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高等數(shù)學(xué)-上冊(cè) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030538482
- 條形碼：9787030538482 ; 978-7-03-053848-2
- 裝幀：暫無
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數(shù)學(xué)-上冊(cè) 本書特色
《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》是根據(jù)**的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》編寫的高等學(xué)校教材。
《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》分上、下兩冊(cè)出版，上冊(cè)包括一元函數(shù)微積分和常微分方程，下冊(cè)包括空間解析幾何、多元函數(shù)微積分和無窮級(jí)數(shù)等。為使讀者盡早接觸數(shù)學(xué)軟件并了解其應(yīng)用，《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》附錄還編寫了Mathematica簡介及其簡單應(yīng)用。《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》選材力求少而精，注重微積分的數(shù)學(xué)思想及其實(shí)際背景的介紹，注意與目前中學(xué)課程改革的銜接；為適應(yīng)分層次教學(xué)的需要，對(duì)有關(guān)內(nèi)容和習(xí)題進(jìn)行了分類處理；在每一章的結(jié)尾附有小結(jié)和復(fù)習(xí)練習(xí)題，幫助讀者進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》還設(shè)計(jì)了豐富的數(shù)字化教學(xué)資源，涵蓋電子課件、微視頻、習(xí)題課和自測(cè)題等資源，起到對(duì)紙質(zhì)教材內(nèi)容鞏固、補(bǔ)充和拓展的作用。讀者掃描二維碼即可學(xué)習(xí)重難點(diǎn)講解的視頻。
高等數(shù)學(xué)-上冊(cè) 內(nèi)容簡介
可作為高等院校理（非數(shù)學(xué)專業(yè)）、工、農(nóng)各類本科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的教材，社會(huì)讀者
高等數(shù)學(xué)-上冊(cè) 目錄
目錄
前言
第0章 預(yù)備知識(shí) 1
0.1 集合 1
一、集合概念 1
二、集合的運(yùn)算 2
三、區(qū)間和鄰域 3
0.2 函數(shù) 4
一、函數(shù)定義 4
二、函數(shù)的幾種特性 8
三、反函數(shù) 10
四、復(fù)合函數(shù) 11
五、基本初等函數(shù) 11
六、初等函數(shù) 16
0.3 常用基礎(chǔ)知識(shí)簡介 17
一、極坐標(biāo) 17
二、行列式簡介 21
復(fù)習(xí)練習(xí)題 24
第1章 極限與連續(xù)函數(shù) 26
1.1 數(shù)列的極限 26
一、引例 26
二、數(shù)列極限的概念 27
三、收斂數(shù)列的性質(zhì) 31
1.2 函數(shù)的極限 33
一、函數(shù)極限的概念 33
二、函數(shù)極限的性質(zhì) 37
三、無窮小與無窮大 38
1.3 極限的運(yùn)算法則 40
1.4 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限 47
1.5 無窮小的比較 55
一、無窮小的階 55
二、等價(jià)無窮小的代換定理 57
1.6 函數(shù)的連續(xù)性 59
一、函數(shù)的連續(xù)性與性質(zhì) 59
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 62
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 64
小結(jié) 69
復(fù)習(xí)練習(xí)題1 70
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 72
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 72
一、導(dǎo)數(shù)的定義 72
二、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 77
三、變化率——導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 77
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 79
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 79
二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 82
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 83
四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 88
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 91
一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 91
二、高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 93
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 94
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法則 94
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則 98
2.5 微分及其應(yīng)用 102
一、微分的概念 102
二、微分的幾何意義與應(yīng)用 105
三、微分的運(yùn)算法則 107
2.6 相關(guān)變化率問題 109
小結(jié) 111
復(fù)習(xí)練習(xí)題2 112
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 114
3.1 微分中值定理 114
一、羅爾中值定理 114
二、拉格朗日中值定理 116
三、柯西中值定理 118
四、中值定理應(yīng)用舉例 120
3.2 洛必達(dá)法則 123
一、00型不定式 123
二、型不定式 124
三、用洛必達(dá)法則求極限 125
四、其他類型的不定式 127
3.3 泰勒公式 131
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 138
一、函數(shù)單調(diào)性判別法 139
二、曲線的凹凸性及其判別法 142
3.5 函數(shù)的極值與**值*小值 147
一、函數(shù)的極值和*值及其求法 147
二、函數(shù)*值的應(yīng)用問題 151
3.6 函數(shù)圖形的描繪與曲率 156
一、曲線的漸近線 156
二、函數(shù)圖形的描繪 158
三、平面曲線的曲率 162
小結(jié) 169
復(fù)習(xí)練習(xí)題3 171
第4章 不定積分 173
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 173
一、不定積分的概念與性質(zhì) 173
二、基本積分表 176
三、直接積分法 177
4.2 換元積分法 180
一、**類換元法（湊微分法） 181
二、第二類換元法 187
4.3 分部積分法 193
4.4 有理函數(shù)的積分 199
一、有理函數(shù)的積分 199
二、三角函數(shù)有理式的積分 205
三、初數(shù)函數(shù)的積分 207
小結(jié) 208
復(fù)習(xí)練習(xí)題4 209
第5章 定積分 211
5.1 定積分的概念及性質(zhì) 211
一、定積分問題舉例 211
二、定積分的定義 213
三、定積分的幾何意義 215
5.2 微積分基本公式 221
一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位移函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 222
二、變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 222
三、牛頓-萊布尼茨公式 225
5.3 定積分的換元法和分部積分法 228
一、定積分的**類換元法 228
二、定積分的第二類換元法 229
三、定積分的分部積分 233
5.4 反常積分與Γ函數(shù) 238
一、無窮區(qū)間上的反常積分 238
二、無界函數(shù)的反常積分（瑕積分） 240
三、Γ函數(shù)簡介 242
小結(jié) 244
復(fù)習(xí)練習(xí)題5 246
第6章 定積分的應(yīng)用 248
6.1 定積分的微元法 248
6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 249
一、平面圖形的面積 249
二、立體的體積 254
三、平面曲線的弧長 258
6.3 定積分在物理上的應(yīng)用 263
一、變力沿直線所做的功 263
二、液體對(duì)側(cè)面的壓力 265
三、引力 266
小結(jié) 267
復(fù)習(xí)練習(xí)題6 268
第7章 常微分方程 269
7.1 微分方程的基本概念 269
7.2 可分離變量的微分方程 273
一、可分離變量的微分方程 274
二、齊次方程 275
7.3 一階線性微分方程 279
一、線性方程 279
二、伯努利方程 281
7.4 一階微分方程應(yīng)用舉例 283
7.5 可降階的高階微分方程 288
一、y(n)=f(x)型的微分方程 288
二、y=f(x，y)型的微分方程 289
三、y=f(y，y)型的微分方程 290
7.6 高階線性微分方程 292
一、二階線性齊次方程的解的結(jié)構(gòu) 292
二、二階線性非齊次方程的解的結(jié)構(gòu) 293
7.7 常系數(shù)線性齊次微分方程 295
7.8 常系數(shù)線性非齊次微分方程 299
一、f(x)=eλxPm(x)型299
二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx Pn(x)sinωx］型 301
7.9 二階微分方程應(yīng)用舉例 304
7.10 歐拉方程 308
小結(jié) 310
復(fù)習(xí)練習(xí)題7 311
附錄1 Mathematica數(shù)學(xué)軟件簡介（上） 314
附錄2 常用的數(shù)學(xué)公式 330
附錄3 幾種常用的曲線 332
附錄4 積分表 337
習(xí)題解答與提示 348
前言
第0章 預(yù)備知識(shí) 1
0.1 集合 1
一、集合概念 1
二、集合的運(yùn)算 2
三、區(qū)間和鄰域 3
0.2 函數(shù) 4
一、函數(shù)定義 4
二、函數(shù)的幾種特性 8
三、反函數(shù) 10
四、復(fù)合函數(shù) 11
五、基本初等函數(shù) 11
六、初等函數(shù) 16
0.3 常用基礎(chǔ)知識(shí)簡介 17
一、極坐標(biāo) 17
二、行列式簡介 21
復(fù)習(xí)練習(xí)題 24
第1章 極限與連續(xù)函數(shù) 26
1.1 數(shù)列的極限 26
一、引例 26
二、數(shù)列極限的概念 27
三、收斂數(shù)列的性質(zhì) 31
1.2 函數(shù)的極限 33
一、函數(shù)極限的概念 33
二、函數(shù)極限的性質(zhì) 37
三、無窮小與無窮大 38
1.3 極限的運(yùn)算法則 40
1.4 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限 47
1.5 無窮小的比較 55
一、無窮小的階 55
二、等價(jià)無窮小的代換定理 57
1.6 函數(shù)的連續(xù)性 59
一、函數(shù)的連續(xù)性與性質(zhì) 59
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 62
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 64
小結(jié) 69
復(fù)習(xí)練習(xí)題1 70
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 72
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 72
一、導(dǎo)數(shù)的定義 72
二、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 77
三、變化率——導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 77
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 79
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 79
二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 82
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 83
四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 88
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 91
一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 91
二、高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 93
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 94
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法則 94
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則 98
2.5 微分及其應(yīng)用 102
一、微分的概念 102
二、微分的幾何意義與應(yīng)用 105
三、微分的運(yùn)算法則 107
2.6 相關(guān)變化率問題 109
小結(jié) 111
復(fù)習(xí)練習(xí)題2 112
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 114
3.1 微分中值定理 114
一、羅爾中值定理 114
二、拉格朗日中值定理 116
三、柯西中值定理 118
四、中值定理應(yīng)用舉例 120
3.2 洛必達(dá)法則 123
一、00型不定式 123
二、型不定式 124
三、用洛必達(dá)法則求極限 125
四、其他類型的不定式 127
3.3 泰勒公式 131
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 138
一、函數(shù)單調(diào)性判別法 139
二、曲線的凹凸性及其判別法 142
3.5 函數(shù)的極值與**值*小值 147
一、函數(shù)的極值和*值及其求法 147
二、函數(shù)*值的應(yīng)用問題 151
3.6 函數(shù)圖形的描繪與曲率 156
一、曲線的漸近線 156
二、函數(shù)圖形的描繪 158
三、平面曲線的曲率 162
小結(jié) 169
復(fù)習(xí)練習(xí)題3 171
第4章 不定積分 173
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 173
一、不定積分的概念與性質(zhì) 173
二、基本積分表 176
三、直接積分法 177
4.2 換元積分法 180
一、**類換元法（湊微分法） 181
二、第二類換元法 187
4.3 分部積分法 193
4.4 有理函數(shù)的積分 199
一、有理函數(shù)的積分 199
二、三角函數(shù)有理式的積分 205
三、初數(shù)函數(shù)的積分 207
小結(jié) 208
復(fù)習(xí)練習(xí)題4 209
第5章 定積分 211
5.1 定積分的概念及性質(zhì) 211
一、定積分問題舉例 211
二、定積分的定義 213
三、定積分的幾何意義 215
5.2 微積分基本公式 221
一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位移函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 222
二、變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 222
三、牛頓-萊布尼茨公式 225
5.3 定積分的換元法和分部積分法 228
一、定積分的**類換元法 228
二、定積分的第二類換元法 229
三、定積分的分部積分 233
5.4 反常積分與Γ函數(shù) 238
一、無窮區(qū)間上的反常積分 238
二、無界函數(shù)的反常積分（瑕積分） 240
三、Γ函數(shù)簡介 242
小結(jié) 244
復(fù)習(xí)練習(xí)題5 246
第6章 定積分的應(yīng)用 248
6.1 定積分的微元法 248
6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 249
一、平面圖形的面積 249
二、立體的體積 254
三、平面曲線的弧長 258
6.3 定積分在物理上的應(yīng)用 263
一、變力沿直線所做的功 263
二、液體對(duì)側(cè)面的壓力 265
三、引力 266
小結(jié) 267
復(fù)習(xí)練習(xí)題6 268
第7章 常微分方程 269
7.1 微分方程的基本概念 269
7.2 可分離變量的微分方程 273
一、可分離變量的微分方程 274
二、齊次方程 275
7.3 一階線性微分方程 279
一、線性方程 279
二、伯努利方程 281
7.4 一階微分方程應(yīng)用舉例 283
7.5 可降階的高階微分方程 288
一、y(n)=f(x)型的微分方程 288
二、y=f(x，y)型的微分方程 289
三、y=f(y，y)型的微分方程 290
7.6 高階線性微分方程 292
一、二階線性齊次方程的解的結(jié)構(gòu) 292
二、二階線性非齊次方程的解的結(jié)構(gòu) 293
7.7 常系數(shù)線性齊次微分方程 295
7.8 常系數(shù)線性非齊次微分方程 299
一、f(x)=eλxPm(x)型299
二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx Pn(x)sinωx］型 301
7.9 二階微分方程應(yīng)用舉例 304
7.10 歐拉方程 308
小結(jié) 310
復(fù)習(xí)練習(xí)題7 311
附錄1 Mathematica數(shù)學(xué)軟件簡介（上） 314
附錄2 常用的數(shù)學(xué)公式 330
附錄3 幾種常用的曲線 332
附錄4 積分表 337
習(xí)題解答與提示 348
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