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偏微分方程數值解講義 版權信息
- ISBN：9787301176474
- 條形碼：9787301176474 ; 978-7-301-17647-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
偏微分方程數值解講義 本書特色
本書是為大學本科計算數學專業偏微分方程數值解課程編寫的教材。主要內容包括：橢圓型方程、拋物型方程和雙曲型方程的差分方法；差分格式的相容性、截斷誤差、穩定性和收斂性；分析差分格式穩定性的若干常用方法，如 Fourier 分析、*大值原理、能量法等；差分格式的修正方程分析及格式的耗散與色散；有限元方法的一般框架；二階橢圓型方程有限元方法的先驗、后驗誤差估計及自適應算法等。
偏微分方程數值解講義 內容簡介
本書是高等院校計算數學專業偏微分方程數值解法課程的教材。全書分差分法和有限元法兩部分介紹偏微分方程數值解法的基本概念、基本理論和基本方法，注重逼近思想的滲透，強調逼近格式構造和算法分析。本書敘述條理清楚、由淺入深、簡明易懂，便于學生自學。
偏微分方程數值解講義 目錄
第1 章橢圓型偏微分方程的差分方法............................ 1
§1.1 引言...................................................... 1
§1.2 模型問題的差分逼近..................................... 5
§1.3 一般問題的差分逼近..................................... 8
1.3.1 網格、網格函數及其范數............................... 8
1.3.2 差分格式的構造...................................... 10
1.3.3 截斷誤差、相容性、穩定性與收斂性.................... 13
1.3.4 邊界條件的處理...................................... 15
§1.4 基于**值原理的誤差分析............................. 19
1.4.1 **值原理與差分方程解的存在**性................. 20
1.4.2 比較定理與差分方程的穩定性和誤差估計............... 22
§1.5 漸近誤差分析與外推.................................... 25
§1.6 補充與注記............................................. 28
習題1......................................................... 29
第2 章拋物型偏微分方程的差分方法........................... 32
§2.1 引言.....................................................32
§2.2 模型問題及其差分逼近..................................34
2.2.1 模型問題的顯式格式及其穩定性和收斂性............... 36
2.2.2 模型問題的隱式格式及其穩定性和收斂性............... 47
§2.3 一維拋物型偏微分方程的差分逼近......................52
2.3.1 直接差分離散化方法.................................. 52
2.3.2 基于半離散化方法的差分格式......................... 56
2.3.3 一般邊界條件的處理.................................. 60
2.3.4 耗散與守恒性質...................................... 65
§2.4 高維拋物型偏微分方程的差分逼近......................71
2.4.1 高維盒形區域上的顯式格式和隱式格式................. 71
2.4.2 二維和三維交替方向隱式格式及局部一維格式........... 74
2.4.3 更一般的高維拋物型問題的差分逼近................... 81
§2.5 補充與注記............................................. 82
習題2......................................................... 83
第3 章雙曲型偏微分方程的差分方法........................... 87
§3.1 引言.....................................................87
§3.2 一維一階線性雙曲型偏微分方程的差分方法............ 94
3.2.1特征線與CFL條件.................................. 94
3.2.2 迎風格式............................................ 97
3.2.3Lax-Wendro.格式和Beam-Warming格式............ 106
3.2.4 蛙跳格式........................................... 110
3.2.5 差分格式的耗散與色散.
§1.1 引言...................................................... 1
§1.2 模型問題的差分逼近..................................... 5
§1.3 一般問題的差分逼近..................................... 8
1.3.1 網格、網格函數及其范數............................... 8
1.3.2 差分格式的構造...................................... 10
1.3.3 截斷誤差、相容性、穩定性與收斂性.................... 13
1.3.4 邊界條件的處理...................................... 15
§1.4 基于**值原理的誤差分析............................. 19
1.4.1 **值原理與差分方程解的存在**性................. 20
1.4.2 比較定理與差分方程的穩定性和誤差估計............... 22
§1.5 漸近誤差分析與外推.................................... 25
§1.6 補充與注記............................................. 28
習題1......................................................... 29
第2 章拋物型偏微分方程的差分方法........................... 32
§2.1 引言.....................................................32
§2.2 模型問題及其差分逼近..................................34
2.2.1 模型問題的顯式格式及其穩定性和收斂性............... 36
2.2.2 模型問題的隱式格式及其穩定性和收斂性............... 47
§2.3 一維拋物型偏微分方程的差分逼近......................52
2.3.1 直接差分離散化方法.................................. 52
2.3.2 基于半離散化方法的差分格式......................... 56
2.3.3 一般邊界條件的處理.................................. 60
2.3.4 耗散與守恒性質...................................... 65
§2.4 高維拋物型偏微分方程的差分逼近......................71
2.4.1 高維盒形區域上的顯式格式和隱式格式................. 71
2.4.2 二維和三維交替方向隱式格式及局部一維格式........... 74
2.4.3 更一般的高維拋物型問題的差分逼近................... 81
§2.5 補充與注記............................................. 82
習題2......................................................... 83
第3 章雙曲型偏微分方程的差分方法........................... 87
§3.1 引言.....................................................87
§3.2 一維一階線性雙曲型偏微分方程的差分方法............ 94
3.2.1特征線與CFL條件.................................. 94
3.2.2 迎風格式............................................ 97
3.2.3Lax-Wendro.格式和Beam-Warming格式............ 106
3.2.4 蛙跳格式........................................... 110
3.2.5 差分格式的耗散與色散.
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偏微分方程數值解講義 作者簡介
李治平 北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1987年在北京大學獲博士學位。主要研究方向是偏微分方程數值解法。
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