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代數特征值問題 版權信息
- ISBN：9787030093523
- 條形碼：9787030093523 ; 978-7-03-009352-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
代數特征值問題 內容簡介
《數學名著譯叢：代數特征值問題》是一本計算數學名著，作者用攝動理論和向后誤差分析方法系統地論述代數特征值問題以及有關的線性代數方程組、多項式零點的各種解法，并對方法的性質作了透徹的分析。《數學名著譯叢：代數特征值問題》的內容為研究代數特征值及有關問題提供了嚴密的理論基礎和強有力的工具。全書共分九章，**章敘述矩陣理論，第二、三章介紹攝動理論和向后舍人誤差分析方法，第四章分析線性代數方程組解法，第五章討論Hermite矩陣的特征值問題，第六、七章研究如何把一般矩陣化為壓縮型矩陣及壓縮型矩陣的特征值的問題，第八章論述LR和QR算法，*后一章討論各種迭代法。 《數學名著譯叢：代數特征值問題》可作為高等院校計算數學專業的教學參考書，也可供計算數學工作者、工程技術人員及有關科學計算人員參考。
代數特征值問題 目錄
**章 理論基礎
引言
定義
轉置矩陣的特征值與特征向量
不相同的特征值
相似變換
重特征值與一般矩陣的標準型
虧損特征向量系
Jordan（經典的）標準型
初等因子
A的特征多項式的友矩陣
非減次矩陣
Frobenius（有理的）標準型
Jordan標準型與Frobenius標準型的關系
相抵變換
λ矩陣
初等運算
Smith標準型
λ矩陣的k行子式的*大公因子
（A-λI）的不變因子
三角標準型
Hermite矩陣與對稱矩陣
Hermite矩陣的基本性質
復對稱矩陣
用酉變換化成三角型
二次型
正定性的充要條件
常系數微分方程
對應于非線性初等因子的解
高階微分方程
特殊形式的二階方程
By=-Ay的顯式解
形如（AB-λI）x=0的方程
向量的*小多項式
矩陣的*小多項式
Cayley-Hamilton定理
*小多項式與標準型的關系
主向量
初等相似變換
初等矩陣的性質
用初等相似變換化成三角標準型
初等酉變換
初等酉Hermite矩陣
用初等酉變換化成三角型
正規矩陣
可交換矩陣
AB的特征值
向量與矩陣的范數
從屬的矩陣范數
Euclid范數與譜范數
范數與極限
避免使用矩陣無窮級數
第二章 攝動理論
引言
關于特征值連續性的Ostrowski定理
……
第三章 誤差分析
第四章 線性代數方程組的解法
第五章 Hermite矩陣
第六章 化一般矩陣為壓縮型
第七章 壓縮型矩陣的特征值
第八章 LR和QR算法
第九章 迭代法
參考文獻
引言
定義
轉置矩陣的特征值與特征向量
不相同的特征值
相似變換
重特征值與一般矩陣的標準型
虧損特征向量系
Jordan（經典的）標準型
初等因子
A的特征多項式的友矩陣
非減次矩陣
Frobenius（有理的）標準型
Jordan標準型與Frobenius標準型的關系
相抵變換
λ矩陣
初等運算
Smith標準型
λ矩陣的k行子式的*大公因子
（A-λI）的不變因子
三角標準型
Hermite矩陣與對稱矩陣
Hermite矩陣的基本性質
復對稱矩陣
用酉變換化成三角型
二次型
正定性的充要條件
常系數微分方程
對應于非線性初等因子的解
高階微分方程
特殊形式的二階方程
By=-Ay的顯式解
形如（AB-λI）x=0的方程
向量的*小多項式
矩陣的*小多項式
Cayley-Hamilton定理
*小多項式與標準型的關系
主向量
初等相似變換
初等矩陣的性質
用初等相似變換化成三角標準型
初等酉變換
初等酉Hermite矩陣
用初等酉變換化成三角型
正規矩陣
可交換矩陣
AB的特征值
向量與矩陣的范數
從屬的矩陣范數
Euclid范數與譜范數
范數與極限
避免使用矩陣無窮級數
第二章 攝動理論
引言
關于特征值連續性的Ostrowski定理
……
第三章 誤差分析
第四章 線性代數方程組的解法
第五章 Hermite矩陣
第六章 化一般矩陣為壓縮型
第七章 壓縮型矩陣的特征值
第八章 LR和QR算法
第九章 迭代法
參考文獻
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