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離散數學簡明教程 版權信息
- ISBN：9787302460626
- 條形碼：9787302460626 ; 978-7-302-46062-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
離散數學簡明教程 本書特色
離散數學是研究離散量的結構和相互間關系的學科，是計算機、軟件工程等專業的理論基礎. 本書依據教育部計算機科學與技術教學指導委員會編制的《高等學校計算機科學與技術專業規范》和《高等學校計算機科學與技術專業核心課程教學實施方案》進行編寫，簡要介紹離散數學的集合論、抽象代數、圖論和數理邏輯4個部分，主要包括集合及其運算，關系，函數，代數系統，群、環和域，格和布爾代數，圖與樹，特殊圖，命題邏輯，謂詞邏輯共10章，“整數的整除與同余”一章作為預備知識供學習集合論和代數系統部分時參考. 由于教材以集合論開頭，便于學生學習時循序漸進，同時由于教材內容簡明扼要，例題和習題多且包含一些實際應用問題，從而可以調動學生的學習積極性，培養學生的數學思維和解決實際問題的能力，為后續專業課程的學習奠定良好的基礎. 本書可作為高等院校計算機、軟件工程及相關專業本科生“離散數學”課程的教材，也可供從事計算機、軟件工程及相關領域研究和應用開發人員自學或參考.
離散數學簡明教程 內容簡介
離散數學是研究離散量的結構和相互間關系的學科，內容豐富，涉及面寬，具有三個*主要的特點：①以集合論為基礎，②高度的抽象性，③推理的嚴密性，是計算機、軟件工程等專業的理論基礎。本書依據教育部計算機科學與技術教學指導委員會編制的《高等學校計算機科學與技術專業規范》和《高等學校計算機科學與技術專業核心課程教學實施方案》進行編寫，簡要介紹了離散數學的集合論、抽象代數、圖論和數理邏輯4個部分，主要包括集合及其運算，關系，函數；代數系統，群、環和域，格和布爾代數；圖與樹，特殊圖；命題邏輯，謂詞邏輯等10章，“整數的整除與同余”一章作為預備知識供學習代數系統部分時參考。由于教材以集合論開頭，便于學生學習時循序漸進，同時由于教材內容簡明扼要，例題和習題多且包含一些實際應用問題，從而可以調動學生的學習積極性，培養學生的數學思維和解決實際問題的能力，為后續專業課程的學習奠定良好的基礎。本書是作者根據多年從事離散數學課程教學實踐，并在參閱國內外優秀經典教材的基礎上編寫完成的。 主要特色如下：（1）內容簡明扼要，便于自學。（2）符號統一規范，培養嚴謹的數學思維方式。（3）精選例題，側重解決應用問題。（4）豐富習題，由易到難分層編排。（5）注重抽象思維能力的培養，促進推理技能的提高、邏輯抽象的深入、思維方式的嚴謹和理解能力的增強，提高解決實際問題的能力。
離散數學簡明教程 目錄
目錄
第0章整數的整除與同余1
0.1整除及帶余除法1
0.1.1整數1
0.1.2整除的概念與性質2
0.1.3帶余除法3
0.1.4整數的進制表示法4
0.1.5數學歸納法7
0.2整數分解8
0.2.1*大公因數及其性質8
0.2.2歐幾里得算法10
0.2.3因式分解法11
0.3同余15
0.3.1同余的概念和性質15
0.3.2線性同余方程18
0.3.3中國剩余定理20
0.3.4威爾遜定理、歐拉定理與費馬小定理22
習題25
第1篇集合論27
第1章集合及其運算29
1.1集合的基本概念29
1.1.1集合和元素29
1.1.2集合的表示方法30
1.1.3集合的基數31
1.2集合間的關系31
1.2.1集合的包含31
1.2.2集合的相等32
1.2.3維恩圖32
1.2.4冪集33
1.2.5有限集合冪集元素的編碼表示341.3集合的運算和運算定律34
1.3.1集合的運算34
1.3.2集合運算的定律35
1.3.3集合恒等式的證明方法37
1.3.4包含排斥原理39
1.4集合成員表40
1.4.1并、交和補集的成員表40
1.4.2有限個集合產生的集合的成員表40
1.4.3利用集合成員表證明集合恒等式41
1.5集合的覆蓋與分劃42
1.6集合的標準形式43
1.6.1*小集標準形式43
1.6.2*大集標準形式46
1.6.3集合范式的說明47
1.7多重集合49
習題49
第2章關系54
2.1笛卡兒積與關系54
2.1.1笛卡兒積54
2.1.2關系的基本概念56
2.2關系的表示方法57
2.2.1集合表示法57
2.2.2矩陣表示法58
2.2.3關系圖表示法 58
2.3關系的運算 59
2.3.1關系的并、交、差、補運算59
2.3.2關系的逆運算60
2.3.3關系的復合運算61
2.4關系的性質66
2.4.1關系性質的定義66
2.4.2關系性質的判別67
2.5關系的閉包702.5.1關系閉包的定義70
2.5.2關系閉包的性質72
2.5.3關系閉包的求法74
2.6等價關系77
2.6.1等價關系的基本概念77
2.6.2等價類的性質78
2.6.3等價關系與分劃79
2.6.4等價關系的其他性質80
2.7相容關系81
2.7.1相容關系的基本概念81
2.7.2相容關系與覆蓋82
2.8偏序關系84
2.8.1偏序關系的基本概念84
2.8.2偏序關系的次序圖84
2.8.3偏序集的特殊元素85
2.8.4全序和良序87
習題88
第3章函數95
3.1函數及性質95
3.1.1函數的基本概念95
3.1.2函數的性質97
3.2復合函數99
3.2.1復合函數的定義99
3.2.2函數復合運算的性質100
3.2.3復合函數的性質101
3.3逆函數103
3.3.1逆函數的定義103
3.3.2逆函數的性質104
3.3.3左、右逆函數105
3.4無限集的基數106
3.4.1抽屜原理106
3.4.2集合的等勢107
3.4.3可數集的基數1083.4.4不可數集的基數111
3.4.5集合基數的比較112
習題114
第2篇抽象代數119
第4章代數系統121
4.1代數運算121
4.1.1代數運算的概念121
4.1.2二元運算的性質123
4.1.3特殊元素124
4.2代數系統與子代數128
4.2.1代數系統的概念128
4.2.2子代數的概念129
4.3代數系統的同態與同構130
4.3.1代數系統的同態130
4.3.2滿同態的性質132
4.3.3同構的性質132
4.4代數系統的積代數134
習題135
第5章群、環和域139
5.1半群和獨異點139
5.1.1半群和獨異點的基本概念139
5.1.2子半群和子獨異點142
5.1.3半群和獨異點的同態143
5.2群143
5.2.1群的基本概念143
5.2.2群的基本性質146
5.2.3群的同態148
5.3置換群與循環群148
5.4子群及其陪集152
5.4.1子群的定義1525.4.2子群的判別153
5.4.3陪集與正規子群155
5.4.4拉格朗日定理158
5.5環和域160
5.5.1環160
5.5.2整環162
5.5.3域163
5.5.4環和域的同態165
習題166
第6章格和布爾代數170
6.1格及其性質170
6.1.1格的偏序集定義170
6.1.2格的性質171
6.1.3格的代數系統定義174
6.1.4子格175
6.1.5格的同態176
6.2分配格和有補格177
6.2.1分配格177
6.2.2有補格179
6.2.3有補分配格181
6.3布爾代數182
6.3.1布爾代數的基本概念182
6.3.2布爾代數的性質184
習題186
第3篇圖論191
第7章圖與樹195
7.1圖的基本概念195
7.1.1圖及其圖解表示195
7.1.2完全圖與補圖197
7.1.3結點的度與握手定理1987.1.4圖的連通性199
7.1.5圖的同構202
7.1.6子圖與分圖204
7.1.7圖的運算207
7.2圖的矩陣表示208
7.2.1圖的關聯矩陣208
7.2.2圖的鄰接矩陣209
7.2.3圖的連接矩陣211
7.3樹213
7.3.1樹的基本概念213
7.3.2樹的基本性質213
7.3.3*小生成樹215
7.4有向樹219
7.4.1有向樹的基本概念219
7.4.2二元樹及其周游221
7.4.3有向樹中的一些數量關系222
習題223
第8章特殊圖229
8.1歐拉圖229
8.1.1歐拉圖的基本概念229
8.1.2歐拉圖的判別230
8.1.3中國郵路問題232
8.2哈密頓圖233
8.2.1哈密頓圖的基本概念233
8.2.2哈密頓圖的判別233
8.2.3流動售貨員問題235
8.3二部圖237
8.3.1二部圖的基本概念237
8.3.2二部圖的判別238
8.3.3匹配問題239
8.4平面圖240
8.4.1平面圖的基本概念240
8.4.2平面圖的判別2428.4.3地圖著色問題246
習題248
第4篇數理邏輯253
第9章命題邏輯257
9.1命題的基本概念257
9.2命題聯結詞258
9.3命題公式的基本概念262
9.4命題公式的等值關系和蘊含關系266
9.4.1命題公式的等值關系266
9.4.2基本的等值式266
9.4.3等值式的判定267
9.4.4命題公式的蘊含關系271
9.4.5基本的蘊含式271
9.4.6蘊含式的判定272
9.4.7命題公式的對偶274
9.5命題公式的范式275
9.5.1析取范式和合取范式275
9.5.2主析取范式和主合取范式277
9.6命題演算的推理理論281
9.6.1推理的概念281
9.6.2推理的方法281
習題285
第10章謂詞邏輯293
10.1個體、謂詞和量詞293
10.2謂詞公式的基本概念297
10.3謂詞公式的等值關系與蘊含關系300
10.3.1謂詞公式的類型300
10.3.2謂詞公式間的等值與蘊含關系301
10.3.3謂詞公式的對偶30510.4謂詞公式的范式305
10.4.1前束范式305
10.4.2前束合取范式與前束析取范式306
10.4.3斯柯林范式308
10.5謂詞演算的推理理論309
10.5.1推理規則310
10.5.2推理規則的應用311
習題314
參考文獻319
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離散數學簡明教程 作者簡介
盧力，博士，華中科技大學軟件學院副教授，碩士研究生導師。主持和參加過多項科研課題的研究工作，近幾年發表科研論文二十余篇，主要研究方向是高性能計算、圖像信號處理、信息安全等。講授過多門本科生和研究生的公共基礎課、專業基礎課和專業課。近年來主要為本科生講授“離散數學”、“數學建模”等課程。是湖北省高等學校省級精品課程：“軟件項目管理與分析”成員。出版《線性代數學習與考試指導》和華中科技大學網絡教育視頻課件系列: 線性代數。
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