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實分析與泛函分析 版權信息
- ISBN：9787030187741
- 條形碼：9787030187741 ; 978-7-03-018774-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
實分析與泛函分析 內容簡介
戴牧民、陳武華、張更容編著的《實分析與泛函分析》共分為13章，內容包括實變泛函的基本內容，如度量空間、測度和測度的擴張、可測函數、Banach空間的幾個基本定理，共軛空間與共軛算子，Hilbert空間上有界線性算子的譜分解，遍歷定理與保測變換的遍歷性等。另外還補充了一些對于擴大視野和進一步深入研究很有意義的內容，如應用Baire定理給出處處不可導的連續函數的證明、Weierstrass定理的推廣、有限測度空間上的保測變換的Poincare回歸定理以及一般測度空間上可測變換的回歸性、復測度和無限個測度空間的乘積、保測變換的遍歷性定理證明等。本書適合高校數學類專業本科學生、研究生，以及教師、科研人員閱讀參考。
實分析與泛函分析 目錄
序言
第1章 點集的基本知識§1 有關集的基本概念和基本運算§2 可數集及其性質§3 半序集與Zorn引理附錄 Cantor樹和│P（N）│＝2ω＝c的證明習題第2章 度量空間§1 度量空間的基本概念§2 度量空間的完備性§3 度量空間之間的映射§4 度量空間中的緊性§5 可分性及連續函數的多項式逼近§6 Weierstrass逼近定理的推廣§7 拓撲空間大意附錄 處處連續但處處不可導的函數的存在性習題第3章 測度和測度的擴張§1 直線上開集的構造，Cantor集§2 由半開區間生成的環R及R上的測度§3 外測度及環R上測度的擴張§4 廣義測度與復測度習題第4章 可測函數§1 可測函數的定義及基本性質§2 可測函數序列的收斂性§3 直線上可測函數的構造§4 可測變換與回歸定理習題第5章 Lebesgue積分§1 Lebesgue積分的概念和基本性質§2 極限定理，積分的性質（續）§3 乘積測度和重積分§4 無限多個測度空間的乘積測度習題第6章 Lp空間§l 凸函數與Holder不等式§2 Lp空間習題第7章 Hilbert空間理論初步§1 內積的定義及其性質§2 正交性和投影定理§3 規范正交系，Fourier展開§4 Radon-Nikodym定理和Lebesgue分解定理附錄 三角函數系的完備性習題第8章 Banach空間的幾個基本定理§1 Hahn-Banach延拓定理§2 有界線性泛函族或有界線性算子族的共鳴定理§3 開映射定理、逆算子定理和閉圖像定理習題第9章 共軛空間，共軛算子，弱收斂§1 共軛空間的若干性質§2 共軛算子與自共軛算子§3 弱收斂和*弱收斂§4 Lp（μ）上有界線性泛函的表示定理習題第10章 緊算子理論簡介§1 緊算子的基本性質§2 緊算子的譜、特征值和特征向量習題第11章 Hilbert空間上有界線性算子的譜分解§1 有界線性算子的譜§2 譜測度和譜積分§3 自共軛算子，u算子和正規算子的譜分解習題第12章* 遍歷定理與保測變換的遍歷性§1 由保測變換導出的算子§2 平均遍歷定理§3 點態遍歷定理§4 保測變換的遍歷性習題第13章 局部緊空間上有界線性泛函的§1 局部緊空間上的連續函數§2 Cc（X）上正線性泛函的Riesz表示定理§3 C0（X）上有界線性泛函的Riesz表示定理習題參考書目索引
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