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高等學校電子信息類專業系列教材數字圖像處理及應用:使用MATLAB分析與實現/陳天華 版權信息
- ISBN：9787302515043
- 條形碼：9787302515043 ; 978-7-302-51504-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等學校電子信息類專業系列教材數字圖像處理及應用:使用MATLAB分析與實現/陳天華 本書特色
本書具有如下特色： 易教易學 系統闡述基本概念和理論的同時，注重內容的系統性、實用性和可讀性，減少理論公式的繁雜數學推導，為抽象的公式賦予明確的物理含義，便于理解和運用。 前后銜接 注重圖像處理基本理論和分析方法的前后連貫性，并妥善處理好與先修課程和后續課程的銜接性。 認知規律 根據認知和理解的規律安排內容，深入淺出，將數學工具工程化，將抽象問題形象化，將復雜問題分層解析、簡潔明了。 層次分明 圖像處理理論和圖像處理應用結合緊密，理論嚴謹、概念清晰、結構合理，對各知識層次按照由淺入深、循序漸進的方式進行劃分，環環相扣，前后呼應。 技術前沿 介紹數字圖像處理領域的新進展，了解前沿，激發興趣，啟迪創新思想。 教育部高等學校電子信息類專業教學指導委員會規劃教材！全面采用MATLAB仿真！配套教學課件！
高等學校電子信息類專業系列教材數字圖像處理及應用:使用MATLAB分析與實現/陳天華 內容簡介
本書系統地介紹了數字圖像處理的基本概念和理論、基本方法和算法。全書共分12章，從內容上可分為3大部分。部分是數字圖像處理的基礎知識，包括圖像處理的基本概念及相關基礎。第2部分是數字圖像處理方面的核心內容，系統地討論了數字圖像處理中的各種基本技術，包括圖像處理的各種變換、圖像處理的基本運算、圖像空域增強技術、圖像頻域增強技術、彩色圖像處理、圖像復原和圖像編碼技術等。第3部分是圖像分析和理解方面的內容，由淺入深地介紹了圖像分割、數學形態學、圖像特征與理解等方面的內容，為深入應用奠定堅實的基礎。本書在內容安排上循序漸進、深入淺出，各章均配有豐富的例題和習題，力求突出重點、面向應用、提高能力、解決問題。 本書可作為高等院校電子信息工程、通信工程、信息與信號處理、電子科學與技術、信息工程、計算機科學與技術、軟件工程、自動化、電氣工程、生物醫學工程、物聯網、電視技術和遙感遙測等相關專業的高年級學生和研究生的圖像處理教材，也可以作為工程技術人員或其他相關人員的參考書。
高等學校電子信息類專業系列教材數字圖像處理及應用:使用MATLAB分析與實現/陳天華 目錄
目錄
第1章數字圖像處理概論
1．1數字圖像處理的產生
1．2數字圖像處理的基本概念
1．2．1圖像及其類型
1．2．2圖像與數字圖像
1．2．3其他相關概念
1．2．4數字圖像獲取方法
1．2．5數字圖像的矩陣表示
1．3數字圖像處理系統
1．3．1數字圖像處理硬件系統
1．3．2數字圖像處理軟件系統
1．4數字圖像處理的應用與發展
1．4．1數字圖像處理的應用
1．4．2數字圖像處理的發展
習題
第2章數字圖像處理基礎
2．1數字圖像的類型
2．2圖像數字化器
2．2．1圖像數字化器的組件
2．2．2圖像數字化器的性能
2．2．3圖像數字化器的類型
2．3圖像的采樣和量化
2．3．1采樣
2．3．2量化
2．3．3采樣與量化參數的選擇
2．4像素基本關系
2．4．1像素的鄰接
2．4．2鄰接性、連通性、區域和邊界
2．4．3距離度量
2．5圖像文件格式
2．5．1BMP文件
2．5．2JPEG文件
2．5．3PNG文件
2．5．4TIFF文件
2．5．5GIF文件
2．6數字圖像的顯示特性
2．6．1圖像的顯示
2．6．2圖像的打印
2．7圖像質量評價
2．7．1圖像質量評價方法
2．7．2均方誤差
2．7．3信噪比與峰值信噪比
2．7．4結構相似度
2．8灰度直方圖
2．8．1直方圖的定義與性質
2．8．2直方圖的作用
2．8．3直方圖與圖像的關系
2．9圖像的統計特征
2．9．1圖像的基本統計分析量
2．9．2多維圖像的統計特性
習題
第3章圖像變換
3.1傅里葉變換
3.1.1連續傅里葉變換
3.1.2離散傅里葉變換
3.1.3二維DFT的性質
3.1.4圖像傅里葉變換綜合實例
3.2離散余弦變換
3.2.1一維DCT變換
3.2.2二維DCT變換
3.2.3DCT變換的快速算法
3.2.4二維DCT的頻譜分布
3.3離散KL變換
3.3.1KL變換的基本原理
3.3.2KL變換的性質
3.3.3KL變換的逆變換
3.4離散沃爾什變換
3.4.1一維離散沃爾什變換
3.4.2二維離散沃爾什變換
3.4.3沃爾什變換的頻譜
3.5離散哈達瑪變換
3.5.1一維離散哈達瑪變換
3.5.2二維離散哈達瑪變換
3.6小波變換
3.6.1小波變換簡介
3.6.2連續小波變換
3.6.3離散小波變換
習題
第4章圖像處理的基本運算
4.1基本運算的類型
4.2點運算
4.2.1點運算的種類
4.2.2點運算與直方圖
4.2.3點運算的應用
4.3代數運算
4.3.1代數運算的意義
4.3.2加法運算
4.3.3減法運算
4.3.4乘法運算
4.3.5除法運算
4.4幾何運算
4.4.1齊次坐標
4.4.2圖像平移
4.4.3比例縮放
4.4.4鏡像變換
4.4.5旋轉變換
4.4.6復合變換
4.4.7控制點變換
4.4.8透視變換
4.4.9其他變換
4.5灰度級插值
4.5.1*近鄰法
4.5.2雙線性插值法
4.5.3三次內插法
習題
第5章圖像空域增強
5．1圖像噪聲
5．1．1圖像噪聲的產生
5．1．2圖像噪聲的分類
5．1．3圖像噪聲的特點
5．2圖像增強處理分類
5．2．1空域增強法
5．2．2頻域增強法
5．2．3圖像增強效果評價
5．3直接灰度變換增強
5．3．1線性灰度拉伸
5．3．2非線性拉伸
5．3．3光學增強
5．4基于直方圖的圖像增強
5．4．1基本原理
5．4．2直方圖均衡化
5．4．3直方圖規定化
5．5代數運算增強
5．5．1代數運算增強的應用
5．5．2比值處理與應用
5．6空域濾波增強
5．6．1空域濾波模板
5．6．2線性平滑濾波
5．6．3非線性平滑濾波
5．6．4銳化濾波器
5．7空域平滑濾波處理實例
5．7．1程序源代碼
5．7．2應用舉例
習題
第6章圖像頻域增強
6．1低通濾波
6．1．1理想低通濾波器
6．1．2巴特沃斯低通濾波器
6．1．3指數低通濾波器
6．1．4梯形低通濾波器
6．2高通濾波
6．2．1理想高通濾波器
6．2．2巴特沃斯高通濾波器
6．2．3指數高通濾波器
6．2．4梯形高通濾波器
6．3帶通和帶阻濾波
6．3．1帶通濾波器
6．3．2帶阻濾波器
6．4同態濾波
6．4．1同態濾波原理
6．4．2同態濾波實現方法
6．4．3同態濾波的應用
習題
第7章彩色圖像處理
7．1人眼的視覺特性
7．1．1人眼的結構
7．1．2人眼視覺模型
7．1．3人類視覺特性
7．2計算機的顏色模型
7．2．1面向硬件的彩色模型
7．2．2面向視覺感知的顏色模型
7．3偽彩色圖像處理
7．3．1偽彩色處理簡介
7．3．2密度分割
7．3．3灰度級偽彩色變換
7．4全彩色圖像處理
7．4．1彩色圖像處理方法分類
7．4．2彩色圖像直方圖增強
7．4．3彩色圖像去噪
7．4．4彩色頻域處理
習題
第8章圖像復原
8．1圖像退化機理
8．1．1退化原因
8．1．2復原機理
8．2圖像退化模型
8．2．1退化模型的一般特性
8．2．2連續退化模型
8．2．3離散退化模型
8．3無約束復原
8．3．1無約束復原基本原理
8．3．2無約束復原的奇異性
8．4逆濾波
8．4．1逆濾波基本原理
8．4．2逆濾波的病態條件
8．4．3逆濾波復原實例
8．5有約束復原法
8．5．1*小二乘類約束復原
8．5．2維納濾波
8．5．3功率譜均衡
8．5．4幾何均值濾波器
8．6勻速直線運動的模糊恢復
8．6．1勻速運動模糊模型
8．6．2勻速運動復原方法
8．7其他糾正技術
8．7．1幾何畸變校正
8．7．2盲目圖像復原
8．8中值濾波
8．8．1中值濾波基本原理
8．8．2中值濾波特性
8．8．3加權中值濾波
習題
第9章圖像編碼
9．1圖像編碼的基本原理
9．1．1圖像中的信息冗余
9．1．2圖像編碼分類
9．1．3圖像編碼新方法
9．2圖像編碼評價
9．2．1編碼圖像的質量
9．2．2效率指標
9．2．3復雜度與適用范圍
9．3圖像統計編碼
9．3．1變長*佳編碼定理
9．3．2霍夫曼編碼
9．3．3香農范諾編碼
9．3．4行程長度編碼
9．3．5算術編碼
9．4位平面編碼
9．4．1位平面二值分解
9．4．2灰度碼分解
9．5預測編碼
9．5．1DPCM的工作原理
9．5．2線性預測編碼
9．5．3非線性預測
9．6圖像的變換編碼
9．6．1變換編碼的基本原理
9．6．2正交變換的物理意義
9．6．3變換類型與子塊大小的選擇
9．6．4變換編碼的步驟
9．7JPEG標準
9．7．1JPEG基本系統
9．7．2JPEG編碼方法
9．7．3漸進式DCT方式編碼
9．7．4JPEG 2000
9．7．5JPEG編碼實例
9．8MPEG標準
9．8．1MPEG1
9．8．2MPEG2
9．8．3MPEG4
習題
第10章數學形態學及應用
10．1數學形態學基礎
10．1．1形態學簡介
10．1．2術語和定義
10．2二值形態學
10．2．1腐蝕
10．2．2膨脹
10．2．3開運算與閉運算
10．2．4擊中與擊不中
10．3灰度形態學
10．3．1灰度腐蝕
10．3．2灰度膨脹
10．3．3灰度開運算與閉運算
10．4數學形態學的應用
10．4．1二值形態學平滑濾波
10．4．2圖像細化
10．4．3圖像粗化
習題
第11章圖像分割
11．1圖像分割的基本概念
11．1．1圖像分割的基本原理
11．1．2圖像分割方法
11．2閾值分割法
11．2．1*佳閾值法
11．2．2判別分析法
11．3區域分割法
11．3．1區域生長法
11．3．2區域分裂與合并
11．4邊緣檢測的基本原理
11．4．1邊緣與邊緣信號
11．4．2邊緣的類型
11．4．3典型邊緣信號
11．5邊緣檢測算子
11．5．1一階微分算子
11．5．2二階微分算子
11．5．3Canny邊緣檢測
11．6輪廓提取
11．6．1輪廓跟蹤
11．6．2二值圖像輪廓
11．7圖像匹配
11．7．1模板匹配
11．7．2直方圖匹配
11．7．3形狀匹配
11．8邊緣檢測的MATLAB實現
11．8．1程序代碼
11．8．2應用舉例
習題
第12章圖像特征與理解
12．1幾何特征
12．1．1位置與方向
12．1．2長軸與短軸
12．1．3周長
12．1．4面積
12．1．5距離
12．2形狀特征
12．2．1矩形度
12．2．2寬長比
12．2．3圓形度
12．2．4球狀度
12．2．5不變矩
12．2．6偏心率
12．3顏色特征
12．3．1顏色直方圖
12．3．2顏色集
12．3．3顏色矩
12．3．4顏色聚合向量
12．3．5顏色相關圖
12．4形狀描述子
12．4．1傅里葉描述子
12．4．2拓撲描述
12．4．3邊界鏈碼
12．4．4一階差分鏈碼
12．4．5霍夫變換
12．5紋理描述
12．5．1紋理特征
12．5．2統計法
12．5．3頻譜法
12．5．4空間自相關函數法
12．5．5灰度共生矩陣法
12．5．6紋理句法結構分析
12．6骨架提取
12．6．1骨架的概念
12．6．2中軸變換
習題
參考文獻
第1章數字圖像處理概論
1．1數字圖像處理的產生
1．2數字圖像處理的基本概念
1．2．1圖像及其類型
1．2．2圖像與數字圖像
1．2．3其他相關概念
1．2．4數字圖像獲取方法
1．2．5數字圖像的矩陣表示
1．3數字圖像處理系統
1．3．1數字圖像處理硬件系統
1．3．2數字圖像處理軟件系統
1．4數字圖像處理的應用與發展
1．4．1數字圖像處理的應用
1．4．2數字圖像處理的發展
習題
第2章數字圖像處理基礎
2．1數字圖像的類型
2．2圖像數字化器
2．2．1圖像數字化器的組件
2．2．2圖像數字化器的性能
2．2．3圖像數字化器的類型
2．3圖像的采樣和量化
2．3．1采樣
2．3．2量化
2．3．3采樣與量化參數的選擇
2．4像素基本關系
2．4．1像素的鄰接
2．4．2鄰接性、連通性、區域和邊界
2．4．3距離度量
2．5圖像文件格式
2．5．1BMP文件
2．5．2JPEG文件
2．5．3PNG文件
2．5．4TIFF文件
2．5．5GIF文件
2．6數字圖像的顯示特性
2．6．1圖像的顯示
2．6．2圖像的打印
2．7圖像質量評價
2．7．1圖像質量評價方法
2．7．2均方誤差
2．7．3信噪比與峰值信噪比
2．7．4結構相似度
2．8灰度直方圖
2．8．1直方圖的定義與性質
2．8．2直方圖的作用
2．8．3直方圖與圖像的關系
2．9圖像的統計特征
2．9．1圖像的基本統計分析量
2．9．2多維圖像的統計特性
習題
第3章圖像變換
3.1傅里葉變換
3.1.1連續傅里葉變換
3.1.2離散傅里葉變換
3.1.3二維DFT的性質
3.1.4圖像傅里葉變換綜合實例
3.2離散余弦變換
3.2.1一維DCT變換
3.2.2二維DCT變換
3.2.3DCT變換的快速算法
3.2.4二維DCT的頻譜分布
3.3離散KL變換
3.3.1KL變換的基本原理
3.3.2KL變換的性質
3.3.3KL變換的逆變換
3.4離散沃爾什變換
3.4.1一維離散沃爾什變換
3.4.2二維離散沃爾什變換
3.4.3沃爾什變換的頻譜
3.5離散哈達瑪變換
3.5.1一維離散哈達瑪變換
3.5.2二維離散哈達瑪變換
3.6小波變換
3.6.1小波變換簡介
3.6.2連續小波變換
3.6.3離散小波變換
習題
第4章圖像處理的基本運算
4.1基本運算的類型
4.2點運算
4.2.1點運算的種類
4.2.2點運算與直方圖
4.2.3點運算的應用
4.3代數運算
4.3.1代數運算的意義
4.3.2加法運算
4.3.3減法運算
4.3.4乘法運算
4.3.5除法運算
4.4幾何運算
4.4.1齊次坐標
4.4.2圖像平移
4.4.3比例縮放
4.4.4鏡像變換
4.4.5旋轉變換
4.4.6復合變換
4.4.7控制點變換
4.4.8透視變換
4.4.9其他變換
4.5灰度級插值
4.5.1*近鄰法
4.5.2雙線性插值法
4.5.3三次內插法
習題
第5章圖像空域增強
5．1圖像噪聲
5．1．1圖像噪聲的產生
5．1．2圖像噪聲的分類
5．1．3圖像噪聲的特點
5．2圖像增強處理分類
5．2．1空域增強法
5．2．2頻域增強法
5．2．3圖像增強效果評價
5．3直接灰度變換增強
5．3．1線性灰度拉伸
5．3．2非線性拉伸
5．3．3光學增強
5．4基于直方圖的圖像增強
5．4．1基本原理
5．4．2直方圖均衡化
5．4．3直方圖規定化
5．5代數運算增強
5．5．1代數運算增強的應用
5．5．2比值處理與應用
5．6空域濾波增強
5．6．1空域濾波模板
5．6．2線性平滑濾波
5．6．3非線性平滑濾波
5．6．4銳化濾波器
5．7空域平滑濾波處理實例
5．7．1程序源代碼
5．7．2應用舉例
習題
第6章圖像頻域增強
6．1低通濾波
6．1．1理想低通濾波器
6．1．2巴特沃斯低通濾波器
6．1．3指數低通濾波器
6．1．4梯形低通濾波器
6．2高通濾波
6．2．1理想高通濾波器
6．2．2巴特沃斯高通濾波器
6．2．3指數高通濾波器
6．2．4梯形高通濾波器
6．3帶通和帶阻濾波
6．3．1帶通濾波器
6．3．2帶阻濾波器
6．4同態濾波
6．4．1同態濾波原理
6．4．2同態濾波實現方法
6．4．3同態濾波的應用
習題
第7章彩色圖像處理
7．1人眼的視覺特性
7．1．1人眼的結構
7．1．2人眼視覺模型
7．1．3人類視覺特性
7．2計算機的顏色模型
7．2．1面向硬件的彩色模型
7．2．2面向視覺感知的顏色模型
7．3偽彩色圖像處理
7．3．1偽彩色處理簡介
7．3．2密度分割
7．3．3灰度級偽彩色變換
7．4全彩色圖像處理
7．4．1彩色圖像處理方法分類
7．4．2彩色圖像直方圖增強
7．4．3彩色圖像去噪
7．4．4彩色頻域處理
習題
第8章圖像復原
8．1圖像退化機理
8．1．1退化原因
8．1．2復原機理
8．2圖像退化模型
8．2．1退化模型的一般特性
8．2．2連續退化模型
8．2．3離散退化模型
8．3無約束復原
8．3．1無約束復原基本原理
8．3．2無約束復原的奇異性
8．4逆濾波
8．4．1逆濾波基本原理
8．4．2逆濾波的病態條件
8．4．3逆濾波復原實例
8．5有約束復原法
8．5．1*小二乘類約束復原
8．5．2維納濾波
8．5．3功率譜均衡
8．5．4幾何均值濾波器
8．6勻速直線運動的模糊恢復
8．6．1勻速運動模糊模型
8．6．2勻速運動復原方法
8．7其他糾正技術
8．7．1幾何畸變校正
8．7．2盲目圖像復原
8．8中值濾波
8．8．1中值濾波基本原理
8．8．2中值濾波特性
8．8．3加權中值濾波
習題
第9章圖像編碼
9．1圖像編碼的基本原理
9．1．1圖像中的信息冗余
9．1．2圖像編碼分類
9．1．3圖像編碼新方法
9．2圖像編碼評價
9．2．1編碼圖像的質量
9．2．2效率指標
9．2．3復雜度與適用范圍
9．3圖像統計編碼
9．3．1變長*佳編碼定理
9．3．2霍夫曼編碼
9．3．3香農范諾編碼
9．3．4行程長度編碼
9．3．5算術編碼
9．4位平面編碼
9．4．1位平面二值分解
9．4．2灰度碼分解
9．5預測編碼
9．5．1DPCM的工作原理
9．5．2線性預測編碼
9．5．3非線性預測
9．6圖像的變換編碼
9．6．1變換編碼的基本原理
9．6．2正交變換的物理意義
9．6．3變換類型與子塊大小的選擇
9．6．4變換編碼的步驟
9．7JPEG標準
9．7．1JPEG基本系統
9．7．2JPEG編碼方法
9．7．3漸進式DCT方式編碼
9．7．4JPEG 2000
9．7．5JPEG編碼實例
9．8MPEG標準
9．8．1MPEG1
9．8．2MPEG2
9．8．3MPEG4
習題
第10章數學形態學及應用
10．1數學形態學基礎
10．1．1形態學簡介
10．1．2術語和定義
10．2二值形態學
10．2．1腐蝕
10．2．2膨脹
10．2．3開運算與閉運算
10．2．4擊中與擊不中
10．3灰度形態學
10．3．1灰度腐蝕
10．3．2灰度膨脹
10．3．3灰度開運算與閉運算
10．4數學形態學的應用
10．4．1二值形態學平滑濾波
10．4．2圖像細化
10．4．3圖像粗化
習題
第11章圖像分割
11．1圖像分割的基本概念
11．1．1圖像分割的基本原理
11．1．2圖像分割方法
11．2閾值分割法
11．2．1*佳閾值法
11．2．2判別分析法
11．3區域分割法
11．3．1區域生長法
11．3．2區域分裂與合并
11．4邊緣檢測的基本原理
11．4．1邊緣與邊緣信號
11．4．2邊緣的類型
11．4．3典型邊緣信號
11．5邊緣檢測算子
11．5．1一階微分算子
11．5．2二階微分算子
11．5．3Canny邊緣檢測
11．6輪廓提取
11．6．1輪廓跟蹤
11．6．2二值圖像輪廓
11．7圖像匹配
11．7．1模板匹配
11．7．2直方圖匹配
11．7．3形狀匹配
11．8邊緣檢測的MATLAB實現
11．8．1程序代碼
11．8．2應用舉例
習題
第12章圖像特征與理解
12．1幾何特征
12．1．1位置與方向
12．1．2長軸與短軸
12．1．3周長
12．1．4面積
12．1．5距離
12．2形狀特征
12．2．1矩形度
12．2．2寬長比
12．2．3圓形度
12．2．4球狀度
12．2．5不變矩
12．2．6偏心率
12．3顏色特征
12．3．1顏色直方圖
12．3．2顏色集
12．3．3顏色矩
12．3．4顏色聚合向量
12．3．5顏色相關圖
12．4形狀描述子
12．4．1傅里葉描述子
12．4．2拓撲描述
12．4．3邊界鏈碼
12．4．4一階差分鏈碼
12．4．5霍夫變換
12．5紋理描述
12．5．1紋理特征
12．5．2統計法
12．5．3頻譜法
12．5．4空間自相關函數法
12．5．5灰度共生矩陣法
12．5．6紋理句法結構分析
12．6骨架提取
12．6．1骨架的概念
12．6．2中軸變換
習題
參考文獻
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高等學校電子信息類專業系列教材數字圖像處理及應用:使用MATLAB分析與實現/陳天華 節選
第3章 CHAPTER 3 圖 像 變 換 人類視覺感受*直接和直觀的是空間域和時間域信號，但某些時候，一些問題在空間域和時間域，其特點不明顯，不容易觀察，而將信號變換到其他域，則特征十分明顯，甚至使問題迎刃而解。對于數字圖像處理，其變換域分析方法中，頻域變換法是應用*為廣泛的一類方法。在頻域中也有多種變換，如常用的傅里葉變換、DCT變換、小波變換等，每一種變換方法的適應對象和側重解決的問題各不相同，但無論采用哪種變換，基本目的都相同，即所采用的這種變換一定可以更容易、更方便，或者是更直接、更直觀地解決所遇到的圖像處理問題。 數字圖像處理技術是一門應用性非常強的學科，它既有非常廣泛的技術基礎，如信息技術、計算機科學、光學技術等學科，也具有嚴密的數學理論基礎。和一些其他應用學科一樣，如果沒有數學或者說離開了數學，數字圖像處理這門學科將難以發展甚至可能不存在。因此，在解決數字圖像處理的具體問題時，數學作為圖像變換的工具，發揮了重要的作用。 本章將圍繞變換法在圖像處理中的應用，首先介紹傅里葉變換及二維傅里葉變換的性質和應用，然后介紹在數字圖像處理中得到廣泛應用的DCT變換、KL變換、沃爾什變換、哈達瑪變換及小波變換等。 3.1傅里葉變換 傅里葉變換是非常重要的數學分析工具，同時也是一種非常重要的信號處理方法，在圖像處理領域，它也是一類應用*為廣泛的正交變換，它除了許多在工程上具有重要意義的獨特性質之外，還具有快速算法(FFT)。傅里葉變換是線性系統分析的有力工具，在數字圖像處理與分析中，圖像增強、圖像恢復、圖像編碼壓縮、圖像分析與描述等每一種處理手段和方法都可以應用圖像變換方法。例如，在進行圖像低通濾波、高通濾波時，可以借助于傅里葉變換將在空間域中解決的問題轉換到頻率域中解決。圖像處理中的變換方法一般都是保持能量守恒的正交變換，而且在理論上，它的基本運算是嚴格可逆的。借助于傅里葉變換理論及其物理解釋，并結合其他技術學科可以解決或解釋大多數圖像處理問題。 3.1.1連續傅里葉變換 1. 一維連續傅里葉變換 若f(x)為一維連續實函數，則它的傅里葉變換可定義為 F(u)=∫∞－∞f(x)e－j2πuxdx(31) 一般情況下，實函數f(x)經過傅里葉變換之后，變換函數F(u)是一個復函數。傅里葉變換是一個線性積分變換，因此應討論積分變換本身的存在性問題。傅里葉變換在數學上的定義是嚴密的，它需要滿足如下狄利克萊條件： (1) 具有有限個間斷點。 (2) 具有有限個極值點。 (3) 絕對可積。 即只要滿足上述條件的函數，其傅里葉變換與逆變換一定是存在的。實際應用中，絕大多數函數都是滿足狄利克萊可積條件的。任何圖像數字化信號或相關圖像信號一般都被截為有限延續且有界的信號(函數)，因此，常用的圖像信號和函數也都存在傅里葉變換。如果已知F(u)，則其反變換(傅里葉逆變換)為f(x)。傅里葉逆變換定義為 f(x)=∫∞－∞F(u)ej2πuxdu(32) 除了積分函數和積分變量的區分之外，正變換和反變換在形式上的另一個重要區別是冪次方的符號不同。 函數f(t)和F(u)稱為傅里葉變換對。即對于任一函數f(x)，其傅里葉變換F(u)是唯一的； 反之，對于任一函數F(u)，其傅里葉逆變換f(x)也是唯一的。 連續函數f(x)的傅里葉變換F(u)是一個復函數，因此F(u)可以表示為 F(u)=R(u)+jI(u) 式中，R(u)和I(u)分別表示F(u)的實部和虛部，F(u)也可以表示為指數形式，即 F(u)=|F(u)|ej(u) 式中 |F(u)|=［R2(u)+I2(u)］12(33) (u)=argtanI(u)R(u)(34) 式中，|F(u)|稱為F(u)的模，也稱為函數f(x)的傅里葉譜； (u)為F(u)的相角，稱為相位譜。 令 E(u)=|F(u)|2(35) 則E(u)稱為函數f(x)的能量譜或功率譜。 2. 二維連續傅里葉變換 若f(x，y)為二維連續函數，并滿足可積條件，則它的傅里葉變換可定義為 F(u,v)=∫∞－∞∫∞－∞f(x,y)e－j2π(ux+vy)dxdy(36) 式中，u是對應于x軸的空間頻率變量； v是對應于y軸的空間頻率變量。 一般情況下，F(u，v)是關于實變量u、v的復值函數。由于一幅圖像可用二維函數f(x，y)表示，所以F(u，v)也就是二維圖像f(x，y)的傅里葉變換或傅里葉頻譜。 如果已知F(u，v)，且F(u，v)滿足可積條件，則其傅里葉逆變換定義為 f(x,y)=∫∞－∞∫∞－∞F(u,v)ej2π(ux+vy)dudv(37) 這時F(u，v)和f(x，y)稱為傅里葉變換對。類似于一維傅里葉變換，二維傅里葉頻譜也可以表示為 F(u,v)=R(u,v)+jI(u,v)(38) 式中，R(u，v)和I(u，v)分別表示F(u，v)的實部和虛部。F(u，v)也可以表示為指數形式，即 F(u,v)=|F(u,v)|ej(u,v) 式中 |F(u,v)|=［R2(u,v)+I2(u,v)］12(39) (u)=argtanI(u,v)R(u,v)(310) 式中，|F(u，v)|稱為F(u，v)的模，也稱為函數f(x，y)的幅值譜； (u,v)為F(u，v)的相角，稱為相位譜。 令 E(u,v)=|F(u,v)|2(311) 則E(u,v)稱為函數f(x，y)的能量譜或功率譜。 一維連續函數的傅里葉變換的許多結論都可以很容易地根據定義推廣到二維傅里葉變換。 例如，對于二維函數 f(x,y)=A,|x|≤T2|y|≤T2 0，|x|>T2|y|>T2(312) 其幾何圖形如圖31所示。
高等學校電子信息類專業系列教材數字圖像處理及應用:使用MATLAB分析與實現/陳天華 作者簡介
陳天華 教授、碩士生導師，畢業于南京航空航天大學（本科、碩士），獲全校8名優秀畢業研究生稱號，先后任職于原航空航天工業部和中國人民銀行信息技術部門，從事信號處理及圖像處理方面的研究工作，F任北京工商大學計算機與信息工程學院教授、電子信息系主任。兼任國家標準化委員會專家委員會委員、中國電子學會、中國自動化法學會、中國系統仿真學會、中國計算機學會高級會員；兼任北京及多省、部、市科學技術獎勵評審專家及自然科學基金評審專家。長期從事數字圖像處理、信號與信息處理、測控技術、生物醫學信號等領域的教學和研究工作。先后開設“數字圖像處理”、“機器視覺與圖像處理”、“圖像工程”、“數字信號處理”、“信號與系統”等多門本科生及研究生課程。發表學術論文60余篇，其中SCI、EI檢索30篇。先后主持及參與軍工重點型號、國家技術改造項目、國家“863計劃”、國家自然科學基金等國家、軍隊、省部級及企業合作科研項目30余項。獲國家發明專利4項，出版著作5部，主審教材1部，編制國家軍用標準和國家標準3部，獲得省部級科學技術獎勵4項，北京市高等教育精品教材獎勵1項，出版教育部電子信息類教學指導委員會規劃教材1部。
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