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積分方程 版權(quán)信息
- ISBN：9787030230713
- 條形碼：9787030230713 ; 978-7-03-023071-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
積分方程 本書特色
本書對(duì)積分方程與代數(shù)方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函數(shù)邊值問題的聯(lián)系作了清晰的介紹，以通俗易懂的寫作方式詳細(xì)介紹了各種*類、第二類Fredholm型、Volterra型線性積分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（單周期核）奇異積分方程的實(shí)用解法，尤其是以數(shù)值算例等詳盡說明了數(shù)值解法的過程，也介紹了第二類積分方程的解法；介紹了積分方程組、積分微分方程和對(duì)偶積分方程以及非線性積分方程的常用有效的解法；特別地，雙周期核和雙準(zhǔn)周期核——Weierstrass核奇異積分方程的類型以及對(duì)偶積分方程的數(shù)值解法、超奇異積分方程和超奇異積分微分方程的簡(jiǎn)明解析解法等是全新的內(nèi)容。
積分方程 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書對(duì)積分方程與代數(shù)方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函數(shù)邊值問題的聯(lián)系作了清晰的介紹。
積分方程 目錄
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序
前言
第1章 積分方程分類
1.1 積分方程歷史簡(jiǎn)介
1.2 積分方程的分類
1.2.1 線性積分方程分類
1.2.2 積分方程組的分類
1.2.3 非線性積分方程的分類
1.3 積分方程模型實(shí)例
1.3.1 人口預(yù)測(cè)模型
1.3.2 生物種群生態(tài)模型
1.3.3 神經(jīng)脈沖的傳播
1.3.4 煙霧過濾
1.3.5 交通運(yùn)輸
1.3.6 轉(zhuǎn)動(dòng)軸的小偏轉(zhuǎn)
1.3.7 傳輸信號(hào)的*優(yōu)形狀
1.3.8 Bernoulli的幾何問題
1.3.9 帶電圓板的對(duì)偶積分方程模型
第1章習(xí)題
第2章 積分方程與代數(shù)方程及微分方程的聯(lián)系
2.1 線性積分方程與線性代數(shù)方程組的聯(lián)系.
2.2 積分方程與微分方程的聯(lián)系
2.2.1 積分方程與常微分方程的聯(lián)系
2.2.2 積分方程與偏微分方程的聯(lián)系
第2章習(xí)題
第3章 Fredholm積分方程的常用解法
3.1 有限差分逼近法
3.2 逐次逼近法及解核
3.3 泛函修正平均法
3.4 Fredholm積分方程退化核解法
3.5 退化核近似代替法
3.6 待定系數(shù)法
3.6.1 配置法
3.6.2 矩量法
3.7 對(duì)稱核積分方程
3.7.1 對(duì)稱核及其性質(zhì)
3.7.2 對(duì)稱核方程的特征值、特征函數(shù)及其性質(zhì)
3.7.3 對(duì)稱核積分方程的解法
3.7.4 雙對(duì)稱核，斜對(duì)稱核
3.8 數(shù)值積分法
3.9 第三類Fredholm積分方程
第3章習(xí)題
第4章 Volterra積分方程的常用解法
4.1 有限差分逼近法
4.2 逐次逼近法
4.3 轉(zhuǎn)化為常微分方程的初值問題
4.4 第二類Vblterra積分方程的數(shù)值積分解法
4.5 Volterra積分方程組
4.6 Volterra積分微分方程
4.7 Volterra卷積積分(微分)方程
4.8 無界核Volterra積分方程
第4章習(xí)題
第5章 **類積分方程
5.1 **類Fredholm積分方程
5.1.1 退化核**類Fredholm積分方程
5.1.2 對(duì)稱核**類Fredholm積分方程及特殊函數(shù)展開解法
5.1.3 **類Fredholm方程的逐次逼近法
5.1.4 母函數(shù)法
5.1.5 一般**類Fredholm方程轉(zhuǎn)化第二類Fredholm方程求解法.
5.1.6 **類Fredholm積分方程的直接數(shù)值積分解法
5.2 **類Volterra積分方程
5.2.1 **類連續(xù)核Volterra積分方程
5.2.2 **類無界核Volterra積分方程
5.2.3 **類Volterra積分方程的直接數(shù)值積分解法
第5章習(xí)題
第6章 積分變換法
6.1 Fourier變換方法
6.2 Laplace變換方法
6.3 Hilbert變換方法
6.4 Hankel變換方法
6.5 Mellin變換方法
6.6 Meijer變換、Kontorovich—Lebeder變換等.
6.7 主要積分變換列表
6.8 投影方法
第6章習(xí)題
第7章 對(duì)偶積分方程的解法
7.1 對(duì)偶積分方程的投影解法
7.2 對(duì)偶積分方程的積分變換解法
7.3 對(duì)偶積分方程轉(zhuǎn)化為Fredholm積分方程
7.4 對(duì)偶積分方程的數(shù)值解法
7.5 第二類卷積型對(duì)偶積分方程的解析函數(shù)邊值解法
第7章習(xí)題
第8章 積分方程組與積分微分方程的解法
8.1 積分方程組
8.1.1 Fredholm積分方程組
8.1.2 Volterra積分方程組
8.2 積分微分方程
第8章習(xí)題
第9章 奇異積分方程
9.1 Cauchy型積分
9.2 HSlder條件
9.3 Cauchy主值積分
9.4 曲線上的主值積分和Plemelj公式
9.5 封閉曲線上的Riemann邊值問題
9.6 開口弧段上的Riemann邊值問題
9.7 周期Riemann邊值問題
9.8 **類奇異積分方程
9.9 奇異積分方程數(shù)值積分法
9.10 超奇異積分方程的解法
第9章習(xí)題
第10章 非線性積分方程
10.1 非線性積分方程的類型
10.2 非線性積分方程解的存在唯一性
10.3 非線性積分方程的逐次逼近解法
10.4 非線性積分方程與非線性微分方程的聯(lián)系
10.5 非線性積分方程的退化核解法
10.6 特殊非線性積分方程的特殊解法
10.7 非線性積分方程的積分變換解法
10.8 非線性積分方程的數(shù)值積分解法
第10章習(xí)題
參考文獻(xiàn)
附錄A Laplace積分變換表
附錄B Laplace逆變換表
附錄C Fourier余弦變換表
附錄D Fourier正弦變換表
附錄E Mellin積分變換表
附錄F Mellin逆變換表
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目
展開全部
積分方程 作者簡(jiǎn)介
李星，1964年生，博士，教授，上海交通大學(xué)博士生導(dǎo)師，寧夏大學(xué)副校長(zhǎng)，中國數(shù)學(xué)文摘副主編，第十一屆中國數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，萬千人計(jì)劃中的“百千萬工程領(lǐng)軍人才”，國家“百千萬人才工程”一、二層次人選，曾獲德國DAAD．K．C．Wor]g獎(jiǎng)學(xué)金留學(xué)柏林自由大學(xué)并獲博士學(xué)位，英國皇家學(xué)會(huì)皇家獎(jiǎng)學(xué)金留學(xué)巴斯大學(xué)，國家留學(xué)基金委獎(jiǎng)學(xué)金留學(xué)美國哈佛大學(xué)。研究方向：復(fù)分析在彈性理論、斷裂力學(xué)中的應(yīng)用。目前主要致力于新型復(fù)合材料斷裂的積分方程方法研究．主持完成6項(xiàng)國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目，發(fā)表學(xué)術(shù)論文90余篇，在德國Shaker、Verlag出版專著一部，曾獲國務(wù)院政府特殊津貼，“全國五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)隆保叭珖冗M(jìn)工作者”稱號(hào)，“留學(xué)回國人員成就獎(jiǎng)”等。
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