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微積分 第二版 下冊 版權信息
- ISBN：9787030537560
- 條形碼：9787030537560 ; 978-7-03-053756-0
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
微積分 第二版 下冊 本書特色
本書對傳統的微積分內容的寫作次序作了較大調整，貫徹把數學建模思想融入大學數學基礎課程教學的想法，強調微分的概念和應用，敘述精煉，選材及示例經典，習題豐富，并且很多例題提倡“一題多解”。本書分上下兩冊，本部分為下冊，下冊內容是多元函數微積分學和無窮級數，包括多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分和無窮級數等內容。書中還附有二維碼，讀者可以掃碼觀看講課視頻進行學習。 本書適合用作大學工科各專業微積分或者高等數學教材或者參考書，也可以供相關的科技人員參考。
微積分 第二版 下冊 內容簡介
本書對傳統的微積分內容的寫作次序作了較大調整，貫徹把數學建模思想融入大學數學基礎課程教學的想法，強調微分的概念和應用，敘述精煉，選材及示例經典，習題豐富，并且很多例題提倡“一題多解”。本書分上下兩冊，本部分為下冊，下冊內容是多元函數微積分學和無窮級數，包括多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分和無窮級數等內容。書中還附有二維碼，讀者可以掃碼觀看講課視頻進行學習。本書適合用作大學工科各專業微積分或者高等數學教材或者參考書，也可以供相關的科技人員參考。
微積分 第二版 下冊 目錄
目錄
第8章 多元函數微分法及其應用 1
8.1 多元函數的基本概念 1
8.1.1 平面點集 1
8.1.2 多元函數概念 2
8.1.3 多元函數的極限 5
8.1.4 多元函數的連續性 7
習題8.1 9
8.2 偏導數 11
8.2.1 偏導數的定義及其計算法 11
8.2.2 高階偏導數 14
習題8.2 16
8.3 全微分 18
8.3.1 全微分的定義 18
8.3.2 全微分在近似計算中的應用 21
習題8.3 23
8.4 多元復合函數的求導法則 24
8.4.1 復合函數微分法 24
8.4.2 一階全微分形式的不變性 28
習題8.4 29
8.5 隱函數的求導公式 32
8.5.1 一個方程的情形 32
8.5.2 方程組的情形 35
習題8.5 37
8.6 多元函數微分學的幾何應用 39
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 39
8.6.2 曲面的切平面與法線 42
習題8.6 45
8.7 方向導數與梯度 46
8.7.1 方向導數 46
8.7.2 梯度 48
習題8.7 53
8.8 多元函數的極值及其求法 54
8.8.1 多元函數的極值及*大值、*小值 54
8.8.2 條件極值 拉格朗日乘子法 58
習題8.8 62
8.9 *小二乘法 64
第9章 重積分 69
9.1 二重積分的概念與性質 69
9.1.1 二重積分的概念 69
9.1.2 二重積分的性質 71
習題9.1 72
9.2 二重積分的計算法 73
9.2.1 利用直角坐標計算二重積分 73
9.2.2 用極坐標計算二重積分 78
9.2.3 二重積分的換元法 81
習題9.2 85
9.3 三重積分 90
9.3.1 三重積分的概念 90
9.3.2 三重積分的計算 91
習題9.3 97
9.4 重積分的應用 100
9.4.1 曲面的面積 100
9.4.2 質心 104
9.4.3 轉動慣量 106
9.4.4 引力 107
習題9.4 108
第10章 曲線積分與曲面積分 111
10.1 **型曲線積分 111
10.1.1 **型曲線積分的概念和基本性質 111
10.1.2 **型曲線積分的計算 113
習題10.1 115
10.2 第二型曲線積分 116
10.2.1 第二型曲線積分的概念和基本性質 116
10.2.2 第二型曲線積分的計算 119
10.2.3 兩類曲線積分之間的聯系 122
習題10.2 123
10.3 格林公式及其應用 126
10.3.1 格林公式 126
10.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件 131
10.3.3 全微分方程 136
習題10.3 137
10.4 **型曲面積分 140
10.4.1 **型曲面積分的概念 140
10.4.2 **型曲面積分的計算 142
習題10.4 143
10.5 第二型曲面積分 144
10.5.1 第二型曲面積分的概念和性質 144
10.5.2 第二型曲面積分的計算 148
習題10.5 150
10.6 高斯公式 通量與散度 152
10.6.1 高斯公式 152
10.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 156
10.6.3 通量與散度 156
習題10.6 159
10.7 斯托克斯公式 環流量與旋度 161
10.7.1 斯托克斯公式 161
10.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件 165
10.7.3 環流量與旋度 166
習題10.7 168
第11章 無窮級數 169
11.1 常數項級數的概念和性質 169
11.1.1 常數項級數的概念 169
11.1.2 級數的基本性質 172
11.1.3 柯西收斂原理(柯西準則) 175
習題11.1 176
11.2 常數項級數的審斂法 177
11.2.1 正項級數及其審斂法 177
11.2.2 交錯級數及其審斂法 187
11.2.3 絕對收斂與條件收斂 188
11.2.4 絕對收斂級數的性質 191
習題11.2 194
11.3 冪級數 197
11.3.1 函數項級數的概念 197
11.3.2 冪級數及其收斂性 198
11.3.3 冪級數的運算 203
習題11.3 207
11.4 函數展開成冪級數 209
習題11.4 217
11.5 函數的冪級數展開式的應用 218
11.5.1 近似計算 218
11.5.2 微分方程的冪級數解法 222
11.5.3 歐拉公式 224
習題11.5 225
11.6 傅里葉級數 226
11.6.1 三角級數 三角函數系的正交性 226
11.6.2 函數展開成傅里葉級數 228
11.6.3 正弦級數和余弦級數 234
習題11.6 240
11.7 一般周期函數的傅里葉級數 242
習題11.7 248
習題答案 250
第8章 多元函數微分法及其應用 1
8.1 多元函數的基本概念 1
8.1.1 平面點集 1
8.1.2 多元函數概念 2
8.1.3 多元函數的極限 5
8.1.4 多元函數的連續性 7
習題8.1 9
8.2 偏導數 11
8.2.1 偏導數的定義及其計算法 11
8.2.2 高階偏導數 14
習題8.2 16
8.3 全微分 18
8.3.1 全微分的定義 18
8.3.2 全微分在近似計算中的應用 21
習題8.3 23
8.4 多元復合函數的求導法則 24
8.4.1 復合函數微分法 24
8.4.2 一階全微分形式的不變性 28
習題8.4 29
8.5 隱函數的求導公式 32
8.5.1 一個方程的情形 32
8.5.2 方程組的情形 35
習題8.5 37
8.6 多元函數微分學的幾何應用 39
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 39
8.6.2 曲面的切平面與法線 42
習題8.6 45
8.7 方向導數與梯度 46
8.7.1 方向導數 46
8.7.2 梯度 48
習題8.7 53
8.8 多元函數的極值及其求法 54
8.8.1 多元函數的極值及*大值、*小值 54
8.8.2 條件極值 拉格朗日乘子法 58
習題8.8 62
8.9 *小二乘法 64
第9章 重積分 69
9.1 二重積分的概念與性質 69
9.1.1 二重積分的概念 69
9.1.2 二重積分的性質 71
習題9.1 72
9.2 二重積分的計算法 73
9.2.1 利用直角坐標計算二重積分 73
9.2.2 用極坐標計算二重積分 78
9.2.3 二重積分的換元法 81
習題9.2 85
9.3 三重積分 90
9.3.1 三重積分的概念 90
9.3.2 三重積分的計算 91
習題9.3 97
9.4 重積分的應用 100
9.4.1 曲面的面積 100
9.4.2 質心 104
9.4.3 轉動慣量 106
9.4.4 引力 107
習題9.4 108
第10章 曲線積分與曲面積分 111
10.1 **型曲線積分 111
10.1.1 **型曲線積分的概念和基本性質 111
10.1.2 **型曲線積分的計算 113
習題10.1 115
10.2 第二型曲線積分 116
10.2.1 第二型曲線積分的概念和基本性質 116
10.2.2 第二型曲線積分的計算 119
10.2.3 兩類曲線積分之間的聯系 122
習題10.2 123
10.3 格林公式及其應用 126
10.3.1 格林公式 126
10.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件 131
10.3.3 全微分方程 136
習題10.3 137
10.4 **型曲面積分 140
10.4.1 **型曲面積分的概念 140
10.4.2 **型曲面積分的計算 142
習題10.4 143
10.5 第二型曲面積分 144
10.5.1 第二型曲面積分的概念和性質 144
10.5.2 第二型曲面積分的計算 148
習題10.5 150
10.6 高斯公式 通量與散度 152
10.6.1 高斯公式 152
10.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 156
10.6.3 通量與散度 156
習題10.6 159
10.7 斯托克斯公式 環流量與旋度 161
10.7.1 斯托克斯公式 161
10.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件 165
10.7.3 環流量與旋度 166
習題10.7 168
第11章 無窮級數 169
11.1 常數項級數的概念和性質 169
11.1.1 常數項級數的概念 169
11.1.2 級數的基本性質 172
11.1.3 柯西收斂原理(柯西準則) 175
習題11.1 176
11.2 常數項級數的審斂法 177
11.2.1 正項級數及其審斂法 177
11.2.2 交錯級數及其審斂法 187
11.2.3 絕對收斂與條件收斂 188
11.2.4 絕對收斂級數的性質 191
習題11.2 194
11.3 冪級數 197
11.3.1 函數項級數的概念 197
11.3.2 冪級數及其收斂性 198
11.3.3 冪級數的運算 203
習題11.3 207
11.4 函數展開成冪級數 209
習題11.4 217
11.5 函數的冪級數展開式的應用 218
11.5.1 近似計算 218
11.5.2 微分方程的冪級數解法 222
11.5.3 歐拉公式 224
習題11.5 225
11.6 傅里葉級數 226
11.6.1 三角級數 三角函數系的正交性 226
11.6.2 函數展開成傅里葉級數 228
11.6.3 正弦級數和余弦級數 234
習題11.6 240
11.7 一般周期函數的傅里葉級數 242
習題11.7 248
習題答案 250
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