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數理邏輯導引 版權信息
- ISBN：9787030545794
- 條形碼：9787030545794 ; 978-7-03-054579-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數理邏輯導引 本書特色
本書是作者在新加坡國立大學、北京大學和中國科學院大學為本科高年級學生開設的數理邏輯選修課和在新加坡國立大學、中國科學院數學與系統科學研究院為研究生開設的專業課程所寫講義基礎上整理出來的結果。本書主要由一階邏輯的核心內容和有關數的邏輯探索和分析兩大部分組成，其中包括完備性、緊致性、同質縮小、型省略等基本定理；有關數的經典理論的完全性和可定義性分析；哥德爾不完全性定理、丘奇不可判定性定理、塔爾斯基自然數標準模型真相不可定義性定理以及巴黎-哈靈頓不完全性定理。
數理邏輯導引 內容簡介
《數理邏輯導引/現代數學基礎叢書》是作者馮琦在新加坡國立大學、北京大學和中國科學院大學為本科高年級學生開設的數理邏輯選修課和在新加坡國立大學、中國科學院數學與系統科學研究院為研究生開設的專業課程所寫講義基礎上整理出來的結果。本書主要由一階邏輯的核心內容和有關數的邏輯探索和分析兩大部分組成，其中包括完備性、緊致性、同質縮小、型省略等基本定理；有關數的經典理論的完全性和可定義性分析；哥德爾不完全性定理、丘奇不可判定性定理、塔爾斯基自然數標準模型真相不可定義性定理以及巴黎-哈靈頓不完全性定理。本書可供數學系和理論計算機科學系高年級本科生、研究生或對數理邏輯有興趣的讀者使用，也可以作為參考材料供相關課程的教師使用。
數理邏輯導引 目錄
《現代數學基礎叢書》序序言第0章 引言第1章 命題邏輯 1.1 基本問題 1.2 命題表達式 1.3 邏輯賦值與可滿足性 1.4 布爾函數可表示性 1.5 可證明性與一致性 1.6 形式證明的幾組例子 1.7 完備性 1.8**完備性證明 1.9 命題邏輯緊致性 1.10 命題范式 1.11 命題邏輯與布爾代數 1.12 練習第2章 一階語言和一階結構 2.1 一組經典例子 2.2 一階語言 2.2.1 符號 2.2.2 項 2.2.3 表達式 2.2.4 自由變元和受囿變元 2.2.5 替換與可替換性 2.3 一階結構 2.3.1 項賦值 2.3.2 滿足關系 2.3.3 局部確定性定理 2.3.4 替換定理 2.3.5 縮寫表達式 2.4 幾個一階語言和結構的例子 2.5 數與數的集合 2.5.1 自然數 2.5.2 整數 2.5.3 有理數 2.5.4 實數 2.5.5 復數 2.6 練習第3章 一階結構之同構、同樣與同質 3.1 預備知識：可數與不可數 3.2 一階結構之同構與同樣 3.2.1 有理數軸 3.2.2 同構 3.2.3 同樣 3.3 可定義性 3.3.1 可定義性 3.3.2 不變性 3.3.3 實數軸區間定理 3.4 同質子結構 3.4.1 子結構、擴充結構與裁減結構 3.4.2 結構元態與全息圖 3.4.3 同質子結構 3.4.4 同質與同樣 3.4.5 塔爾斯基判定準則 3.4.6 實數軸同質子軸 3.4.7 同質縮小定理 3.4.8 稠密線性序 3.4.9 嵌入與同質嵌入 3.5 練習第4章 邏輯推理與邏輯結論 4.1 邏輯推理 4.1.1 邏輯公理 4.1.2 推理 4.2 推理細致分析定理 4.2.1 演繹定理 ……
第3章 一階結構之同構、同樣與同質第4章 邏輯推理與邏輯結論第5章 同質放大模型第6章 完全性與模型完全性第7章 可數模型第8章 代數封閉域理論第9章 實封閉域理論第10章 有理數加法算術理論第11章 整數加法算術理論第12章 自然數序理論與有序加法理論第13章 自然數算術理論索引《現代數學基礎叢書》已出版書目
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