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偏微分方程數(shù)值解講義 版權(quán)信息
- ISBN：9787301176474
- 條形碼：9787301176474 ; 978-7-301-17647-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>>
偏微分方程數(shù)值解講義 本書(shū)特色
本書(shū)是為大學(xué)本科計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)偏微分方程數(shù)值解課程編寫(xiě)的教材。主要內(nèi)容包括：橢圓型方程、拋物型方程和雙曲型方程的差分方法；差分格式的相容性、截?cái)嗾`差、穩(wěn)定性和收斂性；分析差分格式穩(wěn)定性的若干常用方法，如 Fourier 分析、*大值原理、能量法等；差分格式的修正方程分析及格式的耗散與色散；有限元方法的一般框架；二階橢圓型方程有限元方法的先驗(yàn)、后驗(yàn)誤差估計(jì)及自適應(yīng)算法等。
偏微分方程數(shù)值解講義 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)是高等院校計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)偏微分方程數(shù)值解法課程的教材。全書(shū)分差分法和有限元法兩部分介紹偏微分方程數(shù)值解法的基本概念、基本理論和基本方法，注重逼近思想的滲透，強(qiáng)調(diào)逼近格式構(gòu)造和算法分析。本書(shū)敘述條理清楚、由淺入深、簡(jiǎn)明易懂，便于學(xué)生自學(xué)。
偏微分方程數(shù)值解講義 目錄
第1 章橢圓型偏微分方程的差分方法............................ 1
§1.1 引言...................................................... 1
§1.2 模型問(wèn)題的差分逼近..................................... 5
§1.3 一般問(wèn)題的差分逼近..................................... 8
1.3.1 網(wǎng)格、網(wǎng)格函數(shù)及其范數(shù)............................... 8
1.3.2 差分格式的構(gòu)造...................................... 10
1.3.3 截?cái)嗾`差、相容性、穩(wěn)定性與收斂性.................... 13
1.3.4 邊界條件的處理...................................... 15
§1.4 基于**值原理的誤差分析............................. 19
1.4.1 **值原理與差分方程解的存在**性................. 20
1.4.2 比較定理與差分方程的穩(wěn)定性和誤差估計(jì)............... 22
§1.5 漸近誤差分析與外推.................................... 25
§1.6 補(bǔ)充與注記............................................. 28
習(xí)題1......................................................... 29
第2 章拋物型偏微分方程的差分方法........................... 32
§2.1 引言.....................................................32
§2.2 模型問(wèn)題及其差分逼近..................................34
2.2.1 模型問(wèn)題的顯式格式及其穩(wěn)定性和收斂性............... 36
2.2.2 模型問(wèn)題的隱式格式及其穩(wěn)定性和收斂性............... 47
§2.3 一維拋物型偏微分方程的差分逼近......................52
2.3.1 直接差分離散化方法.................................. 52
2.3.2 基于半離散化方法的差分格式......................... 56
2.3.3 一般邊界條件的處理.................................. 60
2.3.4 耗散與守恒性質(zhì)...................................... 65
§2.4 高維拋物型偏微分方程的差分逼近......................71
2.4.1 高維盒形區(qū)域上的顯式格式和隱式格式................. 71
2.4.2 二維和三維交替方向隱式格式及局部一維格式........... 74
2.4.3 更一般的高維拋物型問(wèn)題的差分逼近................... 81
§2.5 補(bǔ)充與注記............................................. 82
習(xí)題2......................................................... 83
第3 章雙曲型偏微分方程的差分方法........................... 87
§3.1 引言.....................................................87
§3.2 一維一階線性雙曲型偏微分方程的差分方法............ 94
3.2.1特征線與CFL條件.................................. 94
3.2.2 迎風(fēng)格式............................................ 97
3.2.3Lax-Wendro.格式和Beam-Warming格式............ 106
3.2.4 蛙跳格式........................................... 110
3.2.5 差分格式的耗散與色散.
§1.1 引言...................................................... 1
§1.2 模型問(wèn)題的差分逼近..................................... 5
§1.3 一般問(wèn)題的差分逼近..................................... 8
1.3.1 網(wǎng)格、網(wǎng)格函數(shù)及其范數(shù)............................... 8
1.3.2 差分格式的構(gòu)造...................................... 10
1.3.3 截?cái)嗾`差、相容性、穩(wěn)定性與收斂性.................... 13
1.3.4 邊界條件的處理...................................... 15
§1.4 基于**值原理的誤差分析............................. 19
1.4.1 **值原理與差分方程解的存在**性................. 20
1.4.2 比較定理與差分方程的穩(wěn)定性和誤差估計(jì)............... 22
§1.5 漸近誤差分析與外推.................................... 25
§1.6 補(bǔ)充與注記............................................. 28
習(xí)題1......................................................... 29
第2 章拋物型偏微分方程的差分方法........................... 32
§2.1 引言.....................................................32
§2.2 模型問(wèn)題及其差分逼近..................................34
2.2.1 模型問(wèn)題的顯式格式及其穩(wěn)定性和收斂性............... 36
2.2.2 模型問(wèn)題的隱式格式及其穩(wěn)定性和收斂性............... 47
§2.3 一維拋物型偏微分方程的差分逼近......................52
2.3.1 直接差分離散化方法.................................. 52
2.3.2 基于半離散化方法的差分格式......................... 56
2.3.3 一般邊界條件的處理.................................. 60
2.3.4 耗散與守恒性質(zhì)...................................... 65
§2.4 高維拋物型偏微分方程的差分逼近......................71
2.4.1 高維盒形區(qū)域上的顯式格式和隱式格式................. 71
2.4.2 二維和三維交替方向隱式格式及局部一維格式........... 74
2.4.3 更一般的高維拋物型問(wèn)題的差分逼近................... 81
§2.5 補(bǔ)充與注記............................................. 82
習(xí)題2......................................................... 83
第3 章雙曲型偏微分方程的差分方法........................... 87
§3.1 引言.....................................................87
§3.2 一維一階線性雙曲型偏微分方程的差分方法............ 94
3.2.1特征線與CFL條件.................................. 94
3.2.2 迎風(fēng)格式............................................ 97
3.2.3Lax-Wendro.格式和Beam-Warming格式............ 106
3.2.4 蛙跳格式........................................... 110
3.2.5 差分格式的耗散與色散.
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偏微分方程數(shù)值解講義 作者簡(jiǎn)介
李治平 北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1987年在北京大學(xué)獲博士學(xué)位。主要研究方向是偏微分方程數(shù)值解法。
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