(458)
題型3.2.2.2求連續(xù)型或混合型隨機變量的分布函數(shù)或其取值(460)
題型3.2.2.3求概率密度(462)
3.2.3利用常見分布計算有關(guān)事件的概率(463)
題型3.2.3.1利用二項分布計算伯努利概型中事件的概率(463)
題型3.2.3.2利用超幾何分布計算事件的概率(465)
題型3.2.3.3利用幾何分布計算事件的概率(466)
題型3.2.3.4利用泊松分布計算事件的概率(467)
題型3.2.3.5利用均勻分布計算事件的概率(468)
題型3.2.3.6利用指數(shù)分布計算事件的概率(469)
題型3.2.3.7利用正態(tài)分布計算事件的概率(471)
題型3.2.3.8利用相關(guān)分布與二項分布相結(jié)合計算事件的概率(474)
3.2.4隨機變量函數(shù)的分布(474)
題型3.2.4.1已知一離散型隨機變量的分布,求其函數(shù)(另一離散型隨機變量)的分布
(474)
題型3.2.4.2已知一連續(xù)型隨機變量的分布，求其函數(shù)(另一連續(xù)型隨機變量)的分布
(476)
題型3.2.4.3已知一連續(xù)型隨機變量的分布,求其函數(shù)(離散型隨機變量)的分布(479)
題型3.2.4.4討論隨機變量函數(shù)分布的性質(zhì)(480)
3.3二維隨機變量的聯(lián)合概率分布(481)
3.3.1求二維隨機變量的分布(481)
題型3.3.1.1求二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律(481)
題型3.3.1.2求二維隨機變量的邊緣分布(484)
題型3.3.1.3由聯(lián)合分布、邊緣分布求條件分布(488)
題型3.3.1.4由條件分布反求聯(lián)合分布、邊緣分布(491)
題型3.3.1.5已知分區(qū)域定義的聯(lián)合密度，求其分布函數(shù)(492)
3.3.2隨機變量的獨立性(493)
題型3.3.2.1判別兩隨機變量的獨立性(493)
題型3.3.2.2利用獨立性確定聯(lián)合分布中的待定常數(shù)(497)
3.3.3計算二維隨機變量取值的概率(498)
題型3.3.3.1計算兩離散型隨機變量運算后取值的概率(498)
題型3.3.3.2求二維連續(xù)型隨機變量落入平面區(qū)域內(nèi)的概率(499)
題型3.3.3.3求與max(X,Y)或(和)min(X,Y)有關(guān)的概率(500)
題型3.3.3.4求系數(shù)為隨機變量的二次方程有根、無根的概率(501)
3.3.4求二維隨機變量函數(shù)的分布(502)
題型3.3.4.1已知(X，Y)的聯(lián)合分布律，求Z=g(X,Y)的分布律(502)
題型3.3.4.2求兩隨機變量之和的分布(504)
題型3.3.4.3已知X，Y的分布，求max(X,Y)或(和)min(X,Y)的分布(507)
3.4隨機變量的數(shù)字特征(511)
3.4.1求一維隨機變量的數(shù)字特征(511)
題型3.4.1.1求隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差(511)
題型3.4.1.2求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差(515)
題型3.4.1.3計算隨機變量的矩(518)
3.4.2求二維隨機變量的數(shù)字特征(519)
題型3.4.2.1求(X，Y)的函數(shù)g(X，Y)的數(shù)學(xué)期望和方差(519)
題型3.4.2.2計算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(522)
3.4.3計算兩類分布的數(shù)字特征(527)
題型3.4.3.1計算正態(tài)分布的數(shù)字特征(527)
題型3.4.3.2計算Z=max(X,Y)或(和)W=min(X,Y)的數(shù)字特征(528)
3.4.4討論隨機變量相關(guān)性與獨立性的關(guān)系(531)
題型3.4.4.1確定兩隨機變量相關(guān)與不相關(guān)(531)
題型3.4.4.2討論相關(guān)性與獨立性的關(guān)系(532)
3.4.5已知數(shù)字特征，求分布中的待定常數(shù)(533)
3.4.6求解兩類綜合應(yīng)用題(535)
題型3.4.6.1求解與數(shù)字特征有關(guān)的實際應(yīng)用題(535)
題型3.4.6.2求解概率論與其他數(shù)學(xué)分支的綜合應(yīng)用題(535)
3.5大數(shù)定律和中心極限定理(538)
3.5.1用切比雪夫不等式估計事件的概率(538)
3.5.2大數(shù)定律成立的條件和結(jié)論(540)
題型3.5.2.1利用三個大數(shù)定律成立的條件解題(542)
題型3.5.2.2求隨機變量序列依概率的收斂值(544)
3.5.3兩個中心極限定理的簡單應(yīng)用(545)
題型3.5.3.1利用棣莫弗拉普拉斯定理近似計算事件概率(545)
題型3.5.3.2已知隨機變量取值的概率，估計取值范圍(546)
題型3.5.3.3應(yīng)用列維林德伯格中心極限定理的條件、結(jié)論解題(546)
題型3.5.3.4近似計算n個隨機變量之和取值的概率(547)
題型3.5.3.5已知n個隨機變量之和取值的概率，求個數(shù)n(548)
3.6數(shù)理統(tǒng)計初步(549)
3.6.1求解與統(tǒng)計量分布有關(guān)的問題(549)
題型3.6.1.1求解與統(tǒng)計量分布有關(guān)的基本概念問題(549)
題型3.6.1.2求統(tǒng)計量的分布及其分布參數(shù)(552)
題型3.6.1.3求統(tǒng)計量取值的概率(557)
題型3.6.1.4求統(tǒng)計量的數(shù)字特征(559)
題型3.6.1.5求經(jīng)驗分布函數(shù)(560)
3.6.2參數(shù)估計(561)
題型3.6.2.1求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量(值)(562)
題型3.6.2.2求未知參數(shù)的極(*)大似然估計量(值)(565)
題型3.6.2.3判別估計量的無偏性(569)
題型3.6.2.4求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間及其有關(guān)參數(shù)(572)
3.6.3假設(shè)檢驗(575)
題型3.6.3.1計算簡單情形下的兩類錯誤概率(576)
題型3.6.3.2對單個正態(tài)總體參數(shù)進行假設(shè)檢驗(576)
題型3.6.3.3對兩個正態(tài)總體參數(shù)進行假設(shè)檢驗(578)
題型3.6.3.4用檢驗方法及其結(jié)論做填空題與選擇題(579)
附錄一
經(jīng)典？碱}型同步測試題(581)
附錄二習題答案與提示(624)
展開全部
考研數(shù)學(xué)？碱}型解題方法技巧歸納:2020:數(shù)學(xué)一 作者簡介
毛綱源，武漢理工大學(xué)資深教授，畢業(yè)于武漢大學(xué)，留校任教，后調(diào)入武漢工業(yè)大學(xué)（現(xiàn)武漢理工大學(xué)）擔任數(shù)學(xué)物理系系主任，在高校從事數(shù)學(xué)教學(xué)與科研工作40余年，除了出版多部專著（早在1998年，世界科技出版公司W(wǎng)orld Scientific Publishing Company就出版過他主編的線性代數(shù)Linear Algebra的英文教材）和發(fā)表數(shù)十篇專業(yè)論文外，還發(fā)表10余篇考研數(shù)學(xué)論文。 主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程。理論功底深厚，教學(xué)經(jīng)驗豐富，思維獨特。曾多次受邀在各地主講考研數(shù)學(xué)，得到學(xué)員的廣泛認可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易于接受”“解題方法靈活，技巧獨特，輔導(dǎo)針對性極強”“對考研數(shù)學(xué)的出題形式、考試重點難點了如指掌，上他的輔導(dǎo)班受益匪淺”。
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