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大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)現(xiàn)代偏微分方程導(dǎo)論(第2版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030569165
- 條形碼：9787030569165 ; 978-7-03-056916-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)現(xiàn)代偏微分方程導(dǎo)論(第2版) 本書(shū)特色
偏微分方程是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，它和其他數(shù)學(xué)分支均有深刻的聯(lián)系，而且在自然科學(xué)和工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。本書(shū)主要講述廣義函數(shù)與Sobolev空間、偏微分方程的一般理論、橢圓型方程的邊值問(wèn)題、雙曲型方程或拋物型方程的初值問(wèn)題與初邊值問(wèn)題、能量方法、半群方法等內(nèi)容。以此為提高讀者的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)提供合適的材料，也為部分讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)與研究偏微分方程理論做準(zhǔn)備。
大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)現(xiàn)代偏微分方程導(dǎo)論(第2版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
偏微分方程是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支,它與其他數(shù)學(xué)分支均有廣泛的聯(lián)系,而且在自然科學(xué)與工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用．本書(shū)主要講述偏微分方程的一般理論,廣義函數(shù)與Sobolev空間,橢圓邊值問(wèn)題,能量方法,算子半群等內(nèi)容,為提高讀者的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)提供了必要的材料,也為部分讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)與研究偏微分方程理論做了準(zhǔn)備．本書(shū)是"現(xiàn)代偏微分方程導(dǎo)論"的第二版，它將基本上保留靠前版的目標(biāo)、讀者對(duì)象與章節(jié)結(jié)構(gòu)。在內(nèi)容上將根據(jù)學(xué)科的發(fā)展與教學(xué)實(shí)踐的體會(huì)做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。如對(duì)Sobolev嵌入定理、基本解、橢圓型方程的特征值問(wèn)題、拋物型方程、抽象函數(shù)性質(zhì)等都將補(bǔ)充新的材料。在內(nèi)容的闡述上也將做更多的分析與講解，以使讀者更易于理解與接受。
大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)現(xiàn)代偏微分方程導(dǎo)論(第2版) 目錄
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)》序
第二版前言
**版前言
第1章 廣義函數(shù)與Sobolev空間
1.1 廣義函數(shù)的基本概念、基本空間
1.1.1 引言
1.1.2 基本空間C(Rn)，Cc(Rn)
1.1.3 函數(shù)的正則化、平均算子
1.1.4 基本空間 S(Rn)
習(xí)題
1.2 廣義函數(shù)及其運(yùn)算
1.2.1 D1(Rn)，S1(Rn)，E1(Rn)廣義函數(shù)
1.2.2 廣義函數(shù)的支集
1.2.3 廣義函數(shù)的極限
1.2.4 廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1.2.5 廣義函數(shù)的乘子
1.2.6 廣義函數(shù)的自變量變換
1.2.7 廣義函數(shù)的卷積
習(xí)題
1.3 Fourier變換
1.3.1 S(Rn)空間上的Fourier變換
1.3.2 S1(Rn)空間上的Fourier變換
1.3.3 緊支集廣義函數(shù)的Fourier變換
1.3.4 擬微分算子
習(xí)題
1.4 Sobolev空間
1.4.1 非負(fù)整指數(shù)Sobolev空間Hm，p
1.4.2 負(fù)整指數(shù)Sobolev 空間
1.4.3 實(shí)指數(shù)Sobolev空間
1.4.4 Hm(Ω)函數(shù)的延拓
1.4.5 微分流形上的Sobolev空間
習(xí)題
1.5 嵌入定理、跡定理
1.5.1 嵌入定理
1.5.2 緊嵌入定理
1.5.3 跡定理
習(xí)題
第2章 偏微分方程的一般理論
2.1 一般概念、特征與分類
2.1.1 偏微分方程的一般概念
2.1.2 特征
2.1.3 偏微分方程的分類
習(xí)題
2.2 存在性定理
2.2.1 Cauchy-Kowalevskaya定理
2.2.2 Cauchy-Kowalevskaya定理的證明
2.2.3 初始資料給在一般曲面上的情形
2.2.4 Lewy反例
習(xí)題
2.3 唯一性與穩(wěn)定性
2.3.1 Holmgren定理
2.3.2 Holmgren定理的應(yīng)用
2.3.3 穩(wěn)定性
習(xí)題
2.4 基本解
2.4.1 基本解的概念
2.4.2 偏微分方程的基本解
2.4.3 Cauchy問(wèn)題的基本解
2.4.4 基本解在解的正則性研究中的應(yīng)用
習(xí)題
第3章 橢圓型方程
3.1 橢圓型方程邊值問(wèn)題的廣義解
3.1.1 Dirichlet問(wèn)題的廣義解
3.1.2 第二、第三邊值問(wèn)題的廣義解
習(xí)題 111
3.2 橢圓型方程邊值問(wèn)題的可解性
3.2.1 先驗(yàn)估計(jì)
3.2.2 算子-L+λ的可逆性
3.2.3 兩擇性定理
3.2.4 特征值問(wèn)題
3.2.5 Laplace算子的特征值與特征函數(shù)
習(xí)題
3.3 解的正則性
3.3.1 差商算子及其性質(zhì)
3.3.2 半空間上橢圓型方程的Dirichlet問(wèn)題
3.3.3 一般區(qū)域的情形
3.3.4 內(nèi)正則性定理
習(xí)題
3.4 高階橢圓型方程
3.4.1 高階橢圓型方程的定義
3.4.2 先驗(yàn)估計(jì)
3.4.3 兩擇性定理與正則性定理
習(xí)題
第4章 雙曲型方程
4.1 能量不等式﹑解的唯一性和穩(wěn)定性
4.1.1 二階雙曲型方程的定解問(wèn)題
4.1.2 初邊值問(wèn)題的能量不等式
4.1.3 Cauchy問(wèn)題的能量不等式
4.1.4 擾動(dòng)的有限傳播速度
習(xí)題
4.2 Cauchy問(wèn)題解的存在性
4.2.1 高階能量不等式
4.2.2 解析逼近法
習(xí)題
4.3 初邊值問(wèn)題解的存在性
4.3.1 取值于Banach空間的函數(shù)
4.3.2 Galerkin方法
4.3.3 附注
習(xí)題
4.4 對(duì)稱雙曲組
4.4.1 對(duì)稱雙曲組及其Cauchy問(wèn)題
4.4.2 對(duì)稱雙曲組Cauchy問(wèn)題的能量不等式
4.4.3 初邊值問(wèn)題的能量不等式
習(xí)題
4.5 正對(duì)稱方程組
4.5.1 正對(duì)稱算子
4.5.2 強(qiáng)解與弱解
4.5.3 強(qiáng)解的唯一性與弱解的存在性
4.5.4 強(qiáng)解與弱解的一致性
習(xí)題
第5章 拋物型方程與算子半群方法
5.1 拋物型方程及其能量不等式
5.1.1 拋物型方程的定解問(wèn)題
5.1.2 能量不等式
5.1.3 用Galerkin方法解初邊值問(wèn)題
習(xí)題
5.2 算子半群與無(wú)窮小生成元
5.2.1 算子半群方法的基本思想
5.2.2 無(wú)窮小生成元
5.2.3 線性壓縮算子半群的存在性與唯一性
5.2.4 一般線性算子半群的情形
習(xí)題
5.3 算子半群方法的應(yīng)用
5.3.1 增生算子
5.3.2 對(duì)拋物型方程初邊值問(wèn)題的應(yīng)用
5.3.3 對(duì)雙曲型方程初邊值問(wèn)題的應(yīng)用
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
索引
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