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數學幾何輔助線專題突破/中考熱點研究 版權信息
- ISBN：9787519252885
- 條形碼：9787519252885 ; 978-7-5192-5288-5
- 裝幀：60g膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數學幾何輔助線專題突破/中考熱點研究 本書特色
因印刷批次不同，圖書封面可能與實際展示有所區別，增值服務也可能會有所不同，以讀者收到實物為準。 《中公版·中考熱點研究：數學幾何輔助線專題突破》初中幾何，是點和線的堆疊，千變而萬化。你是否迷失于幾何錯綜復雜的變化之中，找不到方向？那么，請讓中考熱點研究系列圖書之《數學幾何輔助線專題突破》為你指點迷津吧！ 本書有如下兩大特色： 一、內容系統。我們精選新的中考試題或典型的、具有針對性的試題，確保接近中考熱點。講練結合，分析確保精練，答案確保詳盡，并精選題目進行視頻講解。 二、形式精美。封面設計簡單大氣，體例簡約清晰，字號、行距較大。 本書是你學習幾何輔助線的優質選擇，希望你借此書學會添加輔助線的技巧，突破初中數學的幾何難關。
數學幾何輔助線專題突破/中考熱點研究 內容簡介
本書主要介紹如何突破初中數學中的幾何輔助線,其主要內容包括:中點與輔助線專題突破、角平分線與輔助線專題突破、圖形變換與輔助線專題突破、解直角三角形與輔助線專題突破、圓與輔助線專題突破、三角形綜合專題突破、四邊形綜合專題突破。每章的內容都包括技巧解讀，技巧應用，技巧訓練以及等級演練等模塊，通過講練結合，讓學生遇到相應習題時能夠快速反應如何作輔助線，獨立自主完成習題的解答。
數學幾何輔助線專題突破/中考熱點研究 目錄
目錄
首先章中線與輔助線
首先節遇到中線如何作輔助線
第二節特殊三角形中的中線
第二章角平分線與輔助線
首先節與角平分線的性質有關的輔助線
第二節構造等腰三角形
第三章幾何變換與輔助線
首先節平移變換中的輔助線
第二節軸對稱變換中的輔助線
第三節旋轉變換中的輔助線
第四章解直角三角形常用的輔助線
首先節用勾股定理解直角三角形
第二節用三角函數解直角三角形
第五章圓與輔助線
首先節與圓的性質有關的輔助線
第二節圓與多邊形中的輔助線
第六章三角形綜合問題中的輔助線
首先節構造全等三角形
第二節構造相似三角形
第七章四邊形綜合問題中的輔助線
首先節一般四邊形輔助線的添加
第二節平行四邊形輔助線的添加
參考答案
首先章中線與輔助線
首先節遇到中線如何作輔助線
第二節特殊三角形中的中線
第二章角平分線與輔助線
首先節與角平分線的性質有關的輔助線
第二節構造等腰三角形
第三章幾何變換與輔助線
首先節平移變換中的輔助線
第二節軸對稱變換中的輔助線
第三節旋轉變換中的輔助線
第四章解直角三角形常用的輔助線
首先節用勾股定理解直角三角形
第二節用三角函數解直角三角形
第五章圓與輔助線
首先節與圓的性質有關的輔助線
第二節圓與多邊形中的輔助線
第六章三角形綜合問題中的輔助線
首先節構造全等三角形
第二節構造相似三角形
第七章四邊形綜合問題中的輔助線
首先節一般四邊形輔助線的添加
第二節平行四邊形輔助線的添加
參考答案
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數學幾何輔助線專題突破/中考熱點研究 節選
首先章 中線與輔助線 首先章中線與輔助線 中考熱點研究·數學幾何輔助線專題突破 首先節遇到中線如何作輔助線 技巧1：倍長中線 技巧2：倍長類中線 技巧3：構造中位線 技巧講解 技巧1 倍長中線 技巧解讀 三角形中有中線，可以將中線延長一倍，構造全等三角形或平行四邊形 如圖所示，AD為△ABC的中線，可延長AD至點E，使DE＝AD連接CE，則△CDE≌△BDA（SAS）；再連接BE，可得四邊形ACEB為平行四邊形 技巧應用 （貴陽中考）（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB、AD、DC之間的等量關系 解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，從而把AB、AD、DC轉化在一個三角形中即可判斷 AB、AD、DC之間的等量關系為 （2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB、AF、CF之間的等量關系，并證明你的結論 （3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE∶EC＝2∶3，點D在線段AE上，且∠EDF＝∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數量關系，并證明你的結論 【思路分析】第（1）（2）問中E為中點，所作的輔助線即為倍長中線；第（3）問中BE∶EC＝2∶3，類比中線，可延長AE交CF的延長線于點G，則AE∶EG＝2∶3 【答案詳解】 （1）AD＝AB＋DC （2）AB＝AF＋CF 如圖所示，延長AE交DC的延長線于點G ∵AB∥DG，∴∠BAE＝∠G 在△ABE和△GCE中， ∵∠BAE=∠CGE∠AEB=∠GECBE=CE， ∴△ABE≌△GCE（AAS）， ∴AB＝CG ∵AE平分∠BAF， ∴∠FAG＝∠BAE＝∠G，∴AF＝GF ∵CG＝CF＋FG，∴AB＝CF＋AF （3）AB＝23（CF＋DF） 如圖所示，延長AE交CF的延長線于點G ∵AB∥CG，∴∠A＝∠G ∵∠BAE=∠CGE∠AEB=∠GEC， ∴△ABE∽△GCE（AA）， ∴AB∶GC＝BE∶CE＝2∶3，即AB＝23GC ∵∠FDG＝∠A＝∠G，∴DF＝GF ∵GC＝CF＋FG， ∴AB＝23GC＝23（CF＋DF） 技巧訓練 （達州中考）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是 技巧2 倍長類中線 技巧解讀 三角形中有與中點相關的線段（非中線），可加倍延長該線段，構造全等三角形或平行四邊形 如圖所示，△ABC中，D為BC邊中點，E為AC邊上任意一點（不與點A、C重合）延長ED至點F，使DF＝DE，連接BF，則△CDE≌△BDF（SAS）；再連接BE、CF，則四邊形CFBE為平行四邊形 技巧應用 如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE＝EF，求證：AC＝BF 【思路分析】 欲證AC＝BF，可倍長FD，將BF與AC轉移到同一個三角形中 【答案詳解】 如圖所示，延長AD至點G，使DG＝DF，連接CG 在△BFD和△CGD中， ∵FD=GD∠FDB=∠GDCBD=CD， ∴△BFD≌△CGD（SAS） ∴BF＝CG，∠BFD＝∠G ∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠AFE， ∵∠BFD=∠AFE， ∴∠AGC＝∠EAF， ∴CG＝AC ∴AC＝BF 思考：若倍長AD至點H，連接BH，該如何證明呢？ 技巧訓練 在任意△ABC中，D為BC中點，DM平分∠ADB交AB于點M，DN平分∠ADC交AC于點N，連接MN，如圖所示，則MN與BM＋CN的關系為（） ABM＋CN＞MNBBM＋CN＜MN CBM＋CN＝MND無法確定 技巧3 構造中位線 技巧解讀 多邊形中有兩個（或兩個以上）中點時，連接任意兩個中點可得三角形的中位線 如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別為AD、BC的中點此時可連接BD，取BD的中點G，則EG、GF分別為△ABD、△BCD的中位線，可得EG＝GF＝12AB＝12CD 技巧應用 （蘭州中考）如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論 【思路分析】 四邊形PQMN的每條邊均為兩個中點的連線，考慮連接四邊形ABCD的對角線構造三角形，進而利用中位線定理判斷 【答案詳解】 四邊形PQMN為菱形 如圖所示，連接AC、BD ∵N、P分別為AD、AB中點， ∴NP為△ADB的中位線， ∴NP∥BD且NP＝12BD 同理可得，MQ∥BD且MQ＝12BD ∴NP ?瘙 綊 MQ， ∴四邊形PQMN為平行四邊形 ∵△ADE和△BCE都是等邊三角形， ∴∠AEC＝∠DEB＝120° 在△AEC和△DEB中， ∵AE=DE∠AEC＝∠DEBEC=EB， ∴△AEC≌△DEB（SAS） ∴AC＝DB ∵NM為△ACD的中位線，∴NM＝12AC. ∵NP＝12BD， ∴NM＝NP， ∴平行四邊形PQMN為菱形 技巧訓練 （濰坊中考）已知△ABC，延長BC到D，使CD＝BC取AB的中點F，連接FD交AC于點E （1）求AEAC的值； （2）若AB＝a，FB＝EC，求AC的長 等級演練 基礎題 1（本溪中考）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜45°，點O為AB中點，一個足夠大的三角板的直角頂點與點O重合，一邊OE經過點C，另一邊OD與AC交于點M （1）如圖①，當∠A＝30°時，求證：MC2＝AM2＋BC2； （2）如圖②，當∠A≠30°時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認為正確的結論，并說明理由； （3）將三角板ODE繞點O旋轉，若直線OD與直線AC相交于點M，直線OE與直線BC相交于點N（點N不與點C重合），連接MN，則MN2＝AM2＋BN2成立嗎？ 答：（直接填“成立”或“不成立”即可） 2（常德中考）已知兩個等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共頂點C，∠ABC＝∠CEF＝90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME （1）如圖①，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF； （2）如圖①，若CB＝a，CE＝2a，求BM、ME的長； （3）如圖②，當∠BCE＝45°時，求證：BM＝ME 3（丹東中考）如圖，已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動） （1）如圖①，當點M在點B左側時，EN與MF有怎樣的數量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由； （2）如圖②，當點M在BC上時，其他條件不變，（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由； （3）若點M在點C右側時，請你在圖③中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論，不必證明或說明理由 提升題 4（綏化中考）如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則∠BME＝∠CNE（不需證明） （溫馨提示：在圖①中，連接BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據三角形中位線定理，證明HE＝HF，從而∠1＝∠2，再利用平行線性質，可證得∠BME＝∠CNE） 問題一：如圖②，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷△OMN的形狀，請直接寫出結論； 問題二：如圖③，在△ABC中，AC＞AB，D點在AC上，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，若∠EFC＝60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并證明 5（淄博中考）（1）操作發現：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外側分別以AB、AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD、ACE，分別取BD、CE、BC的中點M、N、G，連接GM、GN小明發現了：線段GM與GN的數量關系是；位置關系是 （2）類比思考： 如圖②，小明在此基礎上進行了深入思考把等腰三角形ABC換成一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其他條件不變，小明發現的上述結論還成立嗎？請說明理由 （3）深入研究： 如圖③，小明在（2）的基礎上，又作了進一步的探究向△ABC的內側分別作等腰直角三角形ABD、ACE，其他條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給予證明 趣味數學史 柏拉圖——不懂幾何者不得入內 柏拉圖師從蘇格拉底學習哲學，在蘇格拉底受審被判死刑后，他開始周游各國尋求知識，結交了許多有名的數學家，逐漸領悟到了數學是理性哲學的前提條件 約公元前385年，他結束游學回到雅典，創辦了自己的學校——柏拉圖學院由于柏拉圖很重視數學，尤其是對幾何學感興趣，他甚至在學院門口立下牌子，上面寫著“不懂幾何者不得入內”，學院的研討也以數學為主除此之外，學院的另一風范就是公開研討的學風，這深刻影響著后世的學校 第二節特殊三角形中的中線 技巧1：巧用“三線合一” 技巧2：巧用“斜邊中線等于斜邊的一半” 技巧講解 技巧1 巧用“三線合一” 技巧解讀 等腰三角形中有底邊中線時，常利用“三線合一”的性質解題 如圖所示，已知等腰△ABC，點D為底邊上的中點，連接AD，則AD為∠BAC的平分線、BC邊上的中線及BC邊上的高 技巧應用 （撫順中考·節選）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°點D是直線BC上的一個動點，連接AD，并以AD為邊在AD的右側作等邊△ADE （1）如圖①，當點E恰好在線段BC上時，請判斷線段DE與BE的數量關系，并結合圖①證明你的結論； （2）當點E不在直線BC上時，連接BE，其他條件不變，（1）中的結論是否成立？若成立，請結合圖②給予證明；若不成立，請直接寫出新的結論
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